序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學中的關系范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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一、創新意識與創新能力的關系

隨著新教育課程改革的全面展開，培養學生的創造意識和創新能力已成為當前素質教育的核心內容。創新型教師必須具備敢于懷疑的精神和旺盛的求知欲，總是對科學知識充滿熱愛，對缺乏可靠證據的結論保持懷疑，對出現的新事物表現出好奇和探求的渴望。創新型教師善于針對不同學生的個性和思維特點，結合教育情境，隨機應變地對意想不到的偶發事件進行迅速巧妙的處理，并能創造性地采取靈活多樣的教育方法和技巧。讓學生歸納出自己獨特的學習心得，只要言之有理，都給予充分肯定和欣賞，從而在一定程度上激發了學生的積極性，使他們實現從被動接受到主動學習的轉變，進而培養學生的創新能力。

二、師生關系與創新能力的關系

“親其師而信其道。”在傳統的教學模式中，教師是絕對權威，問題是老師提出來的，方法是老師想出來的，老師的答案才是最正確的。為了追求全班一致的聲音，為了追求那看似唯一的標準答案，教師不惜犧牲學生的真實感受和豐富的想象，學生完全被視作知識的附屬品。要改變這個現狀，教師可從以下幾個方面改進：

1.多給一份關愛，溫暖學生心靈。

2.多給一份尊重，健全學生人格。

3.多給一次機會，鍛煉學生膽識。

4.多給一個榮譽，激發學生自信。

把師生之間的距離拉近，使學生消除拘束感，能自由地發揮自己的創造力和想象力。

三、教材使用與創新能力的關系

“教學，就是幫助或形成學生智慧及認知的生長；教師的任務，是要把知識轉化成一種適應正在發展著的學生形式。”

依靠平時的學科教學和引導學生課后的自主探究學習活動,通過長期的思維鍛煉才可能實現新課程的教學理念，能使學生投入多向思維，達到解決問題的目的。在培養學生創新能力方面充分體現指導性、權威性和基礎性，為教師的再創作留有極大的發揮空間。教學引入是關鍵，引入必然涉及問題情境的創設，“問題情景”應是真實的、自然的、現實的、為學生學習所需要的。同時應充分利用生動直觀的、富于啟發感性的材料，使抽象的問題具體化、深奧的道理形象化，枯燥的知識趣味化、靜態圖象動態化，為學生發現問題和探究問題創造條件。

四、思維方式與創新能力的關系

創新思維是創新過程的核心環節。思維的基本類型大致有三：一是直線思維。這種思維常常是按固有的觀念慣性思維,習慣于因循守舊，無視客觀的變化。二是網狀思維。較之于直線思維有其寬泛性，但是卻多了黏滯性，其特點是遇事前思后想不得要領,猶豫躊躇沒有主張,習慣于把簡單的問題復雜化，當斷不斷，作繭自縛。三是發散思維。是一種多角度、多層次、多方位的思維類型,其特點是克服了上述兩種思維類型的慣性和黏性，顯然這是一種創新思維的類型。創新性教學在培養學生的創造性思維過程中，提倡思維方式的新穎、新奇、靈活、多變。

1.引導學生大膽、合理地進行猜測、假設，提出一些預感性的想法，實現對事物的瞬間頓悟與反思。

2.訓練學生由正及反、由反達正、由此及彼、舉一反三的遷移辨析能力和創新能力。

3.引導學生在不同中探究，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

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關鍵詞：新課程、自主學習、解放形式、轉換角色

新課程改革的一個重要教學觀念就是“以人為本”，即教學要以學生的全面發展為目標。新課標倡導一種全新的學習方式：自主、合作、探究，要求學生從“學會”轉變到“會學”。要實現學習方式的轉變，使學生“會學”，就要在數學教學中彰顯學生的主體地位，讓學生真正成為學習的主人。我以為，學生自主學習能力的培養是實現教育觀念轉變的具體體現。因為培養學生自主學習能力的過程，就是一個以學生為學習主體并以學生自己發展創新為目標的學習過程。只有培養出學生較強的自主學習能力，才能達到“教是為了不教”的目的。

