序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學思維的含義范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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關鍵詞：小學數學；符號；閱讀興趣；方法

著名數學家華羅庚指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之變，生物之迷，日用之繁”無一能離開數學。對數學地位如此精辟的概述，可見數學傳遞給世界的，除了邏輯推理知識以外，也有其獨特的藝術魅力。農村小學生參與到家務工作中去的時間較多，在基礎理論方面的把握和理解上相對薄弱，因此，需要從數學符號本身傳達的實質含義、生活化含義入手，培養學生對數學符號的閱讀興趣，使學生在閱讀數學符號的同時能夠感受到數學邏輯思維帶給他們的愉悅的情感體驗。

一、從數學符號開始閱讀

“×÷■±≠=≮≯∑”是運算符號；“∠⌒≌°|a|∽”是幾何符號；“∪∩∈Φ？埭”是集合符號；“@ # ￥”是特殊符號；“ ”是推理符號。數學符號作為一種語言象征獨立于其他類別的語言符號而存在，它們的出現比數字出現要晚得多，人類創造了數字并付諸實踐，發現單純的數字呈現并不能完整意義地說明數量之間的邏輯關系。因此，在早期貨物交換過程中，為了表達數量之間的邏輯關系，人們不得不再進行口語化解釋。后來口語現場解釋解決不了異地、非面對面的交易問題，因此，數學符號隨著書面文字的發展就應運而生了。如，“+”來源于十六世紀意大利科學家塔塔里亞的數理運算，它用意大利文“plu”的首個字母來表示“加”。隨著時代的遷移最終演變為“+”的形態并沿用至今。

農村小學生基礎數理知識的學習，要從符號抓起。而讓他們愛上數學要從愛上閱讀數學符號開始，而愛上數學符號又要從解讀數學符號的真實含義開始。

二、融入生活中的數學閱讀

數學教師用自己的符號語言在黑板上做了如下表述：2x+3y+z=13，不出現一個漢字。學生問老師：“這些符號是什么意思呢？”學生A回答說：這是個和蘋果有關的故事，甲小孩拿了2個蘋果，乙小孩拿了3個蘋果，丙小孩拿了1個蘋果，一共拿走了13個蘋果。學生B回答說：這是一個三元一次方程式，已知數是“2、3、1和13”，x、y、z是這個不定式方程的求解未知數。學生C回答說：將x乘以2，將y乘以3，將z乘以1，三者相加的結果是13，問x、y、z各是多少？

老師笑了笑說：這些符號語言，就是我們用來進行數學學習的工具――數學符號。里面的2、3、1、+、=都是符號化的數學語言。但是三個學生的理解是有偏差的，A同學看到的是語言情境，B同學看到的是語言形式，只有C同學看到的才是符號本來的含義。從句式結構上講，同學B口中的三元一次方程式既不能是陳述句，又不會是感嘆句，而應該是疑問句。方程式在沒有正式解答之前都是疑問句。

數學符號的實質含義都是一種沒有答案的邏輯推理，將文字語言和數學符號相互轉換能夠最大限度地激發學生對符號的學習積極性，從而提高學生對數學題目的生活化閱讀能力。

三、感受數學符號化語言帶來的閱讀體驗

數學符號就像是積木，每一個小小游樂園里的建筑物都是由不同形狀、不同顏色的積木塊搭建而成，而這些積木構造中又蘊含了建筑知識的所有信息，需要搭建者去認知、領悟、理解和應用。學生除了要知道積木的“形狀、顏色、構造”等本質特征以外，還需要進步掌握A積木與B積木或者C積木之間的建構關系，在積木搭建過程中應用好這些積木之間的邏輯關系，從而搭建出理想中城堡的樣子。

符號串聯融入習題的教學方法給學生帶來了一種不一樣的思維模式，傳統課堂上學生只知道數學符號是解題的線索和答題的工具，并不完全了解數學符號在數學發展史中舉足輕重的地位。而符號融入高中數學教學中，最大限度地將數學符號的原始面貌呈現在學生面前，讓學生“腦洞大開”，思維上受到不一樣的洗禮，長遠來看，是非常具有數學意義的。

數學閱讀能力提升的關鍵在于對數學符號解讀能力的提升，而農村小學生讀懂了加減乘除的本質含義，就能讀懂整個基礎運算中數學學習的深層次魅力。

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【中圖分類號】G　【文獻標識碼】A　【文章編號】0450-9889(2012)06A-0085-02

