序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇高中數學教育敘事范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

關鍵詞：高中數學；文化；現象；本質

應試氛圍中的高中數學教學與數學文化常常是絕緣的，盡管數學文化其實無時無刻不存在于數學知識當中. 近年來，有教育媒體開始關注數學文化的現象，與此同時也有數學教育專家以數學文化作為研究主線，推出了一系列研究成果. 我們認為這是高中數學教學中的好事. 其實只要我們仔細地看，我們就會發現文化其實與數學是一對姻親，彼此誰也離不開誰，翻開數學發展史，我們發現在數學概念的建立、在數學規律的得出過程中，文化的作用無處不在. 數學家們自身的文化素養對于數學的發展發揮了相當大的作用，仔細品味這些作用，有助于我們的高中數學課堂變得更加和潤. 在這些宏大敘事的背景下，我們來看看自己的數學課堂，筆者以為有必要從現象與本質兩個方面反思現有的高中數學教學.

■高中數學教學中文化存在的現象與實質理論闡述

在高中數學教學中，文化存在的現象與本質是一個問題的兩個方面，有學者引述美國著名雜志《科學》主編的一句話說，“數學是看不見的文化”；也有國內學者說：“最說不清的東西很多，譬如文化.”文化是什么？還真是一言難盡，但就數學發展來看，我們認為數學文化就是能夠引領、驅動數學向前發展的一種力量. 這種力量不同于數學自身的力量，因為數學自身的力量往往是一種外力，而文化卻是一種內力，是數學自身發展的一種驅動力. 在這種引領與驅動的過程中，數學又能給數學之外的其他領域帶來思考與啟迪，有時甚至是直接的推動. 我們認為這也是數學文化的一種體現. 《普通高中數學課程標準》（實驗稿）明確指出，“數學是人類文化的重要組成部分. 數學課程應當適當介紹數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用……”通過這一表述，我們可以發現高中數學教學中的文化教育定位，是以數學史、數學應用、數學發展趨勢及其對社會的推動作用來體現的. 盡管我們認為這不是數學文化的全部，但從高中數學教學的實際來看，我們認為是較為恰當的.

在高中數學課堂上，至少從現象上來看，文化存在得并不是很明顯. 因為中國數學教學的評價體制及傳統指導思想，使得基礎知識和基本技能成為課堂的主要內容，知識與技能基本上都是指向一種知識積累與技能形成的，對于數學知識形成的過程，以及為什么要形成這樣的技能往往不予考慮――要考慮也可能只是解說為數學考試的需要. 而這正是數學文化所強調的內容，從最簡單的“數的誕生”，到“牛頓萊布尼茲公式”，再到“概率”、“拓撲學”，其中無不蘊涵著大量的數學精彩，如果在這些知識的學習過程中，我們能夠讓學生知其然且知其所以然，則數學教學就觸摸到文化的實質了.

從這個角度來暢想高中數學課堂上的文化教學，我們認為應當是這樣的一種情形：教師在向學生傳授數學知識的過程中，總會詳略得當地向學生介紹這個數學知識的發生史，介紹其中的經典人物形象，介紹這些數學知識的得出過程有著什么的艱辛與驚奇，這樣學生獲得的就不僅是知識，而且能夠觸摸到數學發展史的有力脈搏.

■高中數學教學中文化存在的現象與實質實踐探索

雖然說沒有任何一個人能夠拎著自己的頭發離開地球，但筆者仍然試圖在較為沉重的應試壓力中，在自己的數學課堂上開辟一塊數學文化的天空. 應當說這一工作是有著相當的挑戰性的，高中階段的應試壓力不言而喻，教師的幾乎所有時間都用來研究題目，以增強自身的應試指導技能；學生也淹沒在習題當中，因為學生也要提高自身的應試技能. 但我們認為自己仍然是有機可循的，課堂上總會有實現數學文化教育的時間與空間，有時哪怕只是一兩句話，也能給學生種下終身受益的種子.

