序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇測(cè)度論在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

現(xiàn)在國(guó)家碩士研究生培養(yǎng)門類中列于數(shù)學(xué)大類之下屬于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大方向的有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)型碩士，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士?jī)深悺深惔T士生的來源均是四年制本科生，學(xué)術(shù)性碩士生源的一般要求是數(shù)學(xué)或統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士則只要求是理工科及相關(guān)專業(yè)即可，二者差別較大，專業(yè)知識(shí)的起點(diǎn)高度有差距。

在培養(yǎng)目標(biāo)上，兩類碩士差距就更加明顯了。學(xué)術(shù)型碩士要求可以進(jìn)行基本的專業(yè)理論研究，有繼續(xù)進(jìn)行高等理論研究的素質(zhì)和潛力，其中的一部分人可以繼續(xù)攻讀本專業(yè)及相關(guān)金融、管理、經(jīng)濟(jì)等相關(guān)專業(yè)的博士學(xué)位，學(xué)術(shù)性的碩士生更強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)和理論基礎(chǔ)的訓(xùn)練。專業(yè)學(xué)位碩士則要求較好的專業(yè)知識(shí)實(shí)用能力，了解掌握常用統(tǒng)計(jì)方法的思想和軟件應(yīng)用，實(shí)踐能力強(qiáng)，具有分析解決帶復(fù)雜數(shù)據(jù)分析背景的實(shí)際問題的潛力，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的處理能力，各種統(tǒng)計(jì)方法的綜合運(yùn)用及實(shí)戰(zhàn)能力。在國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家，目前均有應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位博士，就是說將來在我們國(guó)家，優(yōu)秀的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士可以進(jìn)一步攻讀專業(yè)學(xué)位博士，這類博士應(yīng)該對(duì)實(shí)際問題有敏銳的眼光，對(duì)各種實(shí)用的統(tǒng)計(jì)方法有全面的了解，知曉其長(zhǎng)處與不足，可以解決復(fù)雜的實(shí)際數(shù)據(jù)分析問題，因此應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士的概率理論基礎(chǔ)訓(xùn)練應(yīng)更加傾向于實(shí)際，傾向于在統(tǒng)計(jì)學(xué)中大量用到的概率論知識(shí)。這就決定了對(duì)兩類碩士在概率論基礎(chǔ)知識(shí)要求方面有很大不同。在概率論基礎(chǔ)方面，由于兩類生源的本科知識(shí)體系中都是以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程為起點(diǎn)，概率論部分基本相同，內(nèi)容是：概率基礎(chǔ)及公式，隨機(jī)變量及分布，隨機(jī)向量及分布，數(shù)字特征及計(jì)算。在碩士生階段應(yīng)在此基礎(chǔ)上考慮兩類碩士的培養(yǎng)目標(biāo)的差異，分別在概率基礎(chǔ)課程中安排不一樣的教學(xué)內(nèi)容和重點(diǎn)。

