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數(shù)學(xué)建模論文:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模體系的結(jié)合

一、簡要論述數(shù)學(xué)建模思想及其在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要性

在筆者多年的教學(xué)工作中，真切的體會(huì)到專業(yè)課堂體系建設(shè)不完善，課程比較孤立，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教育無法與專業(yè)課密切聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、課堂興趣低，整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)比較差，嚴(yán)重影響專業(yè)課的學(xué)習(xí)。這一薄弱環(huán)節(jié)成為了經(jīng)濟(jì)人才培養(yǎng)中必須重視的環(huán)節(jié)。在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極引入數(shù)學(xué)建模體系，一方面能夠使學(xué)生獲得基本的運(yùn)算技能與數(shù)學(xué)知識(shí)，更好的促進(jìn)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)；一方面提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與思維能力，與社會(huì)工作崗位需求相結(jié)合。數(shù)學(xué)建模的過程，是演繹思辨、歸納、判斷等多種理性思維相結(jié)合的過程，對(duì)于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度、實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)非常重要，這與財(cái)經(jīng)類專業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)科目開設(shè)的意義、目的相吻合。

二、在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模體系

1.在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)緒論課中積極引入數(shù)學(xué)建模思想

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師。由于受到多方面因素影響，經(jīng)濟(jì)類院校主要以文科生招收為主，相對(duì)來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，普遍對(duì)數(shù)學(xué)持有抵觸、消極態(tài)度。因此，必須在緒論教學(xué)中，讓學(xué)生真正意識(shí)到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性與重要性。全面、詳細(xì)的讓學(xué)生了解知識(shí)的歷史淵源與來龍去脈，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開展。在緒論課中，可以向?qū)W生講解微積分歷史，從17世紀(jì)產(chǎn)生微積分以來，精密科學(xué)極大促進(jìn)了社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展，航海、天文、導(dǎo)彈、機(jī)械制作、造船等領(lǐng)域蓬勃發(fā)展。曲線切數(shù)求解，最大、最小值求解，瞬間速度求解，不規(guī)則圖形弧長、面積、體積求解等成為當(dāng)時(shí)科學(xué)急需解決的問題，這些都是變量的問題。但當(dāng)時(shí)一直延續(xù)下來的數(shù)學(xué)都是常量數(shù)學(xué)，必須對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行徹底革新，將變量引入，才能真正適應(yīng)科技發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的需求。在這種大環(huán)境下，微積分應(yīng)運(yùn)而生。通過對(duì)數(shù)學(xué)歷史的了解，激發(fā)學(xué)生們積極探討真理的勇氣，有效克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)建模中遇到的困難。

2.數(shù)學(xué)概念講解中引入建模思想

在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)于概念的講解一般是通過物理學(xué)、幾何學(xué)問題引入的或是直接給出，前者的概念推導(dǎo)比較抽象，學(xué)生很難透徹理解，學(xué)生專業(yè)課管理、經(jīng)濟(jì)類案例引入較少，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性偏低。通過數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的建立，積極引入相關(guān)概念，能夠從課堂伊始鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。與此同時(shí)，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與建模應(yīng)用能力。比如說，可以通過經(jīng)濟(jì)學(xué)中匯率變化現(xiàn)象，引入導(dǎo)數(shù)概念；從物資的調(diào)配問題，引入矩陣概念。

3.數(shù)學(xué)定理應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，比較重視定理的計(jì)算、推導(dǎo)，忽略理論的應(yīng)用，對(duì)于理論應(yīng)用的講解也比較少。比如說，在“閉區(qū)間上函數(shù)的連續(xù)性”為例，通常來說，學(xué)生都會(huì)應(yīng)用零點(diǎn)存在定理、介值定理以及最值定理判斷給定區(qū)間上方程的實(shí)根。但是，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的理解只限定在表面層次，與學(xué)生實(shí)際的生活設(shè)定無直接關(guān)聯(lián)，即不能通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)生活實(shí)踐。此時(shí)，可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)定理應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合，將學(xué)生身邊的實(shí)際案例引入教學(xué)中：在不平的地面上放一把椅子能放平穩(wěn)嗎？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，在不平的地面上，一般只有三只椅子腳著地，放不平穩(wěn)。那么，需要移動(dòng)多少次，可以將椅子放穩(wěn)四角同時(shí)著地？指導(dǎo)學(xué)生通過這個(gè)想象的思考，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)立變量與函數(shù)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際。

4.在應(yīng)用推廣環(huán)節(jié)中積極引入數(shù)學(xué)建模思想

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的推廣環(huán)節(jié)，指的是將探究方法、思維方法用于實(shí)際問題解決的環(huán)節(jié)，通過這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，與此同時(shí)，這個(gè)環(huán)節(jié)也非常適合數(shù)學(xué)模型的引入。比如說，在“函數(shù)極值”知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)之后，就可以提出“設(shè)計(jì)易拉罐”這個(gè)問題，為什么330ml容積的易拉罐其外形都是一樣的呢？就可以通過求極值的方式，計(jì)算出容積一定情況下，且不考慮層面厚度、頂蓋厚度、底蓋厚度等因素下，所需要的表面積最小的方式。通過與實(shí)際易拉罐外形相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)方案有出入。帶領(lǐng)學(xué)生一起研究，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)實(shí)際易拉罐其底蓋厚度、頂蓋厚度均要比側(cè)面要厚，那么，在這種情況下怎樣設(shè)計(jì)易拉罐外形？通過測量、求解設(shè)計(jì)出的易拉罐外形與實(shí)際易拉罐比較相符。通過數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生的觀察力，提高了學(xué)生理論與實(shí)際相結(jié)合的能力。

5.學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)價(jià)中積極引入建模思想

在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)質(zhì)量考核過程中，采用單一的筆試形式，這種考核方式很容易導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械式的套用公式、定理等定向思維習(xí)慣，這種標(biāo)準(zhǔn)化、限時(shí)化的考核方式，無法真正評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。可以進(jìn)一步借鑒數(shù)學(xué)建模競賽方式，初步改革評(píng)價(jià)方式，將學(xué)生成績分為三部分：20%的平時(shí)成績，30%的閉卷成績，50%的開放式考試成績。通過實(shí)踐證實(shí)，這種評(píng)價(jià)方式有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度與應(yīng)用能力，同時(shí)，端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度。

三、結(jié)語

綜上所述，本文從數(shù)學(xué)建模思想及其在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要性開始入手分析，從五個(gè)方面：在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)緒論課中、在數(shù)學(xué)概念講解中、在數(shù)學(xué)定理應(yīng)用中、在應(yīng)用推廣環(huán)節(jié)中、在學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)價(jià)中積極引入建模思想，詳細(xì)了如何在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模體系。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模思想應(yīng)用效果顯著，需要教師進(jìn)行深入研究與探討。

作者：葛家寶 單位：吉林市廣播電視大學(xué)

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模改革反思

1數(shù)學(xué)建模與“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”

1.1數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是指將某一領(lǐng)域或部門的某一實(shí)際問題,經(jīng)過抽象簡化、明確變量和參數(shù),并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系(即數(shù)學(xué)模型),然后求解該數(shù)學(xué)問題,并對(duì)此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證.若通過,則可投入使用,否則將返回去,重新對(duì)問題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn).

建立數(shù)學(xué)模型只是數(shù)學(xué)建模的第一步,作為完整的數(shù)學(xué)建模過程還需將數(shù)學(xué)模型經(jīng)過演繹、推斷,給出數(shù)學(xué)上的分析、預(yù)報(bào)、決策或控制的定量結(jié)果,還要看所獲得的解是否與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)相吻合,即必須接受實(shí)踐的檢驗(yàn),才能完成實(shí)踐———理論———實(shí)踐這一循環(huán).

與數(shù)學(xué)不同,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程不僅要進(jìn)行演繹推理,而且還要對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)、歸納和提煉,這是一個(gè)歸納總結(jié)與演繹推理相結(jié)合的過程.數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的觀察、歸納、假設(shè),將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)的語言和方法去近似地刻劃實(shí)際問題并加以處理的活動(dòng),是一項(xiàng)創(chuàng)造性科研活動(dòng),是解決實(shí)際問題最關(guān)鍵的一步.

1.2全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(簡稱CUMCM)是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一.CUMCM是教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的面向全國大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng),目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力,鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng),開拓知識(shí)面,培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí),推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革.競賽的宗旨是:創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競爭.

數(shù)學(xué)建模競賽與通常的數(shù)學(xué)競賽不同,它來自實(shí)際問題或有明確的實(shí)際背景.整個(gè)賽事是完成一篇包括問題的闡述分析、模型的假設(shè)和建立、計(jì)算結(jié)果和討論的論文.通過訓(xùn)練和比賽,大學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力會(huì)有很大提高,同時(shí)在團(tuán)結(jié)合作、發(fā)揮集體力量攻關(guān)以及撰寫科技論文等方面都將得到十分有益的鍛煉.

2數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的興起與發(fā)展

隨著人類社會(huì)的不斷進(jìn)步,科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,數(shù)學(xué)的應(yīng)用逐漸滲透到各行各業(yè),特別是在自然科學(xué)領(lǐng)域和工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)的作用越來越重要.人們通過建立數(shù)學(xué)模型并利用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)來解決實(shí)際問題,數(shù)學(xué)模型成了聯(lián)系實(shí)際問題與數(shù)學(xué)工具之間的橋梁,越來越受到人們的重視.

二十世紀(jì)七十年代以來,在北美、歐洲、澳洲等許多大學(xué)開設(shè)了“數(shù)學(xué)型”課程,一些國家還舉辦了“大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競賽”,其中最具影響力也是時(shí)間最長的是美國在二十世紀(jì)八十年代舉辦的“大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競賽”(MCM).

二十世紀(jì)八十年代,我國的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)從無到有、從小到大迅速開展起來.從1987年我國也開始出版有關(guān)教材并在清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)等部分重點(diǎn)高校開設(shè)這門課程,1989年北京大學(xué)、清華大學(xué)和北京理工大學(xué)首次組織學(xué)生參加美國MCM,1992年,中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦了10省市大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽,1993年底,當(dāng)時(shí)的國家教委高教司正式下文決定組織“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”,并于1994年把“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”定為僅有的少數(shù)幾項(xiàng)大學(xué)生課外教學(xué)和競賽活動(dòng)之一,它是全國高校規(guī)模最大、影響最大、參賽學(xué)生最多的大學(xué)生課外科技活動(dòng),參加的地區(qū)逐年迅速增加,由1992年74所高校迅速增加到2008年的千余所,所涉地區(qū)已接近覆蓋全國所有省、市、自治區(qū).2008年的CUMCM吸引了來自31個(gè)省區(qū)市以及香港的1023所高校12846個(gè)隊(duì)的38000多名大學(xué)生參賽,是歷屆競賽參賽院校和人數(shù)最多的一次.

大學(xué)生全國數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)主任、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)主任、著名科學(xué)家、復(fù)旦大學(xué)教授李大潛院士說,數(shù)學(xué)建模競賽的題目由工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)生活等領(lǐng)域中的實(shí)際問題簡化加工而成,有強(qiáng)烈的實(shí)際應(yīng)用背景或應(yīng)用潛力.這項(xiàng)活動(dòng)為數(shù)學(xué)理論與科研生產(chǎn)管理相結(jié)合提供了廣闊的用武之地.

3濰坊職業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)建模活動(dòng)現(xiàn)狀分析

近年來,各高職院校正在大力普及數(shù)學(xué)建模課程與數(shù)學(xué)建模競賽.我院數(shù)學(xué)建模活動(dòng)也從無到有逐漸開展起來.2004年8月,我院兩位青年教師參加了在青島召開的山東省高職高專數(shù)學(xué)建模競賽骨干教師培訓(xùn)班.這是我院首次派教師參加與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動(dòng),也拉開了我院數(shù)學(xué)建模實(shí)踐教學(xué)的序幕.隨后,在2005年首次組兩隊(duì)6人參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”,由于缺少參賽經(jīng)驗(yàn),無果而返.此后,2006及2007年兩年各組2隊(duì)參賽,2006年有1隊(duì)獲山東賽區(qū)三等獎(jiǎng),2007年有1隊(duì)獲山東賽區(qū)三等獎(jiǎng)、1隊(duì)獲成功參賽獎(jiǎng).2008年,組6隊(duì)參賽,1隊(duì)獲山東賽區(qū)三等獎(jiǎng),其余5個(gè)隊(duì)均獲成功參賽獎(jiǎng).

組織參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”,挑選和培訓(xùn)參賽隊(duì)員是一個(gè)繁雜、艱苦的過程,指導(dǎo)老師們?yōu)榇送度肓舜罅康臅r(shí)間和精力.在學(xué)生自愿報(bào)名的基礎(chǔ)上,通過日常考查和面試,挑選出優(yōu)秀的學(xué)生組成參賽隊(duì),參賽隊(duì)員的培訓(xùn)工作通常安排在每年的暑假期間進(jìn)行.炎炎夏日,酷暑難耐,這對(duì)指導(dǎo)教師和學(xué)生都是一種考驗(yàn).培訓(xùn)期間指導(dǎo)教師要精心組織培訓(xùn)內(nèi)容,合理安排培訓(xùn)進(jìn)度,悉心指導(dǎo)參賽隊(duì)員,有的老師與學(xué)生同吃同住.尤其是在競賽的三天,隊(duì)員們廢寢忘食,通宵達(dá)旦地查閱文獻(xiàn)、收集資料、組織論文,智力、體力、意志力都經(jīng)受了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).

應(yīng)該說,從初次參加競賽未完成命題到各隊(duì)都能成功參賽并獲得省三等獎(jiǎng)是一個(gè)了不起的進(jìn)步,這與學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的高度重視和相關(guān)部門的大力支持是分不開的.近年來,學(xué)院共引進(jìn)3名碩士畢業(yè)生,使師資力量得到加強(qiáng);為了提高數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)教師的業(yè)務(wù)水平,自2004至2008年,先后3次安排指導(dǎo)教師參加省數(shù)學(xué)建模競賽骨干教師培訓(xùn)班.在硬件設(shè)施方面,學(xué)院為競賽培訓(xùn)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)配置了電腦和打印機(jī)等.從政策上學(xué)院積極鼓勵(lì)學(xué)生參加各項(xiàng)技能大賽,還制定了獎(jiǎng)勵(lì)辦法,對(duì)參賽獲獎(jiǎng)學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì),促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展.

雖然取得了一定成績,但與兄弟院校的差距也不言而喻,自2006年取得第一個(gè)省賽區(qū)三等獎(jiǎng)以來,競賽成績一直難有新的突破.學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力薄弱固然是一個(gè)因素,另一方面,數(shù)學(xué)建模課程開設(shè)的缺失、師資力量的短缺、軟硬件設(shè)施投入的不足,也是重要原因.

為進(jìn)一步推廣數(shù)學(xué)建模教育,擴(kuò)大受益面,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),從今年4月份開始我院以選修課的形式開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程.參加報(bào)名的學(xué)生非常踴躍,面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,深感責(zé)任在肩,任重道遠(yuǎn).如何在建模課教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,在數(shù)學(xué)課中貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想;如何更好地指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽,更好地把握數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)與指導(dǎo)學(xué)生參加競賽的關(guān)系,成為我們要認(rèn)真思考和深入研究的課題.#p#分頁標(biāo)題#e#

目前,所面臨的困難是:數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)尚處于起步階段,缺少專用的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室及相關(guān)的數(shù)學(xué)建模工具軟件,軟硬件設(shè)施缺乏;缺少數(shù)學(xué)建模圖書資料,學(xué)生缺少進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的有效場所,數(shù)學(xué)建模師資力量有待加強(qiáng),教師專業(yè)水平有待提高.