遵循課程標準的指導，沿著自己的理解途徑，筆者進行了這樣一些嘗試.

一是數學史的引入. 數學文化最容易觸摸的就是數學史，甚至有時候很多人認為數學文化就是數學史. 在將數學史引入數學課堂時，方式是多樣的. 比如說可以作為課堂引入，在教概率知識的時候，我們引入“梅萊賭博”的故事（網絡上相關的史料比較豐富，此處不占篇幅），在這個故事的基礎上我們去引導學生思考：為什么梅萊一開始能夠贏？為什么后來梅萊又輸了？在他向另一位高人帕斯卡請教時，帕斯卡又聯系了費馬.于是，一個看似荒誕的開頭誕生了數學上最為重大的事件：概率誕生了. 學生在對這些問題的思考與解決當中，不但在調動自身的數學基礎知識與智慧，同時也不知不覺中將自己當成了梅萊在與帕斯卡對話，將自己當成了帕斯卡與費馬對話. 因此，只要我們準備的這段史料足夠豐富，那學生就能在一個類似于歷史發展的過程中掌握概率的基礎知識，這比生硬的講授要有趣且有效得多.

二是尋找數學概念的生成背景. 在闡述這一點之前，請允許筆者來舉一個例子：看一些歷史劇的時候，如果想真心了解一個人的言行，那我們就要看看這個人的背景；讀一本歷史小說的時候，我們總要知道作者的行文背景. 因為經驗告訴我們，只有知道了背景，有時我們才會對一件事物有準確的把握. 我們認為數學概念的學習也是如此，概念是數學知識架構的基礎，但在傳統的數學學習中，概念總處于看似重要實則沒有精耕細作的地位當中. 學生學習數學概念往往就是知其然，不知其所以然的情形，而在此過程中如果以文化作為另一條脈絡，我們就會發現情形會為之一變.舉一個簡單的例子，學習“解析幾何”，我們會發現很多學生到了高中畢業時，其實都不懂何為“解析幾何”，如果說“立體幾何”學生還能有所理解的話，“解析”是什么含義呢？而事實上在學習解析幾何的初期，我們能夠舉一些解析幾何方面的例子，如費馬和笛卡兒建立坐標幾何的過程就進入了學生的視野，于是費馬研究曲線的工作就進入了學生的視野，于是笛卡兒的《幾何》概述就進入了學生的視野……事實證明，這些內容一經簡述，學生所投入的注意力是相當集中的，效果不言而喻.

三是尋找數學的簡潔與美. 筆者在自己的高中數學教學中，常常向學生強調的就是簡潔與美，這固然是因為數學自身就是美的，也是因為高中學生是喜歡美的. 我們要做的就是讓學生感知到一種內在的美，感知到一種規律美，感知到一種自然美. 而這正是因為數學是理性的，是自然的. 我們說數學簡潔，是因為數學總能以最簡潔的語言，去表達最為豐富的意思，因此數學成了其他學科尤其是自然學科的車輪；說數學美，是因為簡潔本身就是美，也是因為自然界的規律最終都能通過數學符號表達出來，這是相當驚人的. 這種美在數學課堂上的哪個角落呢？在數學概念的建構中，在數學建模的過程中，在數學思想的滲透中，在數學方法的運用中……什么意思？意思就是在概念學習與數學建模過程中，別忘了向學生滲透一點數學文化.

■高中數學教學中文化存在的現象與實質有機統一

在高中數學教學中，文化存在必須是一種現象，這意味著我們要對知識講授和習題訓練為主的課堂充實文化的一種內涵，讓學生能夠感知到數學課堂上文化的存在；文化存在必須是一種實質，是指在數學學習的過程中，只有立文化為魂，那數學課堂才能有一種靈動. 坦率地說，相對于小學和初中的數學教學而言，高中數學課堂上的文化實質體現得并不充分，因此，我們需要建立一種文化現象與實質相統一的數學課堂.