一、尊重、贊賞

用老觀念、老方法教新教材，新教材的作用難以發揮，新教材的編寫意圖難以實現。新課程要求，教師的首要任務是要營造一個接納的、寬容的、支持性的課堂氛圍，創設能引導學生主動參與的教育環境。教師要由居高臨下、注重表演的傳授者變為共同建構學習的參與者。作為參與者，教師必須打破“教師中心”，構建民主、平等、合作的教育“文化生態”，創設融洽和諧的學習氛圍，學生自由表達和自主探究性學習才可能成為現實。教師要放下“師道尊嚴”的架子，自覺改變傳統教學中“我講你聽”的教學模式，和學生一道去探尋真理，與學生們分享成功的喜悅。在知識時代，教師和學生是共同發展的。他們既是師生，又是同伴。在課堂里面，教師和學生、學生和學生成為一個學習共同體。只有在這種新的課堂文化中間，學生才能得到主動、活潑的發展，他們的創新精神、實踐能力，包括他們的情感、態度、價值觀，才有可能得以真正實現。

“為了每一位學生的發展”是新課程的核心理念。為了實現這一理念，教師必須尊重每一位學生做人的尊嚴和價值，尤其要尊重以下六種學生：①尊重智力發育遲緩的學生；②尊重學業成績不良的學生；③尊重被孤立和拒絕的學生；④尊重有過錯的學生；⑤尊重有嚴重缺點和缺陷的學生；⑥尊重和自己意見不一致的學生。

尊重學生同時意味著不傷害學生的自尊心：①不體罰學生；②不辱罵學生；③不大聲訓斥學生；④不冷落學生；⑤不羞辱、嘲笑學生；⑥不隨意當眾批評學生。

教師不僅要尊重每一位學生，還要學會贊賞每一位學生：①贊賞每一位學生的獨特性、興趣、愛好、專長；②贊賞每一位學生所取得的哪怕是極其微小的成績；③贊賞每一位學生所付出的努力和所表現出來的善意；④贊賞每一位學生對教科書、教師的質疑和對自己的超越。

新教材倡導學生主動參與，樂于探究，勤于思考，善于動手，這就要求教師調整改變教學行為和策略，轉變角色，不再是知識的占有者、傳遞者，應成為學生學習的促進者。教師要幫助學生解決適當的學習目標，并確認和協調達到目標的最佳途徑，指導學生形成良好的學習習慣，掌握學習策略，發展認知能力。創設豐富的教學情境，激發學生學習動機，培養學生的學習興趣，鼓勵學生將自己掌握的各種知識、實踐經驗帶到數學課堂中，促進自主學習，使學生能夠自己去實驗、觀察、探究、研討，使他們身心全部投入到學習活動之中，在愉快中學習，從而自主學習、自主探索、自我體會、自我感悟掌握新知識。

二、幫助、引導

促進學生發展是新課程所要解決的中心問題，學生要真正成為學習的主人，教師必須從主導者變為引導者，成為學生全面和諧發展、自主發展和個性發展的引導者。教師不僅要關心學生所學學科的成績，還要關注并引導學生在情感、態度和價值觀、學習過程與方法以及學生身體、智慧和社會適應性等方面的全面提高，尤其要引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。在知識問題上，教師要精心設計問題情境，主動探索知識的發生和發展，引導學生質疑、調查和探究，在實踐中獨立自主地、主動地發展。作為引導者，教師要注意教學的生成性。教學方式一定要服務于學生的學習方式.應尊重學生的人格，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要，引導學生主動地、富有個性地學習，使每個學生都能在已有水平上得到提高。在教學中，教師要當好組織者和引導者，幫助學生積主動地利用教材為自己的學習服務，教師不在纏綿于知識點的微觀課程結構之中，傾心于教學情況設計，教學資源的組織者。

