序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇什么是研究性學習范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

為了解決研究性學習操作的問題，我們向班主任提出了這個問題。見我們都對研究性學習比較感興趣，班主任為我們聯系了一次“研究性學習研討沙龍活動”。

那天晚上，一位博士導師（因為當時人多比較亂，再加上我聽不懂上海話，因此，沒聽清楚導師叫什么），四位博士生來到了教育系的演播廳。在教育系接受培訓的語、數班學員多數都來了，還有當地許多中學、小學的教師。整個演播廳被擠的滿滿的。

大家就“研究性學習”提出了許多問題，份一下類大致包括：什么是研究性學習、怎樣操作、怎樣處理研究性學習與高考的關系、怎樣解決資源問題等等。那天晚上，導師和幾位博士生的回答，我們不很滿意。因為，大家更多地針對實踐操作進行了思考，而導師和博士生大談研究性學習的起源、意義等。專門搞理論的人和搞實踐的人，經常說不到一起的。我當時題了兩個自認為很理論的問題“研究和探究究竟有什么樣的區別”，沒想到，研究性學習的行為怎么在學習過程中落實（其實我就是想問：什么樣的學習行為是研究性學習行為，它與一般的學習行為又什么異同）。結果，第一個問題，我沒聽太懂，也沒留下什么印象，第二個問題被“踢”了回來——“這個問題應該由你們來解決”。呵呵。

不過，一位上海某中學正在讀碩士研究生的教師的發言，啟示了我，他介紹了他在自己班級組織學生開展專題研究學習的經歷，是我了解到了研究行學習的基本思路。確定主題、實踐研究、成果展示。 為了搞清楚研究行學習如何操作，研究行學習行為與一般的學習行為（其實是傳統的學習行為）的區別，我開始在網上和圖書室里搜集、查閱相關的文獻。

畢竟，上海在這些方面起步早，上海教育情報、教育科研等雜志，有很多關于研究行學習的資料。研究性學習的意義、目標、基本教學流程、評價，每一個專題，都查閱到了很多的資料。其中，最感興趣的一個環節是每次研究性學習活動，都有一個成果的展示，其中，些研究報告、研究心得體會，是進行成果展示的基本方式。

篇(2)

課題的內容和方向定下來了。這個時候，已經開始進入到了開題的準備階段。

研究性學習與作文教學的整合究竟可行不可行？

我嘗試著回憶指導學生楊小明研究“彩虹為什么是弧形的彩帶”的經歷，我認定：那首先是一次研究性學習，然后，那又是一次作文的經歷，那是一次將研究性學習與作文整合的很好實例。不過，畢竟是一個人。

全班可以嗎？我回憶自己“指導學生寫小動物的經歷”，我覺得，那是一次為作文而開展的活動。那次，學生好像在做研究，但是，因為“缺乏老師對‘研究’的指導”，雖然，學生有自己感興趣的研究對象，雖然學生也“研究”（觀察、查資料、訪談），并且也記了“研究筆記”，但是，那時還沒研究性學習的提法，自己也不懂研究性學習，因此，學生的研究過程情不清楚，不算是一次很好的研究性學習。但是，作文很成功。如果有時間，再研究上下功夫，不正好可以完成研究性學習和作文的雙重任務嗎？

我在閱覽室翻查資料。在2001、4 期《小學語文教師》雜志上，李昌斌的《科普作文：作文教學的奇葩》 。這篇文章主要介紹了一次“科學探究活動，然后寫成作文”這樣的經歷。“發表”了的文章，如同給了我一支強心劑，是我堅定了“整合研究”的信念。

于是，我開始系統地學習整理研究性學習的資料。通過網絡和圖書室，我專門搜集關于研究性學習如何實踐操作的文獻，短短的不足一個月的時間，我竟然翻閱了50時多篇從理論到實踐介紹研究性學習的文章。筆記也記下了10多萬字。開題、組織、研究方法、實踐指導、評價，對每個環節，幾乎做到了心中有數。 我把自己搜集的資料介紹給為我們主講《教育科研方法》的班主任聽，征求他對我的搜集資料的看法。

