序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學學習論文范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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1“研究性學習”的教學含義

隨著《全日制普通高級中學課程計劃》和《全日制普通高級中學數學教學大綱》的實施，以及新的高中教材在全國逐步推廣使用，“研究性學習”正成為高中教學研究的熱點．教育部門的各級領導、教研員、任課教師對“研究性學習”的理解還處在探索階段，認識還不統一．尤其是對“什么是‘研究性學習’?”“什么樣的課是‘研究性學習’的課?”“研究性學習與探究性學習有什么區別?”等問題在認識上還存在分歧．我們認為有必要搞清楚“研究性學習”的含義，適當擴大“研究性學習”這一概念的外延，這樣我們把“研究性學習”劃分了三個層次．

1.1含有課程意義的必修課

“研究性學習”最初是在《全日制普通高級中學課程計劃》中提出的，它是該課程計劃中規定的高中課程項目之一．把“研究性學習”、“勞動技術教育”、“社區服務”和“社會實踐”統一劃歸為“綜合實踐活動”，屬于必修課程，規定了課時安排和具體要求．這種意義的“研究性學習”屬于課程范疇，但它沒有統一的教材，屬于校本課程的范圍．它所涉及的教學內容不同于數學、物理、化學、地理、生物等學科，而具有明顯的綜合性．它一般在課下和校外進行，具有鮮明的實踐性．

1.2寫進課本的“研究性學習”課題

在《全日制普通高級中學數學教學大綱》中規定：“每個學期至少安排一個研究性學習課題”．新教材執行新大綱，在相應的章中單獨設立一節，以“研究性課題”給出具體的教學內容，如“分期付款中的有關計算”、“向量在物理中的應用”、“線性規劃的實際應用”、“多面體歐拉公式的發現”、“楊輝三角”等．教材中的“研究性學習”給出了具體的課題，這些課題大部分屬于課外內容，或具有實際意義或具有研究探索的意義，但都屬于數學內容．它與上一層次沒有材的“研究性學習”不同，它既有教材，又具有學科性．

1.3課堂教學中的“研究性學習”

隨著教學改革的深入，只用以上兩種層次的“研究性學習”來培養學生的創新意識和應用意識已感到不足．如何使用課本的教材內容，使用“研究性學習”的方法，在日常教學的過程中進行學生創新意識和應用意識的培養，就成了課堂教學改革的方向．于是這種使用課本內容進行“研究性學習”的課堂教學被稱之為“研究性學習”的教學模式或方法，簡稱為“研究性學習”．

不過開始時，有些報刊中的文章使用“自主探究性學習”的提法以和第一層次的“研究性學習”相區別．但隨著改革的深入，現在大部分文章已不再使用“探究性學習”的字樣，而都使用“研究性學習”了．這種變化也說明了隨著課程和教學改革的深入，對“研究性學習”的理解正向縱深發展，給“研究性學習”注入了新的內涵，使它更具生命力．

三個層次的“研究性學習”其區別在于所選用的素材不同，所研究的對象不同，而使用的方法卻是一樣的，都具有研究性和探索性．本文下面所提及的“研究性學習”是指“研究性學習”教學模式的簡稱，它的真實含義是“研究性教學”．

2“研究性學習”的教學特性

如何使用課本內容，引導學生進行探索與發現的課堂教學，是我們要研究的重點．為此，我們首先應該明確以引導學生參加“研究性學習”為主的教學模式應該具備哪些特性，只有這樣才能為教學設計、具體實施以及教學評價提供依據．

2.1自主性

學生的自主學習是相對于傳授式學習而言的，自主性的主要標志是學生學習的主動性．學生是課堂教學的主人，他們應積極主動參與教學活動，主動獲取知識，是課堂教學的主體．對主體性的評價，不能只看學生的活動所占課堂教學時間的比例，關鍵是看學生的思維是否真的被調動起來了，他們的學習是否積極主動．

自主性的第二個標志是個體性或獨立性．課堂雖是集體學習的場所，但課堂的學習活動卻是從個體開始的，其最終目的也是為了提高每一個學生的思維水平．因此，課堂教學過程中首先要強調學生個體的作用與發展，讓每個學生在教學活動中盡量做到：信息自己采集，數據自己處理，問題自己提出，課題自己選定．提倡獨立鉆研，獨立思考，獨出心裁，以培養獨創精神．

2.2協作性

協作性是在個體性和獨立性的基礎上體現的，兩者的關系是相輔相成的，在學生的自主獨立思維活動被調動起來之后，在解決問題的過程中，往往會遇到思維障礙，此時通過學生與學生之間的思維溝通，通過相互協作，往往會使思維障礙得以克服，并加快解決問題的速度．學生之間進行相互溝通與交流的學習也被稱為“合作學習”．“合作學習”可以培養學生的協作意識和團隊精神，學會與人溝通和交流的方法．

合作學習可劃分為兩個層次．一是小組內的合作學習，幾人一組，人數不多，便于溝通，有利于互相啟發，與個體研究能緊密結合．二是班級性的大型思維展示，這也是一種合作學習．這種形式的合作學習范圍大，人數多，用于展示研究成果和思維過程，并開展討論和爭論．兩種層次的合作學習可在課堂中多次交替開展，有利于學生創新思維的培養．