篇(2)

1 國內關于PCK的研究

1.1 新手教師與專家教師的比較

李瓊、倪玉菁和蕭寧波(2005)經采用問卷測查法,考察了32名小學數學專家與非專家教師的學科知識,得出兩類教師在數學知識與數學學科本質的理解方面表現出明顯的差異與非專家型教師相比,專家型教師對數學知識具有深刻的理解,包括深層的概念理解與結構化的知識組織；專家型教師傾向于用“問題解決”的觀點看待數學學科與學生的數學學習,即將數學問題的解決看作為猜想、論證與解釋的活動；而非專家型教師則更傾向于“掌握知識”的觀點,即認為做數學題目就是按照既定的步驟,一步步得出答案的過程［1］更進一步在2006年,研究了小學數學專家型與非專家型教師的學科教學知識,結果表明：除了教學設計思想這一維度外,兩類教師在理解學生思維、診斷學生錯誤想法與所采用教學策略方面表現出明顯差異專家教師能夠結合學生已有的知識水平,了解學生錯誤概念的本質,所采用的策略傾向于從學生錯誤概念的本質入手,通過圖形、實物等有意義的表征方法,以及啟發性問題,關注學生對概念深層理解的過程；非專家教師僅從學生錯誤的結果出發,未聯系到學生新的知識與已有知識的聯系,因而會直接引導學生掌握運算規則［2］

上海市青浦實驗研究所(2007)通過個案研究的方法比較了小學數學新手教師和專家教師的PCK研究選取了青浦區兩名小學三年級的教師,運用文本分析、錄像帶分析、參與式觀察、深度訪談、測試與問卷調查相結合法,通過新手與專家教師在①教學設計中目標、內容(任務)、對象、策略四要素；②課堂教學過程、教學方法、教學效果三要素；③課后反思內容、特征；④對PCK的認知比較；⑤對PCK生成和發展的體認這五個方面的比較,得出結論：(l)小學數學教師PCK的特征：綜合性、情境性、個體性、實踐性、默會性、開放性；(2)新手與專家教師PCK存在明顯差別：主要表現在學科內容向學生有效獲得的二次轉化中,第一次“轉化”主要體現在教師的教學設計中,表現為對課程目標、內容,學生認知基礎、風格、個性的把握,教學方法、策略的選擇；第二次“轉化”主要體現于課堂教學中,表現為知識的呈現,課堂的決策、監控、補救,媒體的使用,教學的指導、評價,生成問題的應對,師生關系；(3)教師PCK生成與發展是一個不斷建構的過程,需要教師不斷的經歷歷練,進行反思,教師對教學的態度也是很重要的［3］

錢旭升,童莉(2009)以Shulman數學知識向數學教學知識轉化理論為基礎,選取某市農村中學一名新手教師和一名專家教師通過概念圖和課堂教學錄像編碼的方法,研究其數學知識向數學教學知識轉化水平Shulman將學科知識向PCK轉化的過程分為理解、表征、適應三個環節,論文中將知識轉化的過程作進一步的細化：將表征又進一步細分為教學任務的運用、表征的方式、表征的目的以及對教科書中規定的任務水平的調整等四個方面；將適應分為對學生和對數學知識兩方面的適應性,即對學生狀況的關注主要體現在教師對學生學習某數學知識困難的預見,對數學知識的本質的關注主要體現在表征的形式與該數學知識關系的緊密程度上,得出結論：(l)專家教師在數學知識理解上更加深刻；(2) ①表征的目的：新手教師傾向于驗證,專家教師傾向于防誤；②教學任務運用,專家教師注重探究和解釋,新手教師平均著力于探究、解釋和記憶；③表征方式：專家教師有更多的情景表征、具體操作表征和語言表征(有圖形、語言、符號、具體操作表征)；④對教科書任務調整分保持、提高、降低三個維度,新手教師趨向于使用教科書上的任務,表現為對教科書中任務的易化,使得許多高認知水平的任務降低為記憶型等低認知水平的任務；專家教師不一定用教科書的任務教,但更有效［4］

