序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇長方體和正方體的認識范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生具有長方形、正方形、多邊形的認知基礎(chǔ)上，進一步了解和掌握長方體和正方體的特征，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認知能力，形成初步的空間觀念，為以后的圖形學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

教材在例1中一共安排了三個知識層次的學(xué)習(xí)，具有一定的梯度，知識目標(biāo)設(shè)計是由淺入深、由表及里。首先是結(jié)合實物，從實際和整體上感知長方體，掌握長方體的特征；其次是對長方體的實際觀察，進一步感知長方體的直觀圖，掌握面、棱和頂點的概念；最后是進一步掌握長方體的特征。例2是在例1學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用所掌握的知識，在長方體特征基礎(chǔ)上進一步歸納出正方體面、棱、頂點的特征，從而明確正方體和長方體之間的關(guān)系。

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握長方體和正方體的特征，知道長方體和正方體的面、棱、頂點，認識長、寬、高，認識它們之間的關(guān)系。

2.通過建立圖形的表象過程，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察的能力，掌握長方體的基本特征，培養(yǎng)抽象概括的能力，增加初步的空間觀念。

3.增強空間概念，積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增加空間概念意識。

教學(xué)重、難點

1.認識和了解長方體和正方體的特征。

2.增強識圖能力。

教學(xué)準(zhǔn)備

長方體、正方體教具、若干紙盒、CAI課件。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，生活中到處都有線和面，物體都是由線和面組成，我們在一年級的時候，就知道了長方形和正方形，誰能給大家說說你的周圍有哪些正方形和長方形？

教師出示事先準(zhǔn)備好的長方體道具，讓學(xué)生進一步觀察和長方形的區(qū)別。（教師板書課題）

二、新課學(xué)習(xí)

1.教學(xué)例1

（講解例1按“再現(xiàn)實物表象抽象立體圖探索特征認識長、寬、高”的順序，認識長方體的特征），認識面、棱、頂點，并板書。

（1）激活經(jīng)驗

講解例1，多媒體出示長方體圖形，三維動態(tài)的圖形展示，讓學(xué)生有一個長方體的概念感知。然后拿出實物長方體盒，按小組發(fā)給學(xué)生，認真觀察，長方體有幾個面？從不同的角度觀察，然后回答上面的問題。讓更多學(xué)生在實物觀察后發(fā)表自己的意見。

（2）長方體的抽象圖形

問題：在剛才實踐的基礎(chǔ)上，同學(xué)們已經(jīng)清楚了長方體的一些特征。生活中你見過的長方體都有哪些？（學(xué)生廣泛發(fā)言）

（3）小組討論

①觀察長方體一共有幾個面？不同的面大小一樣不？哪些面的大小是一樣的？

②觀察長方體有多少條棱？所有的棱等長嗎？哪些棱等長？

③觀察長方體有多少個頂點？

學(xué)生小組實踐、討論后，歸納出數(shù)據(jù)，完成教材第28頁的表格。

④階段小結(jié)加深印象

長方體有6個面，而且相對應(yīng)的面大小相等；長方體有12條棱，相對的四條棱長短相等；長方體共有8個頂點。

⑤畫圖操作

先讓學(xué)生觀察實物圖，多媒體出示長方體圖形，讓學(xué)生觀察。

問題：在平面上我們看到的長方體和實際中的長方體一樣嗎？哪里有區(qū)別？我們怎樣畫長方體？

教師演示長方體的抽象圖形，修正表象。

實踐操作，學(xué)生在練習(xí)本上自行畫出長方形。

小結(jié)：在長方體中，相交與一個頂點的三條棱分別是長、寬、高。

2.學(xué)習(xí)例2，認識正方體及特征

實踐認知：教師出示正方體，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出特征。

問題：看這個正方體和剛才看到的長方體有什么區(qū)別？

小組討論：觀察正方體的6個面，12條棱，8個頂點。廣泛發(fā)言，說出自己的觀察結(jié)果。

小結(jié)：這個長方體的長、寬、高等長，6個表面大小相等，都是正方形，我們叫做正方體，正方體是長方體的一種，具有和長方體一樣的特征。（板書：正方體是特殊的長方體）