數學語言是數學化了的自然語言，是表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體。它包含符號語言、文字語言和圖表語言，具有簡練、抽象、清楚以及形式多樣的特點。無論是符號語言還是圖表語言，最終讓學生理解其含義都要通過文字語言的表述，所以，這里重點闡述數學的文字語言。

一、數學文字語言的特點

1.準確性。

自然語言具有多義性，含糊不清，而數學語言必須準確、嚴密、清楚，不存在歧義，它是表達數學概念、判斷、推理、定理的邏輯思維語言，與富有彈性的文學語言相比，數學語言有一副“鐵板的面孔”。它的每個字、詞都有確切的含義，不容混淆。“一元一次方程”與“一元二次方程”、“直線和射線”、“鈍角和銳角”等，一字之差，表示完全不同的兩個概念；詞序顛倒，也會表達兩種不同的意思，如“全不為零”與“不全為零”、“方程解”與“解方程”等。數學語言中，句子的附加成分常常作為條件，如定義“底面是正多邊形的直棱柱”中的定語，定理“平行四邊形中，對角線互相平分”中的狀語，都是不可增刪的條件，這就是數學特有的性質——數學語言的準確性。

2.嚴謹性。

數學還有一副鋼制的骨架——嚴謹的邏輯。特殊不能代替一般，部分不能代替整體，不能臆斷、不能循環論證等。這些特點決定數學概念要表述準確，判斷和推理要嚴密，敘述要合乎邏輯。所以，教學中教師要做到：講概念，抓住實質，準確無誤；做推理，步步有據，完整周詳；得規律，字斟句酌，無懈可擊。不僅如此，還要對概念的定義進行解剖，對定理、法則中的關鍵詞語下一番咬文嚼字的功夫，并適當輔以反例，以明確概念的內涵。如，一位教師在教學分數的初步認識時，指著一張紙的四分之一處說：這是四分之一。這句話準確嗎?是不是缺少一些修飾語呢?數字只是一種“表示”符號。注意我這里強調的是一種“表示”，決不能說它“是”什么。如不能指著你的手說這是“5”，而應說這是5個手指頭，再如有3棵樹，不能指著樹說：這是3，而應說這是3棵樹。所以，剛才提到的分數初步認識的四分之一正確的說法是：可以用四分之一來表示，或者占這張紙的四分之一，是這張紙的四分之一等。這樣的數學語言才準確、嚴謹、規范。再如，分數的基本性質，分數的分子和分母同乘或除以一個相同的數(零除外)，分數的大小不變。這句話里的“同時”、“相同”、“零除外”這些詞概括得非常準確、嚴謹，缺一不可，如果沒有這些詞分數的基本性質就不成立了。

3.簡潔性。

數學的邏輯嚴謹、高度抽象必然帶來數學語言的精練。用數學語言表達數學事實，要特別注意詳略得當，簡潔明了，凡重復的或多余的敘述應力求避免，而必須交代的事項則一定要闡述清楚，不可省略。例如加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置和不變。簡短的一句話包含了三層意思：研究范圍是兩個加數，交換加數的位置，和不變。應該說不能再少一個字了。再如三角形的定義，由三條線段圍成的圖形。只有10個字，“三條”、“線段”、“圍成”、“圖形”再加上連接詞“由”和“的”，概括得嚴密準確，惜字如金，沒有任何多余成份。

二、如何教學數學的文字語言

1.找準每節課的核心數學語言或關鍵詞。

數學內容是由數學語言構成的，數學教學就是數學語言的教學。教師根據教學內容，在教學時要盡量把每一節課的數學知識提煉成一兩句數學語言或一兩個關鍵詞，緊扣數學語言或關鍵詞展開教學。這樣，學生不僅能理解數學知識，更能夠發展思維，增長智慧。

如，教學長、正方形的周長，關于周長的描述，“圍成物體一周的總長，叫做這個物體的周長”，“圍成圖形一周的總長，就是這個圖形的周長”，這里要凸顯“一周”、“總長”。

又如，教學“面積”時，“物體表面的大小或封閉圖形的大小叫做面積”。這里要突出“表面”和“封閉圖形”，教師在教學時表述要準確、清楚，如黑板面的大小、課桌面的大小、數學書封面的大小、墻壁面的大小等。

再如，在“分數的初步認識”一課中，把一個物體平均分成(

)份，其中的一份是這個物體的(

)，這句話要讓學生結合具體物體才能夠完整地表述出來，就是說，不要求學生用語言概括出分數的意義，但要能夠結合具體物體把某一具體分數的含義表述完整，這樣才能說明學生真正理解了某一分數表示的含義，否則就是一本糊涂賬。通過這種數學語言的教學，學生才能真正理解數學知識的含義，發展思維，增長智慧。