他聽完以后，點點頭：你對研究性學習的認識還算可以了。不過，作為一個課題，你涉及到了兩個方面的內容——研究性學習和作文教學。從整合的角度來看，研究性學習的論證還能成立。但是，從作文角度來分析呢？你的很多認識很有見解。不過，還需要理論上加以印證——理論基礎、國外如何做？國內類似研究做的怎么樣？這些，你還需要進一步的思考。

天呢，那還要有多少工作呀！

篇(3)

1“研究性學習”的教學含義

隨著《全日制普通高級中學課程計劃》和《全日制普通高級中學數學教學大綱》的實施，以及新的高中教材在全國逐步推廣使用，“研究性學習”正成為高中教學研究的熱點．教育部門的各級領導、教研員、任課教師對“研究性學習”的理解還處在探索階段，認識還不統一．尤其是對“什么是‘研究性學習’?”“什么樣的課是‘研究性學習’的課?”“研究性學習與探究性學習有什么區別?”等問題在認識上還存在分歧．我們認為有必要搞清楚“研究性學習”的含義，適當擴大“研究性學習”這一概念的外延，這樣我們把“研究性學習”劃分了三個層次．

1.1含有課程意義的必修課

“研究性學習”最初是在《全日制普通高級中學課程計劃》中提出的，它是該課程計劃中規定的高中課程項目之一．把“研究性學習”、“勞動技術教育”、“社區服務”和“社會實踐”統一劃歸為“綜合實踐活動”，屬于必修課程，規定了課時安排和具體要求．這種意義的“研究性學習”屬于課程范疇，但它沒有統一的教材，屬于校本課程的范圍．它所涉及的教學內容不同于數學、物理、化學、地理、生物等學科，而具有明顯的綜合性．它一般在課下和校外進行，具有鮮明的實踐性．

1.2寫進課本的“研究性學習”課題

在《全日制普通高級中學數學教學大綱》中規定：“每個學期至少安排一個研究性學習課題”．新教材執行新大綱，在相應的章中單獨設立一節，以“研究性課題”給出具體的教學內容，如“分期付款中的有關計算”、“向量在物理中的應用”、“線性規劃的實際應用”、“多面體歐拉公式的發現”、“楊輝三角”等．教材中的“研究性學習”給出了具體的課題，這些課題大部分屬于課外內容，或具有實際意義或具有研究探索的意義，但都屬于數學內容．它與上一層次沒有材的“研究性學習”不同，它既有教材，又具有學科性．

1.3課堂教學中的“研究性學習”

隨著教學改革的深入，只用以上兩種層次的“研究性學習”來培養學生的創新意識和應用意識已感到不足．如何使用課本的教材內容，使用“研究性學習”的方法，在日常教學的過程中進行學生創新意識和應用意識的培養，就成了課堂教學改革的方向．于是這種使用課本內容進行“研究性學習”的課堂教學被稱之為“研究性學習”的教學模式或方法，簡稱為“研究性學習”．

不過開始時，有些報刊中的文章使用“自主探究性學習”的提法以和第一層次的“研究性學習”相區別．但隨著改革的深入，現在大部分文章已不再使用“探究性學習”的字樣，而都使用“研究性學習”了．這種變化也說明了隨著課程和教學改革的深入，對“研究性學習”的理解正向縱深發展，給“研究性學習”注入了新的內涵，使它更具生命力．

三個層次的“研究性學習”其區別在于所選用的素材不同，所研究的對象不同，而使用的方法卻是一樣的，都具有研究性和探索性．本文下面所提及的“研究性學習”是指“研究性學習”教學模式的簡稱，它的真實含義是“研究性教學”．

2“研究性學習”的教學特性

如何使用課本內容，引導學生進行探索與發現的課堂教學，是我們要研究的重點．為此，我們首先應該明確以引導學生參加“研究性學習”為主的教學模式應該具備哪些特性，只有這樣才能為教學設計、具體實施以及教學評價提供依據．

