序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇三年級數學應用題范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

一、從方法入手，掌握解題步驟

三年級數學應用題的解題步驟可以分成五步十字：（1）讀題。即讀清題目，至少讀兩遍，邊讀題邊理解題意。（2）說題。所謂說題就是說清題目給出的已知條件以及要求的問題。同時要圈出問題中的關鍵詞，比如表示數量關系的“一共”“多（貴）多少”“少（便宜）多少”“平均每個”“多少倍”等等，同時要關注單位是否統一。（3）析題。也就是分析題目的數量關系，這是解答應用題的關鍵步驟，需要學生具備較強的邏輯思維能力。三年級學生分析應用題常用的兩種最基本的邏輯思維方法是分析法和綜合法。綜合法，即從應用題的已知條件出發，利用學過的運算法則或者數學知識，向著問題一步步分析。常見的引導式教學用語如下：“已經知道……和……可以求出什么呢？”與綜合法相反的思維方式是分析法，即從應用題的問題出發，尋求解決這個問題必須知道的條件，若所需條件正是題中的已知條件，就可以直接解答；若某個所需條件不知道，就要先求出這個條件。分析法常見的引導式教學用語如下：“同學們，要求這個問題，我們必須知道哪些條件呢？”“其中哪些條件是已知的，哪些是我們要求的？要求這個條件，又必須知道什么？”由此通過一步步逆推分析，便可通過已知量間的某種運算得出所需的未知量。例如，在教學“兩步計算的實際問題”時，有道應用題：“小紅剪了23個星星，小芳比小紅多剪了14個，小麗比小芳少剪8個，小麗剪了多少個？”如果用分析法求解，可以問：“要求小麗剪了多少個，必須知道誰剪的個數？”“小芳剪的個數不知道，那求小芳剪的個數要怎么列式？”一步步分析就得出：要求小麗的個數先得求小芳的個數，要求小芳的個數就得知道小紅的個數，小紅的個數已知，便可求解。（4）答題。根據析題過程列出算式，并算出得數，特別要注意算式后要加上單位，最后要寫出答數。（5）思題。即反思這道應用題考查的是什么知識點，假如解題錯誤，那么出現錯誤的原因是什么。

二、從經驗入手，豐富生活體驗

現在的數學應用題越來越貼近現實生活，多數能在現實生活中找到原型。例如，三年級上冊經常出現的購物問題，學生如果沒有獨立購物的經驗，就很難理解“總價=單價×數量”這個數量關系。在學習“千克和克”這一章時，如果學生沒有足夠的生活體驗，就不能深刻理解“凈含量”的意思。在做租車等夠不夠的應用題時，也需要有一定的乘車經驗。例如，數學三年級上冊蘇教版義務教育課程標準實驗教科書補充習題第33頁第三題：“表格給出了甲乙兩支籃球隊在一場友誼賽中上半場結束與下半場結束時的最后得分，要求甲乙兩隊下半場各得了多少分?！焙芏嗤瑢W不理解問題的意思，原因是不了解籃球比賽的計分規則。為了提高學生對應用題的解題能力，有必要引導學生細心地觀察周圍的世界，發現原來數學就在自己身邊，應用題并沒有想象中那么難。我們要引領他們走進生活學數學，把生活經驗數學化，數學問題生活化，體現數學源于生活、寓于生活、用于生活的思想。

三、從情境入手，增強解題興趣

應用題是三年級小學數學教學的一個難點。應用題解題步驟較之其他題型更為繁瑣，很多學生對解答應用題缺乏興趣。但如果為應用題創設有趣的情境，使學生變“要我學”為“我要學”，那么解答應用題不僅不會成為學生的負擔，反而會成為學生的樂趣。怎樣創設應用題的情境呢？

1.情境要有童趣，貼近三年級學生的生活

比如，“36元可以買幾塊3元的蛋糕？”教師可以創設這樣的情境：“今天老師帶大家去蛋糕店買蛋糕吃，我給你們每人36元，你想買哪種蛋糕?。?6元可以買多少塊這樣的蛋糕呢？”這就緊緊抓住了學生愛吃蛋糕的特點，讓他們身臨其境去購買蛋糕，他們的解題積極性會得到大大提高。

2.可以運用先進的教學手段和設備情境創設

有些難以直觀描述的應用題，可以采用多媒體課件進行演示。在教學“克的認識”時，蘇教版數學三年級上冊教材第35頁想想做做第四題：“稱一杯水，算算杯子里的水重多少克?！苯處熆梢酝ㄟ^多媒體演示空杯子加水后重量增加的過程，學生可以體驗直觀的情境，也更容易理解：“杯子里水的重量=水和杯子總重量-空杯子的重量”，這種教學比憑空想象更有效果。

篇(2)

關鍵詞：聾生；應用題；困難原因；解決方法

在聾校低年級應用題解答中，聾生出錯率較高，這到底是什么原因呢？筆者經過對他們進行深入調查后發現：讀不懂應用題、略讀應用題和不讀題是根本的原因。要提高聾生解答應用題的能力，必須找準原因對癥下藥，才能取得理想的效果。

一、聾生解題困難的基本原因

（一）讀不懂應用題。

聾生思維活動的一個顯著特點是他們的思維活動帶有明顯的形象性，思維發展水平比較長時間的停留在具體形象思維階段。然而在解答應用題的過程中，必須要通過對應用題的閱讀來理解其中的數量關系，然后再選擇運用方法。由于聾生語言能力較差，特別是閱讀理解能力，而數學教學在教學中往往忽視這方面的教學，從而導致聾生閱讀理解應用題的能力較低，造成應用題解答困難。如：小明家養了8只羊，公羊3只，母羊有多少只？這道題中涉及到一個關于概念的問題，也就是說羊可以分成公羊和母羊，而在聾生的思維中很難分出公羊和母羊這樣的第二層概念，從而導致解題困難。像這樣的例子還有很多。筆者在調查中發現還有一個十分有趣的現象。一個二年級的聾生計算應用題“小明有一元錢，賣一去鉛筆用去5角，還剩多少錢”時，束手無策。而當他真正拿一元錢到學校小賣部買鉛筆時，我讓營業員故意少找給他一角錢時，他卻大叫起來，說少找了他錢了。這個例子更形象地說明了不理解題意是造成應用題解答困難的重要原因。