2.3研究性

前兩個特性都是從學生在“研究性學習”中的地位、作用以及學習的方式等方面簡述的，并沒有對研究的方法、研究的過程給以突出說明．我們認為，“研究性學習”最本質的屬性是“研究”二字，“研究性學習”的教學模式不同于講授式，也不同于自學式，它的主要過程是：提出問題—研究探索—得出結論．其中所研究問題的性質很重要，無論是由學生提出，還是由教師給出，所提出的問題應該是開放的，只有素材而沒有結論．這樣才具有研究的意義．可以這樣說，問題的開放性決定了教學模式的研究性．

“研究性學習”的研究性還應表現在研究過程中對研究方法的實踐．研究不應該盲目進行，而應體現出方法性．也就是說在研究的過程中，要教給學生一些研究問題的基本方法，通過研究的實踐，使他們從中學會研究的方法．我們認為學習實踐研究的方法比得到的研究結論更為重要．

在“研究性學習”的教學活動中，最經常使用的研究方法有：歸納性研究方法、類比性研究方法、試驗性研究方法和實驗性研究方法．課堂教學過程中是否突出強調并使用相關的研究方法是“研究性學習”研究性的重要標志．

“研究性學習”的教學特性，除上面所述的三種以外，還具有開放性、實踐性、創新性等其他特性．但我們認為后三種特性的本質屬性不如前三種突出，有的還可以包含在前三種之中，因此就不再贅述．

3“研究性學習”的教學設計

如何進行“研究性學習”的教學設計?怎樣實施課堂教學的“研究性學習”?這些問題應該是我們研究的重點．我區“研究性學習”的教學研究工作剛剛起步，只搞了幾節市、區級的研究課，在聽取了專家和同行們的意見之后，又進行了深入的思考，產生了一些新的想法．現將“研究性學習”在教學設計時應重點考慮的幾個問題整理如下．

3.1兩個體現

作為教研活動的“研究課”，在備課之初首先應該考慮這節課要給聽課教師展示什么，打算起到什么示范作用，準備達到什么目的．對于“研究性學習”的研究課，應重點突出以下兩條．

3.1.1體現新教學理念

什么是新的教學理念?什么是數學教學的新理念?我們認為應該從教學目的出發，在新的高中教學大綱中去尋找答案．

在新的高中教學大綱中對數學課的教學目的進行了新的劃分，共分為三個層次．第一層提出的是一般能力要求，可歸納為“三層問題”，即“提出問題、分析問題和解決問題的能力”；“兩種意識”，即“創新意識和應用意識”；“四類能力”，即“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“實踐能力”．第二層提出的是數學思維能力要求，把空間想象和運算等都包含在內．第三層是人格、品德和素質的要求，表現為“興趣”、“信心”、“精神”、“價值”和“世界觀”．

與原大綱相比較，我們認為“提出問題”的能力、“創新意識和應用意識”、“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“實踐能力”等都頗具新意．如果我們在備課之初抓住其中的一兩項，認真地去設計在教學過程中如何實現，不失為是新教學理念的體現．

3.1.2體現新的教學設計思想

在黨的“十六大”上，提出了“發展要有新思路，改革要有新突破，開放要有新局面，各項工作要有新舉措”的工作要求．數學課的教學模式與教學設計怎樣體現“新”字，是我們需要研究的又一個問題．我們不能墨守陳規，因循守舊或小打小鬧，止步不前，而必須解放思想，打破原有的教學設計的思維框架，在教學模式和教學設計上有所突破．要大膽創新，獨出心裁，別出新意，以體現課堂教學改革的新思路．

最近進行的一節以數列為載體的“研究性學習”課，包括了等差數列和等比數列的定義、通項公式、前n項和公式等主要內容．教學順序不是先研究完等差數列再研究等比數列，而是橫向與縱向交叉進行．在研究完等差數列的定義之后，類比研究等比數列的定義；在研究完等差數列的通項公式之后，類比研究等比數列的通項公式，最后再順次研究等差數列、等比數列的前n項和公式．這種改革不失為一種大膽的嘗試，不僅課堂教學容量大，而且知識之間的橫縱向聯系十分緊密，不僅學生在研究方法上有所收益，而且有利于知識結構的形成．

3.2兩個突出

一節課只有45分鐘，不可能涉及過多的教學目的，不可能面面俱到，因此一節“研究性學習”研究課的教學設計抓主要矛盾和主要過程是十分必要的．

3.2.1突出一個主題

主題的確定，可以從教材內容上考慮，可以從教學方法上考慮，但最主要的還是從教學目的和培養目標上考慮．一節課如果從總的教學目標考慮，不應有過多的項目，要把主題選好，然后再在這個主題下進行具體設計．