楊秀鋼(2009)通過個案研究的方法比較了高中數學新教師與經驗教師的PCK研究選取了所在學校的兩名高一數學教師,通過理論文獻研究、數學教學目的觀數學觀的調查、教案分析、課堂觀察和課堂敘事、教師訪談等研究方法相結合,得出結論：(1)新教師和經驗教師的教學設計存在顯著差異,這和上海市青浦實驗研究所2007年對小學數學新手和專家教師PCK比較的個案研究的發現一致主要體現在教學目標、教學重點與難點,還有教學例題與習題的選擇上,新教師在教學目標的描述中突出新課程理念,但對教學內容理解不夠深刻,認為教學中的重點和難點是一樣的,學生理解的知識缺乏,教學的例題與習題基本上都來自教材,不敢稍加變動；(2)教學反思方面,新教師多是對教學內容知識作出反思,對整堂課缺乏總體的反思,而經驗教師善于對教學的過程的整體進行反思,比較深刻；(3)新教師認為對自己來說提高PCK的最主要方式是多聽老教師的課,多和同事交流,因為這樣做對他的日常教學幫助是最大的而經驗教師認為主要途徑是靠自己去鉆研,去經歷,去主動反思,態度是最重要的,最喜歡聽優質課,可以開闊視野,收獲多一些［5］

1.2 PCK的發展

范良火(2003)通過問卷調查、課堂聽課和教師面談,在對美國芝加哥大都市區三所優秀高中的所有77名數學教師的研究的基礎上得出：教師 “自身的教學經驗和反思”以及“和同事的日常交流”是他們發展自身教學知識的最重要的來源,“在職培訓”和“有組織的專業活動”也是比較重要的來源,但是相比之下,“作為學生時的經驗”、“職前培訓”和“閱讀專業書刊”則是最不重要的來源［6］這對教師PCK的發展研究提供了有益的借鑒

劉清華(2004)在其博士論文《教師知識的模型建構研究》中認為,教師可以通過不同的渠道來發展他們的PCK,并根據其重要性,分為：最重要的來源(教學經驗和反思、同事的日常交流)、重要的來源(作為學生時的經驗、有組織的專業活動、教科書與教學參考書、在職培訓、閱讀專業書刊)和一般的來源(職前知識)［7］

PCK的獲得途徑為：第一，作為學生時的經驗、職前培訓、在職繼續教育、有組織的專業活動（如專題講座等）、參加優質課或觀摩課的聽課或比賽、教科書及其參考書、與同事的日常交流、閱讀專業書刊、自身的教學經驗與反思、參加教育科研課題研究和其他方面（如老教師和骨干教師的指導等）. 這11個方面都是教師PCK的來源，只是貢獻程度不同；第二，對教師PCK的獲得起重要作用的主要有自身的教學反思和經驗積累、與同事的日常交流、有組織的專業活動、參加優質課觀摩課的聽課和比賽、教科書及其他參考書、自己閱讀專業書刊這六個方面；第三，教師獲得PCK的主要方式包括經驗總結、反思提升、教師間的日常交流、參加優質課或觀摩課的聽課或比賽等［8］

在已有的文獻中,還沒有比較系統地直接針對教師PCK形成的影響因素研究,只是散見于極個別的小論文中,如劉清華提出影響教師知識建構的成因主要有三個方面：社會和個體發展狀況、教師實踐、學習或教學過程各階段學習者的特征［9］

孫芳明(2004)在其碩士論文《我國教師專業發展影響因素及其相關對策研究》中提到教師專業發展的影響因素包括社會因素、學校因素和內在因素三個方面,其中內在因素包括教師的內在需要(認知需要、道德需要和情感需要)、性格特征和職業倦怠等幾個方面［10］