2.1自主性

學生的自主學習是相對于傳授式學習而言的，自主性的主要標志是學生學習的主動性．學生是課堂教學的主人，他們應積極主動參與教學活動，主動獲取知識，是課堂教學的主體．對主體性的評價，不能只看學生的活動所占課堂教學時間的比例，關鍵是看學生的思維是否真的被調動起來了，他們的學習是否積極主動．

自主性的第二個標志是個體性或獨立性．課堂雖是集體學習的場所，但課堂的學習活動卻是從個體開始的，其最終目的也是為了提高每一個學生的思維水平．因此，課堂教學過程中首先要強調學生個體的作用與發展，讓每個學生在教學活動中盡量做到：信息自己采集，數據自己處理，問題自己提出，課題自己選定．提倡獨立鉆研，獨立思考，獨出心裁，以培養獨創精神．

2.2協作性

協作性是在個體性和獨立性的基礎上體現的，兩者的關系是相輔相成的，在學生的自主獨立思維活動被調動起來之后，在解決問題的過程中，往往會遇到思維障礙，此時通過學生與學生之間的思維溝通，通過相互協作，往往會使思維障礙得以克服，并加快解決問題的速度．學生之間進行相互溝通與交流的學習也被稱為“合作學習”．“合作學習”可以培養學生的協作意識和團隊精神，學會與人溝通和交流的方法．

合作學習可劃分為兩個層次．一是小組內的合作學習，幾人一組，人數不多，便于溝通，有利于互相啟發，與個體研究能緊密結合．二是班級性的大型思維展示，這也是一種合作學習．這種形式的合作學習范圍大，人數多，用于展示研究成果和思維過程，并開展討論和爭論．兩種層次的合作學習可在課堂中多次交替開展，有利于學生創新思維的培養．

2.3研究性

前兩個特性都是從學生在“研究性學習”中的地位、作用以及學習的方式等方面簡述的，并沒有對研究的方法、研究的過程給以突出說明．我們認為，“研究性學習”最本質的屬性是“研究”二字，“研究性學習”的教學模式不同于講授式，也不同于自學式，它的主要過程是：提出問題—研究探索—得出結論．其中所研究問題的性質很重要，無論是由學生提出，還是由教師給出，所提出的問題應該是開放的，只有素材而沒有結論．這樣才具有研究的意義．可以這樣說，問題的開放性決定了教學模式的研究性．

“研究性學習”的研究性還應表現在研究過程中對研究方法的實踐．研究不應該盲目進行，而應體現出方法性．也就是說在研究的過程中，要教給學生一些研究問題的基本方法，通過研究的實踐，使他們從中學會研究的方法．我們認為學習實踐研究的方法比得到的研究結論更為重要．

在“研究性學習”的教學活動中，最經常使用的研究方法有：歸納性研究方法、類比性研究方法、試驗性研究方法和實驗性研究方法．課堂教學過程中是否突出強調并使用相關的研究方法是“研究性學習”研究性的重要標志．

“研究性學習”的教學特性，除上面所述的三種以外，還具有開放性、實踐性、創新性等其他特性．但我們認為后三種特性的本質屬性不如前三種突出，有的還可以包含在前三種之中，因此就不再贅述．

3“研究性學習”的教學設計

如何進行“研究性學習”的教學設計?怎樣實施課堂教學的“研究性學習”?這些問題應該是我們研究的重點．我區“研究性學習”的教學研究工作剛剛起步，只搞了幾節市、區級的研究課，在聽取了專家和同行們的意見之后，又進行了深入的思考，產生了一些新的想法．現將“研究性學習”在教學設計時應重點考慮的幾個問題整理如下．

3.1兩個體現

作為教研活動的“研究課”，在備課之初首先應該考慮這節課要給聽課教師展示什么，打算起到什么示范作用，準備達到什么目的．對于“研究性學習”的研究課，應重點突出以下兩條．