（二）略讀應用題。

也正是由于讀不懂，常常導致聾生在解題過程中抓住個別詞：“一共”、“比╳多╳”、“比╳少╳”、還剩、還要等來猜測運算方法，盲目列式導致錯誤。

（三）不讀應用題。

再有就由于讀不懂干脆不讀了，根據題目中的數量關系拼湊一個算式。筆者在三年級數學教學中做了一個有趣的實驗。在三年級乘除法應用題中一般是兩道題一起出現，如：三年級學生到郊外植樹，每行栽5棵，栽了8行，一共栽了多少棵？三年級學生到郊外植樹，一共栽了40棵，栽了8行，每行栽了多少棵？學生很快便能列出算式，并算出結果。是不是學生真正理解了呢？筆者出現了下列兩道應用題，不要求計算，只要列式：三年級學生到郊外植樹，每行栽40棵，栽了8行，一共栽了多少棵？三年級學生到郊外植樹，一共栽了8棵，栽了2行，每行栽了多少棵？結果13名學生中有9名的列式分別是：40÷8=5。8×2=16。造成這一現狀的原因是不讀題所導致的，同時也是由于思維定勢在作怪。

二、解決聾生解題困難的方法

（一）應用題內容要貼近生活實際。

應用題要貼近聾生生活，盡可能地反映日常生活、生產中常見的數量關系和實際問題，使聾生加深對數學重要性的認識，提高學習數學的興趣，逐步形成把數學應用于實際的意識和態度。適當增加一些數學實際應用的內容，從而提高聾生解決簡單的實際問題的能力。

（二）重視培養分析數量關系的能力。

在分析數量關系時，教師要結合四則運算的意義來進行，關注應用題與數學知識的有機聯系，在教每一種運算的概念時，要通過具體事物或直觀的動作和語言聯系起來，初步建立數量關系。改變記類型、套公式的教法，這種教法割斷了應用題之間的聯系，不利于提高聾生解答應用題的能力。應用題常用分析法和綜合法，這是訓練聾生思維的重要方法。對低年級聾生來說，根據條件看問題從而得出解法要易懂些，所以用綜合法多些。運用直觀圖和線段圖可以幫助聾生更好地分析題意，找出數量關系，用直觀圖更易于聾生的理解。

（三）重視操作和直觀教學。

在學習應用題時，需要借助直觀和操作活動來獲得豐富的感性經驗，在此基礎上理解數量關系，找出算法。通過操作和直觀材料的演示，觀察、分析、比較這些對象，再進行抽象和概括，發現事物的規律，使他們的觀察力、注意力、思維能力都得到發展，而且也能促進聾生的動手操作能力和左右腦的協調能力的發展。所以，在應用題教學中注意安排聾生的操作活動，結合操作學具或觀察、畫線段圖等直觀手段，引導聾生分析數量關系，找出解題思路和解答方法。

（四）重視實現知識的有效遷移。

重視簡單應用題之間的聯系和區別。簡單應用題題型多種多樣，表述方法很多，容易混淆，如果聾生分不清楚，就會出現死記、猜題、亂套方法的不良習慣，所以要多安排數量關系相近的應用題進行對比。教學兩、三步應用題時，教師仍要反復訓練多種形式的一步應用題，多做提問題、填條件的練習，讓聾生理解應用題的結構和題中的數量關系，知道求某一個問題，必須要知道哪兩個條件，以及兩個已知條件可以求出什么樣的問題，這是解復合應用題的關鍵。

（五）加強閱讀，積累語言。

篇(3)

〔關鍵詞〕小學；六年級；應用題；解題錯誤；數困生；數優生

〔中圖分類號〕G44 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1671-2684（2016）06-0012-06

一、問題提出

數學學習不良（MD）是學齡兒童中較為普遍的學習不良類型。美國一項大規模研究發現：約有6%的小學生和初中生被診斷為MD，另外約有5%的兒童被診斷為有閱讀困難（RD）[1]。在另一項研究中，美國的教師報告：在他們的學生里，有26%的學生由于數學學習困難而接受特殊教育[2]。雖然數學學習困難對學生來說是普遍的，但是，在學習困難研究領域，與閱讀困難研究相比較，關于數學學習困難的研究是較少的[3]。

應用題學習在小學數學學習中占有非常重要的地位，它是初等數學學習中的重點和難點。許多研究表明，大多數數學學習困難學生都表現為在解應用題上有困難，而且這一問題隨著年級的升高會越來越嚴重[4]。

近一二十年來，國外相關領域的研究興趣逐漸轉向對有數學學習困難學生的認知分析和教育干預，其中尤以研究數學學習困難學生問題解決過程為這個領域的熱門話題。原因是它可以幫助數學學習困難兒童更好地完成學校教育的任務，而且有助于更深入地揭示學生學習和解決問題的過程，對認知心理學和教育心理學的發展都有促進作用。

綜合關于數學應用題解題影響因素的研究成果，可以總結出如下一些結論：當應用題中包含了一些額外的信息或者出現了語句陳述不一致的條件時，學生的解題表現就會較差；數學解題圖式的形成和發展直接影響學生對問題類型的識別和問題的正確表征；元認知因素則貫穿學生解應用題的全過程，影響學生的解題行為[5-8]。

