序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇概率統計學習指導范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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【關鍵詞】 數形結合；高職；概率統計；妙用

一、數形結合思想在高職概率統計學習中的重要作用

在現代高職院校的教學中，數學課程是學習其他所有課程的基礎. 在數學課程教學的過程中，教師應根據學生的認知能力和接收能力進行教學. 但是由于數學課程中，多數是公式和概念，特別是對于概率統計問題的學習，學生學習起來比較困難，且枯燥乏味，而將數形結合思想在學習中的應用后，學生的思維邏輯得到了培養. 數形結合思想作為高職學院中一種重要的學習方式. 其能將抽象的數學形式和數量關系與具體的圖像結合在一起，將形象思維和抽象思維結合運用，通過“形”來表明數量的關系，通過“數”對形的本質進行描述. 運用這種思想不僅可以讓概率統計課程由復雜變得簡單，由抽象變得具體. 數形結合思想不僅使代數的優勢得到充分的發揮，而且使圖形的直觀性得到充分的利用，從不同的角度進行深入的分析，對學生的思維方式的養成有很大的幫助.

二、數形結合思想在高職概率統計學習中的妙用

（一）文氏圖在高職概率統計學習中的妙用

在概率論中，隨機事件可使用集合的方式表示，同時因事件間的運算和關系與集合間的運算和關系較為相似，所以可以運行文氏圖的方式對事件關系進行理解，能夠讓事件關系清晰明了，有利于問題的分析，將概率事件更加簡單化，利用文氏圖的方式對事件的概率進行計算比推導公式計算的方式更簡單和直觀，并且不容易出現錯誤.

例1 在某高校宿舍住著若干名同學，其中一人是杭州人，一人是遼寧人，兩人的北方人，其中兩人主修社會心理學，三人主修政治法律學，假如在該宿舍中涉及了以上介紹的所有同學，那么該宿舍最多可能有幾個人？最少可能有幾個人？

（三）概率密度曲線的妙用

隨機變量的連續型概率密度函數是對這個隨機變量的輸出值在某一個確定的取值點范圍內的可能性函數進行描述. 而隨機變量的某范圍內取值概率即是該密度函數在此范圍內的積分. 因此，利用隨機變量的概率密度函數圖像，能夠知曉隨機變量取值特點及規律. 在隨機變量連續型概率問題解決過程中，利用其概率密度函數曲線，并運用數形結合思想，則能將抽象的問題形象化. 如：在概率分布中，正態分布是其中的重點內容，多數概率問題都能夠通過正態分布方式進行解決，在隨機變量值正態分布中，多利用分析概率密度函數圖像的方式進行計算.

例5 假設相互獨立存在的兩個隨機變量分別為x，y，且，x∈N（0，1），y∈N（0，1）試求p（x + y ≤ 1）.

分析 因隨機變量x，y相互獨立，且x，y均呈正態分布，因此，x + y亦呈正態分布，即x + y∈（μ，σ2），但用積分計算p（x + y） ≤ 1則更煩瑣. 而運用概率密度曲線的正態分布及歸一性的軸對性性質，該問題的解決將變得較為簡單.

三、數形結合思想在高職概率統計學習中直覺思維影響

人的直覺思維可以對突然出現在腦中的事物、問題、現象、關系等迅速的反映，進而對其本質進行整體的判斷，直覺思維經常被運用到日常的生活、工作、學習中，其具備直接性、迅捷性、本能性等特征. 而數形結合的思想就充分運用此種思維，使學生的邏輯思維與直覺思維被充分的調動. 學生在審題后，能夠按照題中的已知條件大致判斷問題所涉及的相關知識結構和要點，第一時間就可以判斷出能夠運用數形結合的思想進行解題. 在我國的高職院校教育中，其教學理念就較為重視培養學生的邏輯思維，還包括培養學生對數學概念的清晰度，以及嚴密的邏輯推理，而對于培養學生直覺思維方面重視不足. 所以，在數形結合思想中，直覺思維的應用程度受到影響. 通常來講，越是活躍的直覺思維在掌握和運用數形結合思想方面越靈活.

在數學知識的學習中，數形結合思想是較為常用的，但是很多學生對此思想存在一定的誤解，將數形結合思想認為是抽象和枯燥的學習方式. 因此，學生在學習數學的過程中，通常學生都會把數和形區分開來，只是死記公式，對公式的推導過程不能理解，存在嚴重的數形脫節的情況. 所以，在數形結合思想應用于概率統計學習中時，學生會產生反感的心理. 而實際上，數形結合思想既有教學方式的作用，又有美育的效果. 教師在應用數形結合思想教授學生概率統計知識的過程中，應從其本質出發，變革教學方法，選取其中含有典型的數學美特征的問題進行教學，并從學生最為熟知的知識內容開始，進行多方面的結合，使學生對數形結合思想教學的美感體驗進一步增強，在教學的過程中，教師應注意教學時機和教學環境的選擇，應在適宜的情況下逐漸滲透數形結合思想.