2.數學語言的抽象過程要清晰。

數學語言的抽象就是從眾多的生活事實中舍棄非數學的，提取出共性的、共同的、數學特有的東西。提取的時候要分成兩步，首先，相關的生活事實要豐富，其次，進行去粗取精，去偽存真，提煉出數學本質的東西。如教學長方形、正方形的周長，教師可以先用鏡框的邊線進行引入：“圍成這個鏡框一周木線條的總長，就叫做這個鏡框的周長。”教師一邊說一邊用手比劃，接著問：“什么是黑板的周長?”同樣讓學生一邊用手比劃，一邊用語言描述。再接著讓學生描述什么是講桌的周長、教室里墻壁上畫框的周長、窗戶玻璃的周長等。最后讓學生撇開這些具體的實物，用一句話來概括到底什么叫物體的周長?引導學生總結出：圍成物體一周的總長度，叫做物體的周長。即先結合具體實物用數學語言進行描述，接著再引導學生撇開具體實物概括出純數學語言。

3.概括時要突凸顯數學語言的核心詞。

語文教學中要抓住關鍵詞、關鍵句進行教學，同樣數學教學中也要抓住關鍵詞、句進行教學。如上述的物體的周長描述中的“圍成”、“一周”、“總長”，就是周長定義的關鍵詞，學生進行總結的時候，教師要引導學生把這些關鍵性的詞語凸顯處理。那么，如何才能凸顯這些關鍵詞呢?

首先，舉反例引出關鍵詞，如孩子在概括周長的時候，如果沒有加上“圍成”這個詞，教師可以在黑板上隨手畫上一片樹葉，并用紅筆描出大半個周長，質疑學生這是這片樹葉的周長嗎?引出“圍成”這個詞，說明“圍成”是要首尾相連和封閉的。

其次，教師表述時語調要加重，以便引起學生注意。如上述周長的描述，教師在讀圍成物體一周的總長，叫做這個物體的周長的時候，特意把“圍成”、“一周”、“總長”詞語加重，便于引起學生注意。這樣，物體的周長含義在學生頭腦中才會印象深刻，而且清晰、明了。這既培養了學生的語言概括能力，又發展了學生的數學思維。

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一、由于數學語言的高度抽象性，數學閱讀需要較強的邏輯思維能力

在閱讀過程中，讀者必須認讀感知閱讀材料中有關的數學術語和符號，理解每個術語和符號，并能正確依據數學原理分析它們之間的邏輯關系，最后達到對材料的本真理解，形成知識結構，這中間用到的邏輯推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因為這種情況下的閱讀，主要的是運用已有的知識，把它與新的印象聯系起來，從而掌握閱讀的對象”，較少運用邏輯推理思維。

二、數學語言的特點也在于它的精確性

每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞匯，數學中的結論錯對分明，不存在似是而非模棱兩可的斷言，當一個學生試圖閱讀、理解一段數學材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現的每個數學術語和每個數學符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。因此，瀏覽、快速閱讀等閱讀方式不太適合數學閱讀學習。

三、數學閱讀要求認真細致

閱讀一本小說或故事書時，可以不注意細節，進行跳閱或瀏覽無趣味的段落，但數學閱讀由于數學教科書編寫的邏輯嚴謹性及數學 “言必有據”的特點，要求對每個句子、每個名詞術語、每個圖表都應細致地閱讀分析，領會其內容、含義。對新出現的數學定義、定理一般不能一遍過，要反復仔細閱讀，并進行認真分析直至弄懂含義。數學閱讀常出現這種情況，認識一段數學材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數學含義，更難體會到其中的數學思想方法。數學語言形式表述與數學內容之間的這一矛盾決定了數學閱讀必須勤思多想。

四、數學閱讀過程往往是讀寫結合過程

一方面，數學閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快、加強記憶，數學閱讀時，對重要的內容常通過書寫或作筆記來加強記憶；另一方面，教材編寫為了簡約，數學推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀；還有，數學閱讀時常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結構框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復習鞏固。