最近進行了一節函數復習的“研究性學習”研究課．開始時打算由兩個具體的函數解析式，通過研究它的定義域、值域、奇偶性、單調性、最大（小）值，并畫出它的草圖來復習函數的概念、性質與圖象．但后來任課教師考慮到給出的函數解析式過于抽象，不如由實例引出，使其具有實際意義．這是個很好的建議，并在此基礎上又作了進一步的發展，既然引入的是實例，那么結尾也應給予呼應，也應再回到應用問題．于是前后共出現三道應用題，并且還涉及了字母的討論．這樣一來，由原來側重于創新意識，變成了應用意識與創新意識并重；由一個主題變成了兩個主題．如果照此設計實施，可能一個目標也完成不了．又經過討論，最后決定只由應用問題引出函數解析式，把由解析式到函數圖象的“研究性學習”、培養創新意識確定為本節課的主題．

3.2.2突出一條主線

我們這里所說的主線是指教師與學生的關系、學生與學生的關系在“研究性學習”中的位置．作為“研究性學習”的研究課，必然要把學生的自主學習放在首位．在課堂中，學生的自主性與協作性的關系如何處理?以哪一個特性為主更好呢?在常規教學中學生主體作用的發揮、課堂活躍的程度，往往用教師提問次數的多少、學生回答問題所占時間的多少來評價．為了改變這種現象，我們提出，在現階段“研究性學習”的研究課，要突出“合作學習”的作用．一節課中，在不同的教學環節應設計出不同類型的合作學習方式，以“合作學習”為主線，將“合作學習”貫穿于課堂教學的始終．

3.3兩個側重

無論什么課型，就教學過程而言，都可以劃分為引入環節、主體環節和結尾環節．不言而喻，一節課的中心和關鍵必然是中間的主體環節，必然要把設計的重點放在這一環節中．正因為如此，往往容易忽視對引入和結尾的教學設計，于是我們在“研究性學習”研究課的教學設計中，加強了對這兩個環節的考慮．

3.3.1側重引入環節的教學設計

引入環節是課堂教學的首要環節．這一環節設計得好壞，直接影響一節課的教學效果．對于“研究性學習”的研究課，引入環節的教學設計，我們提出了三層考慮，即提出問題—制造懸念—激發興趣．

問題的提出，可以由教師直接給出，也可以由學生自己提出；可以由實際問題引出，也可以用數學問題引出；可以由舊內容引出，也可以開門見山直接給出．但無論采用哪種方法，都要注意貫徹主題和主線．能由學生提出的，最好就不由老師給出；能由實際問題引出的，最好就不用數學問題引出；能由舊知識引出的，最好就不開門見山．在提出問題時，應該是先大后小，先難后易，先一般后特殊，以給學生多留一些思考的余地，少一些提示，以增加課堂“研究性學習”的氣氛．

制造懸念是設置問題的一種技巧．對學生那些似知非知，似懂非懂，似是而非的新內容，對那些可能產生負遷移，可能發生錯誤的新方法，教師應精心設計一些帶有懸念的問題，讓學生自己思考，“勾”起學生參與解決問題的欲望，最終達到激發興趣的目的．

3.3.2側重小結環節的教學設計

復習小結是課堂教學的最后一個環節，常規做法是由老師或學生總結本節的知識內容，也有教師更深入一步，總結本節課所涉及的重要思想和方法．但作為“研究性學習”的研究課，到此我們仍覺不夠．由于“研究性學習”的課堂教學把研究方法放在了重要的位置上，因此我們提出，在總結數學知識和數學方法的基礎上，還應更深入一步，“在學完了這節課之后，你還學會了哪些解決問題的一般方法?”希望學生自己總結出在思維方法上的收獲．開始時，學生肯定會不適應，說不到點子上．我們覺得，隨著改革的深入，在多次使用“研究性學習”的教學模式進行教學之后，學生解決問題的方法會逐漸積累．通過總結，解決問題的能力會逐步提高．

4兩個希望

教學設計是在課堂教學之前教師的教學設想，但在課堂教學具體實施的過程中，往往很難完全實現，這是正常的現象．尤其是在調動學生參與，啟發學生思維時，課堂上學生會怎樣表現?設計與實際之間往往會有較大的差異，設計時難度也會更大．于是，我們只好用“希望”二字來表達我們對課堂教學中學生活動的一種企盼，也是對教師在教學設計時提出的較高要求．

4.1希望產生障礙或出現錯誤

研究的過程從來就不可能一次成功，產生思維障礙，出現這樣或那樣的錯誤是正常和自然的．為了使學生學會思維、實踐研究的方法，我們希望教師在全班討論時，不要只叫會的，只聽對的，相反，應從出現錯誤的，產生障礙的開始，要求學生不要只講結果而應講出產生錯誤和出現思維障礙的原因，講出解決的辦法，講出思維的全過程．

沒有失敗，哪有成功?我們也應該讓學生嘗試失敗，并從中總結經驗和教訓，逐漸學會由失敗走向成功．

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一、造成分化的原因

（一）缺乏學習數學的興趣和學習意志薄弱是造成分化的主要內在心理因素。

對于初中學生來說，學習的積極性主要取決于學習興趣和克服學習困難的毅力。筆者對四處初中的抽樣調查表明，284名被調查學生中，對學習數學有興趣的占51％，其中有直接興趣的47人，占15％；有間接興趣的85人，占30％；原來不感興趣，后因更換老師等原因而產主興趣的17人，占6％；對數學不感興趣或興趣軟弱的占49％，其中直接不感興趣的20人，占7％，原來有興趣，后來興趣減退的118人，占42％。調查中還發現，學習數學興趣比較淡薄的學生數學學習成績也比較差，學習成績與學習興趣有著密切的聯系。