4數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的促進(jìn)作用

《教育部關(guān)于以就業(yè)為導(dǎo)向,深化高等職業(yè)教育改革的若干意見》中明確指出,高等職業(yè)教育要“堅(jiān)持培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線需要的‘下得去、留得住、用得上’,實(shí)踐能力強(qiáng),具有良好職業(yè)道德的高技能人才”.即高職院校學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)是生產(chǎn)應(yīng)用一線的高等技術(shù)型人才,但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育基本上屬于知識(shí)傳授型和應(yīng)試型,數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏“用”的環(huán)節(jié),許多學(xué)生不知怎樣“用”數(shù)學(xué);在課程體系方面,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、獨(dú)立性及完整性,缺乏與其他學(xué)科的相互聯(lián)系、相互滲透,在教學(xué)方法和手段上,計(jì)算機(jī)的功能及作用沒有得到充分的發(fā)揮,缺乏對(duì)學(xué)生查閱數(shù)學(xué)書籍與文獻(xiàn)以獲取新數(shù)學(xué)知識(shí)能力的培養(yǎng),缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),缺乏對(duì)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)踐能力的培養(yǎng),學(xué)生很難了解甚至不清楚未來的工作和數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密關(guān)聯(lián).為解決上述問題,培養(yǎng)為經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科技進(jìn)步服務(wù)的技術(shù)型應(yīng)用人才,數(shù)學(xué)建模課以其對(duì)學(xué)生知識(shí)、能力、素質(zhì)的綜合培養(yǎng)功能,成為高等職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的有力途徑.其教學(xué)指導(dǎo)思想是以學(xué)生為中心,以問題為主線,以計(jì)算機(jī)為工具,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)求解實(shí)際問題的能力和意識(shí);其教學(xué)內(nèi)容使數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)更為合理有效,在利用先進(jìn)教學(xué)手段上站到了時(shí)代的前沿,實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的有機(jī)結(jié)合,促進(jìn)了高職數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革.

數(shù)學(xué)建模本身是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過程,它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用,具有較強(qiáng)的創(chuàng)新性.而高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目的之一也是要著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,即培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.從這一點(diǎn)上講,數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新性符合數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向.

開設(shè)數(shù)學(xué)建模課,還可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)復(fù)雜事物的洞察力、想象力、創(chuàng)造力和獨(dú)立進(jìn)行研究的能力,使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中更好地實(shí)現(xiàn)“個(gè)人體驗(yàn)”,感受到數(shù)學(xué)模型在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)管理等方面的應(yīng)用,擺脫以往數(shù)學(xué)在大多數(shù)學(xué)生心目中枯燥乏味的感覺,轉(zhuǎn)變“數(shù)學(xué)無用”的錯(cuò)誤觀念,激勵(lì)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.

另外,數(shù)學(xué)建模課程“問題實(shí)際、內(nèi)容豐富、方法多樣、思維創(chuàng)新、知識(shí)綜合、結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際”的特點(diǎn),更有利于采用課堂教學(xué)與上機(jī)練習(xí)相結(jié)合、小組討論、啟發(fā)式、精讀論文與案例教學(xué)、課外練習(xí)與實(shí)踐等靈活多樣的教學(xué)方法.

可以說,數(shù)學(xué)建模課程和競賽為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題搭建了一座平臺(tái),為開啟高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了一把鑰匙,對(duì)深化高校數(shù)學(xué)課程改革與教學(xué)改革,提高大學(xué)生綜合素質(zhì)都起到了積極的作用.

5對(duì)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的建議

5.1良好的軟硬件條件是搞好數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的根本保證

為保證數(shù)學(xué)建模課程與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的正常運(yùn)行,需配置專用的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室,增添教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備,安裝數(shù)學(xué)建模工具軟件,購買數(shù)學(xué)建模圖書資料,為師生運(yùn)用計(jì)算機(jī)和各種數(shù)學(xué)軟件建立、求解數(shù)學(xué)模型創(chuàng)造良好的條件.

5.2加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)

為了提高教師的業(yè)務(wù)水平,可定期或不定期安排教師到開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)比較好的院校觀摩取經(jīng),支持教師參加全國性數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)術(shù)會(huì)議、數(shù)學(xué)建模師資培訓(xùn)班,建設(shè)一支穩(wěn)定的具有較高水平的以中青年教師為主的數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍.

5.3建立和完善課程體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及考核辦法

數(shù)學(xué)建模作為公共選修課,與其它選修課程相比,學(xué)習(xí)難度大,作業(yè)也很難做,要選用適合我院學(xué)生使用的數(shù)學(xué)建模教材,編寫數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)大綱、教學(xué)進(jìn)度,合理安排和組織教學(xué)內(nèi)容,課堂上采用靈活多變的教學(xué)形式,以生動(dòng)活潑、富有啟發(fā)性的教學(xué)方式,并采用靈活多樣的考核方法實(shí)施考核.

5.4加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

可以在高等數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)等課程中嘗試引入數(shù)學(xué)建模的思想,將一些相關(guān)的數(shù)學(xué)模型放在相應(yīng)的課程中教學(xué),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)與數(shù)學(xué)教學(xué)改革的統(tǒng)一.

5.5設(shè)立專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)

為數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)設(shè)立專項(xiàng)經(jīng)費(fèi),使數(shù)學(xué)建模活動(dòng)能健康順利的開展下去,并不斷實(shí)現(xiàn)新的突破.

5.6開展第二課堂活動(dòng)

本著好鋼用在刀刃上、勤儉辦一切事業(yè)的原則,鼓勵(lì)學(xué)生自發(fā)成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì),定期活動(dòng),邀請(qǐng)指導(dǎo)老師參與指導(dǎo),會(huì)員間相互交流經(jīng)驗(yàn),擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競賽的影響力和受益面.

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模和工科數(shù)學(xué)分析

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，即用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象假設(shè)，分析內(nèi)在規(guī)律，將其表述為數(shù)學(xué)模型，并通過計(jì)算結(jié)果來解釋實(shí)際問題，同時(shí)也接受實(shí)際的檢驗(yàn)。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自1992年我國首次舉辦以來，經(jīng)過20年的發(fā)展，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也成為世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。

同時(shí)，其他地區(qū)性和專業(yè)性的數(shù)學(xué)建模競賽也蓬勃地開展起來，其中影響較為廣泛的有研究生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國際競賽等。為了提高大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的能力，借助于數(shù)學(xué)建模競賽的推動(dòng)，目前，數(shù)學(xué)建模課程幾乎在我國所有的高等院校都在開設(shè)，成為我國高校發(fā)展速度最快的課程之一。西南科技大學(xué)作為傳統(tǒng)的工科院校，工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)在不同的工科專業(yè)課程教學(xué)中具有基礎(chǔ)性的作用，所以，把數(shù)學(xué)建模的思想和學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)結(jié)合在一起，既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及應(yīng)用的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，又更能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)建模思想的作用與意義

(一)數(shù)學(xué)建模對(duì)工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的促進(jìn)傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)在課程內(nèi)容的設(shè)置上主要分三個(gè)部分:高等數(shù)學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)。這三門課程都存在著重經(jīng)典，輕現(xiàn)代;重連續(xù)，輕離散;重分析，輕數(shù)值計(jì)算;重運(yùn)算技巧，輕數(shù)學(xué)思想方法;重理論，輕應(yīng)用的傾向。各個(gè)不同數(shù)學(xué)課程之間又自成體系，過分強(qiáng)調(diào)各自的系統(tǒng)性和完整性，忽視了在實(shí)際工程中的應(yīng)用，不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，造成學(xué)生所學(xué)不知所用，并且影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。作為教師，面臨著學(xué)生提出的“學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用?”這類問題。為了解決學(xué)生普遍的疑惑，首先可在工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。許多新的數(shù)學(xué)定義在引出的時(shí)候都會(huì)提供或多或少的引例，比如極限中的化圓為方問題、導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí)速度問題以及定積分中的曲邊梯形面積問題等等。在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講述時(shí)，一方面讓學(xué)生從具體的引例去掌握抽象的數(shù)學(xué)定義，另一方面更要學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。

在課后進(jìn)一步提供與之相關(guān)的生物、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等方面的數(shù)學(xué)模型，不但加大了課程的信息量，豐富了教學(xué)內(nèi)容，而且拓寬了學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。其次，開設(shè)數(shù)學(xué)建模的必修和選修課程，以數(shù)學(xué)建模競賽為導(dǎo)向，系統(tǒng)地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模方法，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想和自己的專業(yè)課程相結(jié)合，組織豐富的數(shù)學(xué)建模和專業(yè)課程交叉結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)，將其所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行整合，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)及能力，為其專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

(二)數(shù)學(xué)建模對(duì)工科大學(xué)生素質(zhì)教育的推動(dòng)

目前，數(shù)學(xué)建模課程作為全校的素質(zhì)選修課程對(duì)全校學(xué)生開設(shè)，為數(shù)學(xué)建模思想在不同學(xué)科、不同專業(yè)中的滲透提供了更好的條件。由于新技術(shù)、新工藝的不斷涌現(xiàn)，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問題。高速、大型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，使得過去即便有了數(shù)學(xué)模型也無法求解的課題(如大型水壩的應(yīng)力計(jì)算，中長期天氣預(yù)報(bào)等)迎刃而解。無論是傳統(tǒng)的機(jī)械、材料、生物等工科專業(yè)，還是通訊、航天、微電子、自動(dòng)化等高新技術(shù)，或者將高新技術(shù)用于傳統(tǒng)工業(yè)去創(chuàng)造新工藝、開發(fā)新產(chǎn)品，數(shù)學(xué)不再僅僅作為一門科學(xué)，它成為許多技術(shù)的基礎(chǔ)，而且直接走向了技術(shù)的前臺(tái)。技術(shù)經(jīng)濟(jì)來臨，對(duì)工科大學(xué)生來說，既是機(jī)會(huì)，更是挑戰(zhàn)。而學(xué)生素質(zhì)能力的拓展，數(shù)學(xué)建模成為一個(gè)不可或缺的重要手段。數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的設(shè)置，由于面對(duì)的是全校學(xué)生，所以涉及面多為非專業(yè)性的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，看似數(shù)學(xué)建模對(duì)專業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)并沒有起到很大的促進(jìn)作用，其實(shí)不然。一方面，在課程教學(xué)中，針對(duì)具體的建模案例，補(bǔ)充一些優(yōu)化理論、微分方程及差分方程理論、模糊評(píng)價(jià)方法和決策分析等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)，可增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用等各方面的綜合能力。因此當(dāng)學(xué)生具備對(duì)問題一定的分析、抽象、簡化能力之后，加之其豐富的聯(lián)想能力，大膽使用數(shù)學(xué)建模中的類比法，不難將所學(xué)數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用于本專業(yè)問題的分析與數(shù)學(xué)建模之中。

二、數(shù)學(xué)建模與工科數(shù)學(xué)相結(jié)合的探討

(一)數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)課程的結(jié)合

長期以來，高等數(shù)學(xué)在高校工科專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論必修課，主要內(nèi)容是函數(shù)極限、連續(xù)、微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、級(jí)數(shù)理論、微分方程等方面的基本概念，基本理論及基本運(yùn)算技能，其目的是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思想和方法產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)并使學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力、分析問題、解決問題得到培養(yǎng)、鍛煉和提高。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要是講解定義、定理證明、公式推導(dǎo)和大量的計(jì)算方法與技巧等，在課堂中，填鴨式教學(xué)法仍占主要地位，在表達(dá)方法上一直采用“粉筆+PPT”的講授法，教師在課堂上把所有知識(shí)系統(tǒng)而又完整地講授給學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容還是比較單調(diào)，這種教學(xué)方式會(huì)使學(xué)生越來越覺得數(shù)學(xué)枯燥無味;再加上目前的學(xué)生深受應(yīng)試教育的影響，學(xué)習(xí)主動(dòng)性還不夠，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。教師如果能隨時(shí)隨處將數(shù)學(xué)建模思想滲透在講課內(nèi)容中，使學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生的歷史背景有所了解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，體會(huì)到知識(shí)的整體性、綜合性及應(yīng)用性，這樣學(xué)生才能通過理解把新知識(shí)消化吸收并熟練運(yùn)用。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)性的時(shí)候，可以介紹“椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”這一簡單的模型，讓學(xué)生體會(huì)到抽象的介值定理在生活中的小應(yīng)用;在學(xué)習(xí)利用函數(shù)形態(tài)描繪函數(shù)圖形的時(shí)候，適當(dāng)引入Matlab軟件的介紹以及繪圖功能，讓學(xué)生掌握復(fù)雜的二維及三維圖形的描繪;在微分方程一章，淡化物理模型，從人口計(jì)劃生育的基本國策出發(fā)，提出人口增長的Malthus模型及Logistic模型，從數(shù)學(xué)角度闡述控制人口增長的必要性。

(二)數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計(jì)課程的結(jié)合

概率及統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中更是隨處可見，課程一般在高校大學(xué)二年級(jí)開設(shè)。在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想方法有利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才，特別是對(duì)管理類和經(jīng)濟(jì)類的人才，有利于提高低年級(jí)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)方法分析解決身邊實(shí)際問題的能力。嚴(yán)格的說，概率論的理論推導(dǎo)比較繁瑣，學(xué)生相關(guān)的理論基礎(chǔ)也不具備，因此基本理論的講授不過分強(qiáng)調(diào)全面性，講清楚條件與結(jié)論，留給學(xué)生更多的問題讓他們自己思考，討論，培養(yǎng)自己利用概率統(tǒng)計(jì)建模解決問題的良好習(xí)慣。在每一個(gè)單元的教學(xué)中，可以適當(dāng)安排幾個(gè)例子讓學(xué)生思考。如在隨機(jī)事件與概率部分，從簡單的摸球問題和硬幣正反面問題，延伸到生活處處可見的彩票銷售;在學(xué)習(xí)概率分布的時(shí)候，重點(diǎn)列舉正態(tài)分布和泊松分布在現(xiàn)實(shí)生活中的常見例子，并提出簡單的排隊(duì)論問題讓學(xué)生進(jìn)一步討論;在隨機(jī)變量的數(shù)字特征部分，可以學(xué)習(xí)報(bào)童的收益問題以及航空公司的預(yù)定票策略。#p#分頁標(biāo)題#e#

而統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用在各個(gè)學(xué)科更為常見，認(rèn)真講好實(shí)用統(tǒng)計(jì)方法，重點(diǎn)講解回歸分析法，選用一些沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的開放性統(tǒng)計(jì)建模問題給學(xué)生研討，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。課堂講授中介紹SPSS統(tǒng)計(jì)軟件以及Matlab中的統(tǒng)計(jì)工具箱，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)處理和分析數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問題。課堂講授時(shí)注意知識(shí)性與趣味性相結(jié)合，以數(shù)學(xué)建模例子為載體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力的環(huán)境。

(三)數(shù)學(xué)建模思想與線性代數(shù)課程的結(jié)合

線性代數(shù)課程內(nèi)容包括矩陣運(yùn)算、行列式、線性方程組、向量線性關(guān)系、矩陣的特征值和特征向量、二次型。雖然該課程的教學(xué)內(nèi)容并不多，但它的教學(xué)仍然難以擺脫過于實(shí)用的“工具”思想。教學(xué)方式大都還是先由教師在課堂上講清楚各類概念和算法，然后學(xué)生通過做作業(yè)來鞏固掌握這些方法。基于線性代數(shù)的數(shù)學(xué)模型沒有高等數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)課程里面的豐富，但是，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的同時(shí)，可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的計(jì)算機(jī)求解能力。強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件Matlab就是基于矩陣論的，線性代數(shù)里面的計(jì)算在Matlab中都已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。因此，在教學(xué)過程中，不斷嘗試用數(shù)學(xué)軟件求解線性代數(shù)問題，可以讓學(xué)生接觸到先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方式和科學(xué)計(jì)算方法，為數(shù)學(xué)建模思想的具體實(shí)現(xiàn)提供有力的支撐。