教怎樣促進學呢？教的職責在于幫助：①幫助學生審視和反思自我，明了自己想要學習什么和獲得什么，確立能夠達成的目標；②幫助學生尋找、搜集和利用學習資源；③幫助學生設計恰當的學習活動和形成有效的學習方式；④幫助學生發現他們所學東西的個人意義和社會價值；⑤幫助學生營造和維持學習過程中積極的心理氛圍；⑥幫助學生對學習過程和結果進行評價，并促進評價的內在化；⑦幫助學生發現自己的潛能和性向。教的本質在于引導，引導的特點是含而不露，指而不明，開而不達，引而不發；引導的內容不僅包括方法和思維，同時也包括價值和做人。引導可以表現為一種啟迪：當學生迷路的時候，教師不是輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；引導可以表現為一種激勵：當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。教師必須采取多種方式引起學生正確的學習動機和濃厚的學習興趣，激發學生學習的積極性和主動性，使他們由不愛學到愛學，并引導學生參與教學過程。

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一、學生在學習中得不到快樂的成因

1.自身的原因。隨著時間的推移，自己的心態趨向平和，而初生牛犢不怕虎的闖勁和上課的激情也在慢慢的消退，上課似乎逐漸成為一項程序化的內容。自己的研討課《分數的基本性質》就是很好的例子，上課過多的關注了教案本身，課堂教學成了走一個個設計好了的教學過程，于是，學生也按部就班地完成了每一題。雖然有合作，有探究，有坡度的作業設計，但是沒有師生的互動與學生的生成，最終還是成了一節“死”課。

2.學生因素。聽了一位老師執教的《兩位數加兩位數》，組織交流結果，課堂上老師大聲的問著：yesorno？學生輕聲的答著：yes。來回問了3次，學生才稍微大聲的說出了：yes。一年級的學生如此，可想而知高年級學生會如何。課堂中一些學生面無表情、無動于衷，教師的滿腔熱忱付諸東流、化為烏有，這不能不讓教師感到心痛。

3.不考慮學生實際，教學方式單一。計算課堂表現的尤為明顯。學生的已有經驗差異很大，仍以《兩位數加兩位數（進位）》為例，個別學生已經達到口算的水平，教師為了顧及后面一部分人，仍在重點擺小棒，撥計數器。觀察了一下，有相當一部分學生的操作不是為了學習而服務的，于是在教師逐個交流的時候，不和諧的聲音不絕于耳。沒有難度的挑戰，已經吸引不住孩子的跟球了。

4.數學文化缺失。在絕大部分的眼中，數學等于計算，數學的練習內容單一，計算，解決問題似乎是主要部分。趣題趣解、數學實踐，數學幽默、數學名家的故事……此類內容生動、形式活潑的數學活動內容，學生很難一見，降低了學生數學學習的興趣，導致了課堂學習的不投入。

關注學生的參與和思維狀態，拉近師生心靈之間的距離《認識小數》一課，為什么學生沒有表現出積極的學習狀態，主要是學生缺乏熱情，師生之間有距離；而《分數的基本性質》則缺少教師的激情投入。個人認為，對于課堂活動的價值評價，不在于教師的教學指導多么精湛，而在于學生在學習過程中是否進行了參與和表達；不在于教師講授知識點多么到位，而在于學生提出了多少個為什么；不在于學生從這節課獲取了多少知識，而在于他們發出了多少的質疑和評判。

因此，在課堂上，教師應盡最大可能地創設情境與氛圍，扮演的最終是一個不可缺少的角色。如果是美術創作課，應鼓勵兒童不要受教師范圖的約束，教師也不能對兒童施加任何壓力，而要讓他們在一種輕松愉快的學習氣氛中去創新。要讓學生明白美術是一種沒有絕對正確與錯誤的創造活動，所以也就沒有失敗可言。

二、如何讓學生在快樂中獲取知識

世界觀是生活和實踐的最深厚、最概括的動機和目的，是人的行為舉止的最高調節器。在美術創造活動中，正確的美術世界觀可以幫助兒童正確地認識問題和解決問題，錯誤的美術世界觀可以把兒童的創新引向錯誤的方向。兒童的美術創造也是如此，在美術創作領域，不管是持唯心還是唯物主義美術世界觀的人都取得了可喜的成績，都曾經輝煌過。