五、數學閱讀過程中語意轉換頻繁，要求思維靈活

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一、 加強數學概念、術語的教學，奠定數學語言表達的基礎

要求學生能用準確、簡潔、規范的數學語言表達思維活動的過程，這是培養學生數學語言表達的目的之一。要想達到這一目的，就必須在課堂教學中突出數學語言的訓練。

概念是思維的基礎，思維是語言的先導。語言只是思維活動的外顯表現形式。因此在數學語言的訓練中，教師必須加強數學概念和術語的教學。

在教學中，教者首先要用準確、規范、簡潔的數學語言來講課，以體現數學語言表達的示范、引導作用。常?？梢砸髮W生跟著教者一起表述數學問題。讓學生從中得到模仿，學會表述。其次，要促使學生掌握常用的數學術語“和”“差”“積”“商”…的含義，并能正確地使用。第三要求學生對數學概念不但要了解其含義，而且要能知道它的內涵和外延，真正地得到理解。第四在教學中，除了通過直觀、演示等手段，讓學生理解數學問題中的有關詞語的含義外，還要對一些詞語進行替換，省略或換位的訓練。教會學生會把“節省”“增加”，換成“比…少…”，“比…多…”字句；把“比”字句變成“是”字句；將逆向結構句轉化成順向結構句。通過訓練，讓學生掌握語言的轉化方法，思路就會開闊、思維就靈活，數學語言的表達就會更加清晰、簡明。

二、重視操作、演示過程的敘述訓練，培養學生有序思維

九年制義務教育教材中，加強了學生的操作訓練，對培養學生初步的邏輯思維能力很有益處。教學時，人們常常采用直觀演示、動手操作等方法，為學生形成概念提供大量的、豐富的感性材料，但教學效果往往不理想。究其原因，是直觀之后缺乏表象加工，把實際操作與抽象概括割裂開來。

教學中應注意引導學生對實際操作和直觀演示的過程進行整理、復述。通過語言表達來對表象進行加工，這樣，就符合了學生的認知規律：具體——表象——抽象——概括，將所學知識牢固地加以掌握。

例如，在教學長方形面積的計算時，先引導學生觀察：教師在投影上是怎樣求長方形上擺邊長是1厘米的正方形的。使學生清楚地看到：在長方形上，沿著長方形的長，正好擺了5個正方形，而正方形的個數與長方形的厘米數相同。沿著長方形的寬，可以擺3個邊長1厘米的正方形，也就是說可以擺3排，這恰好與長方形寬的厘米數相同。由此，引導學生得出長方形的面積與長和寬的關系：長方形的面積等于長乘以寬。一般教學到此為止。但如果在此基礎上，再讓學生說說操作演示的過程，及時通過語言進行歸納、整理。這樣學生通過操作、觀察，建立表象，經過思考，語言概括表述：長方形面積與長方形長和寬之間的關系，進行抽象概括。使學生的思維有序，促進學生邏輯思維的發展。 轉貼于

三、注重思維過程的表述訓練，培養學生思維有據

準確、流暢、完整的語言表述，既可以衡量學生的理解程度，又能促進學生掌握數學知識。學生在進行語言表述時，必然要對自己的思維進行一番“去粗取精、去偽去真”，然后才能用語言有條有理地表達出來。因此，注重思維過程的表述訓練，有利于培養學生思維有據。

例如，必須讓學生說出思維的過程①23×4想：因為20×4=80，3×4=12，80+12=92，所以23×4=92；②口算：230×4，想法一：因為200×4=800，30×4=120，800+120=920，所以230×4=920；想法二：因為23×4=92，所以230×4=920。

四、突出思維方法的表述訓練，培養學生思維有路

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【關鍵詞】 數學教學；數學思維；批判性思維；路徑

數學課程是借助于數、量、式等手段，使學生掌握基本數學應用技能，輔助學生養成數學思維方法的一類基礎課程科目. 數學教學要著眼于學生數學思維能力的培養，需要在實現數學創新教學的過程中，重點激發學生的批判性思維，借助批判性思維的介入及引導，提高數學教與學的效率.

一、數學創新教學中學生批判性思維的含義及其基本要求

批判性思維研究歷經百年，自知識產生傳播以來，批判性思維就作為個體的重要技能而存在，較為系統的批判性思維研究興盛于20世紀70到80年代，數學教學中的批判性思維教學則融合了數學歸納、數學演繹、數學分析、數學推論、假定性設定及研究等基本內容. 在數學領域各類知識的不斷更新的背后，都能發現批判性思維在其中發揮的作用. 從批判性思維的含義上看，其應涵蓋批判精神及由此精神而延伸出的批判性思維基本技能兩個主要方面，其中，批判精神是對數學教學中的一些論斷、結論、觀點、規律等給出合理質疑及二次論證的思想傾向，而批判性思維基本技能則是圍繞質疑，調動數學思維中的聯想、推理意識，對數學問題進行全方位、多角度的分析，以此最終解決數學問題.