結 語

在高職院校中，數形結合思想在概率統計學習的應用收到良好的效果. 數形結合思想方式作為一種學習的工具，在幾何概型、概率密度曲線等數學問題中，相比于以往的幾何方式，該思想在解決其較難的問題時收到奇效. 因為利用數形結合思想能夠跨越數學中的障礙，使看似復雜的數學知識變得簡單，學生易于接收. 但是，在數形結合思想的運用過程中，應注意結合具體的事例，從中領會不同的解決辦法，使學生積極主動的投身于新型的思維模式中，以培養學生的邏輯思維能力.

【參考文獻】

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一、數學概率統計中融入建模思想的意義

教學傳統的概率論與數學理論統計課程，可以簡單概括為：數學知識+例子+測試+解決問題，這個模型可以使學生掌握基礎知識，并且在一定程度上可以提高計算的能力，學生也學會了用知識來解決家庭作業和測試。但是也不難看到，采用這種方式的教學與實際脫節，學生學習書本知識，但并不知道實際當中結合這些專業知識的辦法，這不僅與素質教育的目標之間的沖突加劇，也大大削弱了學生主動學習這門課程的自主性，從而影響了教學效果。數學建模的引導思想可以培養學生學習理論知識來解決實際問題的能力。新課標下的教學課程不僅是對學生進行教育的問題，還是當前素質教育和教學改革的需求。

二、數學概率統計學中建模思想融入應用

數理統計和概率論這門課程對于老師來講，擔負的責任是非常重的，教師將該課程教好是至關重要的，讓學生通過學習這門課程可以達到掌握概率統計學習方法和現實應用能力的目的。

1.教學內容中建模思想的滲透

“概率統計”是一個實踐和理論學科并重的重要學科，在日新月異的變革中已經成為數學學科的一個主要組成部分，并發揮著無可替代的作用。根據該課程的特點，結合現代科學做檢查和組織，以便新鮮元素融入數學概率統計當中，或者一個有著有趣的應用標題的教學內容，結合科學的方法與相關技術與概率和統計知識相連接。學生結合“概率統計”以往所學知識能夠構筑數學模型，同一時間對于“概率統計”的知識也產生了興趣。此外，還可以促進學生學習習慣的改變，變被動為主動，從根本上提高學習效率。將數學建模思想融入于數學概率統計當中，沒有摒除傳統知識。通常，在學習研究的情況下，可以親身體驗使用概率和統計數學知識建模的全過程，以加深認識和理解概率論與數理統計的相關知識，促進學生學習興趣的提升和良好學習習慣的養成。從另一個角度來看，學生努力學習數學概率統計知識的同時，能夠真正實現用知識解決問題，因為學習數學概率統計是一個重要和復雜的過程，在不影響遵循教學大綱的情況下使用各種手段，可以提高學生數學建模的基本能力，從根本上反映了數學建模思想。

2.教學方法中建模思想的滲透

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關鍵詞 統計與概率；數學教學；數學思想

在數學學科中，概率統計是一門十分活躍的分支，它與實際生活息息相關，其理論和方法在工農業和軍事上得到了廣泛的應用，具有豐富的內容，因此，其課題的研究也具有生動性；同時，它與其他學科有著密不可分的聯系，對其他學科的發展起著重要作用。但是，對于概率統計的學習和掌握，并不是一件容易的事情，很多學習者在概率統計的學習中會感覺到概念十分抽象，無法形成確定具體的印象；理論推理和計算十分復雜，不利于記憶和掌握；同時，在面對一個具體的問題時，無法將其正確的抽象為概率統計的模型。如何在短時間內讓學生入門，學好該課程，同時，將該課程的知識應用于實際生活，為科學技術的發展服務，成為教育工作者需要解決的問題。

從大的方向上來看，概率統計具有兩個基本特征，隨機性和規律性：它通過對隨機事件的研究，找出蘊含在隨機性背后的規律性，以此對未發生的事件作出合理的預測，指導實踐，它與數學中其他知識有很大的不同，需要學習者掌握一種不確定性的思想，把握事物的本質。在中學的教學過程中發現，學生對概率統計知識的認知能力還很缺乏，對偶然性和必然性的認識還較膚淺，概率統計學也是教學中的薄弱環節。