但如果是時左時右的人，是沒有任何成績的。世界觀不堅定就沒有創造可盲，美術領域自然是如此。作為兒童來說，他們的世界觀還沒有形成，這時的美術教師就需要正確引導兒童樹立一種正確的人生觀和世界觀。如何培養兒童科學的美術世界觀：

一、“灌輸”。美術世界觀不會自發地發生，它是系統的科學教育的結果?！肮噍敗辈坏扔凇疤铠啞?，必須以科學的美術理論知識為基礎，以兒童的積極思維為條件，否則，被動接受，生吞活剝，不可能形成信念體系。作為美術教師要給兒童提供一些事例和理論作為他們學習美術的基石。如上美術欣賞課時，除給兒童講～講美術大師的繪畫技巧之外，還應告訴兒童一些大師們對世界和人生的理解、看法等。

二、引導。引導取決于學生的個體因素，要采用因材施教原則。對不同學生要有不同的手段和方法，對個性犟的學生要忍讓，對性子慢學生要激勵；對好勝心強的學生要鼓勵，而對不自信的學生要肯定。

三、實踐?？茖W的美術世界觀只有在實踐中才能證明它的科學性，兒童科學的美術世界觀只有通過他們的實踐才能確立，所以必須引導兒童參加各種形式的美術創造活動。

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俗話說，巧婦難無米之炊。一個數學家若不積累一定數量的科學事實即經驗材料，他就很難作出什么數學猜想，也不能對數學猜想進行檢驗和修正，更不能有所發明和創新。而辯證唯物主義認識論告訴我們，獲得經驗材料的基本途徑是對研究對象的關系、性質等的觀察和實驗。所以觀察與實驗在中學數學教學中起到舉足輕重的作用。

一、觀察與實驗

前蘇聯數學教育家B?A奧加涅相認為：觀察是人們對客觀世界的各個客觀事物和現象，在其自然的條件下，按照客觀事物本身存在的實際情況，研究和確定它們的性質和關系的方法。從數學角度來說，觀察就是人們對事物或問題的數學特征通過視覺獲取信息，運用思維辯證其形式、結構和數量關系，從而發現某些規律或性質的方法。著名數學家歐拉說：“在被稱為純粹數學的那部分數學中，觀察無疑占有極重要的地位?！庇^察也能引導我們連續探索求新的性質而致力于它的證明。在數學知識的發現和解決問題的過程中，觀察法是常用的有效方法之一。

一般來說，實驗就是按照科學研究目的，根據研究對象的自然狀態和自身發展規律，人為地設置條件，來引起或控制事物現象的發生或發展過程，并通過感觀來認識對象和規律的方法。實驗總是和觀察相聯系的，觀察常?？捎脤嶒炞骰A，而實驗有可使觀察得到的性質或規律得以重現或驗證。實驗也是解決某些數學問題的有效方法。

二、觀察法與實驗法在中學數學教學中的作用

誠然，數學不能將觀察的結果或實驗性的驗證作為判斷數學命題真假性的充分依據。但是，對于數學活動中的兩個階段，即先于理論的事實積累階段和理論之后的應用階段，觀察和實驗的重要性不亞于演繹理論本身。

(一)觀察法在數學教學中的作用。

從數學的發展史中可以看到，數學的許多成就皆起源于細致的觀察。在數學科學研究過程中，都需要收集材料和積累材料，這主要靠觀察來實現。在數學教學中恰當地運用觀察來收集新材料、發現新問題，對于培養學生的觀察能力，以及提高教學效果有很大的作用。

（1）觀察法在數學概念教學中的作用。

數學概念是客觀事物或現象的數學關系、空間形式的基本屬性的人們頭腦中的反映。所以，許多數學概念，尤其是中小學數學中的有關數、形、函數的概念，在實際生活中都可以發現它的現實原型；而且，數學概念是高度概括、高度抽象的產物，只有密切聯系現實原型，從學生接觸過或認識過的事物入手，才能使學生容易地理解、掌握數學概念。例如，在引入正負數概念之前，先有意識地讓學生觀察“零上8℃”，“高于5米，低于3米”等具有相反意義的量，了解引進新的數來表示這種實際問題的必要性，從而可使學生易于接受正負數的概念。