但另一方面，我們也可以看到，目前國內應用題解決的研究主體主要包括心理學科研人員和教學一線的數學教師。心理學科研人員關注的領域比較有限和微觀，而教師的科研報告往往比較宏觀和經驗化，二者存在脫節。因此，本研究擬通過現場實驗，采用目前已被證明比較有效的錯誤類型分析方法，比較數優生與數困生的共性和差異，從而得出既有科學的理論基礎又直接指向實踐的結論。

在課題組的前期研究中發現，在面對不同的試題類型、題目類型和難度附加條件時，四年級和五年級的數優生和數困生既表現出了階段性特點，又表現出連續性特點。因此，本研究擬以六年級學生為研究對象，繼續探究進一步的規律。

本研究的基本設計為：2（學生類別：數優生、數困生）*2（試卷類型：常規試題、非常規試題）*3（題目類型：變化題、合并題、比較題）。非常規試題中包含四種難度類型（隱蔽條件、概化思維、具體化思維、不一致比較）。學生類型和試卷類型為被試間設計，題目類型為被試內設計，難度類型為不完全被試內設計。最后測量的因變量為所分錯誤的類型和數量。通過分析數優生和數困生在不同試卷類型、不同題目類型和不同難度類型之下的錯誤類型和數量差異，探討小學六年級學生數學應用題錯誤的特點和影響因素等。

二、研究過程

（一）被試的選擇

在某小學六年級隨機選取由同一數學教師任教的兩個自然班作為實驗班。根據數學學習困難的操作定義：學生的數學學業成績比根據其智力潛能達到的水平顯著落后，而且他們可能同時在學習、品德和社會性上存在問題。這樣，本研究選擇數困生的標準為：（1）本學期三次重要數學考試的平均成績居全班后20%；（2）讓科任教師根據MD的操作定義和特點，對學生作出綜合評價，指出班內哪些學生屬于MD；（3）滿足兩條排除性標準：排除智力落后（IQ130）；排除明顯軀體或精神疾病。于是，在兩個班中各挑出10名數困生（人數：男，10；女，10）。同時，相應選出了各10名數優生（人數：男，11；女，9）。共得到被試40人。

（二）研究材料和工具

1.智力量表

采用張厚粲等人修訂的《瑞文標準推理測驗》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices）。該量表經國內多次使用，已被證明有較高的信度和效度。

2.數學成績

采用被試本學期三次重要考試的數學成績的平均分為學生類別的劃分指標。

3.應用題測驗

在小學階段，學生接觸到的算術應用題主要分為變化題、合并題和比較題三種類型。據此，自編小學數學應用題兩套（A卷和B卷），經小學六年級的數學教師共同討論和小規模試測，刪除了過難的題目和沒有學到的內容，并對題目的文字表述進行了較大修改，最后每套各保留了10道相對應的題目。其中1、2、4是變化題，3、6、8是合并題，5、7、9、10是比較題。

A卷是常規類型題，即問題表述與教材和平時練習題目相同。B卷的題目在題目內容、基本數量關系和計算難度上與A卷保持一致，但題干表述與常規類型題目不同，這無疑增加了題目的難度。具體而言，與A卷的相應題目相比，在B卷的10道題當中，1、8題包含了隱蔽條件，2、6題增加了對概化思維能力的考查，3、4題增加了對具體化思維的考查，5、7、9、10是比較類應用題中的不一致型問題。隱蔽條件是指對題目中的數量關系不以直接的形式呈現，如7天以“一周”這個詞來代替。概化思維意在考查學生是否形成了整體概念，如在第二題（同學們去公園劃船，三年級比四年級少去18人，少租了3條船。問平均每條船坐幾人？）中，如果學生說由于不知道三年級和四年級各自有多少人，無法解答此題，則意味著學生沒有把這兩個班級作為一個整體來看，沒有充分理解題意。具體化思維是考查學生在解決實際問題上的能力。根據文字表達和數量關系是否一致可將比較問題分為兩類：一致問題和不一致問題。一致問題即問題中的關鍵詞與正確的解決計劃相一致，比如：小明有5個蘋果，小強比小明多1個蘋果，小強有幾個？關鍵詞是“多”，而正確的解法也是加法；不一致問題即問題中的關鍵詞與正確的解題計劃不一致，比如：小明有5個蘋果，他比小強多1個蘋果，小強有幾個？關鍵詞是“多”，正確的解法卻是減法。這與小學生的語意理解能力有關聯。一致題與學生思維習慣和平時練習相同，不一致題對小學生而言則增加了解題的難度。

在每一道應用題下面有五個小問題，分別是：（1）你認為已知條件充分嗎？給出了三個備選答案：剛好充足、缺少條件、充足但有多余條件。（2）你認為解這道題的關鍵是什么？（3）列式計算。（4）列豎式、畫圖、演算等的區域（專門預留了一定的空間）。（5）如果你不會也沒有關系，告訴我們原因是什么？這五個問題擬從學生的審題、找到解題關鍵、列式和結果的計算等方面考查小學生的解題過程。同時，要求做題過程中寫出盡量詳盡的步驟報告，包括所有演算、推理過程。解題前后的問題設置都是為了在大樣本的測驗中盡可能地外化解題的思維過程。

正式施測前的小規模預測表明兩套題目都具有較好的區分度。

（三）研究程序

1.自編數學應用題測驗的施測

兩個班同時進行測驗，隨機選取一個班施測A卷，另一個班施測B卷。每個學生一份測試題，獨立完成，時間為50分鐘。指導語中強調不是考試，是為了消除學生的緊張感，以利于更好地解題。正式計時前先由主試以一道應用題的解答為例詳細講解做題要求和基本步驟。測驗時，每班都有一名主試（心理學專業的碩士研究生）和本班的班主任在場維持秩序，以保證測驗的順利進行。