學習意志是為了實現學習目標而努力克服困難的心理活動，是學習能動性的重要體現。學習活動總是與不斷克服學習困難相聯系的，與小學階段的學習相比，初中數學難度加深，教學方式的變化也比較大，教師輔導減少，學生學習的獨立性增強。在中小銜接過程中有的學生適應性強，有的學生適應性差，表現出學習情感脆弱、意志不夠堅強，在學習中，一遇到困難和挫折就退縮，甚至喪失信心，導致學習成績下降。

（二）掌握知識、技能不系統，沒有形成較好的數學認知結構，不能為連續學習提供必要的認知基礎。

相比小學數學而言，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在教材知識的銜接上，前面所學的知識往往是后邊學習的基礎；其次還表現在掌握數學知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學生對前面所學的內容達不到規定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續學習過程中的薄弱環節，跟不上集體學習的進程，導致學習分化。

（三）思維方式和學習方法不適應數學學習要求。

初二階段是數學學習分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教

二、減少學習分化的教學對策

（一）培養學生學習數學的興趣

興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知欲，就能積極主動地學習。培養學生數學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極參與教學活動，并讓其體驗到成功的愉悅；創設一個適度的學習競賽環境；發揮趣味數學的作用；提高教師自身的教學藝術等等。

（二）教會學生學習

有一部分后進生在數學上費工夫不少，但學習成績總不理想，這是學習不適應性的重要表現之一。教師要加強對學生的學習指導，一方面要有意識地培養學生正確的數學學習觀念；另一方面是在教學過程中加強學法指導和學習心理輔導。

（三）在數學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養。

要針對后進生抽象邏輯思維能力不適應數學學習的問題，從初一代數教學開始就加強抽象邏輯能力訓練，始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過程。這樣學生不僅學會了知識，還學到了數學的基本思想和基本方法，培養了學生邏輯思維能力，為進一步學習奠定較好的基礎。

（四）建立和諧的師生關系

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關鍵詞：學習；興趣；培養

1培養學習興趣的重要性

數學在人類文明的發展中起著非常重要的作用，它推動了重大的科學技術進步，因此我們必須從小打好數學的基礎。雖然目前我國的教育事業得到了很大的發展，但是對于學生來說，數學學習仍然是學業中的一顆頑石。我認為，好的教學老師和學習方法固然重要，但是更重要的是學習的興趣！因為興趣是最好的老師，只有對數學產生了興趣，才有不斷思考問題和發現問題的動力，才能在數學的學習中有所進步！但是，對于如何培養學習興趣，很多學生卻摸不著頭腦，或者不愿主動去培養，而是等著老師和學校教學方法和方式的改變，雖然興趣比較抽象，但其實我們可以通過一些小方法來激發并培養自己的興趣，下面我就簡單闡述一下我對培養數學學習興趣的思考。