（2）觀察法在發現數學定理、公式中的作用。

數學中的定理、公式，就是數學對象之間的關系的一種反映或描述，而數學對象之間的許多關系是從對數學對象的直接觀察中得來的。所以，有人說，觀察是數學科學研究的“敲門磚”、“引路石”，很有道理的。例如，揭示凸多面體頂點數V、棱數E、面數F之間的關系的歐拉公式V+F-E=2正是始于觀察而發現的。又如，我國古代數學中關于二項式的冪（a+b）n的展開式系數的楊輝三角，通過觀察后一列系數與前一列系數之間的關系，便可以得到（a+b）n的展開式中任何一項系數。

（3）觀察是一種有效的解題方法。

數學解題需要透過觀察去認識本質，找出問題的內在聯系和規律。觀察是一種有目的、有計劃、有組織的主動知覺的方法，邊觀察邊思考，有助于尋找解題的突破口，有助于探索和發現解題途徑。

例1：自點A（-3，3）發出的光線ι射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓C：（x-2）2+(y-2)2=1相切，求光線ι的直線方程。

分析：這個問題初看似乎難求解，我們不妨結合圖形來觀察。因為入射光線與反射光線關于x軸對稱的，所以圓C關于x軸對稱的圓C1必與入射光線 相切，這樣學生就能簡捷地解出光線ι的直線方程。

（二）實驗法在數學教學中的作用。

在數學中，實驗法可用來發現或驗證數學對換的性質。如幾何中對各種圖形面積、體積的計算或公式的導出，常使用割補變換成易于計算的等積圖形來加以解決。因此，在數學中，應重視實驗方法的作用。

不同的學科領域和不同的實驗目的，其所需要進行的實驗也不同，因而實驗方法各有不同。在數學中的實驗法，一般可歸納為三類：

（1）特例實驗。

特例實驗是指在解決數學系問題過程中，按照一定方向，取特例進行探索、試驗，從中探索求解決問題的方向和途徑，并發現其中的規律。

例2：試求方程x2-7y2=1的最小正整數解。

分析：將原方程化為x2=1+7y2，由于所求的是方程的最小正整數解，而最小的正整數是1，所以不妨取y=1,y=2,y=3,……特殊值試驗。

（2）定性實驗。

定性實驗是探討研究對象的質的規定性方法，它往往用來檢驗對象具有某些性質，某種因素之間存在什么關系等，換言之，其目的在于驗證和修正猜想，使猜想更趨于數學真理。

例如，對于哥德巴赫猜想：“任何一個大于4的偶數均可表示成兩奇素數之和”，一時找不到證明的途徑，那么總想通過一些新的事物加以驗證，如我們考查偶數28，因為：28=5+23=…即28可以表示成兩奇數素數之和。這樣便對猜想作了一些驗證。

（3）定量實驗。

定量實驗是以探索數學對象的量的變化及其規律為直接目的實驗，即是用來測定對象的數值、數量之間關系的實驗。其主要目的在于形成猜想。一般而言，定性實驗是基礎；定量實驗的精確化，其結果往往更具有說服力。

例3：證明平面幾何中的“三角形內角和定理”。教師在講授此定理時，一般可通過定量實驗引導學生發現這一定理，如用量角器測量三角形三內角并求和。也可以用割補法。用紙片剪下一個三角形（記為ABC），如圖所示，然后，“撕下”兩個角（∠A和∠B ），并將它們拼在∠C 的頂點會發現ABC的三個內角就以C為頂點結合在一起。我們便會發現，∠2的邊與線段BC重合，即ABC三內角之和為180°。

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關鍵詞：高中數學；數形結合；教學

在高中數學教學中，數形結合為學生在數學的學習過程中提供了一個良好的解題方法。同時，教師要針對數形結合思想進行有關的總結與歸納，讓學生形成一個完整的數形結合解題思想，從而更好地學好高中數學。