3.1.1體現新教學理念

什么是新的教學理念?什么是數學教學的新理念?我們認為應該從教學目的出發，在新的高中教學大綱中去尋找答案．

在新的高中教學大綱中對數學課的教學目的進行了新的劃分，共分為三個層次．第一層提出的是一般能力要求，可歸納為“三層問題”，即“提出問題、分析問題和解決問題的能力”；“兩種意識”，即“創新意識和應用意識”；“四類能力”，即“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“實踐能力”．第二層提出的是數學思維能力要求，把空間想象和運算等都包含在內．第三層是人格、品德和素質的要求，表現為“興趣”、“信心”、“精神”、“價值”和“世界觀”．

與原大綱相比較，我們認為“提出問題”的能力、“創新意識和應用意識”、“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“實踐能力”等都頗具新意．如果我們在備課之初抓住其中的一兩項，認真地去設計在教學過程中如何實現，不失為是新教學理念的體現．

3.1.2體現新的教學設計思想

在黨的“十六大”上，提出了“發展要有新思路，改革要有新突破，開放要有新局面，各項工作要有新舉措”的工作要求．數學課的教學模式與教學設計怎樣體現“新”字，是我們需要研究的又一個問題．我們不能墨守陳規，因循守舊或小打小鬧，止步不前，而必須解放思想，打破原有的教學設計的思維框架，在教學模式和教學設計上有所突破．要大膽創新，獨出心裁，別出新意，以體現課堂教學改革的新思路．

最近進行的一節以數列為載體的“研究性學習”課，包括了等差數列和等比數列的定義、通項公式、前n項和公式等主要內容．教學順序不是先研究完等差數列再研究等比數列，而是橫向與縱向交叉進行．在研究完等差數列的定義之后，類比研究等比數列的定義；在研究完等差數列的通項公式之后，類比研究等比數列的通項公式，最后再順次研究等差數列、等比數列的前n項和公式．這種改革不失為一種大膽的嘗試，不僅課堂教學容量大，而且知識之間的橫縱向聯系十分緊密，不僅學生在研究方法上有所收益，而且有利于知識結構的形成．

3.2兩個突出

一節課只有45分鐘，不可能涉及過多的教學目的，不可能面面俱到，因此一節“研究性學習”研究課的教學設計抓主要矛盾和主要過程是十分必要的．

3.2.1突出一個主題

主題的確定，可以從教材內容上考慮，可以從教學方法上考慮，但最主要的還是從教學目的和培養目標上考慮．一節課如果從總的教學目標考慮，不應有過多的項目，要把主題選好，然后再在這個主題下進行具體設計．

最近進行了一節函數復習的“研究性學習”研究課．開始時打算由兩個具體的函數解析式，通過研究它的定義域、值域、奇偶性、單調性、最大（?。┲?，并畫出它的草圖來復習函數的概念、性質與圖象．但后來任課教師考慮到給出的函數解析式過于抽象，不如由實例引出，使其具有實際意義．這是個很好的建議，并在此基礎上又作了進一步的發展，既然引入的是實例，那么結尾也應給予呼應，也應再回到應用問題．于是前后共出現三道應用題，并且還涉及了字母的討論．這樣一來，由原來側重于創新意識，變成了應用意識與創新意識并重；由一個主題變成了兩個主題．如果照此設計實施，可能一個目標也完成不了．又經過討論，最后決定只由應用問題引出函數解析式，把由解析式到函數圖象的“研究性學習”、培養創新意識確定為本節課的主題．

3.2.2突出一條主線

我們這里所說的主線是指教師與學生的關系、學生與學生的關系在“研究性學習”中的位置．作為“研究性學習”的研究課，必然要把學生的自主學習放在首位．在課堂中，學生的自主性與協作性的關系如何處理?以哪一個特性為主更好呢?在常規教學中學生主體作用的發揮、課堂活躍的程度，往往用教師提問次數的多少、學生回答問題所占時間的多少來評價．為了改變這種現象，我們提出，在現階段“研究性學習”的研究課，要突出“合作學習”的作用．一節課中，在不同的教學環節應設計出不同類型的合作學習方式，以“合作學習”為主線，將“合作學習”貫穿于課堂教學的始終．