2培養學習興趣的方法

2．1理論聯系實際，激發學習興趣：就像牛頓因為一個掉落的蘋果而發現重力一樣，很多靈感都是來源于一個小小的生活細節。我們在日常學習和生活中應該保持一種敏感性來激發探索的興趣。比如我們去超市購物的時候，怎么才能購買到比較優惠的商品？許多商家推出的優惠促銷真的是最劃算的嗎？陽光下自己的影子占多大面積？我們的教室有多大？沒有工具怎么去測量呢？……多問自己幾個為什么，這樣你就會發現生活中充滿了令人疑惑的數字，當然破解這些數字謎也會是一件其樂無窮的事情。多觀察日常生活，你就會發現，數學問題不只是出現在課本中的枯燥的數字，更是生活中的一門大學問。2．2明確學習目標，增強學習興趣：在學習中，目標是很重要的，有了目標努力的方向才會明晰，不僅更加有動力，學習的興趣也會隨之增強。當然目標的設定也不是一個簡單的事情，而要根據目前的學習狀況給自己設定合理的目標，目標過大，很容易導致自我否定，打擊自信心從而喪失學習的興趣，而目標過小則會使自己產生盲目自大的結果，也會影響學習的興趣和動力。綜合來看，最好是給自己設定短期的階段性的目標，一步一步的實現，這樣更有成就感，學習興趣也會更加持久。當然，要說明的是許多同學想走捷徑的想法是行不通的，學習是沒有任何捷徑可言的，要實現自己的目標，一定要量力而行，腳踏實地，才能不斷的進步。2．3制定學習計劃，保持學習興趣：制定計劃可以讓一個人做事情更加井井有條，我們可以通過給自己制定合理詳細的計劃來是自己的學習生活更加充實，同時這也是保持學習興趣的一個好辦法。因為我們確定目標之后需要切實可行的計劃來實施，而學習計劃不是無謂的重復相同的事情，而是循序漸進的，每天一個新的臺階，這樣就不能僅僅滿足于前一天的思考所得，而是每天都進行更加深入的思考，久而久之，學習興趣就在不斷探索和收獲中越發膨脹，思考的習慣也會成為一種自然。2．4組織學習小組，刺激學習興趣：傳統的教學是一對多的模式，即一個老師對應多個學生，學生們只能被動的接受老師的思想，積極一點的學生可以再和老師進行探討，這樣就限制了學生的思維。現代教育更強調學生自主的進行學習，而不是“填鴨式”的教學。所以，為了刺激學習的學習興趣，可以采用學習小組模式，最好是學生能夠自由組合。因為不同的人思考問題的方式不同，所以對同一數學難題，小組內就能形成舉一反三的效果，而且大家互相競爭，比著學習，還能產生激勵的作用，這樣學習就如同伙伴之間的游戲，充滿了樂趣。2．5學著喜歡老師，提升學習興趣：學生之間經常會說：“我數學學不好，完全是因為我討厭某某老師。”這種想法十分的幼稚也很危險，但是反過來，如果學生喜歡某位老師，那他就一定會喜歡這個老師的課程。有時候我們討厭老師其實是出于某些偏見和誤解，絕大部分老師都是真心的進行教學，我們如果拋開偏見，多向老師請教問題，會發現老師們其實都是很博學的，在上課的時候也可以細心的感受老師講課的方法和他們的人格魅力，學習喜歡自己的老師，多跟老師互動，你會發現上課不再是煎熬而是一種享受。在這樣的過程中，學習的興趣也在逐步提升。2．6讓學習興趣成為一種習慣：產生興趣也許是源于一瞬間的靈感，但是如果這種興趣能夠使我們一直保持愉悅的心情，那么這種興趣就會被傳遞進而產生持續性。所以在數學學習中，我們要學會自我肯定，也許這個答案是錯誤的，但是它是自己的思考所得，又或者你思索再三也沒有收獲，但是這個過程你是全身心的投入的，這些都是值得鼓勵的，沒有人表揚就自我表揚，這時候會產生很大的成就感，對自己的學習也是一種促進，但是這種自我鼓勵是建立在自己進步的基礎上，而不是一種精神勝利法的麻醉。同時，努力經過時間的積累，也會逐漸產生更大的進步，并獲得老師和同學的贊許，這時候長久以來的堅持收獲了成功，學習的興趣也成了一種自然的東西，這就是培養興趣的最高境界了。

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一、求新——提供新鮮的東西引起興趣

題型新目前課本中的題型幾乎被計算題、應用題、證明題“壟斷”。筆者在教學中注意使用客觀性題型，如選擇題、是非題、改錯題、匹配題等新“包裝”，讓學生有耳目一新的感覺。如為了提高學生的閱讀能力，在學習勾股定理及逆定理之后，設計了這樣一道題：

例1閱讀下列題目的解題過程：

已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足：

a2c2-b2c2=a4-b4

試判斷ABC的形狀。

解a2c2-b2c2=a4-b4(A)

c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)

c2=a2+b2(C)ABC為直角三角形(D)

問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號＿＿。

(2)錯誤的原因為＿＿＿＿。

(3)本題正確的結論是＿＿＿＿。

這樣的題型，由于解題過程較簡潔，用時少，學生樂于解。

題材新為了激發興趣，可根據數學內容，設計一些適合學生愛好的新題。如在教學一元一次方程應用時，筆布置了這樣一道題：

例2在97年全國足球甲級A組的前九輪比賽中，大連萬達隊保持不敗，共積分25分，按比賽規則：勝一場得3分，平一場得一分，問該隊共勝了幾場球？

這種短小精悍的新題，難度不大，可使一些“足球迷”即興求解。從而以這樣的新“產品”，以新引思，以新促思，以新成思。

二、求活——挖掘習題本身的內在力量保持興趣

思維方法活為了讓學生在解題時保持興趣，可給學生提供一些能用多種方法解決問題的習慣。如學了等腰三角形性質，要求學生解答：

例3如圖1，ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及。想一想：有什么辦法把原來的等腰ABC重新畫出來？

學生一見題后，興趣就生，想出了一種方法后，興趣不減，繼續考慮。結果在作業本上出現了三種方法：①作∠B=∠C；②作BC的中垂線；③對折。

思維成果活如教了濃度配比應用題后，我將課本上一道練習改為如下題：

例4把含鹽15%的鹽水20千克改制成含鹽20%的鹽水，怎么辦？

“怎么辦？”這樣一個靈活性較強的問題，打破“陳規舊習”的束縛，引起學生從不同角度進行分析思考。提高濃度的途徑有：使鹽水中的鹽變多——加鹽；使鹽水中的水變少——蒸發水。由此提出兩個不同的問題：①需加多少鹽？②需蒸發多少水？從而使問題的思路明朗化。學生的思維沿著不同的方向展開，最終得到兩種不同的答案。

再如在解幾何題時，根據課本習題，可故意隱去一些結論，讓學生去解答、猜想、證明，迎合學生希望自己是一個發現者、探索者的欲望，給他們創設一種“探索”的感受意境；使其在解題中感到樂趣無窮。