對(duì)學(xué)術(shù)型碩士生，通常開設(shè)《高等概率論》課程，以測(cè)度論為起點(diǎn)，具有一定的抽象度和深刻性，講授一般觀點(diǎn)下的積分、可測(cè)變換，隨機(jī)變量及向量，概率理論、基本公式獨(dú)立性，不等式和極限定理，數(shù)字特征與相依關(guān)系，講述高度抽象的測(cè)度控制理論、拉冬一尼古丁定理、抽象的條件期望理論，訓(xùn)練學(xué)生的思考能力和論證基本功。對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士，開設(shè)《概率論基礎(chǔ)課程》，不涉及測(cè)度論等抽象內(nèi)容，但是要把在實(shí)際應(yīng)用中所有數(shù)據(jù)類型所對(duì)應(yīng)的概率密度形式及演算作為重點(diǎn)加以訓(xùn)練，內(nèi)容應(yīng)該集中在常見隨機(jī)變量的回顧，特殊類型的隨機(jī)變量(既不是離散的也不是連續(xù)的)的引入和背景，條件概率演算一特別是連續(xù)變量對(duì)離散變量、離散變量對(duì)連續(xù)變量的條件概率計(jì)算，復(fù)雜情況下隨機(jī)變量數(shù)字特征的計(jì)算等等，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手推演能力和問題歸類能力，例如要求學(xué)生會(huì)計(jì)算貝葉斯理論中常用的二項(xiàng)變量與貝塔變量的聯(lián)合分布，通過這個(gè)聯(lián)合分布來來計(jì)算相應(yīng)的廣義條件概率密度及條件數(shù)學(xué)期望。另一個(gè)例子就是給學(xué)生們?cè)敿?xì)介紹對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量進(jìn)行截?cái)嘁院蟮玫降慕財(cái)嚯S機(jī)變量的分布推演過程，講述清楚該類型隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)的廣義密度函數(shù)與原來的連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)之間的關(guān)系，這類隨機(jī)變量既不是連續(xù)性的也不是離散型的，使二者的結(jié)合體，在生物統(tǒng)計(jì)、工程試驗(yàn)的數(shù)據(jù)集合中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)。

篇(2)

概率統(tǒng)計(jì)的概念、方法、理論等知識(shí)是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本內(nèi)容，掌握這些內(nèi)容是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要目標(biāo)之一．除此之外，我們希望學(xué)生在接受知識(shí)的同時(shí)，能夠形成技能、發(fā)展能力，能夠吸收學(xué)科的文化和培養(yǎng)理性的精神，進(jìn)而完成文化的傳承．這一過程絕非純粹的知識(shí)傳授能夠完成，它需要從不同的角度將學(xué)科的風(fēng)貌、文化展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生盡情地體驗(yàn)、感受，并在不知不覺中提高對(duì)學(xué)科的認(rèn)識(shí)、理解，吸收學(xué)科的文化內(nèi)涵，最終形成內(nèi)在的精神力量．

1．1概率統(tǒng)計(jì)史的介紹

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中適當(dāng)滲透概率統(tǒng)計(jì)史的內(nèi)容，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生對(duì)學(xué)科中的概念、方法和原理的理解．而且，通過對(duì)學(xué)科歷史的介紹，學(xué)生仿佛置身于學(xué)科發(fā)展的歷史情境之中，讓他們了解知識(shí)一步步的發(fā)展，并逐漸成熟的艱難過程，體會(huì)研究者的艱辛，及他們不畏艱險(xiǎn)、追求理想的精神，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生正確的人生觀、價(jià)值觀都會(huì)大有裨益．再者，一門學(xué)科的發(fā)展史是創(chuàng)新的歷史，創(chuàng)新是科學(xué)的血液，創(chuàng)新的精神能激發(fā)人們對(duì)生活的熱情，從而熱愛生活，形成對(duì)人生、對(duì)生命、對(duì)自然的良好認(rèn)知．

例如，講到概率的定義，可以適當(dāng)介紹概率定義的發(fā)展歷程．1812年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理論》，他用分析工具處理概率論的基本內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了概率論從組合技巧向分析方法的過渡，開辟了概率論發(fā)展的新時(shí)期．在他的著作中，拉普拉斯首次明確給出了概率的古典定義．但古典概型要求樣本空間中元素個(gè)數(shù)有限，且每個(gè)樣本點(diǎn)等可能出現(xiàn)，導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用中有很大局限性．人們努力尋找更好的定義概率的方法．19世紀(jì)末，幾何概型被引入，它將有限個(gè)樣本點(diǎn)的情形推廣到無限個(gè)樣本點(diǎn)的場(chǎng)合．但1899年，法國(guó)數(shù)學(xué)家貝特朗提出了“貝特朗悖論”，在半徑為r的圓內(nèi)隨機(jī)選擇作一弦，計(jì)算弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率，根據(jù)“隨機(jī)選擇”的不同情況，可以得到不同的答案．