數學創新教學中批判性思維的培養需要在數學課程的設置上確立短期及長期的培養策略，要在對數學課程教學內容加以深度整合后，找到數學教學內容與數學批判思維之間的結合點. 在數學教學環節，配備具備較高專業知識水平、善于營造寬松自由的教學環境、本身具有一定的批判意識的優秀教師，借助教師的引領，循序漸進地培養及激發學生的數學批判思維. 數學創新教學中培養學生批判性思維的另一個基本要求是要運用正確的教學方法，在教學過程中引導學生通過自主探究、分組討論、師生對話互動等方法，給予學生驗證其批判性思維準確與否的空間，并在教學方法的運用流程上遵循“觀點提出―觀點討論―觀點驗證”的基本策略.

二、數學創新教學中培養學生批判性思維的路徑探究

毋庸置疑，在數學課程改革及數學課程新課標推行實施的新時期，數學教學更加強調學生數學思維的養成及運用，相應地，在數學創新教學過程中，倡導培養及利用學生的批判性思維，總結學生數學批判性思維的應用路徑就較為重要. （一）借助數學教學中的探究學習，逐步開發學生的批判性思維

數學教學中，更多地給予學生學習探究的主動權，讓學生能夠在探究學習的過程中，形成對某一數學問題的質疑，然后由此及彼，通過數學問題的分析研究，最終開發學生的批判性思維. 探究學習這一教學方法，在現階段數學教學中較為常見及常用，教師在給予學生探究學習空間的同時，不應將該部分內容的基本知識脈絡結構灌輸給學生，而要提醒學生對相關的數學結論進行討論探究，在對該數學問題及數學結論進行質疑、觀察、猜想、試驗、驗證、推理的過程中，加深對該數學問題的理解，并由此延伸出這一數學問題的現實應用案例，達到批判性學習及學以致用的目的.

數學教學中，針對一個數學問題的求解過程，應鼓勵學生不盲從，在課堂交流探討中表明自己的態度及解題思路，然后通過對正反兩個例子的辨析，使學生能夠自覺養成批判性思維. 通過探究學習中的辯證對比，一方面可以使學生對一些較為相似的數學概念加以區分，避免出現概念的含混不清，另一方面可以讓學生在主動的批判及驗證中，對一些錯誤的認知加以矯正.

例如，在初中數學關于平移這一部分的教學時，教師可以鼓勵學生發揮創造性及批判性思維，如提出：“假設物體在球面上運動，該運動軌跡能否視為平移？”學生可以上臺表明自己的思路，并聯系生活實際案例，如球面上的小蟲爬行運動，不能視為平移，因為小蟲的運動不符合平移的條件及平移的定理，由此可以讓學生在學習探究中借助生活化的場景，明確數學概念內在的數學規律及基本原理.

（二）采用辨析求異的策略，強化學生的批判性思維

數學教學中的辨析求異極為重要，一些重要的數學定理都是在不斷的質疑辨析及求異研究中實現更新和突破的，在個體的思維結構中，辨析求異也是一種最為基本的思維活動，體現為一種思維上的不循常理特征. 數學創新教學中的辨析求異，就是引導學生面對某一數學問題，多方位地對解題思路及方法進行聯想及對比，從中既達到強化學生批判性思維，又尋找最佳解題思路的效果. 從辨析求異的本質特點上看，其涉及了學生思維上的發散性、廣泛性、批判性及自由性，可以輔助學生在樹立數學基本思維的基礎上，著重強化學生的批判性思維水平.

例如，進行數學中的“一次函數”這一內容的教學時，如y = -4x + 5及y = 4x + 1圖像的交點坐標求解，教師可以針對性地培養學生思維發散的能力，使其養成一題多解的解題思路. 讓一組學生采用圖像法求解，讓另一組學生采用方程組的方法求解，學生可以在較為自由的數學思維引導下，更加直觀地了解數形兩者間的內在關聯，并在對以上兩種求解方法的辨析求異過程中，針對性地鍛煉其發散性及批判性思維.

總之，批判性思維契合數學學科的基本特征，也是數學學科知識得以更新優化的重要助推力量. 在數學創新教學中，基于批判性思維的重要性，應注重在數學課程內容整合、數學教師資源配置、數學教學方法改進中貫穿運用批判性思維方法，使學生能夠養成敢于批判、合理批判的數學思維方法，為數學知識的學以致用打下基礎.