3.3兩個側重

無論什么課型，就教學過程而言，都可以劃分為引入環節、主體環節和結尾環節．不言而喻，一節課的中心和關鍵必然是中間的主體環節，必然要把設計的重點放在這一環節中．正因為如此，往往容易忽視對引入和結尾的教學設計，于是我們在“研究性學習”研究課的教學設計中，加強了對這兩個環節的考慮．

3.3.1側重引入環節的教學設計

引入環節是課堂教學的首要環節．這一環節設計得好壞，直接影響一節課的教學效果．對于“研究性學習”的研究課，引入環節的教學設計，我們提出了三層考慮，即提出問題—制造懸念—激發興趣．

問題的提出，可以由教師直接給出，也可以由學生自己提出；可以由實際問題引出，也可以用數學問題引出；可以由舊內容引出，也可以開門見山直接給出．但無論采用哪種方法，都要注意貫徹主題和主線．能由學生提出的，最好就不由老師給出；能由實際問題引出的，最好就不用數學問題引出；能由舊知識引出的，最好就不開門見山．在提出問題時，應該是先大后小，先難后易，先一般后特殊，以給學生多留一些思考的余地，少一些提示，以增加課堂“研究性學習”的氣氛．

制造懸念是設置問題的一種技巧．對學生那些似知非知，似懂非懂，似是而非的新內容，對那些可能產生負遷移，可能發生錯誤的新方法，教師應精心設計一些帶有懸念的問題，讓學生自己思考，“勾”起學生參與解決問題的欲望，最終達到激發興趣的目的．

3.3.2側重小結環節的教學設計

復習小結是課堂教學的最后一個環節，常規做法是由老師或學生總結本節的知識內容，也有教師更深入一步，總結本節課所涉及的重要思想和方法．但作為“研究性學習”的研究課，到此我們仍覺不夠．由于“研究性學習”的課堂教學把研究方法放在了重要的位置上，因此我們提出，在總結數學知識和數學方法的基礎上，還應更深入一步，“在學完了這節課之后，你還學會了哪些解決問題的一般方法?”希望學生自己總結出在思維方法上的收獲．開始時，學生肯定會不適應，說不到點子上．我們覺得，隨著改革的深入，在多次使用“研究性學習”的教學模式進行教學之后，學生解決問題的方法會逐漸積累．通過總結，解決問題的能力會逐步提高．

4兩個希望

教學設計是在課堂教學之前教師的教學設想，但在課堂教學具體實施的過程中，往往很難完全實現，這是正常的現象．尤其是在調動學生參與，啟發學生思維時，課堂上學生會怎樣表現?設計與實際之間往往會有較大的差異，設計時難度也會更大．于是，我們只好用“希望”二字來表達我們對課堂教學中學生活動的一種企盼，也是對教師在教學設計時提出的較高要求．

4.1希望產生障礙或出現錯誤

研究的過程從來就不可能一次成功，產生思維障礙，出現這樣或那樣的錯誤是正常和自然的．為了使學生學會思維、實踐研究的方法，我們希望教師在全班討論時，不要只叫會的，只聽對的，相反，應從出現錯誤的，產生障礙的開始，要求學生不要只講結果而應講出產生錯誤和出現思維障礙的原因，講出解決的辦法，講出思維的全過程．

沒有失敗，哪有成功?我們也應該讓學生嘗試失敗，并從中總結經驗和教訓，逐漸學會由失敗走向成功．

篇(4)

筆者長期從事高中數學教學，認為在高中數學教學中進行研究性學習是很有必要的，下面就數學教學中的研究性學習提出個人的一些淺見，以求教于方家。

一、數學研究性學習

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

二、數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。高中數學新教材按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。

高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。 其教學目標是：1.學會提出問題和明確探究方向；2.體驗數學活動的過程；3.培養創新精神和應用能力；4.以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

三、數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲和濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國后，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。

高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，近年來在全國各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目。例如高考數學題中，1993年的存在性問題，1994年的信息遷移題，1995年的結論探索性問題，1996的主觀試題客觀化，1997年填空題選擇化，1998的條件開放題，1999年的結論和條件探索開放。