三、建議

為了促進(jìn)學(xué)生的素質(zhì)教育，配合學(xué)校教學(xué)“質(zhì)量工程”的展開，全面提高以工科為主的學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和拓寬專業(yè)實(shí)際應(yīng)用的能力。針對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究中存在的問題，特提出以下建議:

第一，從學(xué)校以及學(xué)院兩個(gè)層面加大對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的宣傳以及選課指導(dǎo)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了解課程作用與意義，鼓勵(lì)工科學(xué)生以及其它專業(yè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)建模課程，擴(kuò)大必修面，增加選修人數(shù)。

第二，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程體系建設(shè)，引進(jìn)具有高學(xué)歷或高職稱同時(shí)具有課程教學(xué)和競賽培訓(xùn)豐富經(jīng)驗(yàn)的教師充實(shí)課程師資力量，并積極鼓勵(lì)現(xiàn)有教師進(jìn)行進(jìn)修提高，繼續(xù)推進(jìn)精品課程數(shù)學(xué)模型的后續(xù)建設(shè)，大力推進(jìn)數(shù)學(xué)建模題庫及數(shù)學(xué)建模實(shí)踐基地建設(shè)。

第三，積極組織學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模競賽，并從經(jīng)費(fèi)上給予保障。加大對(duì)獲獎(jiǎng)學(xué)生的獎(jiǎng)勵(lì)力度，在獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定、研究生推免等給予更多的支持。充分利用數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生進(jìn)行課程的自主學(xué)習(xí)，從而擴(kuò)大參賽學(xué)生的選拔面。

總之，數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生尤其是工科院校學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和專業(yè)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力來說都有重要的作用，通過近幾年的課程建設(shè)，在教學(xué)改革、教材建設(shè)，學(xué)科競賽等方面都取得了較好成績，但也存在一些問題。在此以工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)踐為例，在介紹經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)尋找制約課程建設(shè)的因素，并提出加強(qiáng)課程建設(shè)的途徑和方法。

數(shù)學(xué)建模論文:網(wǎng)絡(luò)輿情中的怪波現(xiàn)象及數(shù)學(xué)建模

摘要：

通過統(tǒng)計(jì)微博熱門話題的閱讀量和相關(guān)微博數(shù)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)輿情熱點(diǎn)問題中存在怪波(RogueWave)現(xiàn)象，其特點(diǎn)為形成迅速、波幅巨大、持續(xù)時(shí)間短、對(duì)其他話題有排他性。利用KdV方程及其怪波解討論怪波的形成機(jī)制和演變趨勢，為網(wǎng)絡(luò)輿情監(jiān)測、控制提供相應(yīng)的理論基礎(chǔ)和對(duì)策建議。

關(guān)鍵詞：

微博；網(wǎng)絡(luò)輿情；KdV方程；怪波

網(wǎng)絡(luò)輿情是社會(huì)輿情在互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的直接反映，在社會(huì)監(jiān)督、社會(huì)治理中能發(fā)揮一定的積極作用，同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)暴力可能會(huì)影響社會(huì)安定。因此，網(wǎng)絡(luò)輿情的監(jiān)測與研究受到政府部門、相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的重視。目前網(wǎng)絡(luò)輿情領(lǐng)域的研究結(jié)果比較豐富，如非常規(guī)突發(fā)網(wǎng)絡(luò)事件的監(jiān)測預(yù)警[1]；突發(fā)事件網(wǎng)絡(luò)輿情模型及仿真實(shí)證研究[2]；預(yù)警指標(biāo)體系構(gòu)建[3]；以Sznajd模型[4]為代表的粒子交互模型；熱點(diǎn)話題中的孤波現(xiàn)象[5]。在最近的研究中發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)輿情的熱點(diǎn)問題存在一種非常奇怪的現(xiàn)象，某個(gè)特殊的話題迅速爆發(fā)，突然之間吸引幾乎所有網(wǎng)民的關(guān)注，如巴黎恐怖襲擊事件、優(yōu)衣庫試衣間事件。從波的角度描述是：波高非常高，形成過程極其短暫，具有排他性。這明顯不同于文獻(xiàn)[5]中描述的孤立波現(xiàn)象，而類似于非線性波中的怪波(RogueWave)。這一新現(xiàn)象引起了我們極大的興趣，本文將通過分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，尋找這一“怪波”現(xiàn)象并通過數(shù)學(xué)模型來研究其演變過程。

1網(wǎng)絡(luò)輿情中的怪波現(xiàn)象

2015年11月13日，法國首都巴黎發(fā)生系列嚴(yán)重恐怖襲擊，迅速在新浪微博()擴(kuò)散，逐漸吸引幾乎所有網(wǎng)民的注意力，極短時(shí)間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)輿情熱門話題“巴黎恐怖襲擊”(Case1:Paris1113)形成并攀升至排行榜第一名。統(tǒng)計(jì)新浪微博()上該話題新增閱讀量和微博數(shù)之和，時(shí)間段設(shè)置為初期2小時(shí)，后期12小時(shí)。并選擇當(dāng)天熱門話題排行榜第二名為參照話題(Case2:Reference)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。從圖1可以看出，該波形成時(shí)間短、波幅巨大，明顯不同于參考文獻(xiàn)[5]中的孤立波現(xiàn)象，而類似海平面中的怪波(RogueWave)。怪波是短時(shí)間存在的局部區(qū)域的大振幅波動(dòng)，又稱為畸形波、巨波、異常波等。歷史上怪波的記錄大部分都與航海災(zāi)難有關(guān)。數(shù)學(xué)家Smith在1976年首次以NSL方程為模型來研究怪波，但是目前對(duì)怪波的產(chǎn)生機(jī)制、演變規(guī)律尚未完全明確，這吸引很多數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家的關(guān)注，如郭柏靈院士團(tuán)隊(duì)近年來致力于此問題的研究[6]。

2數(shù)學(xué)模型及分析

參考文獻(xiàn)[5]中曾引入Korteweg-deVries方程(KdV)用于描述網(wǎng)絡(luò)輿情中的孤波現(xiàn)象。除孤立子解外，KdV方程還具有波動(dòng)解。可以看出，波突然出現(xiàn)，形成時(shí)間短，波幅巨大，因此，稱為怪波解。通過分析可得：(1)由解的表達(dá)式(2)可知，當(dāng)t為某一特定時(shí)間(由于平行移動(dòng)的意義，不一定是0時(shí)刻)之前，函數(shù)u為0，即開始階段該話題無人關(guān)注；當(dāng)時(shí)間t+∞時(shí)，u趨近于零，即微博的熱點(diǎn)問題的關(guān)注程度逐步下降趨于零，這符合微博輿情演變規(guī)律；(2)從圖2可以看出波幅非常巨大，數(shù)萬倍于時(shí)間變量，這符合“巴黎恐怖襲擊”的實(shí)際態(tài)勢，醞釀期關(guān)注的人非常少，06:00—08:00時(shí)間段內(nèi)近新增僅為0.2*106，而在高峰期每2個(gè)小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)這一數(shù)字達(dá)到106.6*106；(3)該波形成時(shí)間極短，且持續(xù)時(shí)間不長，在“巴黎恐怖襲擊”的形成、演變過程中能發(fā)現(xiàn)，數(shù)小時(shí)內(nèi)新增量從0.2*106一路攀升至35.7*106、106.6*106，但是迅速衰減，第二天即使將統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔調(diào)整為12個(gè)小時(shí)，事件相關(guān)新增量依然無法與高峰期相比；(4)怪波具備較強(qiáng)的破壞力和排他性，意味著此時(shí)很難存在其他形式的波動(dòng)，對(duì)應(yīng)到網(wǎng)絡(luò)輿情中，意味著怪波事件將吸引幾乎所有網(wǎng)民的注意力，其他熱門話題很難形成和發(fā)展，這很好的解釋了在熱門話題“巴黎恐怖襲擊”高峰期時(shí)，其他熱門話題，如排名第二的“參照熱門話題”幾乎沒有關(guān)注度；(5)通過以上分析，可以得知一個(gè)網(wǎng)絡(luò)輿情的控制策略：培養(yǎng)一個(gè)熱門話題，使之成為怪波，這個(gè)怪波一旦形成，將吸引幾乎所有網(wǎng)民的注意力，從而使其他熱門話題衰減甚至消亡，達(dá)到改變網(wǎng)絡(luò)輿情的目標(biāo)。

3結(jié)語

從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表1和圖1中能清楚看到熱門話題“巴黎恐怖襲擊”的演變過程中出現(xiàn)了以波幅巨大、形成快速、持續(xù)時(shí)間短為顯著特征的怪波現(xiàn)象，KdV方程及其波動(dòng)解很好地描述這一現(xiàn)象，通過具體分析發(fā)現(xiàn)模型選取是合適的，得到的結(jié)論將為網(wǎng)絡(luò)輿情監(jiān)測、控制提供相應(yīng)的理論基礎(chǔ)和對(duì)策建議。

作者:吳煒煒 孟翠翠 單位:安徽新華學(xué)院信息工程學(xué)院

數(shù)學(xué)建模論文:大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的融入

摘要：

隨著我國新課程的改革和素質(zhì)教育的開展，我國的教育行業(yè)對(duì)大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求。要求大學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的時(shí)候可以獲得其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，改變學(xué)生看待和解決問題的方法。而數(shù)學(xué)建模的思想可以將實(shí)際問題和數(shù)學(xué)有機(jī)的結(jié)合起來，是數(shù)學(xué)在發(fā)展的過程中必不可缺的一種思想。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上的一種改進(jìn)，它可以有效的提高學(xué)生的創(chuàng)新思考能力，對(duì)于提升大學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)效率具有積極的意義。本文就大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入開展論述，詳細(xì)的介紹數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)的意義，和探討如何使這種思想可以更好的融入到大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模思想；融入

在全球信息化的普及和我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的背景下，數(shù)學(xué)這一門學(xué)科所發(fā)揮的作用也是越來越大，在世界各行各業(yè)中都少不了數(shù)學(xué)的存在。利用數(shù)學(xué)可以幫助我們解決在日常生活中遇到的一些問題，大大的方便了我們的生活。所以數(shù)學(xué)的重要性也是日漸提高，而大學(xué)的數(shù)學(xué)的重要性也是毋庸置疑的。大學(xué)數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)，它的難度相對(duì)的提高了不少，學(xué)生在理解上可能會(huì)存在較大的問題。而數(shù)學(xué)建模思想的融入可以在這種基礎(chǔ)上很好地解決這一問題，它可以幫助學(xué)生活躍思維，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)會(huì)從多方面考慮，從而提高了學(xué)生的解題效率。數(shù)學(xué)建模思想要求學(xué)生把數(shù)學(xué)帶入到日常的實(shí)際生活中去，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)解決生活中的問題，這種思想的融入使學(xué)生在解決日常生活的問題時(shí)變得更加的理智，對(duì)問題的解決也更加的科學(xué)。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想的重要性

數(shù)學(xué)建模是一種可以有效解決日常生活中問題的思想，它的存在使數(shù)學(xué)模型和實(shí)際問題結(jié)合了起來，要求利用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際中的問題。這種思想能有效的解決實(shí)際生活中的問題，相對(duì)來說具有了較高的實(shí)用性。這種思想的融入要求學(xué)生把日常生活中的實(shí)際問題理解成數(shù)學(xué)問題，從而建立數(shù)學(xué)上的模型，利用數(shù)學(xué)解題的方法解決這些實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種極其重要的思想，它的存在可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和意識(shí)，在日后的生活中可以利用數(shù)學(xué)建模的思想解決一些難題。

1、培養(yǎng)創(chuàng)新性人才

大學(xué)是學(xué)生即將步入社會(huì)的一個(gè)最后的學(xué)習(xí)階段，在這一階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有極其重大的作用，學(xué)生創(chuàng)新能力的提高可以幫助學(xué)生更好的適應(yīng)這個(gè)復(fù)雜的社會(huì)，從而在競爭力逐漸增大的各行各業(yè)中脫穎而出。對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)需要用到數(shù)學(xué)建模的思想，數(shù)學(xué)建模思想可以有效的活躍和發(fā)散學(xué)生的思維，將學(xué)生考慮問題的角度全面化，從而有效的提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生在以后步入社會(huì)上離不開數(shù)學(xué)的存在，而數(shù)學(xué)建模思想可以有效的把數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和實(shí)際問題結(jié)合起來，在這個(gè)過程中學(xué)生的思想會(huì)得到鍛煉，從而學(xué)生的創(chuàng)新能力也會(huì)在這樣一次次的實(shí)踐中得到提高。

2、符合大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革

大學(xué)對(duì)一個(gè)學(xué)生的影響是非常大的，在大學(xué)的課程中大學(xué)數(shù)學(xué)也具有著極其重大的意義。可是在目前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著一系列的問題，這些問題是在陳舊的教學(xué)模式下逐漸的產(chǎn)生的，它們的存在阻礙了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革，并且不能使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到有效的培養(yǎng)。而數(shù)學(xué)建模思想的融入可以幫助教師注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用，并且注重學(xué)科之間的結(jié)合，是學(xué)生可以真正的體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用，從而為大學(xué)數(shù)學(xué)的改革提供巨大的便利。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想的主要措施

數(shù)學(xué)建模思想可以有效的解決在大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些列問題，并且活躍學(xué)生的思維，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力具有重大的作用。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革離不開數(shù)學(xué)建模思想的融入，這一思想是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，可以使數(shù)學(xué)在以后的日常生活中發(fā)揮出更加巨大的作用。通過逐步地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)將數(shù)學(xué)建模思想有機(jī)的融入到大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中去。要想使數(shù)學(xué)建模思想合理的融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去就要改變以往的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，利用新的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，從而使學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)建模的方法解決在日常生活中遇到的問題。

1、改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容

以往的大學(xué)數(shù)學(xué)教材已經(jīng)不適用于現(xiàn)在的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)了，它的內(nèi)容充滿了太多的陳舊感，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不能得到有效的培養(yǎng)。而為了使數(shù)學(xué)建模的思想可以有效的融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，就要科學(xué)的修訂大學(xué)數(shù)學(xué)的教材，創(chuàng)新教材中的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)脑黾右恍╆P(guān)于數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感受到建模思想的融入，從而可以積極地配合老師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的傳授。

2、改進(jìn)教學(xué)方法

以往陳舊的教學(xué)方法不能使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到有效的培養(yǎng)，在將數(shù)學(xué)建模的思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中不能起到一個(gè)促進(jìn)的作用。所以在融入的過程中要改進(jìn)教師的教學(xué)方法，在教學(xué)的過程中關(guān)注的中心由教師向?qū)W生過度，從而達(dá)到以學(xué)生為主體使學(xué)生主動(dòng)探索的目的。在教學(xué)的過程中要做到不只是單單的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，還要要注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

三、總結(jié)

總而言之，數(shù)學(xué)建模的思想對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的改革具有極好的促進(jìn)作用，對(duì)學(xué)生的日常生活可以帶來極大的便利。數(shù)學(xué)建模思想的融入對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)具有極其重大的作用，他能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際中的問題。在融入的過程中要注意融入的方法，從而使數(shù)學(xué)建模的思想可以合理有效的融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以致給學(xué)生帶來深遠(yuǎn)的影響。

作者:安東 單位:西安外事學(xué)院

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模競賽中數(shù)學(xué)教學(xué)探索

【摘要】

隨著數(shù)學(xué)建模大賽的廣泛開展，高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革也隨之展開并取得了一定的效果。本文在分析高職院校學(xué)生及數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，較為詳細(xì)的闡述了數(shù)學(xué)建模競賽視角下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新和改革措施，希望對(duì)提升高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量起到一定的積極作用。