【參考文獻】

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教師在課堂教學中培養學生使用數學語言的主要途徑。數學教學也就是數學語言的教學。在數學教學中，如何使學生理解數學、學會數學，歸根到底，就是數學教師能正確培養學生使用數學語言的問題。培養學生正確使用數學語言主要有以下幾個途徑：

1.在概念、定理教學中揭示數學語言的嚴謹性。數學中的每個概念都有確切的含義，每個定理都有確定的條件制約其結論。因此，在教學中教師要力求做到用詞準確，敘述精煉，前后連貫，邏輯性強，避免用日常用語代替數學專門術語，也不要為了說話方便而以簡略的形式代替完整的語句，結果遺漏了概念和定理的重要條件，從而造成學生印象模糊，不能很好領會教師所講內容，甚至是錯誤理解。

2.在數學符號教學中揭示數學符號語言含義的深刻性。數學中每個數學符號都有深刻的含義，只有深刻揭示其含義，才能正確使用數學符號來解題。

3.在圖形教學中培養學生圖形語言的能力。例如：在立體幾何教學中，首先要讓學生學會識別圖形，包括幾何體的形狀、大小；幾何體間的位置關系；幾何體中各元素在平面上、空間中的相互位置關系以及相對于特定位置的排列順序。其次要通過對圖形的分割、補形、折疊、展開等直觀處理來輔助解題，培養學生一定的圖形處理能力。

4.在書面作業中培養學生數學語言表達的規范性。書面表達是數學語言表達能力的一種重要形式。每年高考都有很多考生因書寫不規范而影響得分，要改變這一現狀，只能通過教師解題表述規范的樣板和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成。在書面表達上，主要應做到思維清晰、敘述簡潔、書寫規范。例如在數形轉化和設參換元問題上，嚴格要求學生在關鍵的轉化步驟、圖形的繪制、變量的限制范圍等方面，做到嚴謹規范。

5.在應用問題教學中培養學生文字語言與數學語言互譯能力，提高應用能力。應用問題要通過數學方法獲得解決，首先必須將其中的非數學語言數學化，摒棄其中表面的具體敘述，抽象出其中的數學本質，形成數學模型。同學們要通過分析現實中的數學現象，對常見的數學現象進行數學語言描述，從而將實際應用問題轉化為數學問題來解決。最終提高了學生建立數學模型的能力，培養了學生數學應用能力。

我們應當把培養學生的數學語言和數學知識的學習緊密地結合起來，將它看成是數學學習的重要組成部分。這樣才能更好地鍛煉學生思維的條理性、邏輯性和準確性。培養學生的數學語言,能夠發展學生的數學思維,培養學生學習的主動性,樹立學習的自尊心和自信心,提高聽說能力。

一、學會閱讀數學，從中感悟數學語言

數學語言具有高度抽象性，因此數學閱讀需要較強的邏輯思維能力。學會有關的數學術語和符號，正確依據數學原理分析邏輯關系，才能達到對書本的本真理解。同時數學有它的精確性，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞匯，結論錯對分明，因此數學閱讀要求認真細致，同時必須勤思多想。要想真正的學好數學，使數學素質教育的目標得到落實，使數學不再感到難學，我覺得必須重視數學閱讀，這其實是一個很簡單的道理——書看得多的人，他們的口語表達能力和作文水平相對比看得少的要好。同時這樣也能真正做到以學生為主體，教師為主導的“雙主”教學思想。

二、在教師的潛移默化中形成數學語言

數學教師的語言應該是學生的表率。因為兒童具有很強的模仿力，教師的數學語言直接影響著學生的數學語言。所以教師的語言力求用詞準確、簡明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強。這就要求教師不斷提高自身的語言素養，通過教師語言的示范作用，對學生的初步邏輯思維能力的形成施以良好的影響。

比如：在教學《現代小學數學》四年級上冊的乘法運算定律的簡便運算時：44×25=?我教給學生的一種算理：44×25=11×（4×25）是根據三年級學過的把一個數分解為兩個數的乘積，再運用乘法結合律。我講述后，又請幾名學生復述這種算理并且出了幾題類似的題目讓學生自己說。接著再問，還有比其它的解題方法呢？既讓學生鞏固這種算理，又再次給學生提供語言訓練的機會，轉為學生講，老師聽的輕松氛圍而且還發展了學生的思維（還可以用乘法分配律：（40+4）×25）。