3.鞏固反饋

（1）用直尺量手中的長方體和正方體物品，記錄長、寬、高，并計算12條棱長的和是多少。

（2）出示一個長方體，該長方體的長、寬、高分別是8厘米、4厘米、3.5厘米，該長方體上面的長、寬各是多少厘米？右面的面長、寬各是多少厘米，相交于一個頂點的三條棱長之和是多少厘米。

三、課堂小結(jié)

篇(2)

使學(xué)生直觀認識長方體和正方體，能夠辨認這些圖形．

教學(xué)重點和難點

重點：直觀認識長方體和正方體，知道圖形的名稱．

難點：辨認這些圖形．能夠區(qū)別長方形與長方體，正方形與正方體．

教學(xué)過程設(shè)計

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

下圖中有多少個長方形？多少個正方形？多少個三角形？多少個圓？(投影片)

(二)學(xué)習(xí)新課

1．初步認識長方體．

(1)出示長方體實物(裝墨水瓶的紙盒、火柴盒)

師：同學(xué)們看這個紙盒和火柴盒，誰知道它們是什么

形狀？學(xué)生能回答可由學(xué)生回答，不能回答老師告訴學(xué)

生，并板書：長方體．

(2)看一看、摸一摸．

讓學(xué)生拿出一個長方體實物，看一看它的形狀，摸一摸每個面．

師：長方體有幾個面？怎樣正確地數(shù)出？(長方體有上、下兩個面，前、后兩個面，左、右兩個面，一共有六個面)

師：長方體每個面是什么形狀的？相對的面一樣嗎？(長方體每個面都是長方形，相對的面完全一樣)

教師再出示一個長方體實物．(其中有兩個面是正方形的)

師：這也是一個長方體．它有幾個面？每個面是什么形？相對的面一樣嗎？(這個長方體有六個面，有四個面是長方形，有兩個面是正方形，相對的面一樣)

(3)舉例．

日常生活中，你還見到過哪些東西的形狀是長方體？

(4)小結(jié)．

師：通過看一看、摸一摸，我們知道長方體有6個面，相對著的兩個面的形狀相同，有的長方體的6個面都是長方形的，有的長方體有兩個面是正方形，其余4個面是長方形．

板書：6個面長方形(也可能有兩個面是正方形)

教師出示長方體實物，變換擺放方向，讓學(xué)生從不同角度觀察、認識長方體．如下圖：

2．初步認識正方體．

(1)出示正方體實物(魔方玩具、方積木塊)

師：誰知道它們是什么形狀的？邊說邊在黑板上板書：正方體．

師：正方體有幾個面？每個面都是什么形？

讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的正方體數(shù)一數(shù)有幾個面，再拿一個正方形的紙放在正方體的每個面上比一比．師生共同得出正方體有6個面，每個面都是正方形．

板書：6個面正方形

3．認識長方體圖和正方體圖．

師：現(xiàn)在我把長方體和正方體畫成圖，你們認識嗎？

教師出示已畫好的長方體圖和正方體圖，讓學(xué)生說出它們各自的名稱，并貼在板書長方體和正方體的左面．

4．辨認長方體和正方體．

(1)請同學(xué)們閉上眼睛想一想：長方體是什么樣子的？正方體是什么樣子的？

(2)選圖形(投影片)

(三)鞏固反饋

1．教科書p．23做一做．

先讓學(xué)生說一說中間一行的每一個圖形的名稱，再讓學(xué)生把是長方體或正方體的實物和它所對應(yīng)的幾何圖形用線連起來．然后集體訂正．

2．在長方體下面畫√．

3．在正方體下面畫√．

4．?dāng)?shù)一數(shù)．

長方體有()個正方體有()個

長方形有()個正方形有()個

5．動手擺．

教科書練習(xí)七第2，3題．

課堂教學(xué)設(shè)計說明

這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生對長方體和正方體有一些感性認識，知道它們的名稱，能夠辨認就可以了．由于是初步認識，因此不要對學(xué)生提更高的要求．

首先通過實物對長方體有感性認識，在此基礎(chǔ)上通過看一看、摸一摸，知道長方體有幾個面？各是什么形？繼而概括出長方體的特征．然后教師通過變換長方體的擺放方向，從直觀上加深對長方體的認識．最后教師再出出示長方體圖，讓學(xué)生抽象的認識長方體．體現(xiàn)了對學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)．

篇(3)

