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數學文化論文精品(七篇)

時間:2022-11-03 00:24:54

序論:寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感,挖掘那些隱藏在內心深處的真相,好投稿為您帶來了七篇數學文化論文范文,愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑,助力您的創作。

數學文化論文

篇(1)

文化結構由物質文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質基礎上產生的,要受到一定的精神文化制約,因而可將文化結構分成三個層面:“這就是物質文化,制度文化和精神文化”①。數學在建立發展過程中,受到了物質文化、制度文化、精神文化的影響及制約。

東方中國的古代文化的經濟基礎基本上是農業經濟。這種情況決定古代中國的物質文化是農業文化。中國古代數學也與農業經濟有著密切的關系。《九章算術》是中國最古老的經典著作,書有九章,包含246個問題。都和農業生產有關,九章分別是方田(土地測量)、粟米(百分法和比例)、衰分(比例分配)、少廣(減少寬度)、商功(工程審議)、均輸(征稅)、盈不足(過剩與不足)、方程(列表計算的方法)、勾股(直角三角形)。這些問題都是用來解決農田的測量、粟米的稱量,農業水利工程的測算等。《五曹算經》是一部為地方行政人員所寫的應用算術,全書五卷,有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個部分。田曹卷的主題是田地面積的量法;兵曹算術大都是軍隊的給養問題;集曹問題和《九章算術》粟米章問題相仿;倉曹解決糧食的征收、運輸和儲藏問題;金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象,是簡單的比例問題。我國古代大數學家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中,都深深地打著農業經濟的印記。農業的交通工具主要是車,車輪是否圓,不僅和車輛行駛中的平穩狀況有關,而且還和省力有關,因而農業經濟的需要使得我國圓周率的研究在世界數學中占有相當的地位。過去,農業的顯著特點是靠天吃飯,天文、節氣的測算是農業生產的需要,在中國,古代天文測算的成果是相當輝煌的,“東漢末年天文學家劉洪造乾象歷法(公元206年),創立了推算定朔、定望時刻的公式”。“隋朝天文學家劉焯在他的杰作《皇極歷》(公元600年)中創立了一個推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學的發展推動了數學的發展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數學的發展除了物質文化的需要,還受到制度文化的要求,中國數學的重要性在于它與歷法有關,“在《疇人傳》中很難找到一個數學家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作。”③除了中國,古代埃及數學的建立基礎也是農業的需要。埃及幾何學的起源被史學家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量;巴比倫的數學起源也是如此,尤其是巴比倫數學的60進位制來自于天文學;印度數學和占星術有關,而占星術又和農業及宗教有關。

東方數學的建立比西方要早,但東方的數學在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢?自給自足的自然經濟的生產力狀況決定的生產力關系是以家族為中心、以血緣關系為紐帶的宗法等級關系,社會制度是宗法等級制度。自給自足的自然經濟中分散的家族和農民需要有高高在上、君臨一切的中央集權的君主專制制度的統治。在這種社會制度的影響和作用下,形成中國古代穩定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點是靜態的、和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調和持中,這種文化心理使得數學只停留在實用上。沒有就數學而數學,使數學自身的規律沒有得到完善。“在古代東方的全部數學中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明’的例子,代替論證的只有程序的描述,所講授的內容只是‘如此這般地做’,而且也不是以一般規則的形式提出來,只不過是在一系列特殊情況下的應用方法。”④這段話雖有失偏頗,但也道出中國古代數學的特征。在中國數學的發展史上曾出現了劉徽、墨子、惠施等天才的數學家,但他們的數學研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數學的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農抑商”政策使數學研究受不到貿易的誘惑。農業經濟的財富有限和填飽肚子的生活狀況,不允許人們的思想向實用以外的地方延伸;隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數學研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數學不是要考的課程,為“學而優則仕”而奮斗的人們,自然不會將數學當作主修課程來學習。另外,農業經濟的貧困使得沒有多少人來學文化,學數學的人自然更少。在這種情況下,中國古代數學的許多成就只處在應用和描述過程階段,沒有提高到抽象的、系統的理論階段,從而使數學的發展和升華受到限制,象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數學成就,沒有造成相應的數學的轟動效應。“勾股定理”在我國商高的時代就應用比西方的畢達哥拉斯發現早600年,但由于我們沒有給出嚴格的數學證明,這個定理在現在還認為是畢氏的成果,稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視,后來西方數學傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的。“重農抑商”的文化傳統的價值觀具有明顯的倫理性。小農經濟的自給自足的環境不需進行商品交換(至少不需要太多的貨幣介入)。生產中占支配地位的是使用價值,人們關心的是使用價值而不是價值,以不言利為榮,“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數學的應用只局限于分配環節中。而在復雜的流通和交換領域中數學沒有機會“施展才華”。多農少商沒有足夠的財富供人們享受,財產的有限性限制了人們的探險精神和“想入非非”,從而限制了數學向理性的發展。

在西方,小亞西亞海岸新興的商業城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱,由于海上貿易和戰爭的刺激使得人們的思想活躍,商品貿易發達,對計算要求的提高,財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。古代東方靜態的觀點和西方動態的觀點不一樣,表現在數學上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”,而且要知其“所以然”。不但要問“什么”,而且要問“為什么”,要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實踐和經驗為根據的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”,就得在數學的證明方法上作一定的努力,在這樣的文化氛圍中現代意義上的數學產生了。東方的幾何學只為測量提供方法,而證明的幾何學是由公元6世紀前半期米利都的泰勒斯開創的。泰勒斯不是農業經濟中的“耕夫”,而是一個商人,他在經商過程中積累了足夠的財富后,在后半生從事研究和旅行。他在幾何學中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”,“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”,“兩個三角形,有兩個角和一條邊對應相等,則全等”、“內接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身,而是提供了一些邏輯推理(象他的第五個問題巴比倫比他早知道近1400年,但沒有形成嚴格的證明)。使得數學被推向抽象、系統化軌道的還有畢達哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學派和柏氏學派。由于商業的發達、財富的增長,使得人們旅行的欲望越來越高,而旅行和游動的生活方式給數學的發展提供了機遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數學研究中渡過的,“他有一段時間住在埃及”⑥。畢達哥拉斯也有旅行和流動生活的經歷。“他曾在埃及居住了22年,從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關數學、天文方面的知識……回國后,又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數學大師的經歷看,不能不說旅游這種文化活動給數學的發展提供了條件。商業貿易的發展,可誘導戰爭的爆發,戰爭不僅給侵略者掠奪來物質財富,而且也帶來了許多精神財富,其中就有數學成就。公元前334年,馬其頓國王亞歷山大領兵進入埃及,不久揮師東進,橫掃了波斯帝國的軍隊,到了印度河西岸,建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城,這個城市的建設主要著眼于文化科學設施的建設,吸引了大量的人才,不久就成為當時世界科學文化的名城,歐幾里德就是在這個環境中熏陶和成熟起來的偉大的數學家。他對數學寶庫的貢獻是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是,不僅從應用的角度來談,而是就幾何而幾何的角度加以研究,運用邏輯推理來證明命題的真偽。而且用幾何的方法來解決代數方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應當時的經驗外,還具有普遍的意義。阿基米得也是當時偉大的數學家,他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值,其指導思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的,但不同之點是“劉徽是從圓內接正多邊形著手,而阿基米得不僅從圓內接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進行計算”⑧。這就體現出西方數學家多方位的思維方式。另外,阿基米得在研究圓的同時,還研究了球和圓柱的問題,他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現代數學的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應用價值的數學問題,而且提出了許多明確的數學概念,在這一點上要比東方數學先進。商業貿易具有一定的風險性、尤其是遠航貿易。這種背景下產生了保除業。而保險的興起又促使了概率論的產生和發展。雖然刺激概率論的是賭博,但起源是商業文化。即使是賭博也是產生于發達的商業文化城。可見,東西方傳統文化不僅影響到不同的數學分支和范圍,而且在同一數學問題上所體現的解決問題的方法也不同,表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實,《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進制,兩者一個講對分,一個講進位。但都“用兩個符號表示無限的事物或數學其客觀存在的排列法則,決定了先天圖與二進制算術的一致”⑧。二進制和先天圖沒有關系,這是不同時代的東西方數學家,在完全不同的社會背景下的產物,其一致性是令人吃驚的,但思想方法卻完全不同。二進制是在西方傳統文化中歐洲科學發展的基礎上產生的,是有意識地運用十進制知識而創造的一種計數方法。二分圖是《周易》眾多象數體系中的一個,其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕,因為它不是依靠科學的依據推出來的。