【關(guān)鍵詞】

高職；數(shù)學(xué)建模競賽；教學(xué)創(chuàng)新；探索

隨著經(jīng)濟(jì)和科技的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)形式已經(jīng)無法適應(yīng)新時(shí)期的教學(xué)要求，所以，對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新和改革已經(jīng)勢在必行。數(shù)學(xué)建模是一種全新的數(shù)學(xué)教學(xué)驅(qū)動(dòng)方式，通過將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡化，從而建立起直觀的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決實(shí)際生活中的問題是數(shù)學(xué)建模的基本思想。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如果數(shù)學(xué)建模思想能夠得到較好的應(yīng)用，將在一定程度上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的主要問題

（一）學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性普遍較差

在進(jìn)入高職學(xué)校以后，很多學(xué)生脫離的父母的管教和老師的看管，又沒有了升學(xué)壓力，很容易對(duì)于學(xué)習(xí)產(chǎn)生倦怠心理，失去學(xué)習(xí)的動(dòng)力和積極性。曠課現(xiàn)象常有發(fā)生，課后習(xí)題很少有同學(xué)能夠完成，即使布置的作業(yè)也有一部分同學(xué)應(yīng)付了事，教師安排的輔導(dǎo)答疑去的同學(xué)也很少，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性主動(dòng)性很差。

（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱

對(duì)于高職院校學(xué)生來說，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱，這是影響高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)改革的重要問題。而數(shù)學(xué)又是一門環(huán)環(huán)相扣的學(xué)科，前面的知識(shí)基礎(chǔ)沒有打牢，后續(xù)的知識(shí)理解起來就會(huì)很吃力[1]。所以，導(dǎo)致高職數(shù)學(xué)教師也很為難，有限的教學(xué)時(shí)間也不能總?cè)セ仡欉^去的知識(shí)，畢竟每節(jié)課都有一定的教學(xué)內(nèi)容和任務(wù)要完成。

（三）高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不夠濃厚

數(shù)學(xué)課程是一門較為抽象難以理解的課程，又需要課后大量的練習(xí)鞏固，學(xué)生很容易對(duì)數(shù)學(xué)課程失去興趣[2]。另外，由于高職院校的教育偏重于職業(yè)教育，教學(xué)一般都針對(duì)實(shí)用性較強(qiáng)的技術(shù)學(xué)科，對(duì)于兼具理論性和抽象性，學(xué)習(xí)過程中又具有一定難度的數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力更沒有長期堅(jiān)持的耐力。

（四）教學(xué)形式過于傳統(tǒng)，院校重視不夠

對(duì)于高等職業(yè)院校而言，讓學(xué)生獲得專業(yè)技能是主要的培養(yǎng)目標(biāo)。所以，教學(xué)過程中，職業(yè)技能的訓(xùn)練和培養(yǎng)是學(xué)校教學(xué)中的重點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)課程，學(xué)校的重視程度不夠[3]。由于高職的學(xué)生就業(yè)過程中也不需要通過數(shù)學(xué)課程相關(guān)的考試，即使是專升本考試也是在臨考前才集中輔導(dǎo)以期獲得好成績，其結(jié)果并不十分令人滿意。其實(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從平時(shí)抓起，日積月累，夯實(shí)基礎(chǔ)，才能湊效。

二、基于數(shù)學(xué)建模競賽視角的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革策略

（一）運(yùn)用案例導(dǎo)入課堂教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)課程相對(duì)于其它課程來講，具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，許多數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理都十分抽象，理解起來也有一定的難度，并且學(xué)習(xí)的過程也非常枯燥，很容易使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。因此，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)該注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中具有一定的主動(dòng)性和積極性，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升。具體來說，老師應(yīng)該將數(shù)學(xué)案例引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，案例引入可以使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠解決實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和興趣。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)教學(xué)早已滲透到多個(gè)教育領(lǐng)域。計(jì)算機(jī)教學(xué)具有傳統(tǒng)教學(xué)方式所不具備的巨大優(yōu)勢，能夠集圖片、色彩、聲音和視頻于一身，全方位、多角度的展示教學(xué)內(nèi)容，大大提升了高職數(shù)學(xué)的教學(xué)效率[4]。所以，在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)技術(shù)引入生動(dòng)的案例，以此來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。老師可以在課前將所要講授的知識(shí)做成教學(xué)課件，并且要將課件做得盡量生動(dòng)，多運(yùn)用聲音或者色彩鮮明的圖片，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于這些都具有天生的好奇心，可以以此來吸引學(xué)生的注意力。

（二）開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，豐富高職教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)的教師在講臺(tái)講，學(xué)生在座位聽已不能滿足學(xué)生的要求，學(xué)生又厭于枯燥的練習(xí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了一種很好的解決方式。教師可以講完一章內(nèi)容之后，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)筆練習(xí)和計(jì)算機(jī)操作結(jié)合起來，這樣，既能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的積極參與又能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

（三）利用數(shù)學(xué)建模競賽形式深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育形式存在諸多缺點(diǎn)，無法適應(yīng)時(shí)展和素質(zhì)教育的要求，在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模競賽教學(xué)的過程中，應(yīng)該積極的改變教學(xué)方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師應(yīng)該在充分掌握學(xué)生學(xué)習(xí)和成長特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，首先向?qū)W生講授有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)體系進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，建模過程可以采用競賽的形式，這樣更能激發(fā)學(xué)生的自身潛力，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識(shí)，建模過程中老師可以給予學(xué)生及時(shí)的有針對(duì)性的指導(dǎo)，從而使學(xué)生建立起科學(xué)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而幫助學(xué)生更好的理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，起到提升教學(xué)質(zhì)量的作用。除此之外，為了保證數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果，學(xué)校和老師還應(yīng)該及時(shí)對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)體系進(jìn)行完善，或者制定出專門針對(duì)數(shù)學(xué)建模競賽的教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以此來檢驗(yàn)教學(xué)的整體效果。

三、結(jié)語

綜上所述，傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在較多的問題，這些問題也成為高職數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新和改革過程中的巨大障礙，而通過運(yùn)用數(shù)學(xué)建模競賽的形式進(jìn)行高職數(shù)學(xué)教學(xué)，將可能解決某些問題。所以，教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該對(duì)此給予足夠重視，積極探索并改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)形式和內(nèi)容，促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新和改革的順利開展。

作者:徐剛 單位:東北石油大學(xué)秦皇島分校。

數(shù)學(xué)建模論文:茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益與應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的關(guān)系

摘要:茶產(chǎn)業(yè)有著巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，分析相關(guān)的茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決茶產(chǎn)業(yè)中的實(shí)際經(jīng)濟(jì)效益問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將抽象的經(jīng)濟(jì)問題公式、模型化，為茶產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供科學(xué)有效的理論支撐。基于此，本文從茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的理論入手，通過構(gòu)建茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)估應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，理論聯(lián)系實(shí)際，對(duì)茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行科學(xué)的實(shí)證分析，這有利于茶產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞:茶產(chǎn)業(yè)；經(jīng)濟(jì)效益；應(yīng)用數(shù)學(xué)建模；實(shí)證分析

中國是最早種植茶樹、飲用茶葉的國家，并且具有歷史悠久的茶文化。從國家的整體發(fā)展戰(zhàn)略上來說，茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)受到全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。經(jīng)濟(jì)全球化存在兩面性，市場經(jīng)濟(jì)的競爭不僅是產(chǎn)品之間的個(gè)體競爭，更是整個(gè)產(chǎn)業(yè)鏈的集體競爭。對(duì)于茶產(chǎn)業(yè)的發(fā)展來說，更需要科學(xué)合理的分析方式，提升茶產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。在我國的十三五規(guī)劃戰(zhàn)略規(guī)劃中，明確提出了產(chǎn)業(yè)集群里的優(yōu)勢，綠色產(chǎn)業(yè)應(yīng)當(dāng)整合特色資源。

1茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的體系

1.1產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)圈結(jié)構(gòu)

茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)圈不單單指行政區(qū)域的范圍內(nèi)，而是涉及到茶葉產(chǎn)業(yè)地區(qū)范圍。例如：閩北武夷茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)圈，就是以福建南平地區(qū)、武夷山為核心，以圍繞有著茶葉的生產(chǎn)、銷售、消費(fèi)、交換等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)區(qū)域所形成的環(huán)狀輻射區(qū)域。產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)圈結(jié)構(gòu)可分為三個(gè)層次結(jié)構(gòu)分析，宏觀、微觀和特殊結(jié)構(gòu)。宏觀結(jié)構(gòu)有著區(qū)域結(jié)構(gòu)、發(fā)展結(jié)構(gòu)這兩方面，主要存在著產(chǎn)業(yè)集群理論下，以茶產(chǎn)業(yè)所集群的要素原理；微觀結(jié)構(gòu)比較注重的是茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)圈內(nèi)相關(guān)聯(lián)機(jī)構(gòu)上的聯(lián)系，茶產(chǎn)業(yè)中的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)、延伸出的垂直和水平產(chǎn)業(yè)上的聯(lián)系。因此，在充分研究茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益體系時(shí)，需要深入的了解茶產(chǎn)業(yè)相關(guān)的理論知識(shí)。

1.2茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益發(fā)展模式

集群概念是應(yīng)用于茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)中較為廣泛的基礎(chǔ)理論。其中，軸輪式、多核式、網(wǎng)狀式、混合式等都是國外常采用的產(chǎn)業(yè)發(fā)展模式。根據(jù)國內(nèi)茶產(chǎn)業(yè)集群的狀況，產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)者徐康寧指出有三種形式：市場創(chuàng)造、外資控制投資、國內(nèi)品牌企業(yè)帶動(dòng)。專業(yè)化的市場帶動(dòng)核心的競爭力是集群效應(yīng)。觀察外資控制的品牌中，聚集效應(yīng)的產(chǎn)生一般是在突出的要素上而形成品牌效益、社會(huì)效益、經(jīng)濟(jì)效益等。以中國閩北茶產(chǎn)業(yè)發(fā)展來看，采用的組織發(fā)展模式是混合的，組織化程度具有小而且不集中的特點(diǎn)。閩北武夷山地區(qū)的茶葉企業(yè)的占據(jù)點(diǎn)多呈現(xiàn)稀疏的結(jié)合分布，該地區(qū)都存在著相對(duì)核心的企業(yè)。但所有企業(yè)的目標(biāo)是要建立起武夷山茶區(qū)域的品牌效益。這樣的模式構(gòu)建就是打造武夷山茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)圈的集聚效益。

1.3茶產(chǎn)業(yè)集群理論

茶產(chǎn)業(yè)集成理論是以產(chǎn)業(yè)集群理論為基礎(chǔ)構(gòu)建形成的理論。產(chǎn)業(yè)集群的相關(guān)理論曾經(jīng)被管理學(xué)專家邁克﹒波特解釋過：在特定的區(qū)域內(nèi)，以某種產(chǎn)業(yè)為主而帶動(dòng)的相關(guān)聯(lián)的企業(yè)，或者機(jī)構(gòu)在地理位置上的集聚，形成了一定的競爭優(yōu)勢。他著重強(qiáng)調(diào)了地理空間上的集中，帶來的經(jīng)濟(jì)效益以及社會(huì)效應(yīng)。產(chǎn)生茶產(chǎn)業(yè)集群形成茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)圈，擁有的條件就是豐富的自然資源、茶葉市場、專業(yè)茶技術(shù)人員的人力資源、優(yōu)秀企業(yè)管理者、政府的產(chǎn)業(yè)政策支持。茶產(chǎn)業(yè)集群利用豐富自然資源，通過打造茶葉品牌、茶企業(yè)聯(lián)合發(fā)展等途徑，獲得區(qū)域性的營銷優(yōu)勢。茶產(chǎn)業(yè)集群非常重視集群區(qū)域的分工性，強(qiáng)調(diào)各類信息資源的整合，特別是茶技術(shù)的進(jìn)步創(chuàng)新性。例如：茶葉經(jīng)濟(jì)學(xué)者以太湖碧螺春為例，以品牌的虛擬經(jīng)營性探討，對(duì)集群品牌建設(shè)做了調(diào)查。補(bǔ)充了茶產(chǎn)業(yè)集群理論。

2茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)估應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

2.1茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益本質(zhì)

生產(chǎn)、流通、消費(fèi)等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在相對(duì)有機(jī)聯(lián)系的地域中，這樣的地區(qū)叫做經(jīng)濟(jì)圈。經(jīng)濟(jì)圈所涉范圍是根據(jù)圍繞目標(biāo)的緊密程度、人們達(dá)成共同認(rèn)識(shí)事物的大小來進(jìn)行決定的。中國科學(xué)研究院研究區(qū)域發(fā)展資源專家樊杰，就指出了獲得經(jīng)濟(jì)效益的三個(gè)本質(zhì)方面：分工協(xié)作、基礎(chǔ)設(shè)施共享、不同區(qū)域?yàn)楣餐C合目標(biāo)發(fā)展。而生態(tài)茶產(chǎn)業(yè)所形成的經(jīng)濟(jì)圈，主要依據(jù)的是茶葉產(chǎn)業(yè)集群理論。本質(zhì)上就是為了提高區(qū)域內(nèi)，茶產(chǎn)業(yè)組織的競爭能力。早在上世紀(jì)的八十年代，關(guān)于市場經(jīng)濟(jì)效益的理論，主要是依賴的是技術(shù)和市場，研究的視角是中間性的經(jīng)濟(jì)。產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益的企業(yè)從三個(gè)層次上進(jìn)行：市場、網(wǎng)絡(luò)、企業(yè)。在茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益中，茶葉為主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，本質(zhì)上是區(qū)域內(nèi)形成產(chǎn)業(yè)組織。

2.2區(qū)域經(jīng)濟(jì)乘數(shù)效應(yīng)

將集群內(nèi)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)效益通過運(yùn)用區(qū)域乘數(shù)、投入產(chǎn)出的分析工具進(jìn)行分析，這就是區(qū)域經(jīng)濟(jì)乘數(shù)效應(yīng)。它主要針對(duì)的是在該地域中工廠的就業(yè)、收入、生產(chǎn)方面等數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出對(duì)該地區(qū)中的其他投資性活動(dòng)將會(huì)產(chǎn)生的影響因子大小。數(shù)學(xué)專家沈正平就提出了該區(qū)域經(jīng)濟(jì)效益的實(shí)現(xiàn)有兩種方式：一是，增加實(shí)際生產(chǎn)的投入量；二是，增加勞動(dòng)人數(shù)或者人工工資。以閩北茶經(jīng)濟(jì)圈為例，閩北茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益穩(wěn)步提高的同時(shí)，會(huì)吸引更多的資金投入、勞動(dòng)人員的增加等。這樣就可運(yùn)用區(qū)域經(jīng)濟(jì)乘數(shù)效應(yīng)進(jìn)行闡釋，其所反映出的經(jīng)濟(jì)意義是：閩北茶產(chǎn)業(yè)在市場正常運(yùn)作下，閩北相關(guān)經(jīng)濟(jì)部門供應(yīng)、需要對(duì)閩北茶產(chǎn)業(yè)的擴(kuò)張產(chǎn)生連鎖反應(yīng)。產(chǎn)生的系列連鎖反應(yīng)，將會(huì)使得閩北經(jīng)濟(jì)總量得到正加值。這樣的有利效應(yīng)使得閩北茶產(chǎn)業(yè)有了新的區(qū)域經(jīng)濟(jì)門檻，切實(shí)的反應(yīng)了閩北茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長。