衷克定、張溉(2000)在《教師策略性知識的發展規律及影響因素研究》一文中指出,教師的教齡、學歷、所在學校類別對教師的策略性知識有著顯著的影響［11］

熊宜勤、莫文(2006)在《教師教學策略知識發展的特點及影響因素研究》中也得出了相同的研究結論,教師的教齡、學歷、學校類型對其教學策略知識有著顯著的影響［12］

吳捷(2004)在《教師專業成長過程及其影響因素研究》中認為教師的專業成長的影響因素分為外部因素和內在因素兩個部分,外部因素有：社會環境因素、工作環境因素、教育教學實踐中的特定事件、職后培訓；內在因素有：職業精神和職業理想、自主意識和自主能力、對案例的研究［13］

王儉等在《基于學校的教師專業發展策略研究》一文從學校的層面提出了促進教師專業發展的四大策略：更新觀念策略、外部刺激策略、內部激勵策略與“載體”策略其中內部激勵策略包括：堅信教師專業發展的本質力量來源于教師內在的自我更新激勵、讓教師學會角色反思、讓教師學會自我評價；“載體”策略包括：說“故事”與說課、行動研究、開發個案(案例寫作)等方式［14］

余文森教授指出“教師個人、教師集體、專業研究人員構成了校本研究的三位一體關系,教師個人的自我反思、教師集體的同伴互助、專業研究人員的專業引領是開展校本研究和促進教師專業化成長的三種基本力量,三足鼎立,缺一不可” ［15］

景敏通過對遼寧某中學數學教師采取“行動研究方法”研究在職教師PCK的發展行動研究的重點在數學教學任務設計上,歷時一年半,發現有關教學任務設計的研究實踐對中學數學教師PCK的發展具有良好的促進作用其中包括：(l)對數學學科知識的理解；(2)數學任務的設計； (3)對學生前有知識和認知水平的認識；(4)對現代技術信息與數學教學整合的認識［16］

黃毅英、許世紅從教學法角度較明確給出了數學教學PCK的結構特征,并提出一般的數學教學知識內容MPCK結構圖和優秀教師的MPCK結構圖：

圖中CK(content knowledge)表示有關數學學習知識,包括學習的對象、學生學習背景、學習環境、教育宗旨圖1表明,MPCK是3個基本集合MK、PK、CK的公共部分一般而言,職前教師、職初教師、在職優秀教師的MPCK基本結構框架是一樣的,但是,3個基本集合與集合的交集的大小有區別通常情況下,隨著教學經驗的積累,MK、PK、CK往往會增大,而且它們的交集部分會越來越大,形成的MPCK就會越來越豐富圖2顯示出在職優秀教師的MPCK集合往往比職前教師的MPCK集合大得多這兩個結構圖較好的解釋了數學教師PCK的變化發展及優秀教師和一般教師的區別在職優秀教師的MPCK結構顯示,即使他們的MK、PK、CK不一定很完備,但是形成的交集往往比較大,通常體現出以下的特征：(1)數學教學法知識(簡稱MPK)靈活；(2)數學內容知識(簡稱MCK)豐富；(3)教學內容知識(簡稱PCK)多樣研究者還指出了教學知識結構解讀、引入數學史、學與教過程中的常見疑點是3個常見的PCK培訓切入點,并研發了三個案例,分別從MK、PK、CK三個角度給出不同的解決方案這樣的案例對職前、職初教師非常具有啟發性可以極大地豐富他們的MPCK,為教師培訓提供切實可行的范例［17］