一、統計與概率的基本特點

1.情境性

對數量關系進行研究是數學的主要任務，因此，數學的主要研究對象自然是數與量，數量是經過多次抽象的結果，它與實際情景有很大差別，僅僅是一種人工符號；但是概率統計所研究的對象，除了數據本身之外，還需要對具體的情景進行分析，得出的結論也是為了對實際的背景進行解釋。例如：明天下雨的概率有多大？買彩票時中獎的概率有多大？如何合理統計某國家人口？等等。所以，在概率統計的學習中，更應該結合實際的經驗，將問題與實際的情景聯系起來，而不是像學習數學中的其他知識那樣，僅僅強調算法和公式的運用，缺乏背景的學習只會讓學生感覺到迷惑和不解。

2.不確定性

統計的最大特點是不確定性，正是由于這種不確定性，才需要對統計進行分析和研究，統計的主要內容就是對不確定的現象進行合理統計和預測，我們生活的環境千變萬化，隨處都能找到不確定現象，不確定性的外在表現形式是變異性。在以往的教學中，往往忽略了三個方面的訓練：忽略了學生對不確定性這一概念的理解，沒有很好的引導學生對概率中的不確定性進行研究；對學生無法完成的事物缺乏認識，僅僅關注他們能夠完成的任務；缺乏對學生思維的跟蹤研究。

3.直覺性

通過部分數據來對整體數據進行推測是概率統計的主要方法，不同于確定性思維方式，這一過程存在隨機性，也存在犯錯誤的可能，統計思維與確定性思維一同構成了人們不可或缺的思想武器。概率統計對自然界中出現的大量隨機現象進行數學描述，幫助人們作出合理的決定。在具體的教學過程中，應該重視學生對統計作用和思維的認識，對隨機性和規律性的直覺體會。例如：通過樣本來估計總體時，學生應該認識到樣本能夠反映出總體的特征，但是也存在偏差，如果采用合理的抽樣方法，就能夠得到較為準確的總體信息，指導人們的實踐活動。

二、統計與概率中的數學思想

新課標的出臺，改變了過去過分注重古典概率計算以及過分強調理論嚴密性的現狀，逐漸開始重視培養學生的數學思想，使學生通過對隨機現象的了解來形成正確的世界觀和方法論。在概率統計中，隨機思想和統計思想是最為重要的兩點。

1.隨機思想

要將隨機思想貫穿于概率與統計教學的整個過程，以此來構建數學思想的網絡。在初學概率統計時，學生常常會感到吃力和難以理解，這是因為概率具有很強的靈活性，不同于以往嚴謹的數學思維，這一學科要求學生深刻體會統計思想和含義，在推導的過程中理解隨機本質，新課標中加深了對隨機事件的描述，概率統計的比重也較過去有所增加。在現實世界中，可以對某一現象的結果進行合理預測，例如：硬幣從高空落地的時間可以通過物理公式計算出來，但是落地時，哪一面朝上卻是隨機的，經過大量的重復性實驗，可以得到正面朝上和反面朝上的概率各為1/2。隨機性在自然界是普遍存在的，我們無法在事情發生之前得到確切的結果，只能得到結果出現的概率，這都是隨機性的體現，那么，對這些隨機性事件進行研究的意義何在呢？例如：天氣預報播出明天有雨的概率為90%，那么人們會選擇出門帶雨傘，因為下雨的概率比不下雨的概率大。與確定性學科一樣，概率已經成為人們認識和改造自然不可或缺的手段，隨機思想的培養具有重要的現實意義。

2.統計思想

統計思想包括三個方面：采用的統計方法；收集和處理統計數據；推斷和總結處理結果。統計方法的好壞主要以出錯機率的大小來衡量，出現錯誤的機率越小，采用的方法越有效，但任何一種統計方法都不可能保證絕對不出現錯誤，收集好數據后，進行合理分析和推理。例如：對民意進行測驗，對國民人口進行統計，對金融數據的統計等等，都涉及到大量數據的統計處理。統計學將計算活動、算術作圖等與具體的所需解決的問題緊密聯系在一起，當從數量的角度表現出了有價值的結果，就可以直接指導實踐，比如：工農業某一工藝的改進在實驗測試過程中初現優勢，就可以立即進行推廣。在一具體的系統中，可以通過統計的方法發現事物之間的內在聯系，由此得到一些有價值的結論，比如：吸煙與肺癌的關系，通過大量的統計實例，雖然無法得到發病的機理何在，但能夠推斷出吸煙是導致肺癌的一大因素。