三、采取各種形式，讓學生發展數學語言

1、小組討論

小組討論是課堂中常用的一種方式。在每個小組中選出小組長、記錄員等，當學習中有疑難時，便可請學生以小組形式進行討論，討論后請一名代表交流。這樣做，可以使每一個學生都有發言的機會，也有聽別人說的機會；既有面對幾個人發表自己見解的機會，又有面對全班同學說的機會。學生為了表達本組的意見，更加主動地思考、傾聽、組織，靈活運用新舊知識，使全身心都處于主動學習的興奮中，同時也增加了課堂密度，起到事半功倍的效果。

2、同桌交流

同桌交流非常方便，也是課堂教學中讓學生發表見解、培養語言能力的好方法。特別是新授課時，學生掌握了一定的方法，需要用語言及時地總結。如名數之間的化法：2米6厘米=（ ）厘米，可讓學生敘述：2米就是200厘米，200厘米加上6厘米等于206厘米。簡單的兩句話，通過同桌間的互相交流，使學生掌握思路，并能舉一反三，靈活運用。而班級中的學習困難生，也可在同桌的帶動下，逐步學會敘述，正確地解答。3、讓學生小結：小結是課堂教學的重要組成部分。通過小結能提高學生的綜合概括能力，清晰地回憶出本課的要點。小學生雖然表達能力有限，但只需正確引導，學生便能正確地概括。如在學習了小數的大小比較之后，課堂小結時，我問學生：“通過這堂課的學習，你有什么收獲？”學生在回憶整理之后，紛紛舉手發言，而且連平時不愛說話的和一些后進生也很積極。有些學生話雖簡潔，卻抓住了本節課的學習重點，不僅加深了對知識的理解，也發展了學生的學習能力。而且，經常進行有目的的課堂小結，可以提高學生的分析，概括、分類等邏輯思維能力，達到智能并進，全面育人的目的。

多種形式的訓練，使每一個學生都有發言的機會，同時，學生把思維說出來，會有一種愉悅的感覺，也是自我表現和實現自我價值的需要。

四、在操作中強化學生的數學語言 操作是學生動手和動腦的協同活動，是培養和發展學生思維的有效手段，而語言是思維的外化，是思維的物質形式，知識的內化與相應的智力活動都必須在伴隨著語言表述的過程而內化，因此，在教學中要重視學生動手操作。在指導學生動手操作時，要注意多讓學生用數學語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的思維過程，把動手操作、動腦理解、動口表達有機地結合起來，才能促進感知有效地轉化為內部的智力活動，達到深化理解知識的目的。例如在教學“分數的初步認識”時，為了使學生透徹理解分數的概念和意義，可讓學生動手操作，通過“折、看、涂、想、說”進行。折：讓學生用一張紙折成均勻的四份；看：引導學生觀察①多種不同的分法；②一共分成幾份？③每一份的大小怎樣？涂：涂出四分之一、四分之二、四分之三；想：出示涂色的紙，思考怎樣用分數表示？說：讓學生用數學語言表述自己想的過程？分數的意義是怎樣表述的？等等。這樣，通過動手操作引發思維和用數學語言表達，不僅加深了對分數的意義的理解，還可以檢查學生掌握新知識的情況，同時也培養發展了學生的邏輯思維能力。

學生通過操作活動，可以豐富感性認識，通過有條理地說操作過程，可以把外部物質操作活動轉化為內部思維活動，以掌握事物的本質屬性，使兒童的數學語言得到強化。 總之，數學語言的培養是教學工作中一項長期的任務。它使學生獲得數學交流的機會，發展學生的數學思維，培養學生學習的主動性，樹立學習的自尊心和自信心，提高聽說能力。

篇(7)

關鍵詞：閱讀；能力；習慣

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）15-0189-02

在初中數學教學中，培養學生的數學閱讀習慣，旨在幫助學生積累數學文本的閱讀經驗，在閱讀處理信息中發現問題、分析問題、解決問題、形成數學學習的能力，發展數學思維。數學閱讀對培養學習數學自學能力、提高數學的教學質量有不可忽視的作用，因此數學教學中一定要重視提高學生的閱讀能力。

一、增強閱讀的意識

教師在教學中，有時只重視解題思路的分析和判斷，重視過程和結果，而忽視了對學生數學閱讀能力的培養，因而造成大多數學生沒有養成良好的閱讀數學書的好習慣。每堂課學生主要是聽老師的講來學習知識，隨后完成老師布置的作業，這樣使學生只做作業而不去閱讀，使課本失去了應有的閱讀價值，學生也不會通過閱讀獲得課本知識，這樣下去學生學習數學就會依賴于教師的講，有礙于學生獨立思考問題和自學能力的培養，甚至會影響到數學教學質量的提高，所以教師應當重視學生的數學閱讀能力的培養，并實施與教學中。