2.3茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)增長的索羅(solow)模型

索羅(solow)模型是由諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)學(xué)者索羅(solow)教授所建立。該模型是為了闡釋產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)圈內(nèi)所發(fā)生的集聚效應(yīng)下的經(jīng)濟(jì)增長。Solow增長模型的建立基礎(chǔ)是設(shè)定了一系列的假設(shè)條件：報(bào)酬規(guī)模不變、呈指數(shù)增長的勞動(dòng)力、遞減的邊際生產(chǎn)力等同等競爭力。k=sf(k)-nk是索羅(solow)增長模型的標(biāo)準(zhǔn)方程式，其中k代表人均資本量且k=K/L，f(k)代表人均產(chǎn)量、s為儲(chǔ)蓄率、n代表勞動(dòng)力增長率不變。該標(biāo)準(zhǔn)方程式是建立在了科布生產(chǎn)函數(shù)和資本累積函數(shù)的基礎(chǔ)上。以閩北地區(qū)茶產(chǎn)業(yè)為例，設(shè)G為閩北經(jīng)濟(jì)圈的所有無形資產(chǎn)，N為閩北茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)圈企業(yè)數(shù)量，g為該區(qū)域內(nèi)資本存量比例，那么閩北區(qū)域平均茶企業(yè)無形資產(chǎn)為Pg=G/N。這說明：在一定情況下茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)圈資本存量越大，無形資產(chǎn)和該區(qū)域企業(yè)的無形資產(chǎn)也在增大。茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)圈建立的理論基礎(chǔ)是產(chǎn)業(yè)集群理論，運(yùn)用Solow增長模型可預(yù)估茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

3茶產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益構(gòu)建的實(shí)證性分析

3.1問題提出———經(jīng)濟(jì)效益穩(wěn)定

市場經(jīng)濟(jì)是處于完全自由的競爭的狀態(tài)中，可能會(huì)存在供大于求的情況，導(dǎo)致價(jià)格的下降，而供不應(yīng)求的情況下又會(huì)致使價(jià)格的上漲。這樣上下振幅的震蕩情況，若沒有政府的干預(yù)極有可能會(huì)產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)崩潰的局面。設(shè)定在茶產(chǎn)業(yè)的市場上，有著n種不同的資產(chǎn)讓茶商投資者進(jìn)行選擇。為了保證數(shù)額為M的投資資金得到相對(duì)穩(wěn)定的收益，財(cái)務(wù)人員需要對(duì)這n種資產(chǎn)進(jìn)行評(píng)估。為了確保在這一時(shí)期，購買的資產(chǎn)Si的平均穩(wěn)定收益r，購買這些資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)為q。為了能夠使茶產(chǎn)業(yè)投資者的總投資風(fēng)險(xiǎn)較小，確保茶產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益穩(wěn)定性，度量在資產(chǎn)Si的最大風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)考慮到在購買茶產(chǎn)業(yè)資產(chǎn)Si中有部分為交易費(fèi)用，設(shè)定Pi為購買費(fèi)率，且Ui為最大購買額，此時(shí)的交易費(fèi)就按照Ui進(jìn)行計(jì)算。對(duì)比同時(shí)期存入銀行利率r0為1.5%，銀行的存取均無相應(yīng)的交易費(fèi)和風(fēng)險(xiǎn)。

3.2建模前期的優(yōu)化

在問題提出后，先要對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)化處理。為了建立出最優(yōu)的投資組合，讓確定購買茶產(chǎn)業(yè)的購買資產(chǎn)Si的具體投資金額Xi，可以實(shí)現(xiàn)最大的收益、整體投資風(fēng)險(xiǎn)最小。在數(shù)學(xué)建模準(zhǔn)備的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式來描述出茶葉產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)收益的決策變量，構(gòu)建出完整的約束條件和目標(biāo)函數(shù)。首先，確定決策變量，S0代表將資產(chǎn)存入銀行，資產(chǎn)Si為投入n種不同的資產(chǎn)Xi（i=1，2，…，n）；然后，是投資收益，購買茶產(chǎn)業(yè)投資產(chǎn)品的資產(chǎn)為Si（i=1，2，…，n）所能獲得的收益率為r，獲得的投資收益應(yīng)當(dāng)除去交易費(fèi)用Ci(Xi)，投資Xi的凈收益就為Ri=ri-Ci(Xi)，獲得的總的投資收益就為R(X)=∑Ri(Xi)；最后是投資風(fēng)險(xiǎn)，購買茶產(chǎn)業(yè)投資產(chǎn)品的資產(chǎn)為Si（i=1，2，…，n）的投資風(fēng)險(xiǎn)損失為qi，總體的投資Si的風(fēng)險(xiǎn)就為Qi(Xi)=qiXi中最大的一個(gè)數(shù)值來進(jìn)行度量，從而，總的投資風(fēng)險(xiǎn)的最大損失為Q(X)=max(Qi(Xi))。

3.3定量分析模型

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，可以尋找運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方程進(jìn)行定量分析。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中存在著大量的S型變化的情況，該經(jīng)濟(jì)走勢的特征是一開始增長緩慢，中間增長速度加快，后面的增長速度又變慢并趨于穩(wěn)定的情況。這樣的情況可運(yùn)用邏輯斯諦方程模型來描述。在茶產(chǎn)業(yè)的市場上，有著n種不同的資產(chǎn)讓茶商投資者進(jìn)行選擇，根據(jù)上述建模準(zhǔn)備，依照建立起邏輯斯諦方程的求解模型：在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的最大化收益，令∑(Xi+Ci(Xi))=M，求解模maxR(x)?Si?tQ(X)≤M，x≥0；給定盈利水平下的最小化風(fēng)險(xiǎn)，令∑(Xi+Ci(Xi))=h，求解模Qmin(X)?S?tR(X)≤h，x≥0；設(shè)定出投資者的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好下的參數(shù)ρ＞0，求解模型minS(X)=ρQ(X)-(1-ρ)R(X)?S?tF(X)，x≥0。

4結(jié)論

茶產(chǎn)業(yè)中的實(shí)際經(jīng)濟(jì)效益，可以通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使其模型化、公式化。在經(jīng)濟(jì)效益的分析中，數(shù)學(xué)建模是相當(dāng)重要的工具。建立相應(yīng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，是能夠解決茶葉產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益分析的有效手段。

作者:張靜 單位:重慶工商職業(yè)學(xué)院

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模對(duì)提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的作用

【摘要】隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，對(duì)于數(shù)學(xué)的要求變的越來越高，數(shù)學(xué)的應(yīng)用成為數(shù)學(xué)自身發(fā)展的一個(gè)共同目標(biāo)。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教育實(shí)踐活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)反映了大學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用水平、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神，數(shù)學(xué)建模對(duì)于提高當(dāng)代大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)起著至關(guān)重要的作用，培養(yǎng)具有良好數(shù)學(xué)素質(zhì)的大學(xué)生是高等院校數(shù)學(xué)工作者正在努力的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模競賽;數(shù)學(xué)素質(zhì);數(shù)學(xué)建模教學(xué)

近年來，國際和國內(nèi)數(shù)學(xué)界對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)給予了廣泛的關(guān)注和高度的重視，數(shù)學(xué)建模競賽和教學(xué)活動(dòng)的開展以學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中運(yùn)用數(shù)學(xué)、獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、體會(huì)數(shù)學(xué)文化之美為目的，極大的提高了我國高等教育的水平、課程體系和教學(xué)模式改革。我國每年9月份進(jìn)行的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，由1994年的196所高等院校的867個(gè)參賽隊(duì)逐漸擴(kuò)大到超過1000支隊(duì)伍參加，并且以每年25%的平均增速快速發(fā)展，參賽隊(duì)員數(shù)以萬計(jì)。然而，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)是高等院校數(shù)學(xué)課堂所缺少的，提高學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力是開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)不僅是培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力，更重要的是提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。20年來，參加數(shù)學(xué)建模競賽和開展數(shù)學(xué)建模課程的高等院校越來越多，使得數(shù)學(xué)建模的影響力越來越大，優(yōu)秀的創(chuàng)新型人才層出不窮。國家之間的競爭實(shí)質(zhì)上就是創(chuàng)新人才的競爭，因此培養(yǎng)創(chuàng)新人才是各個(gè)高等院校提高教育質(zhì)量的重要著力點(diǎn)。作為全國最大的課外科技活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一個(gè)有效途徑，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)形式、教學(xué)目的等都面臨著重要的改革。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，使得數(shù)學(xué)建模活動(dòng)能夠廣泛而深入的運(yùn)用到自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等越來越多的研究領(lǐng)域。數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱是衡量一個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)工作者創(chuàng)新能力的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)建模反映了學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用水平，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要環(huán)節(jié)。近20年來，國際數(shù)學(xué)界對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的關(guān)注愈發(fā)強(qiáng)烈。美國數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)把數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的內(nèi)容結(jié)合進(jìn)中學(xué)教材作為1981年至1990年數(shù)學(xué)教育改革最需要的項(xiàng)目。在我國，1992年張莫宙先生強(qiáng)烈呼吁數(shù)學(xué)的應(yīng)用在中學(xué)教學(xué)的重要性。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展的需要和高素質(zhì)科技人才的培養(yǎng)需要，數(shù)學(xué)建模正在高等院校中逐漸展開。國內(nèi)外越來越多的高等院校開展了數(shù)學(xué)建模的課程和校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽以及數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)工作，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)逐漸成為高等院校教育教學(xué)改革和培養(yǎng)高質(zhì)量科技人才的重要方面。目前，部分高等院校正在將數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽活動(dòng)將教學(xué)改革結(jié)合到一起，力求探索出更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法和培養(yǎng)新世紀(jì)創(chuàng)新型人才的新思路。受應(yīng)試教育的影響，在我國有部分人認(rèn)為數(shù)學(xué)就是嚴(yán)密的計(jì)算和邏輯推理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目的就是為了考試獲得好的分?jǐn)?shù)，或者知識(shí)和技能的培養(yǎng)，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力沒有得到足夠的重視，數(shù)學(xué)之美沒有通過解決實(shí)際生活中遇到的問題得到體會(huì)。清華大學(xué)姜啟源教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)就是素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)工作不能完全和外界隔離開來。把數(shù)學(xué)建模引入素質(zhì)教育過程就是將來的趨勢。在我國，約有超過500所高等院校開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，越來越多的大學(xué)教師正在將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)的日常教學(xué)當(dāng)中，這無疑是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的有益嘗試。應(yīng)用能力和基礎(chǔ)知識(shí)缺一不可、同樣重要，通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)提高當(dāng)代大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)具有重要的意義。

1數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要性

素質(zhì)教育包含了基本品質(zhì)和素養(yǎng)等因素，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育對(duì)于學(xué)生的素質(zhì)教育的總體提高具有至關(guān)重要的意義。數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育對(duì)于提高全民素質(zhì)起著至關(guān)重要的作用。作為一種先進(jìn)的文化，數(shù)學(xué)對(duì)于人類文明的發(fā)展進(jìn)步起著積極的推動(dòng)作用，是人類文明的重要支柱。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育是時(shí)展的需要，尤其對(duì)于當(dāng)前環(huán)境變化、資源緊缺和疾病等越來越多的社會(huì)問題突出顯現(xiàn)，信息和知識(shí)快速發(fā)展、產(chǎn)品技術(shù)更新?lián)Q代周期越來越短。智力資源和創(chuàng)新競爭的出現(xiàn)，正在逐步改變我們對(duì)于“應(yīng)試教育”的轉(zhuǎn)變，“素質(zhì)教育”將受到更高的重視。素質(zhì)教育對(duì)于教師提出了更高的要求，數(shù)學(xué)不再知識(shí)書本知識(shí)的傳授，而需要生動(dòng)活潑的邏輯思維觸動(dòng)學(xué)生的心理和智能，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的潛能。大學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教學(xué)要利用數(shù)學(xué)的文化和美感導(dǎo)引學(xué)生。數(shù)學(xué)課堂要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，不能夠培養(yǎng)只會(huì)做題的書呆子。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育是學(xué)生在先天遺傳因素基礎(chǔ)之上，通過自身不斷實(shí)踐和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)過程中不斷體會(huì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)和數(shù)學(xué)之美，利用逐漸建立起來自身的數(shù)學(xué)思維去觀察世界、認(rèn)識(shí)世界從而改變世界，在改變自身認(rèn)識(shí)的實(shí)踐中建立起來的人文精神。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不只是解決一道題目、解決一個(gè)具體問題，而是潛移默化的培養(yǎng)其一種審美的情操，一種理性的思維模式。在學(xué)生的素質(zhì)教育培養(yǎng)過程中，各方面的教育都很重要，而數(shù)學(xué)教育在這其中必定是重中之重。在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的教學(xué)和研究中，人們會(huì)愈發(fā)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)是非常重要的。在當(dāng)前，對(duì)于青少年思想品質(zhì)的提高，人生觀、價(jià)值觀和世界觀的正確培養(yǎng)以及建立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度尤其重要。中國數(shù)學(xué)的成就輝煌，在青少年的愛國主義教育過程中需要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)之美需要在高等院校的課堂上呈現(xiàn)出來，和學(xué)生之間要產(chǎn)生情感上的共鳴。法國數(shù)學(xué)家伽森狄曾經(jīng)說過:“誰能從小受數(shù)學(xué)熏陶到那樣一種程度，即已經(jīng)習(xí)慣于數(shù)學(xué)的那種不容置辯的證明，誰就能養(yǎng)成認(rèn)識(shí)真理的能力，從而不會(huì)放過虛偽和假象”數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的根本就是教育學(xué)生要客觀的認(rèn)識(shí)世界、追求真理，培養(yǎng)誠實(shí)守信的道德情操。德育教育是高等院校教育的首要任務(wù)，“品質(zhì)”是做人的根本，知識(shí)少一些能力差一點(diǎn)可以逐漸學(xué)習(xí)，作為一個(gè)人首先需要品質(zhì)達(dá)標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生理性的思維、獨(dú)立的思考能力、堅(jiān)忍不拔的性格和井然有序的生活規(guī)律是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的方向。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育與人文教育并不沖突，而是相輔相成、不可分割、交相輝映的。我國數(shù)學(xué)家陳省身曾說:“數(shù)學(xué)是一種活的學(xué)問，它在不斷變化，不斷發(fā)展，不斷的提供新的概念和新的方法，它促使著人們理性思維的飛躍。”智育是高等院校教育的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育是在鍛煉學(xué)生邏輯思維、形象思維、直覺思維和空間想象能力的過程中傳授數(shù)學(xué)之美，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要一環(huán)。哲人云:“人之道，文化之道也”。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化是一門充滿人文精神的重要學(xué)問，它不僅是關(guān)于數(shù)的世界和形的科學(xué)，不只是數(shù)學(xué)自身。數(shù)學(xué)文化具備一切想象力、邏輯思維能力、美學(xué)和哲學(xué)的特點(diǎn)。高等院校需要重視數(shù)學(xué)文化氛圍的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思維體系的構(gòu)建、數(shù)學(xué)家創(chuàng)新精神的學(xué)習(xí)，提高當(dāng)代大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，如何讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活、融入生活，我們需要從多方面進(jìn)行實(shí)踐探索。數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，才是真正的數(shù)學(xué)文化價(jià)值，才是真正能夠提高當(dāng)代大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的關(guān)鍵。