測驗后根據每道題目中五個小問題的回答情況統計所犯錯誤的類型和各類型錯誤的數量。

2.以自然班為單位進行瑞文智力測驗

同時，查閱學生成績檔案，選取被試本學期三次重要數學考試成績，以平均分作為學生數學能力的標準；訪談每個班的數學科任教師，請他們根據MD的操作定義確定數困生，并了解學生的基本情況；根據同樣選擇標準確定數優生。

以自然班為單位全體施測是為了營造自然氛圍，避免單獨抽出數優生和數困生帶來的實驗效應。智力測驗和數困生、數優生的選擇最后進行，并要求該班數學教師回避測驗整個過程等，避免實驗者效應和教師期望效應。

（四）數據處理

用SPSS19.0統計軟件包對收集的數據進行處理和分析。

三、結果與分析

（一）錯誤類型統計

在本研究中，小學生解決應用題所犯的錯誤可總結為七種類型：第一類是審題錯誤，指將條件充足的題目錯誤地判斷為條件缺乏或條件多余，從而沒有作答；第二類是轉換錯誤，指由于對第一步表示關系的運算產生了錯誤的表征，因而運算用了相反的運算（即應該用加法時用了減法，應用減法時用了加法，應用乘法時用了除法，應用除法時用了乘法）；第三類是目標監控錯誤，指錯誤理解題目要求、只算了一步或只用了一個條件；第四類是計算錯誤；第五類是知識錯誤，指學生把不相關的數字進行運算；第六類上數字抄寫錯誤，屬于粗心或馬虎；第七類是什么也沒有作答的，原因比較復雜，可能是難度過大，根本不會無法下手，也可能是時間分配不合理沒能做完。也就是說，“沒做”的錯誤應該反映的是認知策略搜尋和元認知策略的缺失。

這七類錯誤除“沒做”反映整體應用題解題能力最低外，其余六類按照其對未能完成題目的嚴重程度從高到低的大致順序為：審題錯誤、轉換錯誤、知識錯誤、目標監控錯誤、計算錯誤、數字抄寫錯誤。越排在前面的錯誤越反映出學生對題目的理解越差，對題目的把握越表淺。

（二）數優生和數困生的錯誤分析

從兩類學生在常規試題（A卷）上所犯錯誤的總數來看，相對前期研究的四、五年級而言，六年級數困生與數優生的錯誤都非常少，甚至出現了在較簡單的題型上數優生的錯誤數略微高于數困生的情況。這表明，對于六年級的學生而言，A卷已非常簡單，數優生、數困生都能較好地完成，數優生甚至出現了馬虎、輕視的情況。

較少的錯誤中，在變化題和合并題上主要犯目標監控錯誤，在比較題上主要為沒做和犯計算錯誤。

從兩類學生在非常規試題（B卷）上所犯錯誤的總數來看，數困生的錯誤非常顯著地多于數優生，統計檢驗的結果分別為χ2（1）=14.7275，p=0.000，χ2（1）=6.429，p=0.011和χ2（1）=9.000，p=0.003。

在三類題型上的卡方檢驗結果表明，學生類別與錯誤類型的關聯均不顯著。變化題：χ2（4）=5.194，p=0.268；合并題：χ2（3）=2.910，p=0.406；比較題：χ2（5）=7.143，p=0.210。這表明，對于B卷而言，六年級不同類別學生的錯誤的特點沒有顯著性差異。

題目類型與錯誤類型的卡方檢驗結果表明，χ2（10）=44.201，p=0.000，二者有非常顯著的關聯，即學生在不同類型題目上所犯錯誤的特點有顯著不同。

結合具體數據可以看出，在變化題上主要是犯審題錯誤和沒做，在合并題上犯目標監控和知識錯誤較多，而在比較題上沒做和知識錯誤占了相當的比例。

從所犯錯誤的總數來看，與前期研究中五年級在同樣試題中的表現相比，數優生所犯錯誤的數量有明顯下降，但數困生只是總體略有下降。

對數優生而言，附加條件類型與錯誤類型關聯非常顯著（χ2（12）=42.689，p=0.000）。主要體現為“隱蔽條件”下的“知識”錯誤，“具體化思維”上的“目標監控”錯誤，“不一致比較”題上的“沒做”，不過數量較小。

對數困生而言，附加條件類型與錯誤類型也存在非常顯著的關聯（χ2（15）=51.334，p=0.000）。除在“概化思維”上犯“審題”錯誤較多外，其他條件下的特點與本年級數優生相同。

四、討論

針對六年級數優生與數困生在應用題解決過程中可能存在的試題適應性、難度適應性和錯誤類型的共同特點和差異情況等進行了詳盡分析，主要是為了通過對數優生與數困生的比較，發現六年級學生應用題解題能力的總體特點，為該年級階段小學數學應用題教學，特別是為數困生的補救訓練提供參考。

第一，從A、B兩卷的錯誤總數看，在常規試題上，六年級數困生與數優生的錯誤都非常少，錯誤數不相上下，表現出了“高限效應”，試題沒有了良好的區分度。在非常規試題上，數困生的錯誤顯著地多于數優生?？梢姡搅肆昙?，數優生、數困生的差距主要體現在非常規試題上。也就是說，如果說常規題目可以通過思維成熟、年級升高和不斷重復接觸而自然提高的話，那么包含附加條件的非常規題目訓練對于六年級數困生還是必須加強的。

第二，從不同題型看，在A卷中，數困生與數優生在變化題和合并題上主要犯“目標監控錯誤”，在比較題上主要犯“計算錯誤”和“沒做”。一方面表明，六年級學生已全面掌握三種題型的常規解答；另一方面表明，目標監控、時間分配的元認知失誤和能力欠缺依然存在。