總之,東西方傳統文化的不同,造成了東西方數學上的差異。東方是數學原始的發祥地,但其發展和科學化、理性化的功勞基本上歸于西方。

參考文獻:

①張立文等《傳統文化與現代化》,中國人民大學出版社。

②錢寶琮《中國數學史》,科學出版社。

③(英)李約瑟《中國科學技術史》,科學出版社。

④⑤⑥(美)H·伊夫斯《數學史概論》,山西人民出版社。

篇(2)

1.概率統計教材中數學文化元素的現狀

在高校概率統計教材中,從數學文化的角度對概率統計教學進行詮釋已經得到數學教育界的普遍重視,教材在數學文化價值教育方面起到至關重要的作用。高校概率統計教材在數學文化教育方面也做了大量的工作,我們以盛驟等人主編的《概率論與數理統計》(第四版)、繆全生主編的《概率與統計》(第三版)和同濟大學應用數學系主編的《工程數學—概率統計簡明教程》三本教材(后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之)作為例子,它們在數學文化滲透方面的特點體現在:

(1)教材設計更注重生活和技術應用領域背景的滲透

在內容編排方面,每個知識點都能注意以生活實際或當前的技術應用問題作為背景予以介紹,強調知識的直觀性和應用背景,強調實際問題的解決,使得學生有比較直觀的認識,能提高學生的學習興趣和學習熱情。如在介紹條件概率的定義時,教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實際出發,從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內容背景涉及較多的是產品質量分析模型(如質量、壽命、含量、誤差等方面),教材一和教材三比教材二涉及應用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習題設計方面,教材注重以解決有經濟、社會、工程技術等方面實際背景的問題為主,旨在提高學生的實際應用能力。在所統計的三本教材中,具有應用背景的例題占總的例題數超過了50%,習題中有應用背景的題目在50%左右,特別是以自然科學為應用背景的題目占了絕大多數

(2)緊密結合信息技術的發展,提高統計計算能力的培養

加強數理統計的內容,注重統計方法在實際工作中的應用。如增加了假設檢驗問題中的P值檢驗法和一些統計圖的應用,還介紹了bootstrap方法在數據處理方面的應用。增加Excel軟件和“宏”數據分析工具的使用。信息技術的發展給概率統計的研究賦予更強大的工具,沒有現代的專業統計分析軟件作為研究工具,概率統計問題的研究是不可想像的,在概率統計教材中適當引入統計軟件的運用是必要的。雖然現在統計分析軟件的功能很強大,但需要經過專業的學習才能掌握,為適應概率統計的入門使用,盛驟等人主編的《概率論與數理統計》(第四版)中就增加了Ex-cel軟件和“宏”數據分析工具在概率統計中的應用,特別是在數理統計方面的運用,這對沒有經過專業統計軟件學習的學生和使用者有很大的幫助。

2.高校概率統計教材數學文化元素滲透中存在的問題

(1)教材中數學史的呈現太少

呈現方式不明朗數學史的學習,能使學生了解數學在推動社會發展方面和社會發展之間的相互作用,能使學生了解數學科學的思想體系、數學的美學價值和數學家的創新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數學家們經過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系,這種完美的形式忽略了曲折復雜的數學發現過程,但正是這種過程隱含著豐富的數學文化元素。如對概率定義的引入,三本概率統計教材幾乎都是這樣表達“歷史上有人做過……其結果如表……”,然后在表格中列出歷史上的幾個有關頻率的試驗,甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過,然后給出概率的統計定義,緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達,學生缺乏對概率定義公理化過程的認識,也失去了一次培養學生提高學習概率統計興趣與熱情的機會。更重要的是,概率定義的形成本身就是數學抽象化過程的典型例子,在這個過程中,學生可以體會到數學的抽象特性和方法。遺憾的是,目前高校概率統計教材中出現數學史的地方實在太少了。據統計,教材一、教材二和教材三中出現數學史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗的介紹或一些試驗數據;教材二在引言中則對概率論的發展歷史作了一個簡介。三本教材中對數理統計的歷史介紹等于0,其實概率統計教材中能出現數學史的地方比比皆是,教材可以充分利用這些素材進行呈現。

(2)應用背景相對薄弱

概率統計是一門實踐性強、應用性廣的學科,當前高校教材都注重生活和技術應用領域背景的滲透,社會科學的應用背景相對薄弱。這樣的知識呈現方式,對提高學生的學習興趣和應用意識都有很大的幫助。但數學文化背景的方式是多樣,如重要數學名人物傳、數學發展事件記、重要數學成果和概率統計在社會科學方面的應用等內容,這是體現數學文化價值的一種有效方式,也是學生從中獲取數學思想方法、體會數學精神和體驗數學美的重要途徑,遺憾的是當前高校概率統計教材在這方面還比較缺乏。

(3)多元文化缺失

概率統計已經成為現代社會、經濟、管理等學科的重要工具,高校概率統計教材在體現這些領域的應用方面有較大的篇幅,但與學生相關生活文化背景的聯接方面顯得不夠,這容易導致學生認為很多概率統計的知識與他們生活或工作相隔遙遠甚至沒有關聯,嚴重影響了學生學習概率統計的興趣和態度。

二、概率統計教材設計

中凸顯數學文化的思考現行的概率統計教材的知識系統邏輯體系已經經過多年的驗證,證明是可行的。數學文化視野下的教材設計目的是,如何在現行教材的知識體系中體現數學文化的元素,數學文化很大一部分是內隱的,這就要求我們不能單純把數學文化內隱的知識部分相關內容簡單地累加到教材里面去,而應該有機地結合在概率統計外顯的知識內容中去。下面談幾點構想。

1.關注數學史在教材中的作用

概率統計教材的內容安排要適當兼顧知識發現的歷史,使學生能夠領略到數學內容發現的過程,體會到數學知識發現過程所蘊含的數學思想、數學方法和數學精神,有利于學生數學知識體系的建構和優秀品質的形成。如在介紹“概率”的定義時,教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個歷史階段:概率的統計定義、古典定義和公理化定義。使學生在學習概率的定義時能了解概率定義形成的歷史,了解貝朗特悖論的意義,得到數學螺旋上升抽象過程的感悟,掌握數學思維的方法,從而學會批判、質疑、獨立和嚴謹的思維品質。在學習DeMoivre-Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項分布正態逼近的研究工作,這項研究是數理統計學的基礎,也是概率統計思想的重要體現,重溫這段歷史可以啟迪學生的思維、激發學生的興趣。回歸與相關分析的發現對數理統計學發展的影響是極其重大的,這個統計模型的應用,使統計學由統計描述時期進入了統計推斷的時期,它促使一個嚴謹的統計學框架的形成,學習該知識點內容時,很有必要向學生介紹回歸與相關分析的產生歷程。其實,概率統計中還有很多地方可以進行數學史介紹的,學生在了解這些知識產生的過程中將會得到濃厚的數學思維熏陶。