一、數形結合推動了數學發展

在數學知識發展的過程中，“數”的應運而生是由于現實生活中需要對各種“形”進行相關的計算。在解決實際問題的時候我們可以把它轉化為數與量之間的關系，這樣就能夠利用“數”這種數學工具使問題得到解決。例如，高中數學中函數圖象知識內容很多，是歷年高考的重要內容。當學生學習函數后，了解了函數與圖象的關系后，就借助制作圖象把函數關系式用函數圖象來展現出來。接著，再根據描繪的函數圖象來反過來再次理解并感知函數關系式，并檢驗知識的來歷與某些性質是否正確，這樣，函數知識變得更加的直觀、形象，學生更容易理解這些知識。

二、數形結合在數學中的廣泛應用

數形結合思想的滲透有利于培養學生數學思維能力。同時，也有利于培養學生濃厚的數學興趣，提高學生解決問題的能力。數學這門學科以其獨特的符號化、形式化與抽象性給人以“難學”的印象。高中數學教學內容中的很多問題都可以通過“數形結合”的思想方法得以解決。如可以通過“數形結合”給代數提供幾何模型，這樣就可以通過形象、直觀來揭示數學問題的本質，從而減輕學生學習的負擔。因此，有效地滲透“數形結合”這種思想方法，有利于培養學生的抽象思維，激發學生的數學興趣，提高他們解決問題的

能力。

三、用數學語言來描述數學現象

生活中的數學現象要通過具體的語言表述，才能正確地認識這些現象。在所有的數學知識中，各種量與量的關系，量的變化等都是用數學所特有的符號語言表達的。數學語言包括書面語言與符號語言兩種，如，數學圖式、符號居于符號語言，和、積、差、商、倍、擴大、縮小等居于書面語言。數學語言具有簡練、嚴謹與邏輯性強等特點。善于利用數學語言，既可以準確地描述日常生活中的許多數與形的現象，讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣，可以增強學生應用數學的意識，又可以提高學生運用數學知識解決問題的能力。

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【關鍵詞】數學 空間幾何體 工程制圖 關系

工程制圖是機械類專業必修的技術基礎課，它是用圖形表達思想，分析事物，研究問題，交流經驗，具有形象、生動、輪廓清晰和一目了然的優點，彌補了有聲語言和文字描述的某些不足。工程制圖主要講述基本幾何體及其組合體的讀識和繪制，零件圖的讀識和繪制，裝配圖的讀識和繪制等。其中，閱讀圖紙及繪制圖紙與之前學習的數學知識有很大關系。通過數學課的學習，學生對簡單立體和組合圖的主視圖、俯視圖和左視圖的投影及畫法都有一定的了解，這對學好工程制圖是至關重要的。

一、結合空間幾何體定義的數學教學

（一）空間幾何體的概念

職業教育數學教材中，關于幾何體的概念是這樣描述的：“觀察我們生活的空間，一切物體都占據著空間的一部分。如果我們只考慮它們占有空間部分的大小，而不考慮其他因素，則這個空間部分叫作一個幾何體（或空間幾何體）?！苯滩膶嶋H存在的物體數學化，非常明確地闡明了空間幾何體的概念。

（二）空間幾何體的教學策略

在工程制圖中考慮形狀與大小的基本幾何體就是數學中的空間幾何體。對于棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環等幾何體，在教學時重點強調“數學與工程制圖在這幾個幾何體方面的知識是一致的，也可以認為基本幾何體是空間幾何體，完全可以利用數學中的空間幾何體的概念性質來理解與解題”，加強將數學知識與專業知識緊密結合。

二、結合平面立體的數學教學

（一）多面體與平面立體的關系

數學教材中對多面體的定義為“由若干個多邊形圍成的封閉的空間圖形”，并對多面體的面、棱、頂點、對角線給出定義，對多面體的分類標準是“按照它的面數”。而在工程制圖中關于平面立體的描述是“表面都是由平面所構成的形體，如棱柱、棱錐等”。通過對定義與具體的幾何體比較可知，二者雖然沒有明確指出平面立體是多面體，但實際上是相同的。在數學教學中可以將兩者聯系起來，有意識地引導學生在對多面體的概念認識時，強調“多面體的每個面都是多邊形，多邊形是平面圖形”。當工程制圖課程學到平面立體時，學生自然就聯想到數學中的多面體，從而促進對專業知識的更好掌握。而多面體與平面立體都把棱柱和棱錐作為典型圖形講述，在涉及棱柱、棱錐時，可以將工程制圖中的平面立體簡單地理解為數學中的多面體。在數學教學中，教師強調知識是融會貫通的，學好數學中的棱柱、棱錐知識，就會學好專業課中涉及棱柱、棱錐的相關知識。