在B卷上，六年級兩類學生錯誤的特點一致，表現為變化題上主要是犯“審題錯誤”和“沒做”，在合并題上犯“目標監控錯誤”和“知識錯誤”較多，而在比較題上“沒做”和“知識錯誤”占了相當的比例。這一特點與前期研究中的五年級非常相似，但六年級“沒做”的比例較高，顯示了時間分配的不足和解題能力，特別是解比較題能力上的欠缺。

第三，從不同的附加條件看，與前期研究中的五年級相比，六年級數優生所犯錯誤的數量有明顯下降，但數困生只是總體略有下降。這進一步驗證了關鍵時期的推測，可以看出五年級沒有得到很好訓練的數困生在升入六年級后依然不會有太大提高。

對六年級數優生而言，主要體現為“隱蔽條件”下的“知識錯誤”，“具體化思維”上的“目標監控錯誤”，“不一致比較”題上的“沒做”，不過數量較小。對數困生而言，除在“概化思維”上犯“審題錯誤”較多外，其他條件下的特點與同年級數優生相同。可見，在相應題型的主要錯誤類型上，六年級學生基本是一致的，只是數困生依然沒有很好地解決概化思維的問題。

五、結論

第一，測題類型上，六年級學生在常規應用題上表現出“高限效應”，非常規試題訓練對于數困生尤為重要。

第二，題目類型上，常規試題中面對三種題型的目標監控和元認知能力需要加強；而非常規試題中對于變化類應用題要防范“審題錯誤”和“元認知策略缺失”等，合并類應用題要加強“目標監控錯誤”和“知識錯誤”的預防，比較題主要在于重視認知策略和元認知策略的提高問題。

第三，從思維能力訓練上，六年級之前是相關訓練的關鍵時期。針對全體學生，特別是數困生需要全面加強概化思維和具體化思維訓練、“不一致比較”題目訓練和元認知能力培養。

參考文獻

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[3]Ginsburg H P. Mathematics learning disabilities：A view from developmental psychology[J]. Journal of Learning Disabilities，1997，30：20-33.

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[7]張慶林主編. 當代認知心理學在教學中的應用[M]. 重慶：西南師范大學出版社，1995.

篇(4)

【關鍵詞】數學教學知識遷移有效教學

在數學學習活動中，學生掌握的數學知識常以某種方式聯系起來，并能夠在數學問題的解決中發揮作用。數學新知識的掌握總在某種程度上改變著已有的數學認知結構；學生對已經掌握的不同數學知識進行組合，往往可以形成新的數學知識，這就是遷移規律。

數學是一門邏輯性、系統性很強的學科，前面知識的學習，往往是后面有關知識的基礎，新舊知識的聯系是非常緊密的。教材本身的編排也十分重視揭示知識間的內在聯系，以使學生在以有知識的基礎上進行知識間遷移，掌握新的知識。數學課沒有不與舊知識產生聯系的，作為小學數學教師，應怎樣合理利用知識的遷移規律進行有效地講解，提高課堂教學的效果呢？

一、重視引入技巧，把握知識的聯系，精心設計復習內容

在教學中，教師要重視新知識引入的技巧。先組織好預備知識，可以提問、回憶等形式，造成良好的定勢準備接受新知識，教師應該向學生展示教學目標。這樣有了已有知識的鋪墊，又有教師的導向作用，學生就可以實現知識的遷移，去接受新事物，接受新知識。教師的教學目標要有層次地展開，有步驟地實現，重點問題要強化講解，但是如果教師講授的內容枯燥，形式單調，語調無變化就更容易引起疲勞；尤其對于低年級的學生，自制能力不強，便會抑制遷移的發生。在數學教學中，適當運用直觀教具（模型）、電化教學手段、色彩、變化語調等方面的視覺和聽覺的刺激，使學生大腦皮層細胞保持興奮，抑制疲勞，使學生在接受知識時處于良好的生理狀態中，可以激發遷移，教學效果會更理想。

同時，遷移依賴的是知識間的共同聯系點。教學新課時通過復習鋪墊，挖掘出新舊知識的共同點，導出新知識，再運用舊知識學習新知識。

例如，教學比較容易的三步計算應用題時，根據題目的類型，我是這樣設置復習的和進行引導講解的：

育才小學三年級有3個班，每班40人__________。三年級和四年級一共多少人？（根據已知條件和問題，補充一個條件，使它成為一道需要兩步計算解決的問題。

師： “求三年級和四年級一共多少人，必須知道哪兩個條件？”

生：三年級和四年級各有多少人。

師：“三年級有多少人，題中有沒有直接告訴我們？

生：沒有

師：怎樣求？

生：40×3

師：四年級有多少個人？題中有沒有告訴我們？

生：沒有

師：怎么辦？

生：補充

于是我指定學生補充條件，然后指名口頭列式解答。通過復習題復習了兩步計算的應用題，再把復習題中學生補的條件改為：“四年級有3個班，每班有38人”，很自然的過渡到新課。這樣就突出了重點，分散了難點，便于知識的遷移。

二、利用生活實際，進行知識遷移的引導

數學具有抽象性，而小學生的思維又是以形象思維為主，對于數學知識的理解與掌握往往需要借助形象直觀。如今教材的編排也體現出這一點，通過利用學生熟知的生活實際的直觀形象思維進行知識遷移，抽象出數學知識。

例如，分數的初步認識就是通過把一塊餅干平均分成兩塊，每塊是它的二分之一，寫作 12 。又通過把一張長方形平均分成三份，每份是它的三分之一，寫作13 。又讓學生把長方形紙對折，再對折，把這張紙平均分成了（ ）份，每份是它的（ ）分之一，寫作（ ）（ ），就這樣利用生活實例和實際操作的直觀形象引導學生進行知識遷移，使學生更好地認識幾分之一。