一、長方體和正方體的教學(xué)準(zhǔn)備

在小學(xué)階段，長方形與正方形的課程學(xué)習(xí)是最基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)長方形與正方形，是為學(xué)習(xí)長方體與正方體的表面積，體積以及其他圖形做準(zhǔn)備。是學(xué)生從二維向三維空間認知方面的一次飛躍。學(xué)習(xí)此課的教學(xué)準(zhǔn)備是：首先準(zhǔn)備一個長方體和正方體的實體模型，以便學(xué)生認知；其次，找學(xué)生回答以前學(xué)習(xí)過的長方形和正方形的概念、特征，同時準(zhǔn)備長方形和正方形的模型。第三，板書設(shè)計和例題設(shè)計。第四，設(shè)計學(xué)生回答問題環(huán)節(jié)，讓學(xué)生說出生活中經(jīng)常見到的長方體和正方體模型，并說出它們的特點，在比較中增進對知識的理解。

二、長方體和正方體的教學(xué)內(nèi)容

就教材而言，關(guān)于方體和正方體的教學(xué)內(nèi)容，教材一共安排了三個層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生由淺入深，由表及里地探索長方體的特征。第一層次結(jié)合實物（或圖片）從整體上感知長方體，第二層次通過對長方體的進一步觀察，認識長方體的直觀圖及其面、棱和頂點，第三層次探索發(fā)現(xiàn)長方體面和棱的特征。在此基礎(chǔ)上，介紹長方體長、寬、高的含義。教材上的宏觀指導(dǎo)不能死板硬套的教給學(xué)生，而是要將這些學(xué)習(xí)層次化為具體內(nèi)容，達到學(xué)生認知的目的。就具體內(nèi)容來說，長方體和正方體教學(xué)中一定要讓學(xué)生知道長方體和正方體的特征，著重引導(dǎo)學(xué)生利用認識長方體的已有經(jīng)驗，自主探索并歸納正方體面、棱、頂點的特征，體會正方體和長方體的聯(lián)系與區(qū)別。

三、長方體和正方體的教學(xué)方法

根據(jù)教材的安排，在長方體和正方體的教學(xué)過程中，我們應(yīng)該注意一下方法。

首先，對長方體與正方體概念的理解。體積對小學(xué)生來說是一個比較陌生的概念。課前，先通過舉例子，烏鴉喝水的故事來動手操作實驗，把石頭放入裝有水的玻璃杯里做實驗，來引出體積的概念，然后講解教材，加深對體積概念的認識。

第二、聯(lián)系生活實際來進一步認識長方體。課堂上，教師可以讓同學(xué)在自己桌上的學(xué)具中找出哪些是長方體，哪些是正方體，通過看一看，量一量，想一想的方法，從長方體的面，棱，頂點三個方面來進一步探討長方體的特征。

第三、注意理論聯(lián)系實際來解決問題。比如在學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后，老師在課后可以布置給學(xué)生一些作業(yè)。在學(xué)習(xí)了長方體，正方體后，布置學(xué)生在家里臥室的四周要安裝多長的彩色燈線等。在學(xué)習(xí)了表面積后，課后安排了大量的計算物體表面積的方法等。

第四、加強學(xué)生動手操作實驗，自主探索過程。本單元所學(xué)習(xí)的一些內(nèi)容，比如概念和計算的方法大部分都是通過學(xué)生自主來完成學(xué)習(xí)的。如，體積單位，就是通過讓學(xué)生回顧舊知、遷移類推引出來的。教材通過比較兩個不容易看出大小的長方體的體積，讓學(xué)生由比較物體的長度有統(tǒng)一的長度單位，比較物體的面積有統(tǒng)一的面積單位，想到比較物體的體積應(yīng)有統(tǒng)一的體積單位，由此引出體積單位。這樣，在長方體和正方體的教學(xué)中，就實現(xiàn)了定義與釋義相結(jié)合、特征與模具相結(jié)合、教學(xué)與實踐相結(jié)合的目的教學(xué)。

四、長方體和正方體的教學(xué)意義

篇(4)

一、加強直觀教學(xué)，把抽象的概念建立在生動的直觀上，使學(xué)生對將要形成的概念獲得初步的感性認識。我在講《長方體和正方體的認識》時，先出示一些事物，如裝墨水瓶的紙盒、酒盒、魔方等，讓學(xué)生通過觀察和觸摸，積累一些長方體和正方體的直觀認識。然后向?qū)W生解釋說明面、棱、頂點的含義，讓學(xué)生學(xué)生數(shù)一數(shù)手中實物的面、棱、頂點的個數(shù)，并動手量一量各條棱的長度，算一算各個面的大小，比較上下、前后、左右的棱和面的聯(lián)系，進一步加強學(xué)生對長方體和正方體的感性認識。