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統計學作為高等教育的一門基礎學科，在理、工、農、醫以及經管、教育類專業是一門廣泛性的基礎平臺課，包括概率論與數理統計（統計學的理論型基礎部分）和專業統計學（統計學的應用型實踐部分）。但長期以來，統計學沒有像其他公共課，如高等數學、大學外語等基礎平臺課那樣得到充分的認識和應有的重視。與此同時，國內大中專院校統計學的教學幾乎還沿循傳統的LBL（Lecture－Based－Learning）講述式教學方式，如今高校教師已經慢慢的淡化了單純的舉例講解教學模式，推廣和發展了CAI多媒體輔助教學手段，不過基本的教學方式還是典型的填鴨式教育，其本質并未隨著社會的進步而有更為顯著的發展。

2PBL教學模式簡介

2．1歷史發展

以問題為導向的教學方法PBL（problem－basedlearn－ing），是基于現實世界中以學生為中心的教育方式，1969年由美國的神經病學教授Barrows在加拿大的麥克馬斯特大學首創，目前已成為國際上較為流行的一種教學方法。與傳統的以講述為基礎的LBL教學法有很大不同，PBL強調以學生的主動學習為主；PBL將學習與更大的任務或問題掛鉤，使學習者投入于問題之中；設計真實性任務，強調把學習設置到復雜、有意義的問題情景中，通過學習者的自主探究和合作協調來解決問題，從而感知隱含在問題背后的社會科學知識，形成自主學習的能力、協作配合的精神和解決問題的技能。

2．2國內研究現狀及問題

PBL教學法在西方的教育中已取得良好的教學效果，是西方主流教學模式之一。以此類教學法出名的包括荷蘭頂級大學馬斯特里赫特大學等世界著名院校。在我國，自20世紀90年代以來，國內多所院校在本科生和研究生教學中對PBL教學法進行了卓有成效的嘗試和探索，首先是從醫學教育領域開展，然后漸漸的推廣到了其他課程，同樣也取得了較好的效果。與此同時，PBL教學法在教學實踐中存在的一些問題也逐漸被提出，如PBL教學法不能完全適應國內現行高等教育這一國情，大學新生因長期受應試教育和分本位等因素的影響，對新興教學模式的認知以及對師生角色轉換的適應性上存在一定的障礙，這也使得PBL這種具有先進理念的教學模式的效果大打折扣。但隨著近年來大學生數學建模的深入人心，高校本科生廣泛參與隊員選拔、知識培訓和活動競賽，有了這樣一個良好的平臺，在本科統計學課程中引入PBL教學法是值得教學實驗和探索研究的。

2．3統計學教學中PBL可行性問題

作為課程的主題，人們的日常生活和一切社會生活都離不開統計。英國統計學家哈斯利特說：“統計方法的應用是這樣普遍，在我們的生活和習慣中，統計的影響是這樣巨大，以致統計的重要性無論怎樣強調也不過分。”甚至有的科學有還把我們的時代叫做“統計時代”。而統計學課程體系中所包含的概率論知識以及數據分析就與日常生活息息相關．本科生受中學概率的熏陶，以及數據庫和計算機的吸引，由教師合適的設定案例和身邊問題的啟發下，PBL的教學方式就水到渠成。數學建模是在20世紀60年代進入西方大學的，我國幾所大學也在20世紀80年代初將數學建模引入課堂。數學建模強調的就是發現問題、探索問題、分析問題和解決問題，在三個同學的小組配合中發揮更大的作用，和PBL學習方式是一樣的，而作為數學建模的培訓和參與方式也和PBL如出一轍。隨著高校數學建模競賽知名度的提高，參賽隊伍也隨之迅猛擴大，而這種教學和學習方式也會深入人心，也為在普通的教學中進行PBL模式的推廣作了前期的宣傳和鋪墊。筆者有幸作為數學建模指導團隊的參與人，從2006年開始一直持續參與統計學教學和數學建模的助教工作，所以對于數學建模比賽的模式和賽題有了更多的思考，是否可以借助這個平臺，相應的學習認知方式來改進或者更新現有的高校統計學公共課的教學方式和教學效果。這樣的可行性實踐是值得探索和嘗試的。

2．4開展PBL教學的實踐方式

開展具體的PBL教學實踐活動主要包括問卷調查及班級選擇、問題設計及教學實踐和教學考核及效果評價三個階段。

2．4．1問卷調查及班級選擇

在課程開始之前，我們選擇了即將開始統計學課程的本科二年級土木工程專業、通信工程專業和金融數學專業的487人進行了問卷調查，見表1。通過問卷調查，可知46．41％的學生“不了解統計學”，46．0％的學生“了解大學生數學建模競賽”，82．14％的學生“希望教師補充社會案例”，73．92％的學生“希望進行互動式學習”。測試的教學班最終選擇為2010級土木工程方向的124人，2個教學班。