2數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的作用

近年來，數(shù)學(xué)建模工作對(duì)于全面提高高等院校學(xué)生的綜合素質(zhì)，提高學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維模式作用明顯。數(shù)學(xué)建模以實(shí)際問題為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生在分析和討論解決問題過程中的獨(dú)立思考能力和解決問題的能力。目前數(shù)學(xué)建模競賽類型越來越豐富，每年有全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽、國際賽(小美賽)、全國統(tǒng)計(jì)建模大賽等類型，很多高等院校還自行組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽。在校與校和校內(nèi)競賽的方法激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在數(shù)學(xué)建模競賽和日常教學(xué)過程中，要結(jié)合數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)進(jìn)步的相互影響，探索數(shù)學(xué)文化的歷史，注重?cái)?shù)學(xué)文化的熏陶。利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，令學(xué)生意識(shí)到生活中的數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)在客觀世界的廣泛應(yīng)用，課堂上需要將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中通過觀察題目、了解問題背景、團(tuán)隊(duì)協(xié)作并最終解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)之美，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。素質(zhì)教育要符合社會(huì)發(fā)展的需要，以調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性為目標(biāo)，開發(fā)學(xué)生潛能、健全學(xué)生整體素質(zhì)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)本身就是刻畫一切客觀事實(shí)的模型。在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，物理學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)、生態(tài)學(xué)等多學(xué)科都和數(shù)學(xué)形影不離。數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐性很強(qiáng)，在建模競賽和教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用多學(xué)科的知識(shí)作為背景，使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析建模，充分利用了數(shù)學(xué)思想和計(jì)算機(jī)的技術(shù)手段。在建模過程中，充分尊重學(xué)生的個(gè)體特征，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考、尋求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法并嘗試建立不同的數(shù)學(xué)模型，使用不同的數(shù)學(xué)建模方法探索解決問題的途徑。數(shù)學(xué)建模充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)建模在多學(xué)科中的作用以及數(shù)學(xué)對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一直存在的建模作用。總之，隨著國民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們對(duì)于教育改革提出了更高的要求。探索數(shù)學(xué)建模對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是一種有效的途徑。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中行之有效的方法，通過組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)、積極開展數(shù)學(xué)建模日常教學(xué)工作可以有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣、進(jìn)取精神、團(tuán)隊(duì)精神和創(chuàng)新精神。提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是高等院校數(shù)學(xué)工作者正在努力的。數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中既復(fù)雜有抽象的問題進(jìn)行總結(jié)、歸納、統(tǒng)計(jì)分析和預(yù)測。數(shù)學(xué)建模需要對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行建立模型和驗(yàn)證模型，最后還需使用最優(yōu)模型進(jìn)行現(xiàn)實(shí)世界的解釋和預(yù)測。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模不僅要鍛煉大學(xué)生理解實(shí)際問題、解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新精神、團(tuán)隊(duì)精神，還要樹立正確的數(shù)學(xué)觀，即培養(yǎng)具有高數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。

作者:張艷波 康順光 廖鵬泰 單位:新疆塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用

摘要：本文從當(dāng)前高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)與現(xiàn)狀入手，闡述了基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革必要性，探討了高等數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想相互結(jié)合的方式和建議。通過對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革與探索，使其能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和提高學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；改革與探索

1引言

高等數(shù)學(xué)在高等教育培養(yǎng)中占有相當(dāng)重要的地位，是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的核心課程。在自然現(xiàn)象與社會(huì)現(xiàn)象中的應(yīng)用十分廣泛，是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的基本工具之一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的意義。目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師普遍仍以傳授學(xué)生單純的數(shù)學(xué)知識(shí)為主，使學(xué)生得到一系列從定義、公理到定理的完美體系。這種對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性、系統(tǒng)性、抽象性的過分追求，導(dǎo)致出現(xiàn)了諸如內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥乏味、學(xué)生缺乏良好學(xué)習(xí)愿望的一些現(xiàn)象，從而進(jìn)一步影響到了教學(xué)效果。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何與本專業(yè)相結(jié)合體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；如何針對(duì)專業(yè)進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，以此為切入點(diǎn)來加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，就顯得尤為重要了。數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些特定問題，進(jìn)行抽象、簡化和假設(shè)，借助于信息技術(shù)通過學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的過程。簡而言之，數(shù)學(xué)建模就是將課堂或書本上的抽象理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐當(dāng)中，解決現(xiàn)實(shí)問題的一門學(xué)科。解決實(shí)際問題中最關(guān)鍵的一步，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。只要是要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問題，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法來解決。可見，通過適當(dāng)?shù)姆绞剑瑖L試將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，讓學(xué)生參與、感受通過所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的喜悅，極大地促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展。

2高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要性和基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

2.1高等數(shù)學(xué)課程改革的重要性

高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其教學(xué)模式和教學(xué)方法雖然也進(jìn)行了一系列的改革，但還有一些問題需要進(jìn)一步探討。主要表現(xiàn)為以下幾方面：

2.1.1教師沒有使高等數(shù)學(xué)與所學(xué)專業(yè)較好地相結(jié)合，教學(xué)內(nèi)容缺乏針對(duì)性與應(yīng)用性

傳統(tǒng)教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)課程教師普遍單一地講授高等數(shù)學(xué)的理論和計(jì)算，并沒有把后續(xù)支撐專業(yè)課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容講解透徹，容易使學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是枯燥的，學(xué)習(xí)的自我效能感也不高。造成如此現(xiàn)象的出現(xiàn)，原因是多方面的。就教師而言，也與教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)不良有關(guān)，俗話說“隔行如隔山”，一般教師對(duì)學(xué)生后繼課程中需要用到的高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)不是很了解。所以，教師應(yīng)使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；使學(xué)生逐步培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)專業(yè)課程的相互結(jié)合，在知識(shí)點(diǎn)上為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供了一定的支撐。

2.1.2教師在教學(xué)中不能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性

數(shù)學(xué)的本質(zhì)和特征決定了數(shù)學(xué)具有兩方面的價(jià)值，其中之一即為它的應(yīng)用價(jià)值，數(shù)學(xué)必須為社會(huì)實(shí)踐服務(wù)。高等數(shù)學(xué)是其他專業(yè)教學(xué)的主要支撐學(xué)科，而這個(gè)支撐作用主要體現(xiàn)在應(yīng)用當(dāng)中。由于高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多、課時(shí)也多，并且教師多采用傳統(tǒng)方法教學(xué)，從而忽視了數(shù)學(xué)思想和背景的教育。事實(shí)表明，學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)的學(xué)生，在工作和生活中一般很少應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)去理解、處理實(shí)際問題。因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向主要遵循基礎(chǔ)為先、應(yīng)用為目的，讓學(xué)生把所學(xué)到的高等數(shù)學(xué)知識(shí)與本專業(yè)發(fā)展緊密結(jié)合起來。

2.1.3教師不能很好地引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的重要關(guān)系

自從有了數(shù)學(xué)，人們需要用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法去解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)建模就沒有停止過。但是，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師受一些教學(xué)制度的約束，往往過于重視理論知識(shí)的傳授和背誦來應(yīng)付傳統(tǒng)的考試制度。在課時(shí)約束的情況下，若側(cè)重于講解和分析數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際應(yīng)用，則對(duì)典型例題和技巧方法的總結(jié)和講解就會(huì)減少。進(jìn)而，教師就不能很好地引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的重要關(guān)系了。

2.2基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)是改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的有力措施之一

隨著數(shù)學(xué)建模的流行，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式受到了一定的沖擊。許多專家指出，數(shù)學(xué)建模是將高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中、解決實(shí)際問題的有效途徑。將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)思想與方法無所不能。因而，基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，不僅符合當(dāng)前素質(zhì)教育對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，同時(shí)也確實(shí)是一個(gè)重要方法。

2.2.1當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的弊端

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，缺乏一些實(shí)際問題的引入，學(xué)生只能為學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)，完全是被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教學(xué)內(nèi)容的安排上缺少新意，缺乏數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和相關(guān)計(jì)算機(jī)演示，學(xué)生較難理解一些抽象的數(shù)學(xué)概念。另外，高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大多數(shù)是粉筆加黑板的傳統(tǒng)教學(xué)手段，老師講解，學(xué)生聽講，理論性知識(shí)多，應(yīng)用性知識(shí)少，使得學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，教學(xué)效果欠佳。

2.2.2數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)素質(zhì)和提高學(xué)習(xí)興趣的有效途徑

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的橋梁，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有力措施。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程不同，它的問題一般是合適的社會(huì)熱點(diǎn)和興趣問題，大多都沒有標(biāo)準(zhǔn)答案。在建模過程上往往要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，盡可能地開動(dòng)腦筋、拓展思路，構(gòu)造不同的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模過程的參與，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與探索

數(shù)學(xué)建模的價(jià)值在于讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，把握數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用能力。所以，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的落腳點(diǎn)就是讓學(xué)生領(lǐng)悟并掌握數(shù)學(xué)的應(yīng)用，隨時(shí)將數(shù)學(xué)建模思想方法滲透于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。

3.1在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容和方式中逐步融入數(shù)學(xué)建模思想

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容要緊扣學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，建立聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系專業(yè)、融合多媒體信息技術(shù)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系。在教學(xué)方式上，可以以數(shù)學(xué)知識(shí)為主線，插入具體問題和實(shí)踐背景資料，也可以以應(yīng)用和問題為中心，逐步體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和概念。數(shù)學(xué)教師應(yīng)將專業(yè)知識(shí)背景融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)合高等數(shù)學(xué)原理進(jìn)行講解，有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析處理實(shí)際專業(yè)問題的能力。從而，使高等數(shù)學(xué)教學(xué)變得更有活力、教學(xué)效果更有保證。

3.2在高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)上應(yīng)側(cè)重于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)的發(fā)展過程可以概括為“問題—抽象—模型建立—應(yīng)用”的循環(huán)出現(xiàn)，使其產(chǎn)生的成果用于實(shí)際。因此，高等數(shù)學(xué)在教學(xué)目標(biāo)上應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生把知識(shí)用于實(shí)際的能力。通過用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自我潛力，使學(xué)生真切感受到學(xué)以致用和數(shù)學(xué)課程對(duì)本專業(yè)的支撐作用，大大有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力。

3.3在高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法和手段上利用數(shù)學(xué)建模特有優(yōu)勢進(jìn)行改革

在教學(xué)方法上，部分內(nèi)容可選用與學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使學(xué)生的高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系，相互促進(jìn)。這樣不但能夠提高課堂教學(xué)效率，還可豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)手段上，盡量應(yīng)用多媒體教學(xué)動(dòng)態(tài)演示三維空間圖像以及隨機(jī)動(dòng)態(tài)模擬等內(nèi)容，增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性，使枯燥的數(shù)學(xué)概念變得生動(dòng)靈活起來。這種更有利于突出數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)效率的最優(yōu)化，同時(shí)也使學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

3.4引導(dǎo)學(xué)生參加各級(jí)各類數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)影響著高校數(shù)學(xué)課程的設(shè)置和教學(xué)改革，為學(xué)生專業(yè)素質(zhì)的提高、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)搭建了一個(gè)訓(xùn)練檢測平臺(tái)。為了培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)造性解決問題的能力，參加各級(jí)各類數(shù)學(xué)建模競賽是一種行之有效的方式。通過在課后習(xí)題中布置一些實(shí)用性的開放性問題，或者學(xué)生自己結(jié)合專業(yè)等選擇與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的題目，可以分小組以小論文的形式遞交作業(yè)。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的能力，也能從中挖掘?qū)W生的潛力，為選拔學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽提供了參考。

4結(jié)語

基于數(shù)學(xué)建模的思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，既注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，也是數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展方向。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，通過數(shù)學(xué)建模的力量極大地推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，讓每一個(gè)學(xué)生都積極投入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使不同的學(xué)生獲得對(duì)己有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)為社會(huì)輸送優(yōu)秀人才的終極目標(biāo)。

作者：閆曉紅 單位：天津城建大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系

數(shù)學(xué)建模論文:高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)思路

數(shù)學(xué)建模通過“從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際”這一過程，促使學(xué)生圍繞實(shí)際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識(shí)，從而拓寬了學(xué)生的知識(shí)面和能力。數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口。因此有計(jì)劃地開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，將有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》明確規(guī)定將數(shù)學(xué)建模納入高中數(shù)學(xué)課程,強(qiáng)調(diào)應(yīng)該在高中階段安排至少一次的數(shù)學(xué)建模活動(dòng),要求通過數(shù)學(xué)建模活動(dòng),提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神等。在此,筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)作了一定探索。

一、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)

學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在面對(duì)實(shí)際問題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象，應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣。

例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

二、突出學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的主體地位

高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程就是將抽象和復(fù)雜的問題簡化成數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型建立一個(gè)合理的解決問題的方法，并對(duì)這種方法進(jìn)行檢驗(yàn)。高中數(shù)學(xué)建模課程中將學(xué)生作為教學(xué)的主體，教師引導(dǎo)學(xué)生和鼓勵(lì)學(xué)生嘗試著將實(shí)際問題納入數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，要多閱讀、多思考、多練習(xí)和多請(qǐng)教，讓學(xué)生始終處于主動(dòng)參與、主動(dòng)探索的積極狀態(tài)。

三、掌握初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

四、注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

五、重點(diǎn)思考和分析

建模的數(shù)學(xué)思維過程學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的過程中，要應(yīng)用數(shù)學(xué)思維分析建模的過程。高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程就是利用多種方式解決實(shí)際問題的過程，在建模過程中要滲透各種數(shù)學(xué)的思維方法。通過數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)，挖掘一些有價(jià)值的數(shù)學(xué)思維模式，提煉出有助于數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，使每個(gè)學(xué)生能夠各盡其智，各有所得，獲得成功。

作者：徐文祥 單位：江西省南豐縣第一中學(xué)

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合分析

【摘要】隨著教育體制的不斷改革，應(yīng)用數(shù)學(xué)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位越來越重要。而應(yīng)用數(shù)學(xué)在社會(huì)各方面的發(fā)展中也起到舉足輕重的作用。本文通過對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值和發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行討論，對(duì)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合進(jìn)行了深入的分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用數(shù)學(xué)；結(jié)合

前言：

應(yīng)用數(shù)學(xué)不單單指數(shù)學(xué)的的公式含義，其在實(shí)際的生活問題解決中也有著較強(qiáng)的實(shí)踐性，而數(shù)學(xué)建模是通過計(jì)算的結(jié)果來解決實(shí)際的問題，然后根據(jù)實(shí)際的結(jié)果對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，最后來建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合，能夠更加有效的解決社會(huì)中的現(xiàn)實(shí)問題，對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到了推動(dòng)的作用。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值和現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)這門學(xué)科的來源就是通過人們對(duì)生活中各種規(guī)律進(jìn)行總結(jié)和分析，所整理出的一種學(xué)術(shù)形式，在這種情況下我們可以看出，數(shù)學(xué)來自生活，所以人們可以利用數(shù)學(xué)來解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)的最大價(jià)值就體現(xiàn)在這個(gè)地方，另外，應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值還體現(xiàn)在這樣幾個(gè)方面：首先是應(yīng)用數(shù)學(xué)能夠利用各種現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題，來使人們掌握并且靈活使用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，使之形成數(shù)學(xué)思維模式，擁有自主學(xué)習(xí)和思考方式；其次，通過對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以幫助人們提高自身的學(xué)習(xí)能力，而且這種學(xué)習(xí)能力不僅僅體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，還體現(xiàn)在其它學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中；最后，通過對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)中各種實(shí)際問題的學(xué)習(xí)和分析當(dāng)中，能夠使人們更快的進(jìn)行學(xué)習(xí)的狀態(tài)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的掌握。

應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在這樣幾個(gè)方面，但是目前，這樣的價(jià)值只是在學(xué)習(xí)方面得以體現(xiàn)，而應(yīng)用數(shù)學(xué)的主要內(nèi)涵是人們對(duì)于實(shí)際問題的解決能力和實(shí)踐能力，需要人們?cè)趯?shí)際問題中分析得出數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)，然后加以解決，目前，應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀如下：應(yīng)用數(shù)學(xué)的特點(diǎn)體現(xiàn)在“應(yīng)用”上，這就說明在對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，要注意實(shí)踐，另外，通過對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)所形成的思維模式，可以幫助人們從多個(gè)方面對(duì)問題進(jìn)行分析，目前，應(yīng)用數(shù)學(xué)不僅僅在教育行業(yè)中進(jìn)行發(fā)展，其應(yīng)用的范圍也在漸漸擴(kuò)大，其中包括金融、人文和經(jīng)濟(jì)等各個(gè)方面，展現(xiàn)出極大的作用，在這種應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)中，使得人們迫切的需要展現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的更多功能和價(jià)值，在人們的不斷研究當(dāng)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合能夠滿足人們?cè)谏钪械男枨螅@就使應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的相互結(jié)合成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢。