2.強調知識與文化的有機融合

概率統計的數學文化部分呈現要以導引的形式出現,而不能把相關內容簡單地累加到教材中去,從而保護學生自我探索熱情,使數學文化真正植根于學生的知識建構中去。如在“概率的基本概念”部分,有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段,但在具體的教材呈現中,沒有必要把這些歷史材料詳細地羅列到教材中去,如果只是簡單地把數學史料添加到教材里面去,只能增加教材的容量,導致教材臃腫,變成數學史的堆積而已。而應該是在循序漸進介紹概率定義的同時,適當采用簡潔和引導性的語言,營造一種寬松的數學學習環境,引導學生學會自己查找相關學習資源,讓學生既能感受到概率定義的發展歷史,也能掌握如何通過查找資料來進一步驗證和了解這種發展的詳細情況的能力。又如,在“假設檢驗”這一章,可以介紹歷史上威爾登檢驗骰子是否均勻的試驗,但沒必要陳述這個試驗的詳細過程,可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗結果的爭論呈現出來,使學生既能了解假設檢驗產生的這段歷史,也可以重溫探索科學的過程。

3.充分發揮現代信息技術功能

篇(3)

數學在培養大學生的人格和人文精神、提高大學生的思維素質和綜合素質、學習能力和應用能力方面,都有著十分重要、不可替代的作用。在“應試教育”的背景下,功利思想盛行,傳統的高等數學教育往往只看重數學的計算方法和具體結論,很少關注數學推理證明和思想,沒能很好地體現數學的文化和教育功能,這無疑背離了數學教育的應有目的。國內在數學文化方面的研究時間不長,且大多停留在理論的層面上。本文試圖探討如何在大學數學公共基礎課教學中滲透數學文化思想和方法,以期讓更多的在校大學生能夠從數學教學和學習中受益。

一、數學文化和教育概覽

“數學文化”,狹義的解釋,是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言,以及它們的形成和發展;廣義的解釋,則是除這些以外,還包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系。數學文化教育在實施大學生素質教育和改變數學公共基礎課的教學現狀、提高大學數學公共基礎課教學質量方面,都有著舉足輕重的作用。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010-2020)》對高等教育提出了具體的要求:“提高質量是高等教育發展的核心任務,是建設高等教育強國的基本要求。……深化教學改革。推進和完善學分制,實行彈性學制,促進文理交融。……提高公眾科學素質和人文素質。”這些教育目標的實現,數學文化教育在其中將扮演著極為重要的角色。

數學文化的概念,最早出現在西方數學哲學、數學史的研究之中。最早系統提出數學文化觀的是美國學者R•懷爾德,在他的著作《數學概念的進化》和《作為文化系統的數學》中從文化生成的理論、發展理論等方面提出數學文化系統的概念及有關理論。將數學文化研究推向的當屬哥廷根學派著名的數學家M•克萊因,在其傳世之作《西方文化中的數學》自序中寫道“:在西方文明中,數學一直是一種重要的文化力量。幾乎每個人都知道,數學在工程設計中具有極其重要的實用價值。最為重要的是,作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就,數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面,至少可以與其他任何一種文化門類媲美。”克萊因的另一巨著《古今數學思想》被譽稱是“就數學史而論,這是迄今為止最好的一本。”書中著重論述數學思想的古往今來,努力說明數學的意義是什么,各門數學之間以及數學和其他自然科學尤其是和力學、物理學的關系是怎樣的。克萊因的繼承人,同屬哥廷根學派的德國數學家R•柯朗與哈佛大學的著名拓撲數學家H•羅賓合著的數學名著《什么是數學》是探尋數學思想和方法的完美之作,愛因斯坦評論說:“本書是對整個數學領域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述。”十九世紀后半葉和二十世紀初,西方數學文化的研究和教育已經走在世界的前列。

國內較早從事數學文化理論研究的是著名數學哲學家、教育家鄭毓信教授,在數學•哲學•文化•教育系列叢書中的第一部著作《數學教育哲學》中就已經開始用其開創性的研究成果奠定了數學教育的哲學基礎,提升了數學教育的理論地位。另一力作《數學文化學》從數學的文化觀念、數學文化史的研究和數學的文化價值這樣三個方面構建起了數學文化學的初步理論框架。鄭毓信教授在他的《數學文化學》中指出,西方數學并不是人類歷史上唯一可能的數學形式,中國古代數學與古希臘數學很不相同,數學文化的研究也必須有中西數學文化的差異與比較性研究的內容。最近幾年,關于數學文化的研究專著也越來越多,比如游安軍、黃秦安、齊民友等,分別從不同的視角給數學文化以新的解讀和發展。筆者也曾對我國現階段高校數學文化教育存在的問題、研究現狀和實施數學文化教育的重要意義給出了粗淺的分析。

進入21世紀,數學文化的相關研究成果漸漸地滲透到大學數學課程教學中。特別是2003年10月,高等教育出版社在北京召開了“全國數學史、數學文化課程建設與教學研討會”,著手把數學文化的研究和教學推向全國,隨后國內一些大學陸續開設了相應的選修課。在本科生數學文化教育中開展較早的應該是南開大學的顧沛老師的課題組,并且得到了聽課學生的廣泛認可,數學文化課程已被評為“國家精品課程”,課程組后來還榮獲“全國五一勞動獎章”。南開大學的數學文化課是公選課,受師資和辦學條件的限制,遠遠不能滿足學生的選課要求。在大學數學公共基礎課教學中滲透文化思想還有許多工作可做。

二、大學數學公共基礎課實施文化教育的措施

囿于當前大多數理工科高校的數學公共基礎課課時普遍不足的現狀,完全將數學文化教育的重任納入課堂教學是不現實的,也是不符合數學教育規律的。所以,在數學公共基礎課開課之前有必要根據各校的實際課時數,合理安排好課內和課外教學內容和形式,以期達到數學公共基礎課教學中滲透文化思想的目標。

(一)課內數學文化素質教育措施課堂教學是大學數學教學的主陣地,如何通過數學文化觀下的課堂教學來切實提高學生學習興趣、激發學生學習動機、提高學生動手能力和研究能力,是擺在高校數學公共基礎課教師面前的一個現實的課題。

1.增加數學科普內容———提高學生學習興趣。優秀的數學科普知識可以陶冶學生的情操、開闊學生的視野、培養學生對數學的興趣,特別是數學史和數學應用方面的知識,挖掘數學理論的實際應用背景,精心挑選內容健康、形式多樣、貼近授課內容的科普素材(比如數學名家、數學典故、數學名題、數學方法、數學觀點、數學思想等),恰到好處地插入課堂教學,讓學生體會數學的價值,尋求數學進步的歷史軌跡,進而活躍課堂氣氛、提高學生學習興趣。

2.引入與學生專業知識相關的案例———激發學生學習動機。現階段工科院校的數學公共基礎課教學內容與學生專業學習很難對接,學生在學習物理、幾何或經濟學時需要用到的數學知識,囿于課時限制被教學計劃刪除。因此,可采取與專業教師交流或合作的方式加深對學生所學專業的認識,根據學生專業性質,合理調整授課內容,將學生在專業課學習時遇到的需要用數學知識解答的問題,作為案例直接引入課堂教學,讓數學知識與學生的專業學習聯系更加緊密。#p#分頁標題#e#