2．4．2問題設計及教學實踐

統計學課程的內容主要包括問卷設計、概率分布、假設檢驗和應用分析四部分，下面簡單給出幾個部分的問題設計。在統計學的第一部分：問卷調查的設計，可以在課程起初留下作業，讓大家每三人一組設計一個有關大學生旅游消費方式的問卷調查，要求自我完成問卷制作和數據搜集，然后進行匯總和評比，然后在正式的課堂上，利用理論教材對問卷設計的基本要求和順序進行一一說明，讓大家逐漸的理解自己設計的問卷的缺陷，為什么同樣的問卷調查結果卻良莠不齊、響應率差別大、樣本是否具有代表性等疑問。通過互動交流和自我審視，學生會逐漸明白問卷設計的重要性和關鍵點，也體會到了統計學的有趣和難度。在統計學的第二部分：概率知識，這部分相比較而言是易懂的，在課程開始之前留下任務，發動學生進行生活中的概率常識的搜集和展示工作，來鼓勵大家對高中知識的回憶和再利用，并且增加概率知識和社會生活的關聯度理解，其中老師可以推薦幾個搜索的渠道，比如網絡、紀錄片和書籍等。在正式的課堂中，可以組織一部分準備比較充分的學生進行課堂演示，還可以通過情景劇表演來展示自己所搜集或發現到的概率常識。而老師也可以適時的播放Dis－covery系列紀錄片“現實生活中的概率知識知多少？”，在充分的刺激和誘因下，學生的潛在學習能力和探索能力會不斷的被挖掘出來。在統計學的回歸分析部分，可以首先提出疑問：“什么是回歸？”“GALTON先生是怎樣的一個人？”“生活中還有什么問題可以用回歸來解決呢？”鼓勵大家利用各種方式進行查詢，來了解回歸分析的定義、由來、數學原理、案例分析和計算機的操作，同樣通過GALTON先生的生平和貢獻，可以進一步進行美育和德育熏陶，塑造青年學生的社會良知和培養發現真理的科學精神。

2．4．3教學考核及效果分析

通過測試班一個學期的統計學學習，在課程結束的最后進行了第二次問卷調查，見表2，可以發現有91．79％的學生“肯定PBL探索教學方式”，79．88％學生“希望以后繼續使用這種教學方法”，84．39％的學生“對授課教師滿意”，57．08％“愿意參加大學生數學建模競賽”。同時，期末2個教學班的統計學考核成績基本呈現正態分布，和其他仍然采用LBL教學方式的對照組教學班成績大同小異，沒有顯著差異，這也說明雖然PBL的教學方式比較生動有趣，但是作為新生的課堂名詞，在初期探索階段仍有很大的改良和進步空間，另外一方面，我們慣有的考核方式仍然是以筆試為主，而采用PBL教學所獲得的動手和實踐能力并沒有得到驗證，這個仍需要進行進一步的試驗和分析。

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關鍵詞：生物統計學；精品課程；教學改革

一、引言

隨著生物科學的發展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現象中普遍存在著隨機現象，大到森林陸地生態系統，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現為各種各樣的隨機現象，而生物統計學正是從數量方面揭示大量隨機現象中存在的必然規律的學科。因此，生物統計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業的專業基礎課，對后續生命科學課程學習和生物科研有重要作用。

同時，生物統計作為數理統計在生物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。

二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位

（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。

二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。

21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。

將數據轉化為信息需要統計理論和實踐方面的洞察力、技術和訓練。

未來的生物統計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統數理統計，而會更多注意數據分析，尤其是大型數據庫的處理。生物統計學越來越不同于其它數學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。

（二）生物統計學對大學生素質培養的作用。

生物統計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統計分析的基本特點，因此在生物統計課程的學習中培養了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。

生物統計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數涉及到的是隨機事件，因此，生物統計學不僅是試驗設計與統計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養，這對提高大學生的素質很有必要。

生物統計學包括試驗設計和統計方法兩個有機聯系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統計方法的教學除讓學生弄清各種統計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。

三、教學方法和教學手段的改革

（一）加強電子課件及網絡平臺建設。

生物統計學是應用概率論和數理統計原理研究生物界數量變化的學科，而概率統計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60-70學時，降到現在的40學時左右）,如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統計思想的基礎上，掌握常用統計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統計學教學網絡支撐平臺，現有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。