二、數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合

為了體現(xiàn)出應(yīng)用數(shù)學(xué)的功能和應(yīng)用價(jià)值，需要將數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)相互結(jié)合，具體的結(jié)合策略體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的功能。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中復(fù)雜的理論和公式等抽象的內(nèi)容，應(yīng)用到實(shí)際生活中的關(guān)鍵橋梁，在數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用當(dāng)中，是通過將實(shí)際的問題進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的模型，將其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)出，然后利用應(yīng)用數(shù)學(xué)中的相應(yīng)解決方法，通過所建立的數(shù)學(xué)模型，來對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決。在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，需要注意的是，要對(duì)這些實(shí)際問題進(jìn)行全面的分析，保證其中數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，并且對(duì)數(shù)據(jù)的影響因素和其中的變量進(jìn)行確定，這樣才能對(duì)問題中各個(gè)數(shù)據(jù)中之間的規(guī)律進(jìn)行分析，保證利用應(yīng)用數(shù)學(xué)所解決的問題的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差不大。

2.在數(shù)學(xué)的教學(xué)課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。目前，在數(shù)學(xué)的教學(xué)課程中，教師通過教材中的數(shù)學(xué)公式的使用方法進(jìn)行講解，使學(xué)生能夠理解其含義，并且掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，為了能夠使學(xué)生能夠靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，教師可以在教學(xué)的過程中引入數(shù)學(xué)建模思想，以實(shí)際的問題為例，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過建立的數(shù)學(xué)模型來解決問題。在實(shí)際的操作過程中，教師應(yīng)該對(duì)問題的背景進(jìn)行介紹，以學(xué)生為主體，來引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)，分析問題中各個(gè)因素之間的規(guī)律，從而使學(xué)生能夠更加深入的了解應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，給學(xué)生解決實(shí)際問題提供了經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模充分結(jié)合。

3.通過相應(yīng)的比賽來推動(dòng)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合。為了加強(qiáng)學(xué)生們的動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)揮應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢，可以借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模比賽，來達(dá)到這些目的。在這些比賽的過程中，可以使學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題，獨(dú)立的建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，來對(duì)此數(shù)學(xué)建模中的各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后得出相應(yīng)的結(jié)論。在此數(shù)學(xué)建模比賽結(jié)束之后，教師應(yīng)該對(duì)每個(gè)人所計(jì)算得出的結(jié)果與實(shí)際的結(jié)果進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，并且對(duì)其中的要點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生能夠更加深入的了解數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，從而更好的促進(jìn)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的相互結(jié)合。

結(jié)束語：

應(yīng)用數(shù)學(xué)由于本身的價(jià)值和特點(diǎn)，使其本身具有較強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)踐性，而數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的相互結(jié)合，可以使人們更好的理解應(yīng)用數(shù)學(xué)其中的內(nèi)涵，并且利用應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種實(shí)際問題，我們可以通過發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用、在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)建模和借助數(shù)學(xué)建模比賽，來促進(jìn)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合，保證應(yīng)用數(shù)學(xué)的快速發(fā)展。

作者：王春媛，李延明 單位：蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用研究

摘要：數(shù)學(xué)建模是將人們生產(chǎn)生活中遇到的問題，通過數(shù)學(xué)的語言以及數(shù)學(xué)的辦法將其求證解釋，最后接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這一過程將生活實(shí)踐與數(shù)學(xué)有力結(jié)合，體現(xiàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體實(shí)踐價(jià)值。研究當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀，進(jìn)而論述了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合的重要意義，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合的有效策略，以期能夠促進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維

應(yīng)用數(shù)學(xué)具有的一大特點(diǎn)，就是應(yīng)用性強(qiáng)，實(shí)踐性強(qiáng)。它作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，對(duì)較為抽象的理論數(shù)學(xué)進(jìn)行了有效的補(bǔ)充。如今，隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)也發(fā)揮了極大的作用，開始逐漸滲透到社會(huì)生活和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的方方面面。如何將應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模有效的結(jié)合，如何有效的利用建模手段，更好地解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題，成為現(xiàn)今要面臨的一個(gè)主要問題。本文以數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)為研究對(duì)象，就兩者的有效結(jié)合進(jìn)行了較為深入的分析。

1應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r以及實(shí)用價(jià)值

1.1當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r

我國應(yīng)用數(shù)學(xué)的起步，應(yīng)該追溯到1956年，其間雖然受到一些外在因素的影響，導(dǎo)致其停滯不前。但從1976年開始，特別是改革開放以來，我國的應(yīng)用數(shù)學(xué)又如雨后春筍般蓬勃發(fā)展。如今，隨著國內(nèi)外學(xué)術(shù)交流的增加、專業(yè)人才的培養(yǎng)以及科研成果的增多，應(yīng)用數(shù)學(xué)與其余學(xué)科間的相互滲透也成為一種發(fā)展的趨勢。可以說，當(dāng)前的應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)不是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中單一的學(xué)科，而是橫跨了金融、人文、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)學(xué)科，而且隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)與這些學(xué)科的結(jié)合，也使得這些學(xué)科取得了較為深入的發(fā)展。在這樣的發(fā)展趨勢下，研究應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)學(xué)者也迫切需要尋找到一種高效的方法來展示數(shù)學(xué)的價(jià)值，由此，將應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的有效結(jié)合就成為應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的一種趨勢，也成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的一種機(jī)遇。

1.2應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值

世界著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過“宇宙之大，粒子之微，地球之變，生物之謎，日用之繁，藝術(shù)之美，化工之巧，火箭之速，無不與數(shù)學(xué)有關(guān)”。這表明數(shù)學(xué)與人們的生活息息相關(guān)，也可以說數(shù)學(xué)源于生活，生活中的衣、食、行都與數(shù)學(xué)有關(guān)。就數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用數(shù)學(xué)而言，它存在的價(jià)值一般表現(xiàn)為三點(diǎn)，分別是：其一，數(shù)學(xué)本身具有多學(xué)科性，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)，可以在一定條件下提高自學(xué)能力，可以使人們?cè)趯W(xué)習(xí)其他學(xué)科知識(shí)時(shí)能夠較為快速輕松的掌握。其二，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)，可以鍛煉人們的數(shù)學(xué)思維，可以掌握一些較為方便快捷的數(shù)學(xué)方法，在解決實(shí)際問題時(shí)表現(xiàn)得更有邏輯，更加快速準(zhǔn)確。其三，應(yīng)用數(shù)學(xué)在使用中更加貼近現(xiàn)實(shí)生活。因此，在學(xué)習(xí)時(shí)可以幫助人們更為快速的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，然后通過不斷的重復(fù)、循環(huán)，使得人們對(duì)知識(shí)的掌握更為深入，對(duì)學(xué)習(xí)的興趣也越為濃厚。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，由于教師往往更為重視理論知識(shí)的傳授，而忽視對(duì)實(shí)踐的練習(xí)，因此對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了一定的制約作用，但這些并不能否認(rèn)應(yīng)用數(shù)學(xué)存在的價(jià)值，不能抹去應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

2數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的重要意義

要想使數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)有效結(jié)合，就需要先明白什么是數(shù)學(xué)建模。所謂的數(shù)學(xué)建模，即通過數(shù)學(xué)的思維模式，將實(shí)際生產(chǎn)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語言，然后通過一定的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形、程序等對(duì)提出的假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證、分析、求解，最終解決某種客觀現(xiàn)象、預(yù)測發(fā)展規(guī)律、提出應(yīng)對(duì)某種現(xiàn)象發(fā)展的策略，等等。這種從實(shí)際問題中進(jìn)行提煉、抽象出的數(shù)學(xué)模型的過程就是所謂的數(shù)學(xué)建模。在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，人們一直都是把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系，這不僅因?yàn)槠渚哂袊?yán)密的邏輯性、結(jié)論的確定性以及概念的抽象性，更因?yàn)樗旧砭哂休^強(qiáng)的實(shí)踐性和應(yīng)用性。隨著人類社會(huì)的不斷發(fā)展，信息時(shí)代的到來，人們?cè)诮?jīng)濟(jì)、金融、人文等領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的運(yùn)用也越來越頻繁，但在實(shí)際的應(yīng)用過程中，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法在很多時(shí)候無法解決如今的新問題，因此，迫切需要將數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行有效的結(jié)合。基于這樣的時(shí)代背景，如果將兩者有效結(jié)合，不但可以解決實(shí)際生產(chǎn)生活中的許多問題，而且可以提高人們的動(dòng)手實(shí)踐能力，可以更好地促進(jìn)市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，促進(jìn)人類文明的進(jìn)步。

3數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的策略

3.1發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的橋梁紐帶作用

數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際生產(chǎn)生活中的問題與抽象數(shù)學(xué)理論相互聯(lián)系的紐帶。將現(xiàn)實(shí)中遇到的問題進(jìn)行抽象，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語言，將不確定的因素進(jìn)行量化，用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、圖形等進(jìn)行表示，然后通過建立模型的方法，使遇到的問題變得簡單，形成一個(gè)較為系統(tǒng)具體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在將實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的過程中，應(yīng)該進(jìn)行全面的數(shù)據(jù)采集和問題調(diào)查，確定問題產(chǎn)生的因素，并要找到需要量化的問題的特征，然后在根據(jù)這些數(shù)據(jù)與調(diào)查結(jié)果，確定其問題產(chǎn)生的規(guī)律，然后通過數(shù)學(xué)建模的方法，找到解決實(shí)際問題的辦法。因此，我們說數(shù)學(xué)建模是實(shí)際問題與理論數(shù)學(xué)的紐帶，要運(yùn)用好數(shù)學(xué)建模作為橋梁的作用。

3.2在應(yīng)用數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模的思想

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的最佳途徑是在學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂中，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以適當(dāng)?shù)娜谌霐?shù)學(xué)建模的思想，介紹建模的方法。教師在對(duì)實(shí)際問題講解時(shí)，科學(xué)的向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)建模思想，而且應(yīng)該將實(shí)際問題當(dāng)作一個(gè)專題來進(jìn)行講解，需要向?qū)W生介紹問題產(chǎn)生的原因、背景、影響問題的因素，解決問題的難點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上告知學(xué)生解決問題的幾種思路，對(duì)學(xué)生在進(jìn)行討論與數(shù)學(xué)建模方面起到一定的啟發(fā)作用。通過這樣的教學(xué)，不僅可以傳授給學(xué)生理論知識(shí)，完成了教學(xué)的任務(wù)，可以幫助學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力，還形成了一種特色教學(xué)的方法，提高了教學(xué)的質(zhì)量。

3.3借助數(shù)學(xué)建模比賽落實(shí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合

為了提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，為了使他們能夠達(dá)到學(xué)以致用的效果，開展數(shù)學(xué)建模競賽是十分有必要的。數(shù)學(xué)建模競賽的開展，不僅可以鍛煉他們的思維方式，還可以提高他們數(shù)學(xué)建模的綜合水平，為以后提出問題、解決問題打下良好的基礎(chǔ)。因此，應(yīng)該搭建建模競賽平臺(tái)，使學(xué)生在競爭中求自身發(fā)展，在解決實(shí)際問題中完善自己的數(shù)學(xué)思維，不斷提升自身數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。

4結(jié)語

應(yīng)用數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的實(shí)踐性和應(yīng)用性，對(duì)現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活起到十分重要的作用。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)的思想，將實(shí)際問題進(jìn)行抽象，然后通過建立模型，最終達(dá)到解決問題的效果。將兩者進(jìn)行有效結(jié)合，可以提高人們對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際操作能力，可以促進(jìn)其余學(xué)科的不斷發(fā)展，可以推進(jìn)市場經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步，因此，將兩者有效結(jié)合是時(shí)代的需求，是未來數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢。所以，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注重向?qū)W生數(shù)學(xué)建模方法的傳授，應(yīng)該幫助學(xué)生提升解決實(shí)際問題的能力。

作者：孫穎瑜 單位：綏化學(xué)院

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽探索

摘要：數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系實(shí)際問題與數(shù)學(xué)的橋梁，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一條有效途徑。數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽就是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)極好的載體。本文探討?yīng)毩W(xué)院在創(chuàng)新能力培養(yǎng)中關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽的探索和實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；獨(dú)立學(xué)院；人才培養(yǎng)；創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競賽作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)組成部分，在我院已經(jīng)進(jìn)行了四年。面對(duì)科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的新形勢，面對(duì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)人才的要求，怎樣使數(shù)學(xué)建模在人才培養(yǎng)中發(fā)揮更大的作用，需要我們不斷探索和實(shí)踐。

一、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競賽

模型是實(shí)物、過程的表示形式，是人們認(rèn)識(shí)事物的概念框架。數(shù)學(xué)模型是對(duì)所研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模擬，是進(jìn)行科學(xué)研究的一個(gè)重要方法。數(shù)學(xué)建模就是通過對(duì)實(shí)際問題的分析，通過抽象和簡化，明確實(shí)際問題中最重要的變量和參數(shù)，通過系統(tǒng)的變化機(jī)理或?qū)嶒?yàn)觀測數(shù)據(jù)建立起這些變量和參數(shù)間的量化關(guān)系，再用精確或近似的數(shù)學(xué)方法求解，然后把數(shù)學(xué)的結(jié)果和實(shí)際問題進(jìn)行比較，用實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的合理性，對(duì)模型進(jìn)行修改和完善，最后將模型用于解決實(shí)際問題的過程中去。為了推動(dòng)數(shù)學(xué)建模的進(jìn)一步發(fā)展，吸引更多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，從1994年起，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成為國家教育部組織的全國性大學(xué)生四大競賽之一。目前，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)成為我國規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技競賽活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模競賽與以往主要考察知識(shí)和技巧的數(shù)學(xué)競賽不同，是一個(gè)完全開放式的競賽。數(shù)學(xué)建模競賽的主要目的在于“激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵(lì)學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革”。數(shù)學(xué)建模課程和競賽的開展把學(xué)生學(xué)過的知識(shí)和周圍的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，通過教學(xué)與競賽，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的洞察能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力及各種當(dāng)代科技最新成果的使用能力。數(shù)學(xué)建模具有聯(lián)系實(shí)際、領(lǐng)域廣泛、案例豐富的特點(diǎn)，在教學(xué)和競賽中可以根據(jù)問題的需要引導(dǎo)學(xué)習(xí)和接受不斷涌現(xiàn)的新概念、新思想和新方法，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)學(xué)生快速反應(yīng)能力和自我開拓能力。

二、煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院的數(shù)學(xué)建模工作

（一）現(xiàn)狀與成績

從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)課程伴隨著一個(gè)理工科大學(xué)生走過了人生最珍貴的十幾年，其時(shí)間之長，負(fù)擔(dān)之重，是其他任何課程都不能相比的。然而，卻有不少學(xué)生帶著學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用的困惑，在沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)下感到數(shù)學(xué)既難懂又枯燥，學(xué)習(xí)興趣日下。于是，一方面是社會(huì)對(duì)與計(jì)算機(jī)技術(shù)有著密切聯(lián)系的應(yīng)用數(shù)學(xué)的需要日益增長，另一方面學(xué)了很多書本知識(shí)的大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的能力遠(yuǎn)不能適應(yīng)從事專業(yè)工作的需要。正是為了解決這個(gè)矛盾，根據(jù)國內(nèi)外數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的動(dòng)態(tài)，我們先后在煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院開設(shè)了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課和全校數(shù)學(xué)建模選修課。自2008年起，我們開始獨(dú)立組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課和數(shù)學(xué)建模選修課的繼續(xù)和深入，也是對(duì)我們數(shù)學(xué)建模課程質(zhì)量和效果的直接檢驗(yàn)。我們從參加數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中或從參加學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生中選拔優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，組隊(duì)參加競賽。通過培訓(xùn)和競賽，學(xué)生的自學(xué)能力、自我管理能力、創(chuàng)新能力、拼搏精神、合作精神大大提高。通過幾年的努力，我們?nèi)〉昧艘韵鲁煽儯?