3.增加數學實驗環節———提高學生動手能力。為學生開設數學實驗課,以學生的親身參與為主,基于某些具體的數學問題以計算機為工具,讓學生通過數學軟件或自編的程序進行自由的探索,從中發現、總結出可能存在的規律,然后加以論證從而實現理論與實踐的統一。由于受到師資和實驗中心機房的限制,數學實驗課只能從部分專業試點,實驗的內容和學時需要根據學生專業性質合理規劃。

4.課堂教學施行問題解決型和小課題研究型教學模式———增強學生研究能力。突破純應試教育的數學教學思維模式,變傳統的“定義———定理———例題———習題”授課方式為“實際問題———數學化問題———問題解決的策略和方法———問題解決過程中所產生的數學知識———數學知識的實際應用”。也就是將教材中相關的若干內容加以組合、整合為一個個有明確探究目標的小專題。比如在剛開始學習高等數學時,讓學生研究“高等數學在本專業課程中的應用”;在學習函數的極值與最大值最小值時,讓學生探究“極值與最大值最小值在日常生活的經濟問題中的應用”;在學習曲線的參數方程時,讓學生探究“曲線的參數方程的應用”等,并由學生制定研究方案、研究方法。

(二)課外數學文化素質教育措施大學數學教學模式客觀上減少了師生之間的直接接觸機會,只依靠每周一兩次的課堂教學時間是很難完成大學數學教學的所有目標的,通過數學文化觀下的課外輔助教學就可以很好地彌補課時不足、師生接觸不多等實際問題。

1.指導學生成立數學互助小組。大學和中學很大的區別在于,師生之間的接觸明顯減少,中學里的高強度練習和考試也一去無蹤,此時最容易出現在監管缺失和答疑不便情況下造成的學生學習興趣下降。鼓勵部分同學成立數學互助小組,不僅可以給學生提供一個交流和互助的平臺,也給同學們提供一個相互監督和鼓勵的機會。教師可與小組成員協商制定細則,做到有組織、有領導、有活動章程,避免流于形式。

篇(4)

[關鍵詞]數學文化數學素質教育改革

[中圖分類號]G640[文獻標識碼]A[文章編號]2095-3437(2013)08-0015-03

一、引言

數學不以客觀世界的某一領域、過程或對象作為研究目的,故數學不能算自然科學;數學顯然也不屬于人文學科,這種矛盾性體現了數學邏輯性的思維和人文性的統一,數學教育應兼顧兩者。數學教育的重要任務是要有助于完善學生的自我全面發展。德國數學家格瑞斯曼說:“數學除了鍛煉敏銳的理解力,發現真理之外,還有另一個訓練全面考慮,科學系統的頭腦的開發功能。”數學文化的出現是順應數學素質教育的產物,是對數學教育模式的改革。

“數學是一種文化”的觀點是20世紀60年代美國學者懷爾德提出的。“數學文化”一詞首次出現在中國是20世紀90年代。2001年南開大學率先開設了針對普通本科生的“數學文化”課,現已成為國家級精品課程。2003年,教育部頒布了新的“普通高中數學課程標準”,其第三部分單獨安排了“數學文化”板塊。自此以后,各高校相繼開設數學文化課,探討“數學文化”在新教育改革和促進大學數學教育中的作用的論文大量出現。關于數學文化的課程建設研討會已經召開了兩屆,充分肯定了數學文化在提高大學生數學素質方面的作用和意義。

二、數學文化和數學素養

數學文化有兩種解釋,狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言,以及它們的形成和發展;廣義的數學文化除具有狹義的內涵以外,還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等等。面對本科生所講的數學文化,一般是指狹義的表述。

如今,“數學是一種文化”的觀點已被中國的數學教育界認同,它體現著文理交融。從文化角度分析,“數學是一種文化”包括人類在數學活動中所創造的兩種結果。一是靜態的,例如數學的概念、知識、方法等,以及其中所蘊含的真、善、美的客觀因素;二是動態的,包括數學家的信念品質、價值判斷、審美追求、思維過程等深層次的思想創造過程。靜態和動態的結果以及它們所包含的各個因素之間的交互作用,構成了完整而龐大的數學文化系統。

什么是數學素養?通俗地說就是:把所學的數學知識都排除或忘掉后,剩下的東西。那么剩下的是什么呢?例如,從數學角度看問題的出發點、嚴密地求證、簡潔和準確地表達問題、邏輯推理、合理簡化所從事工作的能力等。

三、開設公選課的不足和解決辦法

受到大學擴招的影響,理工科院校具有學生多、數學課授課任務量大的特點,大多數理工科院校只能開設數學文化公選課。例如作者在學校開設了《數學文化》公選課,共32學時,每次選修人數約150人。教材選用顧沛教授的《數學文化》,再融入作者感興趣的一些內容和對數學文化的理解。學生對于《數學文化》課的反響是好的,但由于受到學時和人數的限制,很多精彩的內容沒有時間上,很多學生也選不到此課。受到大學基礎課總學時的限制,不可能對所有的學生都開設《數學文化》。本校在這方面的不足也是很多兄弟理工科院校的通病。理工科院校通過開設數學文化公選課來提高學生的數學素質和人文修養在目前還僅是理論上的可能,對全體學生并無多大的幫助。此外,因為是公選課,多數學生上課本著應付的態度,能認真聽講、思考、解決老師所留問題的是少數,多數學生只想拿到兩個學分了事。以上所列因素都使得理工科院校以開設數學文化公選課的形式來提高學生數學素養的效果打了折扣。

考慮到高等數學、線性代數和概率論與數理統計是理工科院校的三門主干基礎課,這三門課一般需要學生三個學期的時間來學習,具有授課時間長、學時多的特點。就課程內容來說,三門課內容多,包含的數學思想、方法豐富。需要特別提到的是《高等數學》,它將現代微積分的內容都融入進去了,其本身包含了極限、逼近、集合論、無窮、歸納等數學思想。如果能在三門課的授課過程中,融入數學文化,讓學生了解數學的思想、發展、思維模式以及解決問題的方式等,那么必將對提高學生的數學和文化素質有很大的幫助。

綜合上面的分析可得,通過開設數學文化公選課來提高學生的數學素養在學時、授課內容以及受益人數上有很大的不足。將數學文化融入理工科大學的三門主干基礎課,對提高大學生的數學素養來說更具有可行性。

四、加強數學文化教育的必要性

第一,加強素質教育,實行文理交融的教育模式的必然結果。中國實行的是文理分科教育,從高中時候起,學生就分成了文科和理科,大學的專業設置也按文理科進行設置。理科生在高中接受的文科教育就不多,在大學接受的文科知識也較少。分科教育的結果就是理科生文科知識欠缺。數學是文化,是人類文明的重要基礎,它包含著豐富的人文文化。學習數學文化,能促進學生的科學素質和人文素質,促進文理交融和學生的全面發展。