二、發(fā)揮表象作用，做好使學(xué)生思維從直觀感知到理性認識的飛躍準(zhǔn)備。表象是人的大腦對感知過的事物形象的反映。在數(shù)學(xué)概念從具體到抽象的過渡中，表象起著重要的橋梁作用。學(xué)生通過直觀獲得的感性認識是膚淺的，而且?guī)в芯窒扌浴．?dāng)學(xué)生對對概念進行直觀感知之后，若能及時喚起概念在他們頭腦中的表象，從而再利用表象去認識概念，便能夠很好培養(yǎng)學(xué)生思維能力。當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生直觀感知過長方體和正方體之后，可在從實例中抽出長方體和正方體的幾何圖形，讓學(xué)生對照事物，觀察圖形，弄清楚不改變觀察方向，最多可看到幾個面、幾條棱，用圖該怎樣表示，這樣逐步引導(dǎo)學(xué)生看懂長方體和正方體的幾何圖，幫助他們形成正確的表象。

三、進行分析比較，在感性認識的基礎(chǔ)上，抽象概括出概念的本質(zhì)特性，從而使學(xué)生的思維完成從感性認識到理性認識的飛躍。概念教學(xué)不能只停留在感性認識階段，當(dāng)學(xué)生頭腦中有了豐富的表象之后，便可引導(dǎo)他們進行分析、比較、抽象概括出事物的本質(zhì)特征，促使學(xué)生在頭腦中形成正確的概念。如當(dāng)學(xué)生從長方體和正方體的實物中抽象出長方體和正方體的幾何圖形后，要讓學(xué)生將實物或幾何模型跟圖形對照，認識圖形中長方體的長、寬、高，以此培養(yǎng)出學(xué)生從圖形來想象出長方體和正方體的形狀，即培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，并可以引導(dǎo)學(xué)生把長方體和正方體加以比較，找出它們的異同點，并概括出各自的本質(zhì)特征，促使學(xué)生在比較分析中正確理解觀念。

篇(5)

一、自主探索，建構(gòu)新知

【設(shè)計】

1. 舉例揭題。

教師打開事先準(zhǔn)備的磚塊包裝盒，出示“長方體磚塊”問：這是寶貝吧？它有什么用處？同學(xué)們在生活中見過哪些像這種形狀的物體？這節(jié)課，我們一起來研究長方體的特征。

2. 引導(dǎo)認識各部分名稱（略）。

3. 指導(dǎo)研究位置關(guān)系。

（1）找一找。在研究鼓掌的動作中，我們認識了相對和相交兩種位置關(guān)系。請同學(xué)們找一找長方體中的面與面、棱與棱之間有沒有相對或相交的關(guān)系？

①面與面：哪些面有相對關(guān)系？（上下面、前后面、左右面）哪些面有相交關(guān)系？面與面相交可以形成什么？（棱）

②棱與棱：哪些棱有相對關(guān)系？哪些棱有相交關(guān)系？棱與棱相交可以形成什么？（頂點）

（2）量一量。請同學(xué)們利用尺子等學(xué)具，量一量長方體相對的面、棱各有什么特點？

①面：6個面是什么形狀？（長方形）一定是長方形嗎？（出示“有一組相對的面是正方形的長方體”）相對的面有什么特點？（面積相等）

②棱：（出示“長方體框架”）看看這12條棱，可以分為幾組？怎樣分？（可以分為3組，長度相等的棱為一組）

（3）根據(jù)學(xué)生的回答，課件逐一顯示下表內(nèi)容：

4. 梳導(dǎo)、建立立體圖形。

（1）觀察。（出示“長方體磚塊”，放在講臺桌上）問：你們最多能看到它的幾個面？

（2）教師一邊介紹一邊畫透視圖。把磚塊放在桌面上，同學(xué)們最多只能看到它的3個面。比如，坐在左邊的同學(xué)只能看到上面、前面、左面，所以，我們一般只畫看到的3個面。因為看的角度不同，所以看到的長方形是平行四邊形，但實際上是長方形。由于沒有真正看見另外3個面（下面、后面、右面），所以用虛線來表示。