（二）將多媒體教學優勢與學生的認知規律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。

多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。

但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如：（1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變為照屏宣科，為新的“滿堂灌”；（2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發性；（3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”）,老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。

而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統教學書寫板書的過程，根據教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統教學方法的教姿教態，在授課的過程中與學生保持互動，根據學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規律，在內容沒有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。

（三）長期堅持教育教學方法及教學規律的研究。

生物統計學的理論基礎是概率論與數理統計，從這個層面上講，它有非常濃的數學味道，但是它又有別于概率論與數理統計，生物統計學更主要強調的是概率論及數理統計的思想和方法在解決生命科學中一些具體問題的應用。因此在教學過程中就存在一個“度”的把握問題，如果將概率論及數理統計的原理講得太多，一是學時不允許，二是學生難以消化，得不到好的教學效果；如果只注重方法的講解，學生知其然不知其所以然，就會誤入亂套公式的歧途。經過將教學的重點放在教學中引導學生重點掌握統計方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導。在教學內容的安排上采用“保干削枝”，即在學時減少很多的情況下，將一些次要的統計方法去掉，也要保證有足夠的學時講授理論分布與抽樣分布、統計假設測驗等方面的內容，讓學生掌握生物統計學中所蘊含的概率論及數理統計的思想精髓，從而避免學生亂套統計公式。

（四）密切跟蹤生命科學發展的前沿動向，探索生物統計學解決前沿問題的理論與方法。

統計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，許多統計的理論與方法也是自生物上的應用發展而來，而且生物統計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺。現在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發展，使得生物統計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。在課程建設中，隨時注意納入生物統計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業主戰場解決實際問題的能力。

四、加強實踐教學，注重學生能力培養

生物統計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業或升學的必備計算機統計技能，提高解決復雜問題的能力。

（一）開展統計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。

20世紀20年展起來的多元統計方法雖然對于處理多變量的種類數據問題具有很大的優越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發展，使得復雜的數據處理工作變得非常容易，所以充分利用現代計算技術，通過計算機軟件將統計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統計輸出結果與有關解釋，從而使統計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數與達到培養目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。

為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統計電腦實驗室。現共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統計學知識，學習新的生物統計學知識，掌握應用計算機解決生物統計學問題的技能。

（二）全方位、多層次的實踐教學。

為了進一步培養學生實際動手能力和科學嚴謹的治學態度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。

在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物栽培、動物營養等課程實驗與實習中，根據相關內容加入了試驗設計方法以及數據統計分析的相關內容。

組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業變成了理、工、農三大學科均有專業的格局。雖然專業的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。

掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數據中挖掘事物的客觀規律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業，結合實驗課教學的改革，對發酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變為試驗條件的優化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。

這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業基礎課或專業課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養了學生創新思維的能力；從生物統計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。

此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數據的統計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業論文（設計）中要求學生采用恰當的生物統計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業論文（設計）。

通過這樣的教學實踐，訓練了學生的統計思維能力，使學生充分認識到掌握生物統計學這一工具的重要性和必要性，增強了學生學好用好這門工具的信心，提高了學生從復雜的生命現象中挖掘事物客觀發展規律的能力。

精品課程是集科學性、先進性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優秀課程。作為精品課程的載體，應具有一流的教師隊伍、一流的教學內容、一流的教學方法、一流的教材、一流的教學管理等特點。與之相比，我們在生物統計學精品課程的建設上，才剛剛起步，今后還要在教材建設、師資隊伍建設、科學研究等方面加大力度，將生物統計學建設成體現現代教育教學思想、符合現代科學技術和適應社會發展進步的需要、能夠促進學生的全面發展而深受學生歡迎的一門課程。

參考文獻：

[1]何風華，李明輝。生物統計學多媒體教學的探索與實踐[J].江西教育學院學報（綜合）,2004,25（6）:25～27

[2]洪偉，吳承禎，陳輝，等。精品課程建設的核心：學科、隊伍建設與科學研究[J].高等農業教育，2004,6:50～51.

[3]崔相學。提高學生統計分析素質的實踐與探討[J].成都中醫藥大學學報（教育科學版）,2004,6（2）:67～68.

[4]鄧華玲，傅麗芳，孟軍，等。概率論與數理統計課程的改革與實踐[J].大學數學，2004,20（1）:34～37.