第二,提高學生人文素質的必然要求。人文素質,是指由知識、能力、情感、意志等多種因素綜合而成的一個人的內在品質,表現為一個人的氣質、人格、修養。人文素質教育主要通過吸取優秀的文化成果,讓學生學會善良、寬容、剛強、不屈不撓和獻身等美好的品質。人文素質教育和建設和諧社會的要求是一致的,是教育對學生只重視考試能力,不注重人格培養的修正。數學文化是人類文化的重要組成部分,在人文素質教育方面有著不可替代的作用。眾所周知,數學家的獻身、執著以及專注的精神是無與倫比的。數學天才牛頓就因專注于數學,而錯過了兩次結婚的機會。第一次是牛頓在劍橋大學求學期間,到鄉下躲避鼠疫,與自己23歲的表妹心心相印。然而,牛頓生性靦腆,未能及時表達出自己的愛意;又因牛頓回到了劍橋后,鐘情于數學,不重視自己的個人生活,很快忘記了自己的表妹。牛頓的表妹在長久的等待中心灰意冷,終于嫁給他人。后一次戀情更有戲劇性,有一次,牛頓輕輕握著自己中意姑娘的手,含情脈脈注視著姑娘,就在將要有什么事情發生的千鈞一發之際,牛頓的心卻莫名其妙地想到了無窮小量的二項式定理。結果是姑娘離開了牛頓,牛頓也決定終身不娶。三十歲執掌英國數學界牛耳的大師哈代也是一輩子不結婚。他有一個習慣,無論到哪里住宿,都是先用毛巾把旅館的鏡子蓋住,他不想因為關注容貌而浪費時間。不同數學學派之間的寬容是有目共睹的,支持歐式幾何學的人并沒有與支持非歐幾何學的人相互爭論,反而在一起相互生存,相互發展。阿爾布斯納特?約翰(Arbuthnot John)說過:“數學能喚起熱情而抑制急躁,凈化靈魂而使之杜絕偏見與錯誤。惡習乃是錯誤、混亂和虛偽的根源,所有的真理都與此抗衡。而數學真理更有益于青年人摒棄惡習。”

第三,數學素質能提高學生的美學欣賞力 。波萊爾說:“數學是一門藝術,因為它主要是思維的創造,靠才智取得進展,很多進展出自腦海深處,只有美學標準才是最后的鑒定者。”科學求真,人文求善,真和善又都導致美。美,具有文化的屬性,而數學是美的,數學的美表現數學思想深刻之美。例如黃金分割的再生性、“等于”的思想和逼近的思想都體現著數學的美。數學是人們求真、求善、求美的殿堂,柏拉圖言:“幾何把我們的靈魂引導到真理面前。”數學是靜謐、深奧和典雅的音樂,其書寫語言和符號是理性的音符,數學追求美,創造美,數學與藝術的結合更加燦爛絢麗。理解數學的美,必將提高理工科大學生美學欣賞力。

關于提高學生的數學文化教育的意義已在多篇論文中闡述,在此不再贅述。

五、數學文化教育的具體策略

第一,重新編寫三門基礎數學課(高等數學、線性代數和概率論與數理統計)教材,將數學文化融入新教材中。隨著教育大眾化時代的到來,現在的大學生在知識和能力水平、學習動機、精力投入等方面與精英教育時代相比,差距很大。中國傳統的數學教材來源于前蘇聯時代,有很強的研究色彩。少數學生通過投入大量時間和精力,會獲得超強的計算能力、深厚的數學基礎。但是大多數學生會感覺聽不懂、學不會。新編的教材應以學生為本,在保留教育部規定的教學內容后,應加強數學內容的思想性、方法性;從文化的角度闡釋數學內容,引入數學的應用背景;降低數學抽象所帶來的難度,適當融入數學建模的方法,介紹最新的數學軟件和編程方法。新教材應體現數學的親和力,注重對學生個性化能力的培養。

第二,教師在教學過程中應重點闡述數學思想,少些復雜的運算過程。大多數數學老師授課方式都是采用先介紹定義,定理,然后給出證明,最后給出一兩個例子結束。至于為什么要有這個定義、定理及其包含的數學思想就基本不講了。這種教學方式使得學生是被動地接受知識,結果就是學生越學越糊涂,以至最后放棄數學。通過闡述數學思想,解釋定義、定理出現的原因,能夠使得學生明白“為什么”,體會到學習數學的樂趣。例如在講授微積分的中值定理時,可按照認知規律從特殊到一般來介紹羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其包含的數學思想。

第三,教學過程中,適當加入數學史,講發展和過程,講數學體現的文化內涵,包括存在的問題,展望前景,讓學生學會思考,學會提出問題。

數學是一個連續性很強的學科,任意一個知識點必有其源頭,必有若干數學家在此方面做出過重要貢獻。通過介紹數學史,能讓學生明白眾多數學家為此付出的努力,讓學生明白做人做事的道理。講數學知識點的發展和過程,能讓學生體會數學的邏輯和思考問題的方式,理解發展過程中出現的問題,學會思考和提出問題。

第四,教師應揭示數學與生活、數學和其他學科的聯系,展示數學的應用價值,吸引學生的學習興趣。學生不重視數學的一個重要原因就是盡管數學在現代社會有著廣泛的應用,但這些應用卻鮮為人知。例如,搜索引擎如何在浩瀚的互聯網上找到所需要的網頁,如何計算炮彈的彈著點,在面臨選擇時,如何運用概率論的知識增加自己成功的機會等等,這些都需要大量的數學知識。如果在上課的過程中能展示數學的應用價值,必將大大吸引學生的學習興趣。

最后,以上這些能夠實現,都需要一個前提,那就是教師本身的數學文化素養達到一定的高度,熟悉數學史、了解數學有哪些思想、方法等等。因此,加強授課老師數學文化修養就很重要。這不僅需要教師努力提高自身的數學素養,還需要學校為他們提供學習交流的平臺。

[參考文獻]

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[2]顧沛.數學文化[M].北京:高等教育出版社,2002.

[3]王淑紅.漫談終身未婚的數學家[J].數學文化,2012,(3).

[4]方延明.數學文化導論[M].南京:南京大學出版社,1999.

[5]顧沛.數學的美,在于數學思想深刻之美[J].數學教育學報,2011,(20).

[6]顧沛.數學文化課的探索和啟示[J].中國大學數學,2012,(2).

篇(5)

 

一、引言

 

數學是一種文化早已是人們的共識。古希臘和文藝復興時期的文化名人,往往本身就是數學家,最著名的如柏拉圖和達·芬奇。愛因斯坦、希爾伯特、羅素、馮·諾依曼等文化名人也都是20世紀數學文明的締造者。克萊因的《古今數學思想》、《西方文化中的數學》、《數學:確定性的喪失》無疑都是數學文化的杰作。“數學文化”一詞,有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言;廣義的解釋則是除這些以外,包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系等。“數學文化”從文化層面來關注數學,強調數學的文化價值,有助于人們了解數學的精髓,培養數學素質,具有旺盛的生命力,引起了專家學者和廣大數學教育工作者的研究興趣。

 

數學文化關注數學的思想、精神和方法,探討數學與人文的交叉,是大學數學課程的拓展和有益補充。因此,如何構建完備的大學數學文化教育體系,使數學文化走進課堂,通過文化層面讓學生進一步理解數學、熱愛數學,這是擺在我們面前的一項重要課題。

 

二、當下大學數學教學存在的主要問題

 