三、利用類推加速知識遷移，幫助學生掌握新知識

類推是一種從特殊到一般的推理。這種推理比較簡單具體，雖然推出的結論不一定都正確，但這種推理有很大的作用。在小學數學教學中常用這種方法加速知識遷移，幫助學生理解和掌握新知識。

例如，教學多位數的讀法、寫法（含有三級的數）時，引導學生從含有兩位數的讀法、寫法類推到含有三級數的讀、寫法；比較億以內數的大小，類推到億以上的數的大小比較；從求一個億以內數的近似數，類推到求比億大的數的近似數；從乘數、除數是兩位數的計算方法，類推到乘數、除數是三位數的計算方法。這樣由已知到未知，使學生在舊知識的基礎上通過推理出了觸類旁通縮短了知識遷移的過程，從而更好、更快地掌握新知識，也使學生的思維能力得到發展。

四、精心設計練習，使知識再遷移

練習，是學生應用知識的一種重要形式。知識的應用也可以看作是知識的再遷移。學生對所學知識的理解，一般從表面理解到比較深刻理解的過程。因此，教學中應重視練習的設計，有意識地設置具有層次性的拓展練習，為今后學習打下更好伏筆。

如，在教學完乘法的意義后我設計了這一組練習：

8+8+8+8+8+8= 7+7+7+7+7+7+6=

6+6+……+6+7= （一共有99個6）

重點讓學生說出解題辦法；

又如：在教學完三角形的分類后，出現這樣的問題，“兩個完全一樣的直角三角形可以拼成什么圖形？”；當教學完分數的基本性質、完成基本練習后，再設計這樣的問題：一個分數的分母是7，當分母增加14后，要使分數大小不變，分子應（ ）。

通過這些練習設計與講解，不僅可能使知識得到再遷移，而且可以使學生的思維得到很好訓練，創新意識、創新能力也得到培養。

五、恰當將知識對比，有效地防止學生產生知識的負遷移

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【關鍵詞】小學生 小學數學 邏輯思維能力

所謂的邏輯思維能力是指：人類在學習中通過對事物概念的理解、以及推理判斷等所有的思維形式和思考活動，是有條理、有順序、有步驟的一種綜合性的思維分析方法。小學生正處在邏輯思維能力培養和提高的黃金階段，而小學數學則是培養學生邏輯思維能力的最佳學科，老師應該充分對此進行利用，在數學教學中培養學生對于知識的掌握、運用和遷移的能力，從而培養學生邏輯思維能力。

一 邏輯思維能力是小學生學好數學的必備能力

小學數學在小學階段是一門比較難學的學科，它不僅需要學生具有刻苦、努力、鉆研的學習精神，還要求學生能夠具有較強的邏輯思維能力。無論是哪個階段的數學知識都具有比其他學科更強的邏輯思維性，這主要是由于數學知識的抽象性和特殊性所造成的，生硬刻板卻又靈活多變，是數學知識的最大特點，學生學好數學的標準是其要具備扎實的基礎知識，有靈活運用這些基礎知識的能力，還要求學生有知識遷移的能力，以及開拓創新的能力。這些能力都要以學生較強的邏輯思維能力為基礎，尤其是小學生，沒有邏輯思維能力學生學習數學的過程就變成了枯燥、痛苦、無奈的過程，也不可能有很好的數學成績。

二 小學生邏輯思維能力在數學教學中的培養手段

（一）注重抽象思維能力對學生學習數學的重要性

數學學科本身就是一門抽象性極強的學科，無論是數學概念還是任何運算法則等都是通過數學家們運用其抽象性思維研究得出的，由此可見，我們必須要重視學生抽象性思維的培養，讓學生熟悉并適應用抽象性的思維來進行數學知識的學習和思考。這要求老師在教學時盡量的將數學知識的推理過程進行介紹，對于數學概念、運算公式等要向學生講明其來源以及結論具的體含義等，并通過讓學生進行實踐和觀察來將抽象的知識具體化，從而加深其對知識的理解和掌握。在教學過程中，老師應該不斷地將學生的表象認識提升至抽象思維的高度，幫助學生養成一種思維習慣，在學生的頭腦中構建一個系統性的、關聯性的數學知識脈絡，通過不斷地學習和積累，在現實的觀念基礎之上逐漸形成一種抽象的數學思維模式。學生一旦養成了這種思維模式，就代表其抽象性思維已經形成，也是提高其邏輯思維能力的一種方式。例如在進行人教版小學數學三年級的“四邊形”教學時，可以以生活中的四邊形物體作為例子進行教學，也就將書本上的抽象知識轉變成為了實際生活中的具體知識，便于學生學習。

（二）注重綜合、分析能力對學生學習數學的重要性

綜合、分析的能力是邏輯思維能力的重要組成部分，這兩種能力是密不可分的也是相輔相成的。小學生的年齡特征和生長發育特征都決定了其學習特征，因此老師在教學時一定要結合小學生的這種特點對其進行正確的積極的引導，激發其思考和分析的能力。

在數學教學中，老師可以利用應用題的教學來培養學生分析和綜合的能力。例如，老師在講解人教版小學數學中的應用題時可以引導學生利用數形結合進行分析，即將題目中的已知條件進行羅列，讓學生能夠一目了然，然后對已經羅列出來的已知條件進行綜合分析，得出最終的答案。這種教學模式可以在潛移默化中培養學生的分析和綜合的能力，以這種能力進行邏輯思考從而培養學生知果尋因和知因求果的習慣和能力。學生通過對問題進行整體的分析，在其中找到可利用的條件進行詳細劃分的過程，就是將一個復雜問題簡單化的過程，經過這一過程之后再按照解答問題的基本步驟就可以達到解題目標，同時也完成了分析和綜合的能力訓練。