童莉在其博士學位論文《初中數學教師數學教學知識的發展研究》中,選取重慶市2所省重點中學、2所市重點中學、2所市區普通中學和2所農村普通中學作為學校樣本,對樣本學校的初中數學教師進行整群抽樣調查,得到了影響初中數學教師數學知識向數學PCK轉化的主要因素表現為三個方面：基礎系統、動力系統和效率系統在基礎系統中,教師對數學知識理解的廣度、深度和貫通度是教師數學知識向數學教學知識中的三個重要的影響因素,其中教師對數學知識理解的貫通度影響的程度尤其明顯；在動力系統中,教師所持的數學觀、數學教學觀、自我教學效能感是教師數學知識向數學教學知識轉化的影響因素其中,問題解決取向的數學觀更能有效地促進教師數學知識向數學PCK的轉化；在效率系統中,教師的數學教學經驗對教師數學知識向數學PCK的轉化有著重要的影響這里的教學經驗包括數學知識學習的經驗、學生學習數學知識的經驗、教學案例的經驗等根據研究的結果,對職前數學教師的數學教學知識的發展提出建議：(1)在課程設置方面,應注重數學課程與教育學、心理學課程的匹配和融合；(2)在課程結構方面,應增加實踐性課程所占的比例；(3)在教學組織形式方面,應提倡專業學習共同體的建立；(4)在教學內容方面,既要注重對理論知識的學習,也要注重運用所學的理論知識解決教學的實際問題對在職數學教師的數學教學知識的發展提出如下建議：(1)以行動學習為主要的教研方式；(2)用概念圖的方式進行教學經驗的總結；(3)注重數學教學觀念的轉變；(4)促進教學效能感的發展［18］

董濤在其博士學位論文《課堂教學中的PCK》中揭示了教師在課堂上使用的PCK的六種成分：作為學科教學的統領性觀念的學科內容的知識、教學目的的知識、對于特定課題的學生理解的知識、內容組織的知識、效果反饋的知識和教學策略的知識這六種成分對教學的影響的機制是不同的學科內容的知識與教學目的的知識統稱為學科教學的統領性觀念,這種統領性觀念決定了特定課題的教學價值,回答了為什么教的問題學生理解的知識關注的是教給誰,他們將怎么學的問題內容組織的知識劃分了學科內容的層次,確定了特定課題的教學定位,回答了教什么的問題教學策略是解決怎么教的問題,是按照學生怎么學的及相關課題是如何關聯的來確定的效果反饋的知識回答了教得怎樣的問題,及時讓學生知道學習的結果,消除學生的誤解［19］

2PCK研究對師資培訓的啟示

教師可以通過經驗總結、反思提升自己的PCK,教師間的日常交流對教師的教學幫助是最大的,參加優質課或觀摩課的聽課或比賽可以開闊視野,收獲多一些職前培訓應重視加強教師體認其學科領域內的實質知識與章法知識,學科內的重要概念與對學科所擁有的信念,使教師們能對學科概念有深入的理解與體會,構建有意義的與完整的學科領域知識對于職前教師而言,發展其PCK的主要方式是師資培訓職前與初任教師本身的教學庫貧乏,再加上由于許多職前教師只經驗過教導式的教學方法,因此他們的教學方法基本上亦屬于教導式(Stofflett,1994)如果教師能在培訓中體驗利用概念改變(或建構式)之教學法教學,相信教師日后會運用相似的方式于其課室教學中因此協助職前或初任教師統整與發展其PCK之方式,應以建構主義為基礎配合反省的演練,由各學科與教學領域中任課之教授提供機會(例如：發問、討論、作業、實際演練等),并由任課教授自身示范,教學實例之討論,課室教學之觀察,有經驗教師的參予與分享等,使職前教師能不斷思考學科與教學領域之統整并直接的建構PCK于其教學庫中另外,教師學習教學之方式宜以實例的方式呈現,以便于教師能全方位的建構與儲存PCK于其教學庫中,過去僅利用講述的方式傳達命題知識(Shulman,1986)如原理、定則,較不易被教師作有意義的儲存并熟練的運用在教學情境中造成師范生常認為與教育相關的科目的理論非常多但與實務不能相連誠如前面所述,如授課教授能以具體實例來講述相關學理,并讓教師能由實務的演示與討論中自行建構與體會一般之教學知識,相信對于教師轉移教學知識到特定的學科教學領域中有非常大的幫助

參考文獻

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