目前,大學數學教學以傳授數學知識為主,注重數學的工具作用而忽視數學的文化內涵。大學數學的教學內容,無疑是前人研究的成果,這些知識的產生一般都經歷了漫長的歷史進程,其中不乏艱難與曲折。只是為了簡明起見,編寫教材時所有數學知識不僅都以定論的形式出現,而且幾乎全部略去了知識發生的過程、命題的形成過程和問題的探索過程。長期以來,數學教學停留在現成知識即數學結果的教學上,既不注意展現知識的發生過程,又不注重揭示教材中蘊含的數學思想方法,形成了“概念+例題”、“定理公式+例題”的普遍的教學模式。對于數學思想、數學思維、數學觀點、數學方法等很少涉及。由于缺乏數學文化的滋養,學生對高等數學更多的是恐懼而不是熱愛。受到教學時數的限制,課堂教學中存在滿堂灌的現象,有關數學家、數學史等許多生動有趣的環節長期被忽略,在課堂這個舞臺上,教師是演員,學生是觀眾,課堂氣氛大多比較沉悶,學生被動聽課,甚至有人當堂睡覺。長期進行灌輸式教學,使學生產生思維惰性,學習的積極性和主動性被扼殺,學習興趣喪失,甚至有人無法通過正常考試。許多學生由于數學不合格而導致學習生活的失敗,這種挫折給他們造成的精神創傷將伴隨終生,由此給學生就業和未來發展帶來的負面影響是顯而易見的。數學的品格使人終生受益,但許多學生學習數學多年,仍然對數學的思想、精神和文化了解膚淺,對數學的宏觀認識和總體把握較差,數學素養欠缺。高等教育的急功近利導致文化氛圍缺失。以就業為導向的訂單式培養模式,使本該豐富多彩的數學僅剩骨架,而作為靈魂的數學精神、數學文化等內容大部分缺失。在許多理工類院校,數學僅滿足于夠用,數學文化類課程、活動匱乏。

 

三、構建數學文化教育體系的主要途徑

 

自上個世紀末,特別是進入21世紀以來,數學文化開始引起教育主管部門和各級各類學校的關注,并進行了許多有益的實踐與探索。2003年,教育部頒布《普通高中數學課程標準》,開始使用“數學文化”一詞,強調中學數學要滲透數學文化。在高等教育領域,1999年黃力民教授在湘潭工學院開設“數學文化”課,開始探索大學生的文化素質教育。2003年10月,高等教育出版社在北京召開“全國數學史、數學文化課程建設與教學研討會”,數學文化成為全國性教學研究會議的一個主題。在我國高校中,南開大學作為教育部設立的“大學生文化素質教育基地”,非常重視“數學文化”課在大學生文化素質教育方面的作用,國家首屆教學名師顧沛教授開設“數學文化”課已持續了10多年,深受各專業學生的歡迎,取得了較好的效果。數學文化教育要真正成為大學數學教育的有機組成部分,需要構建完備的教育體系,使學生得到系統的文化給養。2009年,我校以山東省高等學校教學改革項目“大學數學文化的構建與學生數學素質的培養”為依托,開始全面構建適合工科院校特點的數學文化教育體系。

 

途徑一:借助高等數學等公共基礎課教學平臺,全面滲透數學文化。充分利用理工類專業普遍開設的高等數學、線性代數、概率論與數理統計、復變函數與積分變換等公共基礎課教學平臺,全面滲透數學文化。教師積極樹立數學的文化教育觀,深入開展數學文化融入數學課堂教學的實踐。通過業務學習、跨學科探討交流等方式,提高教師的數學文化修養。將數學史、數學家、數學思想、數學思維、數學方法等內容適當穿插滲透于日常教學中,既著眼于提高學生的數學素質,又著眼于提高學生的文化素質。例如,高等數學按照極限理論--微積分理論編排,適當介紹歷史上先有微積分,再有極限理論,然后才有實數理論的過程,讓學生了解知識的邏輯順序與歷史順序的不同。滲透“有限”與“無限”的關系,體驗數學方法之美。在講授數學知識的過程中,適當融進模型構建、數學抽象和數學美學等方法,滲透數學思想以及“變中有不變”的觀點,等等。

 

途徑二:利用課堂教學主渠道系統實施數學文化課程教育。面向全校開設“數學文化”、“數學史”、“數學與人類文明”等公選課,通過課堂教學實施數學文化教育。通過課程的系統學習,使選課學生全面掌握數學文化的基本內涵,了解數學的發展歷史,提高數學思維能力,培養嚴謹求實的科學精神,體驗數學的美。積極鼓勵文史類專業的學生選修數學文化類課程,讓學生充分認識到,即使是純社會科學領域的問題,一旦借助數學的力量,就會呈現出全新的局面。

 

途徑三:開展校園文化活動,積極傳播數學文化。為了營造數學文化的濃厚氛圍,我們每年舉辦一次“數學文化節”,開展趣味數學比賽、數學智力游戲、數學文化報告等。期間邀請校內外專家做數學文化有關的報告,如南開大學顧沛教授所作的“數學文化與精品課程建設”,北京工業大學孟大志教授所作的“數學建模及其競賽”,通過舉辦“數學文化節”,讓學生感受數學的魅力,接受文化的熏陶。開展周末數學講壇,鼓勵學生自主設計問題,組織團隊自己解決問題,走上講臺展示自己的研究成果,利用周末講壇進行辯論,激發學生學習數學的興趣,增強學生的自信心,培養主動精神和團隊意識,提高分析問題和解決問題的能力,促進學生的個性發展,及時發現和培養精英人才。根據教學進程,舉辦專題討論會,專題討論通常針對一定的知識模塊進行,選擇開放性題目進行討論,同時兼具趣味性。題目通常沒有固定的解決辦法,需要獨辟蹊徑來解決,不一定有唯一確定的答案。但問題能夠運用學生所學知識與方法解決,通過對學生智力的挑戰激發學生的積極性和創造精神。學生可以組隊進行研討,問題解決后提交書面論文。教師篩選出部分優秀者在討論會上進行報告,最后進行點評。例如,在函數部分學習結束后,我們組織學生研究人口模型等。

 

途徑四:搭建數學文化平臺,讓學生自主接受數學文化的熏陶。建立數學文化專題網站,包括課程大綱、電子課件、數學漫談、數學名家簡介、交流論壇等資源,實現了網絡資源共享,傳播數學文化,拓展教育空間,為廣大師生服務。2011年以來,點擊量突破3萬人次,受到師生的廣泛歡迎。主辦了《數學建模及其應用》期刊,并于2012年2月正式發刊,這是我國有關數學建模及其應用的第一份專門學術刊物,為廣大參與數學建模課程與競賽的師生提供了一個學習和交流的平臺。

 

近幾年來我們始終堅持數學文化與基礎課程融合發展的教育理念,實施了基于數學文化的教學新模式。將數學文化融入日常課堂教學,使學生在學習數學的過程中逐步接受數學文化的熏陶,提高學習數學的興趣與積極性,激發創造性,促進學生的全面發展。從文化的視角入手,立足工科院校實際,構建了完備的數學文化教育新體系。通過“高等數學”等基礎課程教學滲透數學文化,通過開設“數學文化”公選課講授數學文化,通過舉辦周末數學講壇傳播數學文化,通過開展學生科技創新活動深化數學文化,通過創辦刊物升華數學文化。通過選修數學文化課、參加數學文化講座等活動,許多人文社科類學生認識了數學的重要作用,促進了數學與人文及其他學科的交叉與融合。

 

全面構建數學文化教育體系,提高學生的數學素質,是一項復雜的系統工程。這就要求我們切實把數學文化素質教育落實到具體的教學中,使數學文化成為促進大學生成長成才的粘合劑和推進器,為培養更多優秀人才發揮作用。

篇(6)

從教學實踐來看,中國大陸的數學教育取得了許多長足的進步與發展,一些經驗甚至走出國門,走向世界,成為全球討論的焦點。但是必須承認,在中國數學教育取得巨大影響的同時我們也有無法回避的隱憂。我們學生的計算能力、分析能力較好,但是解決實際問題的能力并不強,同時因為片面追求升學率的原因,造成學生一邊為了取得高分而被迫“惡補”數學,但是從心里卻痛恨數學,一旦考入大學,便會丟棄數學。換句話說,他們僅僅把數學當成“敲門磚”,用完后即過河拆橋,沒有把數學作為現代科學的典型自學帶入自己的專業學習和生活應用。這與我們的科學傳統缺失有關,也與我們的不當教學方法有關,更與我們數學課程的過分抽象、缺少文化元素有相當的關系。讓人欣喜的是,我們的數學教育界已經關注此問題,并開始了探索數學文化的步伐。

通過調查研究和從現實出發,并借鑒其他中學開設數學文化課程的經驗與教訓,我們嘗試在我校的初高中開設《人文數學欣賞》新課程,幾年的實踐取得了一些成效。本文在此基礎上試作探討。

1.數學課程價值的不可替代性

數學課是中學的一門核心課程,對于理解數學與自然界、數學與人類社會的關系,認識數學的科學價值、文化價值、應用價值、思維價值,鍛煉提出問題、分析和解決問題的能力,訓練理性思維具有基礎性的作用,對于學生其他課程學習及職業生涯的終身發展,具有十分重要的意義。[2]雖然數學課程如此重要,但是學生普遍感覺很難,有厭學的傾向,使一線教師進退兩難,怎么辦?