（3）認識長方體的長、寬、高。

①教師介紹：通過剛才的研究，我們知道長方體有8個頂點，相交于一個頂點的有三條棱，這三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。習(xí)慣上，我們把水平面上較長的棱叫做長，較短的棱叫做寬，垂直的棱叫做高。

②教師從不同的角度擺放長方體磚塊，讓學(xué)生說一說它的長、寬、高。

5. 總結(jié)學(xué)法。同學(xué)們是用什么方法認識長方體的特征？（通過摸一摸、數(shù)一數(shù)、找一找、量一量，發(fā)現(xiàn)長方體的特征）

6. 引導(dǎo)探索正方體的特征。

（1）課件顯示“將長方體磚塊壓縮成正方體”如右圖所示。

（2）運用學(xué)法，合作探究。請同學(xué)們用研究長方體特征的方法，小組共同研究正方體的特征。

（3）匯報學(xué)習(xí)成果。（教師根據(jù)學(xué)生的反饋，以課件演示的方式把上表補充完整）

（4）設(shè)疑：長方體有長、寬、高。正方體有長、寬、高嗎？（統(tǒng)稱為棱長）

7.揭示長方體和正方體的關(guān)系。

教師引導(dǎo)學(xué)生比較長方體和正方體的異同點，總結(jié)出“正方體是特殊的長方體”。用集合圖表示它們的關(guān)系。（略）

【思考】

建構(gòu)模型是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是建構(gòu)意義過程，是從具體到抽象、從感知到內(nèi)化的過程。在這一過程中，學(xué)生不是被動接收信息，而是根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部信息主動地進行選擇、加工和處理，從而獲得對數(shù)學(xué)意義的理解。這一環(huán)節(jié)，教師充分利用實物，調(diào)動學(xué)生的各種感官，引導(dǎo)學(xué)生通過摸一摸、數(shù)一數(shù)、找一找、量一量等數(shù)學(xué)活動，使之經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，突破由面到體的過渡、由二維向三維空間的建構(gòu)。如此“由淺入深，循序漸進”建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，既能有效落實主體地位，又能使學(xué)生對親自探索的知識保持良好的記憶并提出正確的評價，更為學(xué)生日后研究圖形積累了方法和經(jīng)驗。

二、多層練評，內(nèi)化新知

【設(shè)計】

（一）必答題。

1.“擇優(yōu)錄取”，我會選！

下面各圖的形狀，（ ）是長方體。如果是長方體，請指出它的長、寬、高。

2.“是非曲直”，我有理！

（1）有6個面、12條棱、8個頂點的物體，形狀都是長方體。（ ）

（2）在長方體中，不是相對的棱長度都不相等。（ ）

（3）長方體相鄰的兩個面是正方形，那么，這個長方體一定是正方體。（ ）

（4）（教師出示“一張長方形紙”）這是長方體嗎？（ ）

3.“對號入座”，我會填！

根據(jù)右圖長方體的長、寬、高填空。（單位：厘米）

（1）這個長方體有（ ）個面。

（2）它的（ ）面是（ ）形，長是（ ），寬是（ ）。

（3）（ ）面的面積是（ ），（ ）面的面積最小，（ ）面的面積最大。

（4）要做一個這樣的長方體框架至少要（ ）厘米鐵絲。

（二）選做題。

1.“解決問題”，我們行！（小組4人合作完成）

雞、鴨、鵝蓋房子，它們至少要挑多少根什么樣的“柱子”，才能蓋好自己的房子？

1米

0？郾9米

0？郾8米

雞說：“我要蓋一座長、寬、高都不相等的房子。”

鴨說：“我要蓋一座左、右面是正方形的房子。”

鵝說：“我要蓋一座正方體的房子。”

2.“動手實踐”，我最棒！

用橡皮泥、蘿卜、土豆等材料動手做一個長、寬、高都相等的長方體。

【思考】

篇(6)