這反映幾何概率的邏輯基礎(chǔ)是不夠嚴(yán)密的．1900年，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了建立概率論公理化體系的問題，隨即，一些數(shù)學(xué)家在此方面進(jìn)行研究，但提出的幾種公理體系都不夠嚴(yán)密．另外，1919年，奧地利數(shù)學(xué)家米澤斯提出了概率的統(tǒng)計(jì)定義，他將頻率的穩(wěn)定值定義為概率，此定義直觀，而且也克服了概率古典定義中等可能性的缺陷，但從理論上講，這種定義也不夠嚴(yán)謹(jǐn)．到了20世紀(jì)30年代，隨著大數(shù)定律的深入研究，概率論與測(cè)度論的聯(lián)系越來越明顯，在這種背景下，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在1933年出版的《概率論基礎(chǔ)》一書中給出了一套概率論公理化體系，得到了舉世公認(rèn)，它是概率論發(fā)展史上的里程碑，為現(xiàn)代概率論的蓬勃發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

通過以上對(duì)概率定義發(fā)展歷程的介紹，讓學(xué)生們體會(huì)到知識(shí)的來之不易，體會(huì)到它是無數(shù)科學(xué)家智慧、心血的結(jié)晶，是值得去珍惜和傳承的．所以說，適當(dāng)?shù)母怕式y(tǒng)計(jì)史的介紹，既讓學(xué)生們對(duì)知識(shí)的整體輪廓有了了解，也激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)使命感，是滲透數(shù)學(xué)文化的重要教學(xué)內(nèi)容之一．

1．2概率統(tǒng)計(jì)思想的培養(yǎng)

概率統(tǒng)計(jì)思想是概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科的靈魂，它是人們?cè)诳茖W(xué)研究活動(dòng)中解決問題的最本質(zhì)、最根本的想法，是學(xué)科進(jìn)一步發(fā)展的基礎(chǔ)與動(dòng)力，是概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科文化內(nèi)涵的重要組成部分．因此，在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中，要注意挖掘和概括知識(shí)中的概率統(tǒng)計(jì)思想，并有意識(shí)地展現(xiàn)它的魅力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)它的理解，從思想層面上培養(yǎng)與提高學(xué)生的素質(zhì)及解決問題的能力．例如，貝葉斯公式是概率論中的重要知識(shí)點(diǎn)，如果僅僅教給學(xué)生公式表達(dá)式及其推導(dǎo)，知識(shí)會(huì)變得干癟而缺乏活力，甚至繁瑣．相反，教師若能深刻揭示隱藏在公式后的思想，知識(shí)將不再呆板，它會(huì)變得豐滿而富有吸引力．在貝葉斯公式中，我們假定樣本空間的劃分A1，A2，…，An是導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果B發(fā)生的“原因”，P(Ai)稱為先驗(yàn)概率，它反映各種“原因”發(fā)生的可能性的大小，一般是以往經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，是對(duì)各種“原因”的主觀認(rèn)識(shí)，試驗(yàn)前是已知的．試驗(yàn)后，結(jié)果B出現(xiàn)，這個(gè)信息將有助于進(jìn)一步探討結(jié)果發(fā)生的“原因”，利用貝葉斯公式計(jì)算條件概率P(Ai|B)，此概率稱為后驗(yàn)概率，它反映了試驗(yàn)后基于試驗(yàn)結(jié)果B對(duì)各種“原因”Ai發(fā)生可能性大小的新認(rèn)知、新判斷．因此，當(dāng)我們需要加深對(duì)Ai的認(rèn)識(shí)時(shí)，可以收集相關(guān)的資料B，利用貝葉斯公式就可以做到這一點(diǎn)．讓學(xué)生體會(huì)、感受、理解知識(shí)背后的思想才能使學(xué)生真正掌握知識(shí)，靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，也才能真正從思想上傳承文化，提高綜合素質(zhì)．