數學課程的重要性,決定了我們必須重視數學教學,努力培養好學生的數學能力,就要努力提升質量,借其他課程的力量和文化的內驅力激發學生內心的激情和強烈的學習動力。

2.課程改革的必然趨勢

許多數學教育工作者對數學課程進行了深刻的探究。面對數學教學有效性左右徘徊的現實,許多教師和研究者提出了許多方案,但是并不能徹底解決問題。要切實解決問題,需要從源頭分析,從大處著眼,從小處著手,研究學生需要,研究學生實際,研究學生接受能力,研究學生的實際想法[1]。

在近年的高中數學課程改革中,“數學與文化”系列課題成為數學教育工作者最關注的問題之一,相關的數學雜志《數學教育學報》、《中學數學教學參考》、《中學數學教與學》、《數學通報》近年來發表了許多討論的文章,幾位數學家、數學教育家、院士相繼出版了一些數學文化的書籍。其實,在一段時間內,數學教育工作者都在積極探索這個問題:在進行理論思考的同時也積極開發一些課程資源的教學案例、課例,嘗試如何將“數學文化”滲透到日常教學中,讓學生從其中獲得營養、提高數學修養,進而再進行一些理論構思上的完善,從實踐到理論,開展一些實證研究工作[2]。

在課程改革的形勢發展中,高中的數學選修課和高校普遍開設數學文化課程(包括理科、文科和工科幾乎所有專業都開設),相比之下,我們學校的數學課程顯得比較單調,學生沒有選擇提升自己數學素質的余地,無法根據自己的發展需要進行選擇和調節,拓展自己的視野[3]。所以變革是必須的。

數學知識比較枯燥無味,無法調動學生的興趣,但是數學文化中有許多激動人心的美學因素能引人入勝、激蕩人心。借鑒其他學校開設的《數學文化》課程和普通高校開設的《數學史與數學美學》等課程,以及在高校文科專業開設的《文科數學》課程,我們嘗試在本校開設《人文數學欣賞》課程[4]。

二、開設人文數學課程的意義

1.借用人文教育力量,提高數學教學效能

數學教育要想取得高效益,就要走進學生心中,必須借用人文教育為工具,激發學生內心的激情,形成對數學濃厚的情感態度價值觀。

人文教育,是指對受教者進行教育,目的是促進其人性境界提升、理想人格塑造以及個人與社會價值實現,實質是人性教育,核心是培養人文精神。這種精神的養成一般要通過多種途徑,包括廣博的文化知識滋養、高雅的文化氛圍陶冶、優秀的文化傳統熏染和深刻的人生實踐體驗等。人文教育既重視由外而內的文化熏陶,更強調自我體悟與心靈覺解。歸根結底,它使人理解并重視人生的意義,并給社會多一份人文關懷,在根本上體現教育的本質與理想。人文教育的主陣地在學校,學校教育要使學生獲得生存能力,也應提升做人境界,豐富精神世界,讓學生有尊嚴、有幸福感[5]。

數學是一種文化。不僅是人類文化的要素成分,而且始終是推進人類文明進步的力量源泉。對一個人來說數學具有基礎性和工具性的作用,但更為重要的也容易被忽略的是它是人可持續發展的重要力量,這些往往要靠人文教育來實現。單純的數學知識和訓練容易導致學生厭學,而人文教育因素,就能調動學生心中柔軟的情感,吸引他們探究數學,從而提升教學效能。

2.數學課程包含許多人文因素,能讓學生親近

數學教育中包含不少人文因素,比如數學能培養真理精神、理性風格、審美情操、良好人格、辯證思維等,數學學科特點與課程價值,決定了其在人文教育中應該并且能夠承擔更多的責任。數學是人類社會的一種重要文明,它在人類歷史發展的昨天、今天和明天都起著巨大的作用[6]。

從某種角度衡量,數學是經濟社會生產力發展水平的標志,是一種重要的“生產工具”。因此中國要提升實力,首先要有數學實力[7]。數學早已成為與自然科學(主要是理化生等學科)平行發展的獨立科學體系,傳統的“數理化”平分秋色的科學體系已經無法體現數學的核心價值。近日,有學者提出在科學與技術的研究方法體系中,除了大家通常所講的理論與實踐的兩大類方法,必須承認特別重要的第三類方法——數學方法。數學是獨立于人文科學與自然科學之外的一門獨特科學。數學不僅是科學的工具,更是一種文化;數學教育不僅有科學價值,還具有文化價值,對人的全面發展、形成完善的人格具有不可替代的作用[8]。

當前許多中小學的數學教學模式仍然是滿堂講,一個顯然原因是相當的一批中小學教師都深受傳統數學教學影響,采取“講授式”教學方式,課堂中過于偏重于演繹論證的訓練,重結果輕過程,忽視人格提升的培養、數學文化的熏陶、理性精神的領悟,從而完全削弱了數學教育的人文內涵,導致數學教育的形式化、機械化、枯燥化,缺少人文美感和引人入勝的吸引力。另一原因是由于許多教師平時缺少讀書,缺乏數學歷史中的文化知識,以及忽視教學的評價體制等主客觀原因,使教師不愿意在數學文化傳遞中多思考,極少考慮如何通過活生生的數學教育,使學生從內心理解和全身心地體驗數學的價值,其中包括:理解數學是模式的科學、是一個多元復合體、包含深刻的人文精神、審美情趣、有助于高層次的技術交流和創新等[9]。

興趣是最好的老師,數學故事一定能調動學生參與的激情,數學游戲必然引發學生全身心地投入和深層次的思考,數學審美活動肯定能讓學生獲得強烈的心靈震撼,從而產生認知需求,引導學生進入數學王國,親近數學,從而提高數學學習的動力。

3.數學的人文內涵能提升學生素質

人類歷史上的科學與人文并未分離,而是密不可分的整體,中世紀的科學起源其核心是數學和哲學,數學與人文沒有區分,因此數學內部天然地包含許多人文元素,數學是科學與文化溝通的紐帶、是描述科學的語言、是大自然的記錄密碼,又是人文學科走向現代化的代表性工具、是社會發展無法取代的重要推動力。從根本上說,數學來源于現實生活,又始終高于現實生活。它促進人類社會的一切文明的發展與進步,它為人們日常生產、生活及科學、技術、經濟、管理、醫藥等各方面工作提供方法和工具;數學為所有創新創造提供核心的思想、模型和方法。往往在社會、科學與技術發展的關鍵時刻,數學總能透過現象抓住本質問題,促進人類取得突破性進展;它對社會發展起著普遍、巨大的推動作用,對國家各方面的發展發揮基礎性價值[10]。