三、求近——揭示知識的應用價值提高興趣

在習題中揭示出知識的應用價值，讓學生體驗到數學在他們周圍世界的力量，真切感受到所學的知識是有用的，學用結合，可以大大提高學生的作業興趣。

貼近生活實際為了讓學生從解決“身邊發生”的問題中去認識學習數學的重要性，可設計一些這樣的習題。如在學習了不等式的內容后，筆者設置了：

例5某家長經商一批貨，如果本月一日售出，可獲利100元，然后可將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%；如果下月一日售出，可獲利120元，但要付5元保管費。試向這批貨物何時售出（本月一日還是下月一日）最好？

提示：設這批貨的本金為x元，則兩種售法收益之差為

(x+100)(1+2.4%)-(x+120-5)=0.024x-12.6.

又如學習了三角形內角和定理后，讓學生解：

例6一塊形狀為三角形的玻璃破碎后，如圖2，重新配時需要帶去幾塊？

通過這些發生在學生周圍的學用結合的習題，不但使學生用了課本知識，還解決了實際問題，能使學生產生強烈的求知欲，提高作業興趣。

貼近社會熱點隨著社會主義市場經濟的建立，商品經濟已成為當今社會的熱點問題。為了讓學生及早接觸這方面的知識，提高解決實際問題的能力，可在習題中給予滲透。如結合函數的內容，讓學生練習：

例7某商店以每瓶15元的單價出售化妝品，這種化妝品的制造和銷售成本是每瓶8元。另外每天的固定經費費用400元（如取暖費、租金、保險金等）。現求這個商店每天應產銷多少瓶化妝品才能獲得利潤300元？若每天銷50瓶，是虧損還是盈利？

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（1）便于對數學教學活動進行較為全面系統的回顧和反思，以總結經驗，找準問題，發揚成績，糾正錯誤；

（2）把握中學生學習數學的心理狀態，加強教學活動的針對性，提高數學課程教學的質量和效益；

（3）試圖探討影響數學教學質量的因素及與素質教育相悖的有關問題，使數學學科價值能夠在教育過程中得到充分展現和有效發揮，更好地為實施"科教興國"戰略和現代化建設服務。

中學生數學學習的心理障礙，是指影響、制約、阻礙中學生積極主動和持久有效地學習數學知識、訓練創造性思維、發展智力、培養數學自學能力和自學習慣的一種心理狀態，也即是中學生在數學學習過程中因"困惑"、"曲解"或"誤會"而產生的一種消極心理現象。其主要表現有以下幾個方面：

1．依賴心理

數學教學中，學生普遍對教師存有依賴心理，缺乏學習的主動鉆研和創造精神。一是期望教師對數學問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重點難點和關鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習慣于一步一步地模仿硬套。事實上，我們大多數數學教師也樂于此道，課前不布置學生預習教材，上課不要求學生閱讀教材，課后也不布置學生復習教材；習慣于一塊黑板、一道例題和演算幾道練習題。長此以往，學生的鉆研精神被壓抑，創造潛能遭扼殺，學習的積極性和主動性逐漸喪失。在這種情況下，學生就不可能產生"學習的高峰體驗"--高漲的激勵情緒，也不可能在"學習中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到創造的樂趣"。

2．急躁心理

急功近利，急于求成，盲目下筆，導致解題出錯。

一是未弄清題意，未認真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；

二是未進行條件選擇，沒有"從貯存的記憶材料中去提缺題設問題所需要的材料進行對比、篩選，就"急于猜解題方案和盲目嘗試解題"；

三是被題設假象蒙蔽，未能采用多層次的抽象、概括、判斷和準確的邏輯推理；

四是忽視對數學問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括"該數學問題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什么獨到之處？能否推廣和做到智能遷移等等"。

3．定勢心理

定勢心理即人們分析問題、思考問題的思維定勢。在較長時期的數學教學過程中，在教師習慣性教學程序影響下，學生形成一個比較穩固的習慣性思考和解答數學問題程序化、意向化、規律化的個性思維策略的連續系統--解決數學問題所遵循的某種思維格式和慣性。不可否認，這種解決數學問題的思維格式和思維慣性是數學知識的積累和解題經驗、技能的匯聚，它一方面有利于學生按照一定的程序思考數學問題，比較順利地求得一般同類數學問題的最終答案；另一方面這種定勢思維的單一深化和習慣性增長又帶來許多負面影響，如使學生的思維向固定模式方面發展，解題適應能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應有的提高等。

4．偏重結論

偏重數學結論而忽視數學過程，這是數學教學過程中長期存在的問題。從學生方面來講，同學間的相互交流也僅是對答案，比分數，很少見同學間有對數學問題過程的深層次討論和對解題方法的創造性研究，至于思維變式、問題變式更難見有涉及。從教師方面來講，也存在自覺不自覺地忽視數學問題的解決過程，忽視結論的形成過程，忽視解題方法的探索，對學生的評價也一般只看"結論"評分，很少顧及"數學過程"。從家長方面來講，更是注重結論和分數，從不過問"過程"。教師、家長的這些做法無疑助長了中學生數學學習的偏重結論心理。發展下去的結果是，學生對定義、公式、定理、法則的來龍去脈不清楚，知識理解不透徹，不能從本質上認識數學問題，無法形成正確的概念，難以深刻領會結論，致使其智慧得不到啟迪，思維的方法和習慣得不到訓練和養成，觀察、分析、綜合等能力得不到提高。