數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

四、數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

數學開放題的編制方法：

1.以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點

能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答。

2.以某一數學定理或公式為依據，編制開放題

數學中的定理或公式是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

3.從封閉題出發引申出開放題

我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等。

4.為體現或重現某一數學研究方法編制開放題

數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

5.以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題

在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。

以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用于研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。第國際數學教育心理會議的公開課問題:“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計?！笔且坏拦J的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用于研究性學習的開放題，這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。

篇(5)

1. 數學研究性學習

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

2. 數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感。

3. 數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

數學開放題的編制方法：

（1）以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答。

（2）以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

（3）從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等。

（4）為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

（5）以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。

以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用于研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。如，有一個公開課的問題：“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計?！边@是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

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首先，由于目前高師院校的大多數學生對研究性學習毫無認識，憑感覺認為其很神秘，也沒有任何這方面的知識儲備，所以教師在活動開始以前，做好必要的知識鋪墊，使學生對研究性學習有初步的感性認識，了解“什么是”“為什么要”。

其次，教育學開展研究性學習的一般過程和方法有必要事先告訴學生，還要通過講座或其他形式幫助學生了解如何確定適合本小組的研究課題、如何進行人員分工、如何確定開題報告和課題研究方案、如何收集、分析和處理相關資料、怎么進行研究活動來得出結論、怎么表達和交流研究成果等等。還需要注意的是，教師只能簡單說明，不要用教師的思路固定住學生的自由研究，也不能盲目統一要求，以免失去研究性學習的意義。

再次，在研究性學習開展前，教師要對學生進行充分的動員，通過向學生講解開展研究性學習的重要意義、讓學生了解以往國內外開展研究性學習的一些成功案例、邀請教育專家結合目前大多數人關注的教育問題為學生們進行講座，目的是開闊與拓深學生的思路，為研究性學習實施階段自主選擇課題做準備。

2.研究性學習的教學實施階段

第一步，在教師指導下學生們結成結構合理的課題研究小組，所謂結構合理是指在小組內部每個成員都擔當起適合自己的角色（如聯絡員、記錄員、檢查員等），都可以取長補短，加強小組的整體工作能力。

第二步，學生在選擇自己研究的項目時，教師要加以關注，使其所選既科學又可行，并具備創造性。

第三步，定題后，學生結合目前所掌握的資料和相關知識與研究方法，再根據選題制定具體的研究方案。這可以使課題研究更有目的性、計劃性。

第四步，進行開題報告。各小組派一人陳述本組開題報告———課題的由來、意義，課題研究的可行性、所選擇的研究方法、計劃進度及人員安排。由教師與學生組成的評審組根據各組陳述進行評審，提出修改意見。

第五步，學生按照課題研究方案開展研究活動。在每一步的活動之前，先要進行組內討論，討論內容為此次活動的內容、預期達成的目標和需要注意的事項，使每個組員都能心中有數；在活動中，組長的任務是組織協調各方面工作，組員對自己所負責的事務要認真履行，注意相互交流與合作；活動后，組內展開討論，各組員匯報自己任務的完成情況，探討碰到的困難和問題，如需請求幫助，則有聯絡員與指導教師聯系。同時，記錄員要履行職責———及時填寫活動記錄，聯絡員負責將活動記錄交給指導教師。本階段教師的任務是密切關注各組活動情況，對研究小組的求助及時回應，積極支持與幫助，并做好師生聯絡記錄。

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1 數學研究性學習

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

2 數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。新高中數學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可以由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。

新高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用；向量在物理中的應用；線性規劃的實際應用；多面體歐拉定理的發現；楊輝三角；定積分在經濟生活中的應用。 其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

3 數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展，需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

自上世紀70年代，日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。上世紀80年代介紹到我國后，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。

高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目。例如高考數學題中，2003年的存在性問題，2004年的信息遷移題，2005年的結論探索性問題，2006的主觀試題客觀化，2007年填空題選擇化，2008的條件開放題，2009年的結論和條件探索開放。

數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

4 數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。