1．3緊密聯(lián)系實(shí)際

概率統(tǒng)計(jì)來源于生活，日常生活中隨處可見它的身影，反過來，概率統(tǒng)計(jì)也應(yīng)用于生產(chǎn)、生活、及科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域．因此，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)要注重緊密聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際生活中多尋找素材，展示概率統(tǒng)計(jì)的活力與魅力，切不可脫離實(shí)際，展現(xiàn)給學(xué)生的僅僅是理論，仿佛概率統(tǒng)計(jì)只有公式和硬邦邦的方法．前面提到的貝葉斯公式，因?yàn)楣奖容^繁瑣，部分學(xué)生應(yīng)用起來會(huì)覺得困難．若教師教給學(xué)生公式，在很好地闡述它的思想的基礎(chǔ)上，再配合現(xiàn)實(shí)生活中生動(dòng)有趣的例子，學(xué)生會(huì)很好的領(lǐng)會(huì)貝葉斯公式的內(nèi)涵，大大地提高教學(xué)效果．例如，生活中當(dāng)我們遇到困難時(shí)會(huì)找朋友幫忙，朋友的可靠度我們內(nèi)心有一個(gè)基本的判斷，需要幫忙時(shí)我們會(huì)選擇可靠度高的朋友．比如我們要外出旅游一段時(shí)間，家里的花委托給朋友A澆水，基于對(duì)朋友的了解，我們判斷朋友A忘記給花澆水的概率為0．1，花比較嬌嫩，如果澆水的話，它死去的概率為0．15，如果沒澆水的話，它死去的概率為0．8，當(dāng)我們旅游回來時(shí)，如果看到花死了，那朋友忘記給花澆水的概率是多少呢?“花死了”是我們看到的結(jié)果，它有助于我們修正對(duì)朋友忘記給花澆水的認(rèn)識(shí)，利用貝葉斯公式計(jì)算，算得朋友忘記給花澆水的概率為0．3721，不要忘記在這件事之前，我們認(rèn)為朋友忘記給花澆水的概率只有0．1，朋友的可靠度降低了．此時(shí)可提醒學(xué)生，接受他人委托后我們要認(rèn)真對(duì)待，不然不良的后果會(huì)降低他人對(duì)我們的信任度．這樣既讓學(xué)生牢固地掌握了知識(shí)，也起到了育人的作用．生活中可利用的生動(dòng)有趣的教學(xué)素材有很多，緊密聯(lián)系實(shí)際，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣，提高教學(xué)效果，還可以讓學(xué)生體會(huì)到這門學(xué)科對(duì)人類社會(huì)的作用和價(jià)值，感受到它的思想和文化內(nèi)涵．

2選擇基于文化的教學(xué)方式

目前，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方式通常是講授法，講授法有不少優(yōu)點(diǎn)，教師可以根據(jù)授課對(duì)象靈活地處理講授的內(nèi)容，也可以選擇學(xué)生易理解的詞匯恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)自己．但如果要更多的體現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科文化的內(nèi)容，就需更多地融合其他的教學(xué)方式，以提高教學(xué)效果．

2.1案例教學(xué)

案例教學(xué)，是將某些具有代表性的實(shí)際事例作為范例，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析解剖以獲取知識(shí)和培養(yǎng)實(shí)際能力的一種教學(xué)方法．相比直白的講述，案例教學(xué)法更容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，而且因其自身的參與會(huì)讓他們對(duì)所學(xué)的知識(shí)理解更為深刻，能更好地領(lǐng)會(huì)概率統(tǒng)計(jì)的基本思想，從而內(nèi)化為自身的思考習(xí)慣，提高自身的綜合素養(yǎng)．因此，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中適當(dāng)?shù)夭捎冒咐虒W(xué)，對(duì)提高學(xué)生理論與實(shí)際相結(jié)合的能力，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科文化的傳承是有積極意義的．

2.2實(shí)踐教學(xué)