（二）結合工程制圖的棱錐的數學教學

棱錐是工程制圖課程中要求掌握的基本幾何體，一般以正四棱錐為例，“底面是一正方形，四個側面均為等腰三角形，所有棱線交于一點，即錐頂S”。而沒有學過棱錐定義和性質的學生，就會產生什么是正棱錐，棱錐表面上點的投影有何不同等問題。這些問題都需要在數學中尋求答案。在數學教學時，教師就需強調棱錐的定義“如果一個多面體有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形”，分析棱錐的側面、底面、側棱、頂點、高等概念與棱錐是按底面進行分類，教學的重點是對正三棱錐、正四棱錐等正棱錐的概念與性質進行具體分析，重視棱錐直觀圖的作圖方法的教學，讓學生對于三棱錐和四棱錐的直觀圖了然于胸，使學生在學習工程制圖時無后顧之憂。

三、結合曲面立體的旋轉體的數學教學

（一）曲面立體與旋轉體的關系

在工程制圖的基本幾何體中，關于曲面立體的定義是“表面是由曲面和平面或者全部都是曲面構成的形體，如圓柱、圓錐、球體等”。教材中基本幾何體的視圖分析部分，重點講的是三視圖分析，而對于幾何體的形成、相關的概念性質粗略帶過，因此，在數學中掌握圓柱、圓錐、圓臺和球體的相關知識就顯得非常重要。

數學中的旋轉體也是主要研究圓柱、圓錐、圓臺和球體這四種幾何體。比較兩課程的概念分類，可以將工程制圖中的曲面立體當做旋轉體。教學時，教師反復對于強調工程制圖中的曲面立體，可以利用數學中學習的旋轉體知識加強理解與運用。

（二）結合曲面立體的旋轉體教學策略

數學的旋轉體教學重點是圓柱、圓錐、圓臺和球體這些旋轉體的形成過程、性質和表面積、體積的計算，結合工程制圖的數學教學重點就應放在旋轉體的形成過程上。教學時，首先強調旋轉體的定義“旋轉體就是由一個平面圖形繞這平面內一條直線旋轉一周而成的幾何體。這一直線叫作旋轉軸”，重點介紹圓柱、圓錐、圓臺和球的形成過程，使學生對這幾種旋轉體的形成過程銘記于心，用到這些旋轉體時就能聯想起數學中的形成過程。若強調工程制圖中的許多概念就可以利用數學知識加以理解。再者，教學時重視圓柱、圓錐、圓臺、球的直觀圖的作圖方法，強調作圖和識圖對理解幾何體的重要性，從而提高學生的理解能力、應用能力、空間想象能力和識圖能力等，為學習機械專業課奠定基礎。

從上述幾個方面可知，數學中的空間幾何體與工程制圖中的立體圖形關系密切，特別是共同涉及棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等幾何體時，運用數學中關于這些幾何體的定義、結構特征、圖形性質等知識對工程制圖中各立體“三視圖”的理解及作圖具有重要意義。

總之，數學課結合工程制圖基本幾何體的教學嘗試，便于學生對立體幾何知識進行識記，理解。學生只要仔細鉆研，認真領會，就會得到理想的學習效果。

【參考文獻】

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關鍵詞:初中數學 函數教學 數形結合

初中數學中變量與函數概念的引入,標志著數學由常量數學向變量數學的邁進。盡管初中函數內容只是講述了函數的一些最基本、最初步的知識,但是其中蘊含的數學思想和方法,對培養學生觀察、研究、解決問題的能力是十分有益的。不僅如此,函數概念還是高中代數的核心部分,學好初中函數的有關知識,可以為研究高中數學中的各種初等函數奠定一定的基礎。因而,初中函數概念的基礎性作用是顯而易見的。在教學中應從四個方面引導學生正確理解函數的概念,進而掌握函數的特征和性質。