此外，還有自卑心理、自諒心理、迷惘心理、厭學心理、封閉心理等等。這些心理障礙都不同程度地影響、制約、阻礙著中學生學習數學的積極性和主動性，使數學教學效益降低，教學質量得不到應有的提高。

中學生產生數學學習心理障礙的原因是復雜的，既有教師、家長、社會方面的因素，也有中學生自身的因素。具體地講，存在的影響因素有如下一些：

①"應試教育"大氣候影響，片面追求升學率、題海戰術使得教師和學生都忙于應付；

②對素質教育缺乏科學的全面的理解；

③教育質量評估體系和標準有待于進一步完善；

④數學學科價值還未真正被廣大教師和學生所認識；

⑤教法單調死板，缺乏針對性、趣味性和靈活性；

⑥學法指導不夠，學生學習方法不對頭；等等。

二

如何引導中學生克服數學學習的心理障礙，增強數學教學的吸引力？這是數學教法研究的重要課題。筆者認為，必須轉變教學觀念，從"應試教育"轉到素質教育的軌道上來，堅持"四重、三到、八引導"，把握學生的心理狀態，調動學生學習數學的積極性和創造性，使學生真正領悟和體會到學習數學的無窮樂趣，進而愛學、樂學、會學、學好。

"四重"，即重基儲重實際、重過程、重方法。

1．重基礎

就是教師要認真鉆研大綱和教材，嚴格按照大綱提取知識點，突出重點和難點，讓學生清楚教學內容的知識結構體系及其各自在結構體系中的地位和作用。

2．重實際

一是指教師要深入調查研究，了解學生實際，包括學生學習、生活、家庭環境，興趣愛好，特長優勢，學習策略和水平等等；

二是指數學教學內容要盡量聯系生產生活實際；

三是要加強實踐，使學生在理論學習過程中初步體驗到數學的實用價值。

3．重過程

揭示數學過程，既是數學學科體系的要求也是人類認識規律的要求，同時也是培養學生能力的需要。"從一定意義上講，學生利用’數學過程’來學習方法和訓練技能，較之掌握知識本身更具有重要的意義"。一是要揭示數學問題的提出或產生過程；二是要揭示新舊知識的銜接、聯系和區別；三是要揭示解決問題的思維過程和思維方法；四是要對解題思路、解題方法、解題規律進行概括和總結。總之，要"以啟發誘導為基幢，"通過學生自己的活動來揭示獲取數學知識的思維過程，進而達到發展學生能力的目的"。

4．重方法

"數學方法是在數學活動中解決數學問題的具體途徑、手段和方式的總稱。"所謂重方法，一是要重視教法研究，既要有利于學生接受理解，又不包辦代替，讓學生充分動腦、動口、動手，掌握數學知識，掌握數學過程，掌握解題方法；二是要重視學法指導，即重視數學方法教學。數學學法指導范圍廣泛，內容豐富，它包括指導學生閱讀數學教材，審題答題，進行知識體系的概括總結，進行自我檢查和自我評定，對解題過程和數學知識體系、技能訓練進行回顧和反思，等等。

"三到"，即教師要做到心到、情到、人到。"能夠真正做到想學生所想，想學生所疑，想學生所難，想學生所錯，想學生所忘，想學生所會，想學生所樂，從而以高度嫻熟的教育技巧和機智，靈活自如、出神入化地帶領學生在知識的海洋遨游，用自己的思路引導學生的思路，用自己的智慧啟迪學生的智慧，用自己的情感激發學生的情感，用自己的意志調節學生的意志，用自己的個性影響學生的個性，用自己的心靈呼應學生的心靈，使師生心心相印，肝膽相照。課堂步入一個相容而微妙的世界，教學成為一種賞心悅目、最富有創造性、最激動人心的’精神解放’運動"。

"八引導"，即學科價值引導、愛心引導、興趣引導、目標引導、競賽引導、環境引導、榜樣引導、方法引導。

1．學科價值引導

就是要讓學生明白數學的學科價值，懂得為什么要學習數學知識。

一是要讓學生明白數學的悠久歷史；

二是要讓學生明白數學與各門學科的關系，特別是它在自然科學中的地位和作用；

三是要讓學生明白數學在工農業生產、現代化建設和現代科學技術中的地位和作用；四是要讓學生明白當前的數學學習與自己以后的進一步學習和能力增長的關系，使其增強克服數學學習心理障礙的自覺性，主動積極地投入學習。

2．愛心引導

關心學生、愛護學生、理解學生、尊重學生，幫助學生克服學習上的困難。特別是對于數學成績較差的學生，教師更應主動關心他們，征詢他們的意見，想方設法讓他們體驗到學數學的樂趣，向他們奉獻一片摯誠的愛心。