1.培養(yǎng)了一批優(yōu)秀人才。

參加過數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課和選修課學(xué)習(xí)的學(xué)生，以及參加過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競賽的學(xué)生，在自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、分析和解決實(shí)際問題的能力、寫作能力、拼搏精神、合作精神等諸方面都有了長足的進(jìn)步，數(shù)學(xué)建模所培養(yǎng)的素質(zhì)和能力將使他們受益終生。

2.在競賽中取得了優(yōu)異成績。

自2008年起，煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院連續(xù)4年獨(dú)立組隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，共榮獲國家二等獎(jiǎng)2項(xiàng)，省一等獎(jiǎng)12項(xiàng)，省二等獎(jiǎng)35項(xiàng)，省三等獎(jiǎng)16項(xiàng)。每年均獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競賽山東賽區(qū)優(yōu)秀組織工作獎(jiǎng)。3.建立了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室。我們?cè)?010年建立了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，為我校數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課提供了良好的實(shí)驗(yàn)基地。每年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，我校學(xué)生就在此實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)。為把實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)教學(xué)、為更大范圍的數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到了良好的示范作用。④積累了許多資料。我們收集了國內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的許多教材、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書及軟件，這些資料為進(jìn)一步的工作提供了良好的基礎(chǔ)。⑤造就了一批高水平、有奉獻(xiàn)精神、勇于探索教學(xué)改革新思路的師資隊(duì)伍。通過數(shù)學(xué)建模活動(dòng)促進(jìn)了教師水平的提高和知識(shí)面得擴(kuò)大，也為數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)和整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索了一些新思路、新方法。

（二）思考與改革

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，我們一直在反復(fù)探討怎樣更有效地提高學(xué)生的創(chuàng)新能力這一問題。我們認(rèn)為，知識(shí)的獲取是一個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過程，本質(zhì)上是一個(gè)創(chuàng)造性的過程。很多重要知識(shí)是通過“體悟”、“構(gòu)建”、“再創(chuàng)造”等創(chuàng)造性認(rèn)識(shí)過程而獲得的。知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅是目的，而且是手段，是認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì)、訓(xùn)練思維能力、掌握學(xué)習(xí)方法的手段，在教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程，而不是簡單的獲取結(jié)果，強(qiáng)調(diào)的是創(chuàng)造性解決問題的方法和養(yǎng)成不斷探索的精神。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐中，我們從強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力出發(fā)，嘗試了下面兩種教學(xué)模式：

1.探索討論。

按照人們探索未知世界、獲取新知識(shí)的途徑，通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、綜合已有的知識(shí)去創(chuàng)造性地解決問題等步驟去獲取和掌握新知識(shí)。這種方法突出學(xué)生自己探索新知識(shí)，注重學(xué)生的獨(dú)立鉆研。這種模式通過創(chuàng)造一種環(huán)境、提出一些問題、學(xué)生定向自學(xué)、師生共同研討等步驟實(shí)現(xiàn)。在這一學(xué)習(xí)過程中，教師通過情景和問題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)討論。該方法成敗的關(guān)鍵是要有合適的問題。

2.小組活動(dòng)與大型作業(yè)。

這是根據(jù)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代人們只有通過合作和交流才能更多、更快、更好地獲取知識(shí)這一特點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)的方式。教師將學(xué)生分成若干小組并指定一些問題，讓學(xué)生閱讀相應(yīng)的參考文獻(xiàn)，相互討論，形成解決問題的方案，通過計(jì)算給出結(jié)果，并寫出完整的報(bào)告。這樣可以充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的特長，如計(jì)算、分析、編程、寫作等，使他們養(yǎng)成與別人合作工作的良好習(xí)慣。在具體的教學(xué)過程中，根據(jù)不同部分內(nèi)容和學(xué)生的情況，可以采取不同的教學(xué)方式。在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中通過這些訓(xùn)練使學(xué)生將實(shí)際問題和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，從一些觀察到的現(xiàn)象中歸納數(shù)量規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法或計(jì)算機(jī)予以證明。這種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面起到了積極的作用，參加過數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)和參加過數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)的數(shù)學(xué)素質(zhì)有了較大的提高，為進(jìn)一步發(fā)展打好了基礎(chǔ)。

（三）對(duì)今后工作的建議

通過幾年來的教學(xué)實(shí)踐和兄弟院校的經(jīng)驗(yàn)可以看出，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對(duì)教學(xué)改革和人才培養(yǎng)有著十分重要的作用，今后我們可以進(jìn)行以下幾發(fā)面的工作，以便使數(shù)學(xué)建模工作更上一層樓。

1.在數(shù)學(xué)建模中加強(qiáng)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

創(chuàng)新能力主要是指利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在個(gè)性品質(zhì)的支持下，新穎而獨(dú)特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生出有價(jià)值的新思想、新方法、新成果。創(chuàng)新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。但創(chuàng)新能力不是一門課程，它無法通過講授來培養(yǎng)。創(chuàng)新能力是通過教學(xué)活動(dòng)來培養(yǎng)的，是可以通過各門數(shù)學(xué)知識(shí)的載體來開發(fā)的。數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模競賽就是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)極好的載體，我們應(yīng)該充分發(fā)揮它們?cè)趧?chuàng)新能力培養(yǎng)中的作用。我們已經(jīng)成立了數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，可以通過它們組織一些課外建模小組，引導(dǎo)學(xué)生了解一些研究領(lǐng)域的動(dòng)向，從中找出合適的建模問題，作為一個(gè)長期的研究課題，讓學(xué)生從事一些真正的科研工作。

2.擴(kuò)大受益面，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。

由于數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和師資有一定的要求，目前還無法推廣到全校，但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課可與高等數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合，使學(xué)生大面積受益。我們可以在學(xué)校條件許可的情況下，對(duì)不同層次的學(xué)生開設(shè)認(rèn)知、計(jì)算、建模三種類型的實(shí)驗(yàn)。認(rèn)知就是讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)的幫助下加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，也可以猜測一些結(jié)論，通過計(jì)算機(jī)加以驗(yàn)證。計(jì)算就是引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算功能去完成數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、計(jì)算機(jī)模擬等任務(wù)，得到一些問題的近似解。建模就是引導(dǎo)學(xué)生解決一些簡單的實(shí)際問題。

3.讓數(shù)學(xué)建模的思想滲透到各門數(shù)學(xué)課程中。

在大學(xué)教育中最理想的數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是把它滲透到各門數(shù)學(xué)課程中和專業(yè)課中。在每一門課中設(shè)計(jì)兩三個(gè)較精彩的建模案例，四年下來，學(xué)生就有了很多典型的例子，其創(chuàng)新能力就會(huì)有較大的提高。

4.將數(shù)學(xué)建模競賽作為日常教學(xué)工作對(duì)待。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽每年一次，為了提高我校的競賽成績，應(yīng)該將其納入正常的教學(xué)軌道，不應(yīng)該是每年報(bào)名、選拔、競賽，而應(yīng)該提前準(zhǔn)備，做到水到渠成。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一項(xiàng)長期的艱苦工作，需要學(xué)校各方面有配套的措施，現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)又非常重，這使得我們的教學(xué)改革面臨更大的困難，致力于數(shù)學(xué)建模的教師需要更大的毅力和勇氣。我們的工作僅僅是一個(gè)開端，還處于探索階段，對(duì)于這門課程的期望不宜太高，特別是對(duì)沒有學(xué)過數(shù)學(xué)建模課的學(xué)生，只要通過一些實(shí)驗(yàn)讓他們形成自覺學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，以后能主動(dòng)想到利用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)結(jié)合去解決實(shí)際問題，就是我們的成功。

作者：高謙 李文正 單位：煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)研究

【摘要】基于數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐，本文分析了目前學(xué)校數(shù)學(xué)建模活動(dòng)現(xiàn)狀以及建模課程設(shè)計(jì)存在的問題。以數(shù)學(xué)建模小組活動(dòng)形式，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的知識(shí)體系進(jìn)行調(diào)整，研究數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)之間的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容和授課方式的改進(jìn)，將對(duì)提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)質(zhì)量和建模參賽學(xué)生的成績起關(guān)鍵性的作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；基礎(chǔ)課程

一、現(xiàn)狀及存在的問題

最近一些年來，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)日益受到國家和教育部的重視。教育部連續(xù)多年委托全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)組織全國性的數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)。可以說，參與數(shù)學(xué)建模的積極性和所取得的成績，越來越成為評(píng)價(jià)一所高校數(shù)學(xué)教學(xué)和科研水平的重要指標(biāo)；數(shù)學(xué)建模活動(dòng)本身也已經(jīng)成為高校展現(xiàn)自我風(fēng)采，樹立學(xué)校形象的重要舞臺(tái)。除了社會(huì)層面的積極影響外，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對(duì)于推動(dòng)高校內(nèi)部的教學(xué)改革也起到了至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)建模將抽象理論與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性，而且調(diào)動(dòng)了教師不斷提高自身業(yè)務(wù)水平，積極參與教學(xué)改革的動(dòng)力。目前數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在各高校有著廣泛而良好的師生基礎(chǔ)。學(xué)校老師參與的積極性也很高。每年都有參賽隊(duì)伍獲得國家和地區(qū)的數(shù)學(xué)建模競賽大獎(jiǎng)，為學(xué)校贏得了榮譽(yù)。然而，在取得巨大成績的同時(shí)，我們也應(yīng)該看到，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)還存在一定的改進(jìn)和提升空間。這主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。第一，目前數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程設(shè)置存在一定的局限，主要表現(xiàn)在課程數(shù)量較少，并且大部分是以大班選修課的形式授課，因此難以挖掘優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模人才，難以做到有針對(duì)性的教育和對(duì)優(yōu)秀學(xué)生的重點(diǎn)培養(yǎng)。第二，既有的建模課程一般采用單獨(dú)講授建模相關(guān)知識(shí)的方式，而與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等內(nèi)容分離。第三，關(guān)于數(shù)學(xué)建模的課外活動(dòng)匱乏，致使參加全國數(shù)學(xué)建模大賽的參賽隊(duì)伍都是賽前集中培訓(xùn)，缺乏系統(tǒng)連貫的日常積累。基于數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)際情況，通過組建數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)小組的方式，達(dá)到以下目的：第一，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課堂延伸到課外，幫助同學(xué)將課堂所學(xué)的抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，在課下得以應(yīng)用。從社會(huì)實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生親自參與到問題解決的過程中。第二，在活動(dòng)中，教師研究課外活動(dòng)組織形式的有效性，增強(qiáng)學(xué)生間、師生間的有效互動(dòng)，進(jìn)而提高學(xué)生自主創(chuàng)新能力。第三，研究數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對(duì)基礎(chǔ)課程體系改革的輔助作用，使之成為數(shù)理知識(shí)體系改革的有利工具。

二、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容關(guān)系的研究

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程和數(shù)學(xué)建模活動(dòng)之間存在著密不可分的關(guān)系，課堂上教師講授的知識(shí)是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)得以順利進(jìn)行的保障。將數(shù)學(xué)建模小組的相關(guān)活動(dòng)內(nèi)容與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，通過數(shù)學(xué)建模活動(dòng)去展現(xiàn)理論教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，可以起到既提高學(xué)生課程學(xué)習(xí)的興趣又提高他們的建模能力的雙重作用。初級(jí)建模教學(xué)活動(dòng)主要選用高等數(shù)學(xué)中定積分、定積分應(yīng)用，線性代數(shù)中矩陣、線性方程組四大知識(shí)模塊去解決現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問題。如“怎樣合理負(fù)擔(dān)出租車費(fèi)”、“紅綠燈管制的設(shè)計(jì)”、“住房問題”等。研究和探索與日常教學(xué)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，能夠讓學(xué)生體會(huì)到“學(xué)以致用”的樂趣，進(jìn)一步可以提高基礎(chǔ)課程知識(shí)的理解，提高課程成績。此外在初級(jí)建模活動(dòng)中，要著重強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和使用。數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的有力工具，強(qiáng)大的數(shù)據(jù)、圖像處理功能可以讓學(xué)生比較直觀地感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在常用的數(shù)學(xué)軟件中，Matlab是應(yīng)用廣泛、功能強(qiáng)大、容易掌握的一個(gè)數(shù)學(xué)軟件。它不但可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，還具有良好的圖形功能，可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要數(shù)學(xué)軟件。

三、初級(jí)建模知識(shí)基礎(chǔ)上培養(yǎng)解決綜合建模問題的能力

在基本數(shù)學(xué)建模知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生解答綜合性的社會(huì)問題，具體研究的對(duì)象可以是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題，如存儲(chǔ)問題、經(jīng)濟(jì)問題、傳染病問題、交通問題等。具體案例如“公交車調(diào)度”、“交通堵塞疏導(dǎo)”、“艾滋病療法的評(píng)價(jià)”等。這類問題是多學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用，因此需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)向?qū)I(yè)知識(shí)的擴(kuò)展。基于這一思路，以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)兩門課程為知識(shí)中心向其他相關(guān)學(xué)科擴(kuò)展，如計(jì)算方法、化學(xué)工程、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)等等。其他學(xué)科內(nèi)容教師可以做選擇性介紹，根據(jù)所解決的實(shí)際問題，介紹重要的知識(shí)要點(diǎn)，拋磚引玉，讓學(xué)生在知識(shí)要點(diǎn)的基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)其他所用知識(shí)，尋求解決方案。

四、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)組織形式研究

除明確的教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容外，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的組織方式也非常重要。課堂學(xué)習(xí)主要由教師傳授知識(shí)，而課外建模活動(dòng)則更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主參與性。基于這一認(rèn)識(shí)，除傳統(tǒng)的教師講授學(xué)習(xí)外，學(xué)習(xí)方式還應(yīng)該包括以下幾個(gè)方面：第一，邀請(qǐng)其他專業(yè)的老師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模知識(shí)講座，增強(qiáng)不同學(xué)科之間的融合。第二，邀請(qǐng)有數(shù)學(xué)建模競賽經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)開展數(shù)學(xué)建模知識(shí)交流會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生之間的交流、合作。第三，邀請(qǐng)學(xué)校老師作評(píng)委，在學(xué)校內(nèi)部開展數(shù)學(xué)建模競賽，作為高教社杯數(shù)學(xué)建模競賽的選拔賽。第四，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的使用。如今很多高校已經(jīng)推出網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如網(wǎng)上答疑系統(tǒng)、作業(yè)系統(tǒng)、考試系統(tǒng)等。借助網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識(shí)的自學(xué)、相互交流搭建平臺(tái)。同時(shí)還為課外老師與學(xué)生之間交流提供了便利。通過積極探索數(shù)學(xué)建模活動(dòng)組織方式，將常規(guī)的課堂講學(xué)延伸到課外活動(dòng)，為數(shù)學(xué)建模活動(dòng)提供一個(gè)良好的組織、學(xué)習(xí)、發(fā)掘和培養(yǎng)建模人才的平臺(tái)。

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的研究，對(duì)于推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)改革，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的綜合型人才具有重要的意義。教師可以通過數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)活動(dòng)的高質(zhì)量結(jié)合，研究提高學(xué)生處理綜合問題能力的有效方法，進(jìn)而不斷提升自身的教學(xué)研究能力。同時(shí)研究數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程體系之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)建模成為基礎(chǔ)課程體系改革的有利輔助工具。

作者：王曉玲 陳君彥 張平 單位：天津城建大學(xué)