（三）注重判斷、推理能力對學生學習數學的重要性

邏輯思維能力中包括判斷和推理的能力，所謂的判斷和推理就是指對一個事物的性質和展現出來的狀態進行正確與否的判斷推理，在數學中，公式、定理和法則、結論等就是學生進行判斷和推理的依據。老師在培養學生這種能力時，要首先讓學生記住只有符合客觀規律和事實的事物才可以給予肯定，反之都要給予否定，用這條原則來進行判斷和推理就是學生正確解答數學問題的必然條件。老師在進行小學數學的教學時，應該注意啟發和引導學生對數學概念進行理解，而非死記硬背，因為只有基于理解而掌握的數學知識才可以被學生靈活的運用。例如：老師在進行人教版小學三年級數學“測量”內容的教學時，可以在教學開始時讓學生估計書本、課桌的長度、寬度，并找同學來回答估計的過程和依據，最后再由學生進行動手測量，得出正確的答案。這樣一來就完成了一次推理和探究的學習過程。

（四）注重獨立思考能力對學生學習數學的重要性

培養小學生的邏輯思維能力要注重其獨立思考能力的培養，在能力培養的過程中，老師應該只扮演一個引導者和監督者的角色，切記要適當“放手”，讓學生充分發揮主觀能動性。在老師提出一個問題時，應該給學生一定的思考時間，然后由學生對自己的思考過程進行獨立的闡述。學生要想進行獨立的、有條理的理由闡述，就要求其對知識的掌握能力足夠優秀，并且要有很強的語言表達能力，這些都是學生具有較強邏輯思維能力的表現。由此可見，讓學生進行獨立的思考也是培養其邏輯思維能力的重要手段。例如：老師在進行人教版小學三年級數學“有余數的除法”的教學時，可以提出問題：有20盆花，每一列要擺4盆，那么可以擺幾列呢？待學生算出答案之后，再提出：如果是22盆花會擺幾列，多幾盆？23盆呢？25盆呢？然后讓學生自己動腦思考，再通過觀察和老師引導得出“余數永遠小于除數的規律”。

由此可見，小學生正處在邏輯思維能力培養提高的黃金階段，小學數學教學對于學生的邏輯思維能力培養有關鍵性的作用。因此，小學數學教師應該正確認識小學生的學習特點，并采用科學有效的手段有針對性的培養學生的邏輯思維能力。

參考文獻

[1]周建蓮. 如何在小學數學教學中培養學生邏輯思維能力[J]. 中國科教創新導刊，2013，09.

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（一）問題的提出

當學生學了分數的意義和性質、分數與除法的關系后，筆者布置了人教版第十冊數學浙江配套作業本P27的兩道題，學生的錯誤率出于筆者的意料：

分數應用問題真有這樣難嗎？單元末筆者用同一道題（人教版10冊P139頁第三題：4米長的繩子平均剪成5段，每段長多少米？每段占全長的幾分之幾？1段是4米的幾分之幾？每段的長度占1米的幾分之幾？）去測試五、六年級的兩個班各40名學生，結果如下：

從上表出，對于具象思維為主的五六年級學生來說，分數應用題始終是學生學習的難點。那么，如何有效地提高分數應用題的正確率呢？這是高年級數學教師值得研究的好課題。

（二）原因分析

1.就課而論，缺乏整體意識。分數初識于三年級上冊，學習應用于五年級下冊，綜合復雜于六年級。如果沒有用全局的觀點來指導教學，就課而論、就課而學，以解決本課指向性的、單一的技巧為重點，那么學生會混淆不堪，錯誤百出。如上述例舉的五年級下例1、2兩道求每份數的題目，都是受了整數除法中“大數除以小數”的影響，如果剛好是大數除以小數，“王師傅平均每分鐘加工的零件個數”的正確率是62.5%，而小數除以大數的“平均每段的米數”的錯誤率卻達到了55%。

2.就事論事，沒有建模意識。分數應用題教學是有策略的。教師應該幫助學生解剖分數應用題的結構特點。如“4米長的繩子平均剪成5段，1段是4米的幾分之幾”錯誤率都達到了50%，究其原因都是受“前面的數（一個數）÷后面的數（另一個數）=一個數占另一個數的幾分之幾”影響。學生沒有明白“求一個數是另一個數的幾分之幾”中的兩個數的比較，必須是“相同的單位”這個普遍的法則。所以此題要么是段數與段數比，1段÷全長4米的5段；要么是米數與米數比，1段的0.8米÷全長的4米。

3.就數而數，沒有情感意識。數學主要是跟數字打交道，如果能滲透一些情感因數，培養良好的學習習慣，學習數學就會事半功倍。要正確解決分數應用問題，學生必須認真審題，分析數量關系，仔細“對應”，求出問題所需要的條件。沒有一絲不茍的態度，稍復雜的分數應用題往往會功虧一簣。如 “4米長的繩子平均剪成5段，每段的長度占1米的幾分之幾？”首先要有正確的數量關系，1段的米數÷1米，其次求出1段的對應米數是4/5米。最后相除化簡求出分率。

（三）教學對策

根據出現的問題和存在的原因分析，基于五年級學習的兩類與分數相關的應用問題：求一個數是另一個數的幾分之幾（率）和用分數表示的求平均數問題（量），可以通過以下幾條措施來提高教學的有效性。

1.分清問題的類型：大局出發，整體思考，明確求量還是求率，這是第一步，也決定著思路。如“4米長的繩子平均剪成5段，每段長多少米？每段占全長的幾分之幾？”這類題目從五年級下冊開始，幾乎每張測試題都會出現類似題目，但總有25%的學生混淆不清。因此，重視對問題種類的分析能有效提高正確率。求量的平均數問題，必須找準總量和平均分的份數；求率的每份占總數的幾分之幾，只要找準平均分的份數就可以，都把總量看作單位“1”，一份就是幾分之一，兩份就是幾分之二。