3．興趣引導

一是問題激趣。"問題具有相當難度，但并非高不可攀，經努力可以克服困難，但并非輕而易舉；可以創造條件尋得解決問題的途徑，但并非一蹴而就"；

二是情景激趣，把教學內容和學生實際結合起來、創設生動形象、直觀典型的情景，激起學生的學習興趣。此外，還有語言激趣、變式激趣、新異激趣、遷移激趣、活動激趣等等。

4．目標引導

數學教師要有一個教學目標體系，包括班級目標、小組目標、優等生目標和后進生目標，面向全體學生，使優等生、中等生和后進生都有前進的目標和努力的方向。其目標要既有長期性的又有短期性的，既有總體性的又有階段性的，既有現實性的又有超前性的。對于學生個體，特別是后進生和尖子生，要努力通過"暗示"和"個別交談"使他們明確目標，給他們加油鼓勁。

5．環境引導"加強校風、班風和學風建設，優化學習環境；開展"一幫一"、"互助互學"活動；加強家訪，和家長經常保持聯系，征求家長的意見和要求，使學生有一個"關心互助、理解、鼓勵"的良好學習環境。

6．榜樣引導

數學教師要引導學生樹立自己心中的榜樣，一是要在教學中適度地介紹國內外著名的數學家，引導學生向他們學習；二是要引導學生向班級中刻苦學習的同學學習，充分發揮榜樣的"近體效應"；三是教師以身示范，以人育人。

7．競爭引導

開展各種競賽活動，建立競爭機制，引導學生自覺抵制和排除不健康的心理因素，比、學、趕、幫爭先進。

篇(6)

隨著社會、經濟、科技的高速發展，數學的應用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數學教育的實踐和歷史還表明，數學作為一種文化，對人的全面素質的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎教育中的數學教學質量，就顯得尤為重要。可目前由于受“應試教育”的影響，數學教學中違背教育規律的現象和做法時有發生，為此更新數學教學思想、完善數學教學方法就顯得更加迫切。在數學教學中，開展學法指導，正是改革數學教學的一個突破口。

一

對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習”［1］等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如數學全程滲透式（將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學結、課外學習等各個學習環節之中）［2］；建立數學學習常規（課堂常規———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規———認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑；作業常規———先復習，后作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，填好《作業檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質，采勸對癥下藥”的策略，開展對學習常規的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導。可以說，這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說，數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發，來闡釋數學學習方法，論述數學學法指導。

二

從數學的角度出發，就是要考察數學的特點。關于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。

1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。

2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。

3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。

三

從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”［5］。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：

1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。

2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。

3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機

制主要就是對學習新知過程的監控和調節，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向意識、認知過程意識和調節認知策略意識等等。

四

根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。

1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。

2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。

3．根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環節，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余4個環節，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環節，卻容易忽視“回顧”環節。

嚴格說來，回顧環節對解題能力的提高，對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。對回顧環節來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。

篇(7)

進入中學后，科目增加、內容拓寬、知識深化，尤其是數學從具體發展到抽象，從文字發展到符號，由靜態發展到動態……學生認知結構發生根本變化。加之一部分學生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學生因不會學習或學不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入厭學的困境。這也往往是初二階段學生明顯出現“兩極分化”的原因。因此重視對初一學生數學學習方法的指導是非常必要的。這里僅對數學學習方法指導的內容及形式談幾點拙見。

一、數學學習方法指導的內容

根據學生學習的幾個環節（預習、聽課、復習鞏固與作業、總結），從宏觀上對學習方法分層次、分步驟指導。這種學習方法具有普遍性，可適用其它學科。

1.預習方法的指導。

初一學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。

2.聽課方法的指導。

在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關系。

“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：（1）聽每節課的學習要求；（2）聽知識引人及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現；（5）聽好課后小結。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效。

“思”是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識，學會反思。可以說“聽”是“思”的基儲關鍵,“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習。

“記”是指學生課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生：（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；（3）記小結、記課后思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。

掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。

課堂學習指導是學法中最重要的。同時還要結合不同的授課內容進行相應的學法指導。

3．深后復習鞏固及完成作業方法的指導。

初一學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。

以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業，解題后再反思。在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。初一學生做到這點很困難。指導時應教會學生（1）如何將文字語言轉化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；（3）正確地由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。

4．小結或總結方法的指導。

在進行單元小結或學期總結時，初一學生容易依賴老師，習慣教師帶著復結。我認為從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最后歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的最高層次。

學生總結與教師總結應該結合，教師總結更應達到精煉、提高的目的，使學生水平向更高層發展。

二、數學學習方法指導的形式

1．講授式。它包括課程式和講座式。課程式是在初一新生入學的前幾周內安排幾次向學生介紹如何學習數學，提出數學學習常規要求的課。講座式可分專題進行，可每月搞一至二次，如介紹“怎樣聽課”、“如何學習概念”、“解題思維訓練”等。

2．交流式。讓學生相互交流，介紹各自的學習方法。可請本班、本年級或高年級的學生介紹數學學習方法、體會、經驗。這種方式學生容易接受，氣氛活躍，不求大而全，只求有一得，使交流真正起到相互學習促進的作用。