一、巧用多媒體，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程

小學(xué)生思維的特點一般是從感性認識開始，然后形成表象，通過一系列的思維活動，才上升到理性認識。因此，在立體圖形的教學(xué)中必須注意直觀教學(xué)，教師的演示和指導(dǎo)操作是不可缺少的環(huán)節(jié)。如一位老師上公開課，教學(xué)長方體體積計算公式的推導(dǎo)過程，他先用多媒體演示把棱長1厘米的小正方體分別擺成一個長4厘米、寬3厘米、高1厘米的長方體和一個長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體。之后引導(dǎo)學(xué)生觀察：每個長方體的長、寬、高分別是多少厘米？每個長方體含有多少個1立方厘米的小正方體？每個長方體的體積是多少？然后教師指導(dǎo)學(xué)生操作：4人一組，每人用12個1立方厘米的小正方體擺出一個長方體，要求同組的同學(xué)擺出的形狀盡可能不同。最后指導(dǎo)學(xué)生討論：每人擺出的長方體體積是多少？長方體的體積與什么有關(guān)系？可以怎樣計算？學(xué)生在動手操作和觀察中發(fā)現(xiàn)，擺出的長方體形狀雖然不同，但它們都含有12個小正方體，所以體積都是12立方厘米。擺出的長方體所含的單位體積的個數(shù)=每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)，而長方體中每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)分別相當(dāng)于長方體的長、寬、高。所以長方體的體積=長×寬×高。這樣，通過多媒體的形象演示、自己動手操作和思考討論，學(xué)生親身經(jīng)歷了長方體體積的推導(dǎo)過程，從而加深了對長方體體積計算公式的理解和掌握，進一步建立了長方體這一空間概念，也為后面學(xué)習(xí)正方體的體積計算奠定了扎實的基礎(chǔ)。

二、巧用多媒體，讓學(xué)生理解抽象的空間概念

長方體、正方體的表面積很抽象，尤其是把一個長方體切成兩個長方體，或把兩三個正方體擺成一個長方體，問表面積是增加了還是減少了，增加或減少了多少。大多數(shù)學(xué)生根本無法想象這類題空間的變化。而形象具體的多媒體課件則彌補了這一缺憾，給教學(xué)帶來諸多方便。如教學(xué)“把右圖的木塊平均分成三塊后，木塊的表面積增加了多少平方厘米？”

[5厘米][10厘米][15厘米]

學(xué)生看到這題，馬上就會想到：先求出大長方體的表面積和三個小長方體的表面積之和，再用三個小長方體的表面積之和減去大長方體的表面積。這樣計算繁瑣且容易出錯。老師可以用多媒體課件演示其分割的過程，同時展示增加的面。讓學(xué)生仔細觀察并思考：長方體木塊平均分成三塊后，增加了哪幾個面？這些面的面積怎樣求？學(xué)生直觀形象地看到：4個長10厘米、寬5厘米的長方形面積就是木塊表面積增加的面積。列式：10×5×4=200（平方厘米），比前面的方法簡便得多。這樣的演示教學(xué)既優(yōu)化了計算方法，又拓展了學(xué)生的空間想象能力，可謂恰到好處。

三、巧用多媒體，讓學(xué)生插上想象的翅膀

篇(7)

現(xiàn)以“四川省2013年小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課觀摩活動”榮獲一等獎的自流井區(qū)塘坎上小學(xué)黃際老師執(zhí)教的“長方體和正方體的體積計算”一課為例進行分析。