篇(6)

隨著生物科學的發展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現象中普遍存在著隨機現象，大到森林陸地生態系統，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現為各種各樣的隨機現象，而生物統計學正是從數量方面揭示大量隨機現象中存在的必然規律的學科。因此，生物統計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業的專業基礎課，對后續生命科學課程學習和生物科研有重要作用。

同時，生物統計作為數理統計在生物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。

二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位。

（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。

二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。

21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。

將數據轉化為信息需要統計理論和實踐方面的洞察力、技術和訓練。

未來的生物統計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統數理統計，而會更多注意數據分析，尤其是大型數據庫的處理。生物統計學越來越不同于其它數學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。

（二）生物統計學對大學生素質培養的作用。

生物統計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統計分析的基本特點，因此在生物統計課程的學習中培養了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。

生物統計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數涉及到的是隨機事件，因此，生物統計學不僅是試驗設計與統計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養，這對提高大學生的素質很有必要。

生物統計學包括試驗設計和統計方法兩個有機聯系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統計方法的教學除讓學生弄清各種統計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。

三、教學方法和教學手段的改革。

（一）加強電子課件及網絡平臺建設。

生物統計學是應用概率論和數理統計原理研究生物界數量變化的學科，而概率統計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60-70學時，降到現在的40學時左右）,如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統計思想的基礎上，掌握常用統計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統計學教學網絡支撐平臺，現有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。

（二）將多媒體教學優勢與學生的認知規律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。

多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。

但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如：（1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變為照屏宣科，為新的“滿堂灌”；（2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發性；（3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”）,老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。

而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統教學書寫板書的過程，根據教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統教學方法的教姿教態，在授課的過程中與學生保持互動，根據學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規律，在內容沒有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。

（三）長期堅持教育教學方法及教學規律的研究。

生物統計學的理論基礎是概率論與數理統計，從這個層面上講，它有非常濃的數學味道，但是它又有別于概率論與數理統計，生物統計學更主要強調的是概率論及數理統計的思想和方法在解決生命科學中一些具體問題的應用。因此在教學過程中就存在一個“度”的把握問題，如果將概率論及數理統計的原理講得太多，一是學時不允許，二是學生難以消化，得不到好的教學效果；如果只注重方法的講解，學生知其然不知其所以然，就會誤入亂套公式的歧途。經過將教學的重點放在教學中引導學生重點掌握統計方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導。在教學內容的安排上采用“保干削枝”，即在學時減少很多的情況下，將一些次要的統計方法去掉，也要保證有足夠的學時講授理論分布與抽樣分布、統計假設測驗等方面的內容，讓學生掌握生物統計學中所蘊含的概率論及數理統計的思想精髓，從而避免學生亂套統計公式。

（四）密切跟蹤生命科學發展的前沿動向，探索生物統計學解決前沿問題的理論與方法。

統計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，許多統計的理論與方法也是自生物上的應用發展而來，而且生物統計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺。現在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發展，使得生物統計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。

在課程建設中，隨時注意納入生物統計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業主戰場解決實際問題的能力。

四、加強實踐教學，注重學生能力培養。

生物統計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業或升學的必備計算機統計技能，提高解決復雜問題的能力。

（一）開展統計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。

20世紀20年展起來的多元統計方法雖然對于處理多變量的種類數據問題具有很大的優越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發展，使得復雜的數據處理工作變得非常容易，所以充分利用現代計算技術，通過計算機軟件將統計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統計輸出結果與有關解釋，從而使統計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數與達到培養目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。

為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統計電腦實驗室。現共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統計學知識，學習新的生物統計學知識，掌握應用計算機解決生物統計學問題的技能。

（二）全方位、多層次的實踐教學。

為了進一步培養學生實際動手能力和科學嚴謹的治學態度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。

在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物栽培、動物營養等課程實驗與實習中，根據相關內容加入了試驗設計方法以及數據統計分析的相關內容。

組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業變成了理、工、農三大學科均有專業的格局。雖然專業的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。

掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數據中挖掘事物的客觀規律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業，結合實驗課教學的改革，對發酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變為試驗條件的優化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。

這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業基礎課或專業課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養了學生創新思維的能力；從生物統計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。

此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數據的統計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業論文（設計）中要求學生采用恰當的生物統計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業論文（設計）。

篇(7)

關鍵詞：軟件工程；概率論與數理統計；項目驅動

作者簡介：康國棟（1983-），男，土家族，湖南張家界人，吉首大學軟件服務外包學院，講師；周清平（1965-），男，土家族，湖南省張家界人，吉首大學軟件服務外包學院，教授。（湖南?張家界?427000）