眾所周知,“知之者不如好之者,好之者不如樂之者”,趣味而益智的數學活動必然能引發學生學習的欲望,數學悖論能激發學生的認知沖突,數學歷史軌跡能讓學生陷入深思,數學問題解決能促使學生調動自己的潛能,數學廣泛的應用價值能調動學生的好奇心。

數學教育能提升人的素質。數學教育完全可以通過數學的思想和精神,提升人的精神生活,培養既有健全人格,又有生活技能;既有明確生活目標、高雅審美情趣,又能創造、懂得生活的人,把傳遞人類文化的價值觀念和倫理道德規范與傳授數學知識有機結合起來,以實現人文教育和科學教育的充分融合。數學教育的人文價值體現在許多地方[11]。

三、《人文數學欣賞》課程的開設實踐與課程簡介

《人文數學欣賞》課程用數學課程中鮮活而生動的內容激發、影響學生的情感,用人文的力量打動學生調動其學習積極性,通過生產案例、生活事例滲透數學的思想、精神和方法,探討數學與人文的交叉,引領學生欣賞數學、認識到數學的巨大應用價值。

1.開設《人文數學欣賞》課程的嘗試

為了有效地提升學生的學習效果,我們學校根據學生各門學科的基礎嘗試通過分層次教學來讓學生取得適合的教學進展,從而通過個性化的進步達到教學雙方雙贏的效果。通過走訪與問卷調查學生,我們獲悉部分數學基礎特別差的學生對正常開設的數學課程興趣很小,因為自己的基礎不好而厭學,他們大部分認為數學對他們沒有用,只要會加減乘除法就夠用了,沒有必要再學數學。現實的逼迫讓我們走上教學探索的道路,從2007年開始我們嘗試開設《人文數學》課程。

在廣泛調研與征求意見的情況下,我們嘗試進行數學課的改革。最早在幾個數學基礎比較差的初中二年級班級進行嘗試,每周拿出一節課時間專門開設“開心數學”,由師生共同搜集查找與數學相關的素材資料,每節課由學生輪流幾人上臺講解、表演,然后由教師點評,再補充相關知識——數學史、數學美學、數學民俗、數學文化、數學在生活中的事例等等[12]。

兩年后,我們嘗試在高一幾個班級開設《人文數學課程》,用文化的力量影響學生,用美學因素調動學生情緒,用數學的應用價值推動學生提高學習興趣。曾經有幾個假期,我們布置學生特別的數學作業——回家鄉采集測量土地、面積與其他日常用品體積的方法、工具以及數學在日常生活中的具體應用。學生帶回來許多事例,活生生的素材讓人大開眼界。

平時一有時間我們會有意識地深入其他人文學科的課堂(語文、英語、政治、歷史、地理等),聽聽文科課程的涉及范圍,從中受到不少啟發。并且選取文科課的一些事例作為典型素材,嘗試在數學課中借用,引發學生思考。這樣形式的課不像是純粹意義的數學課,而是綜合許多人文知識與數學應用的“趣味課”。在傳統觀念看來,有些另類,但是學生卻是格外地歡迎。我們還與人文課教師交流,把文科課的知識難點和實踐走向了然于胸,嘗試用數學思想與方法加以解決,學生從中充分體會到數學巨大的價值,深刻地領會數學的實踐本性。這些才是活生生的“問題解決”[13]。

在此基礎上,我們把我們幾年來積累的素質加工成校本教材進行使用,通過教學實踐進行取舍再加工,修改充實后出版,作為校本教材正式使用。

2.《人文數學欣賞》課程簡介

(1)課程性質與目的

《人文數學欣賞》課程目前在我校是一門公選課,它向學生們展示了數學豐富多彩的文化性一面。它不是平時數學課上的概念、公式、計算和題海,而是數學的思想、方法和精神、價值。引導學生用審美的眼光來看待數學,走進歷史長河,去回溯數學家的足跡;追尋多元視角下的數學文化,從中體會數學濃郁的人文主義精神。

《人文數學欣賞》課程主要是以數學史為載體滲透數學文化,以趣味數學為載體滲透數學思想,以數學應用為渠道傳授數學精神,以數學美學為工具體會數學方法,以數學家及數學故事為途徑感悟數學文化力量,以數學審美為動力進行數學欣賞,目的是提高學生數學素養。

(2)課程內容與安排次序

主要課程資源包含數學史、趣味數學問題、數學知識、數學家與數學故事,介紹數學思想、數學方法、數學精神、數學文化,以校本教材《數學樂讀》、《數學物語》、《數學先知》、《數學神曲》等為藍本選取合適的內容進行教學。

初一年級主要講解趣味數學、數學小故事和知識,滲透數學思想,培養科學態度;初二年級主要講解數學史、數學家故事,滲透數學方法,訓練科學方法;初三年級主要講解數學美學、數學問題,滲透數學精神,培養科學精神;高一年級主要講解數學應用案例,滲透數學文化,培養科學觀念;高二年級講解數學哲學,進行數學美學欣賞與數學研究性學習,完成數學小論文課題。

(3)教學原則

①理論聯系實際原則。以數學史、趣味數學問題、數學家及數學故事、數學知識為載體,重點滲透數學思想、數學方法、數學精神。

②直觀性原則。涉及的數學知識不要過深,以能講清數學思想為準,使各專業的學生都能聽懂,都有收獲。

③啟發性原則。通過美學欣賞的方法讓學生學會思考,通過案例剖析讓學生學會解決實際問題。對于數學的歷史、現狀和未來,都要有所涉及。

④趣味性原則。通過趣味知識讓學生開闊眼界,縱橫兼顧,每講要穿插一定的古今中外的趣味數學名題,既是消閑娛樂,又是學習思考。有助于活躍課堂氣氛、啟迪學生心智。

⑤以點帶面原則。不要求系統性,只要求教學時要科學性、人文性、可接受性。論點集中,論據充分,并且有血有肉,既有知識性,又有思想性,還有趣味性。

⑥科學性、人文性和可接受性結合的原則。總之,選材要貫徹素質教育的思想,既要著眼于提高學生的數學文化素質,又要著眼于提高學生的數學審美情趣。

3.教學方法

(1)師生合作探究法

每講基本上是互不相關的,可以獨立成篇、集中地講授一個內容,并且圍繞這一內容展開其中的數學文化。從每一講的角度看數學文化,是不系統的,但它們的總和又體現了數學文化的系統性。

(2)媒體整合展示法

論點集中,論據充分,并且有血有肉。選材合理生動,淺顯易懂,語言幽默趣味,滲透思想方法。比如在第四講中對于數學在哲學中的應用,學生感到不理解,因為他們對于哲學的理解不深刻,對歷史上哲學與數學起源的早期沒有經驗,我們就從網上找到一些資源制作成為電子投影展示給學生看,從特定的年代背景來理解此時的科學與技術存在情況,使學生慢慢地用材料來體會數學的厚重。

(3)啟發討論法

對于有些內容,比如數學文化內容、數學與文化文明、文學的關系,相對來說難度較小,與學生聯系比較緊密,每個學生都會從自己角度進行理解。這時我們就改變教學方法,調整教學進程,進行研究性、探究性學習,開放教學形式,讓學生真的參與教學,進行個人活動和個性化理解。比如布置小論文,寫讀書筆記和感受。對有的內容注重平等的討論交流,深入淺出,讓師生共同研究,引導學生參與讀書、實踐、調查研究,共同解決問題。設計研究性、探究性問題,既有知識性,又有思想性,還有趣味性,培養合作精神。

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