二、數學閱讀的特殊性

1.數學語言的抽象性。數學閱讀需要很強的邏輯思維能力，在閱讀過程中，學生必須通過閱讀，來理解材料中的每個術語和符號，并能正確依據數學原理分析它們之間的關系，最后達到對閱讀材料的理解。

2.數學語言的嚴謹性。每一個數學概念、符號都有精確的含義，沒有產生歧義的詞匯，數學的結論錯對分明，不存在模棱兩可。當學生閱讀理解一段數學概念、定理或證明時，他必須了解其中的每個數學語言的含義，因此瀏覽和快速閱讀等方式都不太適合數學知識的學習。

3.數學閱讀的認真。數學閱讀要仔細，要勤思多想，由于教科書編寫的邏輯嚴謹性和數學言必有據的特點，要求學生對閱讀內容作細致的分析，領會其含義，特別對新的概念或定理，要反復閱讀，認真分析直至理解其含義。

三、數學閱讀的教育功能

首先，加強數學閱讀有助于數學教科書作用的充分發揮。數學教科書是數學專家精心編寫而成，具有較高的閱讀價值。可是很多師生并沒有很好的利用教科書，課上，教師講練結合，缺少對教科書的閱讀，使得教師講課很精彩，但仍有部分學生成績不理想的局面。

其次，重視數學閱讀，培養學生閱讀能力，符合終生學習的現代教育思想。要培養學生終生學習，就需要他們有較強的自學能力，來支撐終生學習，閱讀是自學的主要形式，自學能力的核心就是閱讀能力，因此教會學生學習的關鍵就是教會學生閱讀，培養閱讀的能力。

最后，重視數學閱讀，培養閱讀能力，有助于學生個別學習，使每個學生都能通過自身的努力達到各自達到的水平，實現素質教育的目標。素質教育的核心問題是使每個學生都能得到發展，實現這個目標需要集中學習和個別學習相結合，而個別學習的關鍵是使學生學會閱讀。

四、培養學生的數學閱讀

培養學生的數學閱讀能力，決不能放手不管，讓學生自由的讀，而要根據數學課本的特點，指導學生閱讀所要學習的內容，指導學生閱讀時，可以分為課前讀，課上讀，課后讀，解題前的閱讀。

1.課前讀。上課前布置一些預習題目，學生根據老師布置的預習題目獨立閱讀課本，初步知道新課將要學哪些內容，根據自己的理解程度來解答老師布置得課前預習題目。對于在預習中碰到不會的問題，可以做標記或反饋給教師，這樣教師就會帶著問題去講，學生會帶著問題去聽，有利于提高課堂教學效率。例如，在預習七年級上冊《代數式》一節時，教師就要求學生初步了解代數式的意義，并能根據簡單的數量關系，列代數式，能用數學語言表示代數式，解釋一些幾何意義，教師可以設置一些簡單的問題，如：汽車每小時行駛a千米，如果勻速行駛b小時，汽車的行程是多少？

2.課上讀。課上指導學生閱讀就是在上課的過程中，有效地組織學生重點地重讀本節內容，讀時可以邊讀邊提問題邊議論，學生間相互解疑答惑，充分調動學生思維的積極性。課堂上的閱讀主要是讀概念、定理、法則、解題格式等。例如：絕對值的理解，|a|=a，那么a是（ ）A.正數；B.負數；C.正數和零；D.有理數；正確答案是C，但是很多學生會選A，在課堂上讓學生通過讀書來理解絕對值定義，并由定義可知一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零；根據題目知道一個數的絕對值是它本身，而正數和零的絕對值等于它本身。學生只有認真的閱讀絕對值的概念，才能正確理解如何去絕對值。

3.課后讀。課后讀是教師指導學生對本節所學內容進行歸納、總結，要求學生對所學的內容全面掌握，深入理解，使知識系統化，形成知識體系，特別是重難點知識的理解和掌握。例如：一元二次方程的概念：形如ax2+bx+c=0（a≠0，b、c為常數）的方程是一元二次方程，這個概念是以字母等符號的表述形式出現，學生在讀概念的時候往往不能把一元二次方程的另外三種特殊形式挖掘出來，通過教師對概念的分析，學生再次閱讀概念時就會抓住二次項系數a≠0的條件，探究a≠0的含義，這樣，學生在理解一元二次方程的概念時ax2（a≠0），ax2+bx=0（a≠0，b為常數），ax2+cx=0（a≠0，c為常數）三種特殊形式就會浮出水面，完善了一元二次方程的表達形式，加深學生對知識的理解。