一、正確理解三組關系,系統把握函數概念

點的坐標的定義與點與坐標的一一對應關系;函數定義中某一變化過程和自變量與函數的對應關系;函數圖象定義中的自變量值。函數值有序數對點的坐標點圖象,加強這三組關系的理解,有利于把函數的解析式、點的坐標和函數圖象結合起來,建立起較完整的函數概念。

二、理清知識結構,構建知識體系

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用這樣一個知識結構圖,可以把平面直角坐標系、點、圖象和解析式有機地結合起來,并從中可以找到相互之間的聯系和問題的轉化方式。

三、樹立運動變化的觀點

函數概念的核心意義是反映在某一變化過程中兩個變量之間的依賴關系,即一個量的變化隨著另一個量的變化而變化。這就使得原本靜止的數的概念之間產生了一種動感的聯系。

在教學過程中,應引導學生通過尋找、發現身邊的事例來體會這種變量關系。例如,生長期的身高隨著年齡的變化而變化;一天中的氣溫隨著時間的變化而變化;工廠的收入隨著產量的增加而增加;二元一次方程的無數解,在方程3x-2y=1中,當x的取值發生變化時,y的值隨著x的變化而變化……

在闡述這種運動關系的同時,還應該用式子、表格、圖示的方法來舉例描述,以加深學生對這種抽象的運動關系的直觀認識,這樣就可以逐步地幫助學生樹立一種“運動變化”的觀點。

四、培養數形結合的思想

數學教學過程應該體現明暗兩條線:一條是明線,即數學知識內容的教學;另一條是暗線,即數學思想方法的形成。由于數學思想方法既是數學的基礎知識,又是將知識轉化成能力的橋梁,用好了數學思想就是發展了數學能力。因此,在教學中老師要注重培養學生對數學思想方法的滲透、概括和總結、應用能力的提升。

數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。何為數形結合的思想方法?我們知道,數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學,數和形是數學知識體系中兩大基礎概念,把刻畫數量關系的數和具體直觀的圖形有機結合,將抽象思維和形象思維有機結合,根據研討問題的需要,把數量關系的比較轉化為圖象性質或其位置關系的討論,或把圖形間的待定關系轉化為相關因素的數量計算,即數與形的靈活轉換、相互作用,進而探求問題的解答,就是數形結合的思想方法。

在函數這部分內容中,蘊含著豐富的數學思想,如坐標的思想、數形結合的思想等,其中最重要的是數形結合的思想。那么在函數的教學過程中如何滲透與應用數形結合的思想方法,就顯得尤為重要。例如,一次函數就是一條直線,這條直線上的點的坐標無論怎樣變化都滿足解析式。直線是由點組成的,點可以用數來描述。反過來,直線就反映了數的變化特征。一個函數可以用圖形來表示,而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數的一些性質和特點,這為數學的研究與應用提供了很大的幫助,教學時老師若注重了數形結合思想方法的滲透,將會收到事半功倍的效果。在初中數學教學中常見的體例有:(1)數與數軸的點的對應關系;(2)函數與圖象的對應關系;(3)曲線與方程的對應關系;(4)集合元素和幾何條件為背景建立起來的概念;(5)所給的等式或代數式的結構有明顯的幾何意義。

當然,以上談及的幾點內容僅僅是本人在教學實踐中的一點體會,事實上,初中函數部分的內容及要求是極其豐富的,培養學生的思維能力以及能夠靈活地應用知識才是我們學習的最終目的,在討論社會問題、經濟問題、跨學科綜合等問題時,越來越多的運用到了數學的思想、方法,其中函數的內容占有相當重要的地位。因此,我們一定要在教與學的過程中認真鉆研教材,深入挖掘教材中蘊含的思想、方法和觀點,以達到提高學生的思維能力、應用能力和認知水平的目的。