基金項目：本文系吉首大學教學改革項目（項目編號：2011JSUJGB25）的研究成果。

中圖分類號：G642.0?????文獻標識碼：A?????文章編號：1007-0079（2012）22-0083-02

“概率論與數理統計”課程涉及的范圍相當廣泛，凡是涉及數據的收集、整理、分析、可視化和解釋方面的問題，都是概率論與數理統計學大顯身手的舞臺，[1]由此可見此學科在計算機科學中的重要地位。隨著軟件技術的發展，概率論與數理統計價值也越來越得到凸顯，軟件系統的開發與設計實踐能把“紙上談兵”的數學模型變成可行的算法并加以實現，理論在顯示強大力量的同時也露出了有趣的一面。如果不注重概率論與數理統計學的應用和直觀性，將導致數學的孤立與衰退。尤其是在軟件飛速發展的今天，概率論與數理統計科學與軟件實踐難舍難分。因而軟件工程專業概率論與數理統計的教學改革必須圍繞軟件工程專業的人才培養目標，必須以軟件行業的人才需求為核心。我國對軟件工程專業的要求是培養“實用性、復合型及國際化”的軟件工程人才，在人才培養過程中強調自主思維能力與工程實踐能力培養并重的理念。其課程體系與傳統的計算機專業相比，理論課時偏少，使“概率論與數理統計”課程在實際教學中出現了教學內容多與課時少的矛盾。因此，如何充分發揮教師的教學能力和調動學生學習的主觀能動性，如何做好軟件工程專業“概率論與數理統計”的教學，是當前亟需解決的問題。在近來的教學實踐中，努力嘗試了一些教學改革舉措，得到了一些成功的經驗。本文擬從教學內容、教學方法、考核方式等幾方面分別進行探討。

一、“概率論與數理統計”教學改革的基礎

1.軟件工程專業“概率論與數理統計”課程的定位

要做到真正意義上的“概率論與數理統計”教學改革，首先必須做好該學科的定位，提高學生、老師對其認識水平。當前，社會各行業對軟件人才的需求日益增長，其需求常常是一般性軟件、應用軟件開發人員。這就給學生一個誤導：應用強于理論（甚至只關注簡單的應用），進而使學生忽視基礎理論課程學習這種純實用思維。這種純實用思維取向將影響學生自主學習能力與邏輯思維能力的培養，降低學生學習其他專業課程的分析能力，進而降低其在工作中的拓展能力及競爭力。雖然我國高校軟件專業畢業生逐年曾多，但是許多軟件企業卻反映招聘不到合適的人才。實際上，企業缺少的是有拓展能力、快速學習能力的高層次專業人員，這類專業人才必然要具有良好的數學素養。另外，軟件工程專業學生本科畢業后，有相當比例的學生考慮繼續深造，要用到“概率論與數理統計”學科的一些基本理論和方法去研究、解決相關科學問題。根據以上的分析，結合吉首大學（以下簡稱“我校”）提出的人才培養目標，“概率論與數理統計”課程應定位為數學思維+軟件實現工具：既要求學生掌握“概率論與數理統計”的基本概念、思維模式、計算方法，培養學生的數學素養，又要求學生學以致用，培養學生對其在軟件行業里的實際作用的認知和興趣。

2.教學資源的優化整合

如果沒有教學資源將會使教學改革成為無本之木，無水之源。因而，優化整合教學資源是實施教學改革的又一項重要的基礎工作。目前，國內教學資源主要關注該學科體系的完整性與論證的嚴密性，[2]這對軟件專業的學生而言，在學習時往往看不到該學科在軟件工程中的應用，既不能與學科很好地結合起來加深理解，也不能調動學生的學習積極性。[3]而國外教材的特點是與計算機專業的聯系更加緊密、例子更加豐富。[1，4]因此，需首先成立教學研究小組，將“概率論與數理統計”教學內容分為幾個部分，每部分由一個小組成員負責教學建設及深入研究，整合國內外優秀教材，提煉教學內容：在選用國內經典教材的基礎上，指定國外優秀教材作為參考書。[5]在整體分析后，適當增加概率論與數理統計在計算機科學中的應用內容，將之與理論知識結合介紹給學生，既有助于學生理解，又為后續的專業課程的學習奠定基礎。[6]而對部分理論知識，或刪節或安排學生自學。例如，集合論基礎部分、古典概率算法等章節應當刪除，隨機變量復雜函數概率分布的理論推證適合學生自學；其次，建設網絡課程，充分利用現代網絡技術，為學生提供豐富多彩的網上教學資源，方便學生自主學習和師生間的交互，有利于指導學生進行個性化學習和協同學習，為實現精講多練的教學目標奠定資源基礎。

二、“概率論與數理統計”課程教學方式的改革

如何在壓縮課時的同時實現既定的人才培養目標，是軟件工程專業“概率論與數理統計”課程教學改革的關鍵。針對這些問題，必須提出新的教學改革模式，大力改變傳統的教學方式。