2.明確基本的關系式?；镜乃伎挤绞揭彩墙鉀Q任何難題的保險鎖，往往可以一變應萬變。如從五六年級測試題來看，六年級學生都是應用基本數量關系是來思考的，0.8米÷4米=1/5。五年級學生喜歡由份總法思考的，1÷5=1/5。對于典型的“求一段的平均長度”的求量的關系式，應該讓學生明確：一段繩子的總米數÷平均分成的段數=每段的米數。同樣道理，除以人數，才會變成每人的數量，除以天數，才會是每天的量，以此類推，求每份數的量一定是除以份數后才會得到每份數的量。同樣如典型的“每段占全長的幾分之幾”，這是求率分數題。需要兩個比較量的單位統一后才能相除。要么是“1段的米數÷全長的米數=每段占全長的幾分之幾”；要么是“1段÷全部的段數=每段占全長的幾分之幾”。

3.熟悉一些變式題?！耙粋€數是另一個數的幾分之幾”有三種類型。①基本式：“每段占全長的幾分之幾”，平均分成幾段，一段就就是幾分之一，二段就是幾分之二，與單位“1”量的多少無關,正確率為70%左右。②具體量式：“1段是4米的幾分之幾？”正確率只有30%左右。需要用建模的意識，重視用基本關系思維，注意統一單位。其基本關系式：1段數÷總段數，或者米數÷總米數。還可以份總式來理解：4米就是全長，所以1段是4米的幾分之幾就是每段占全長的幾分之幾。③混合式：每段的長度占1米的幾分之幾？正確率只有35%。基本關系式：1段的米數÷1米，或者從分數的意義上理解：1段是4/5米，那么1段的長度是1米的4/5。

4.積累一些直觀感受。采取了圖示法、操作法等在直觀中感受并加深印象。

如上一邊畫圖，一邊慢聲描述：“4米長的鋼筋平均截成5段，求一段是多少米？用除法”， 4÷5=4/5（米）。

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我從上學期中，總結出小學生解答應用題困難的主要原因有以下兩點：

一 數學基本功不扎實

我所教班內的學生有的學生，對于一些簡單的數學應用題不能利用正確的運算進行解答。舉個例子：5千克鮮魚能曬成1千克魚干，445千克鮮魚能曬成多少千克魚干呢？這道題所用的運算應該為除法，但有學生不能很好地分析出，本題算理是求445里面有多少個5？從而出現運用乘法或者加、減法來解題。這就是學生的數學基本功不扎實造成的結果。

二 能夠找出題目中的已知數據，但卻不能正確分析出問題該怎樣求

一般情況下，一道題給了哪些已知條件，要求解決什么問題？學生能夠知道，但具體該用哪些已知條件來進行計算，卻不能很好地把握。如：火車2小時行駛240千米，從A城到B城行駛了12小時，那么從A城到B城多遠？有學生這樣做：先做240÷2=120（千米），再做120+12=132（千米）；也有學生直接做240×12=2880（千米）。他們沒有很好地分析問題，應該先求什么，再求什么。

那么如何提高小學生解答應用題的能力，我主要做了如下幾點：

1.抓好學生的審題能力培養。

目的是讓學生弄清題意，找出條件和問題。具體做法是：可以口頭表達，也可以用簡單明了的辦法摘錄條件和問題。看看是一步計算的應用題，還是兩步計算的應用題。再看一看，是進行除法運算，還是乘法運算，或者是加減運算。

2.分析數量關系，確定運用哪些數據解題，分析出先求什么，再求什么。

數量關系是應用題的核心，根據找出的條件和問題分析數量關系，確定先算什么，后算什么。從問題入手，幫助學生分析：本題要求什么，應該知道什么，如果不知道的話，應該再求什么等等。讓學生在頭腦當中，有個明確的概念。

剛開始一段時間，我先和學生一起分析問題，讓學生明白第一步求什么，然后第二步求什么。每分析一個小問題，接著讓學生進行列式計算，然后再求第二步，直至將問題處理明白。后來，我讓學生在解答應用題時，將每一步要求的內容寫出來。如：火車2小時行駛240千米，從A城到B城行駛了12小時，那么從A城到B城多遠？幫助學生分析：要求兩地相距多遠，也就是求路程，應該知道速度和時間，而時間已經告訴了，但沒有直接告訴速度，所以應該先求速度。如何求速度呢，讓學生分析出根據 "火車2小時行駛240千米"來進行計算，求出1小時行駛了多少千米，也是就速度。然后就可以求出兩地相距多遠了。

學生列出問題并解答：

（1）、求1小時行駛了多少千米？240÷2=120（千米）

（2）、求A城和B城之間的距離。（也就是12小時行駛的路程）120×12=1440（千米）

通過上面的分析，引導學生自行完成，并說出這樣列式的依據或原因，然后再讓幾名學生把自己的想法告訴同學們，從而使學生養成了動腦、動手、動口的好習慣，也就更加透徹地理解了題中的數量關系，解題的方法，依據。

練習一段時間之后，再做應用題時，不用學生寫出每一步求什么，而是讓學生在做題前先考慮上述內容，知道先求什么，再求什么，在頭腦中有個計劃。這樣，形成習慣了之后，學生做題的準確率也高了。

3.驗算。

不少學生在計算完題之后，就不管對與錯，接著計算下一題，而實際可能做錯了。所以驗算是解答應用題的重要的一步，通過驗算，能夠確認自己答案的正確與否，并能發現其中存在的問題、并解決問題，現在教材對應用題的檢驗的這一步越來越重視，檢驗的方法多種多樣，可以把得數當作已知數，用倒推計算法看是否符合原來的一個已知條件；也可以將題中任一個條件當作問題，多角度進行驗證；也可以按題中的數量關系再算一遍來檢驗。再探討并回答上題用哪一種方法驗證，先讓學生自己驗證，然后同位交換意見，再板演學生易接受的檢驗方法。