一、問題引入時感悟“再創(chuàng)造”的思想

【片段一】

師：同學(xué)們，喜歡玩積木嗎？

生：喜歡。

教師課件出示：1cm3的正方體積木搭成的2個長方體和一個不規(guī)則的立體圖形。

師：老師用這種體積為1cm3的正方體積木搭成的圖形，你知道它們的體積是多少嗎？

教師和學(xué)生一起回顧舊知：要想知道一個物體的體積是多少，就看它含有多少個單位體積。

師：要知道這個長方體橡皮泥的體積（課件出示一個長方體橡皮泥），你有什么辦法？

生1：將橡皮泥切成1cm3的正方體，數(shù)數(shù)有幾個正方體就知道它的體積了。

生2：把長方體沉入裝有水的燒杯里，水上漲的體積就是它的體積。

師：如果要知道一個長方體粉筆盒或一摞作業(yè)本的體積，怎么辦？

生：可以用算的方法。

師：為什么？

生：因為粉筆盒和作業(yè)本切碎或者到浸沒到水中以后就弄壞了，用計算的方法就不會弄壞，而且還更簡便，不用去切或浸沒。

師：很好，你真不錯！知道解決問題要契合實際，找簡便，適用的好方法。你們也會這樣嗎？

師：看來用“切”和“浸沒”這兩種方法求長方體的體積都有一定的局限。這里我們得用一種既不損壞長方體，還能簡便求出長方體體積的方法――計算。可怎樣算呢？

【導(dǎo)引一】在問題引入中，我們不難看出老師在從學(xué)生熟悉的搭積木出發(fā)，喚起學(xué)生已有知識和活動經(jīng)驗，溝通新舊知識的鏈接點，在放手讓學(xué)生想辦法求長方體的體積。橡皮泥是一個可切，可浸沒的長方體，學(xué)生利用已有的認知基礎(chǔ)“要想知道一個物體的體積是多少，就看它里面含有多少個單位體積”易于解決，但不能切、不能浸沒于水中的粉筆盒和作業(yè)本，怎樣求出其體積？

這種情形對學(xué)生來講是一種挑戰(zhàn)，能很好地激發(fā)學(xué)生探索新方法的欲望。同時，我們應(yīng)該看到教師在這個過程中，讓學(xué)生充分體驗和感悟了解決問題要聯(lián)系實際，要在已有經(jīng)驗和方法的基礎(chǔ)上改進和研究新方法的“再創(chuàng)造”的基本數(shù)學(xué)思想。

二、探究過程中感悟“建模”的思想

【片段二】

師：現(xiàn)在一起來探究長方體體積計算方法。同桌合作，用12個1cm3的正方體擺出一個長方體，并把相關(guān)數(shù)據(jù)記錄于下表中。

學(xué)生交流分享了6種不同的擺法，教師根據(jù)學(xué)生交流的情況將相應(yīng)的數(shù)據(jù)記錄于上表中。

師：現(xiàn)在仔細觀察這個表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)每排的排數(shù)、個數(shù)和層數(shù)有不同的擺法，但是擺出的長方體體積都是12cm3。

生2：因為用的1cm3的正方體總個數(shù)都是12個，所以無論怎么擺，擺出的長方體體積都是12cm3。

生3：我發(fā)現(xiàn)長方體的體積=長×寬×高。

生4：我發(fā)現(xiàn)每個長方體每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相乘，都等于長方體的體積。

師：是嗎？（課件出示用1cm3的正方體擺出的3×2×2形狀的長方體）以這個長方體為例，請你說給大家聽聽。

生：這個長方體每排個數(shù)是3，2排，2層。一層3乘2，用了6個小正方體；兩層，6乘2，用了12小正方體。所以正方體的總個數(shù)是12，這個長方體的體積就是12立方厘米。因此，每排的個數(shù)乘排數(shù)再乘層數(shù)，等于長方體的體積。

師：前面有同學(xué)說“長方體的體積等于長乘寬乘高”，怎樣想的？請說一說。

生：每排的個數(shù)乘排數(shù)再乘層數(shù)，等于正方體的總個數(shù)，正方體的總個數(shù)就是長方體的體積。這里，每排個數(shù)相當(dāng)于擺出的長方體的長，排數(shù)相當(dāng)于寬，層數(shù)相當(dāng)于高。所以，長乘寬乘高等于長方體的體積。

師：我還不太明白，誰能結(jié)合這個長方體再說一說。

生：這個長方體每排個數(shù)相當(dāng)于它的長，排數(shù)相當(dāng)于寬，層數(shù)相當(dāng)于高，每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相乘等于正方體的總個數(shù)，也就是長方體的體積。所以長方體的體積=長×寬×高。

師：這個每排個數(shù)是3個，排數(shù)是2排，層數(shù)是2層的長方體，它的長、寬、高各是多少？

生：長是3cm，寬是2cm，高是2cm。

師：為什么？。

生：因一個正方體的棱長是1cm，每排3個，長就是3個1cm，也就是3cm。排數(shù)是2排，寬就是兩個1cm，也就是2cm，層數(shù)是2層，高就是2cm。

師：那么它的長乘寬乘高等于？

生：3乘2乘2等于12cm3。

師：與這個長方體體積――？

生：相等。

師：這么說你們都發(fā)現(xiàn)了：長方體的體積=長×寬×高？

【導(dǎo)引二】在這個探究過程中，學(xué)生通過同桌合作產(chǎn)生多種擺法，并借助實物和多媒體課件，交流、觀察、比較、分析，活躍了思維，達到了對每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與正方體總個數(shù)的直觀理解；溝通了每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)、正方體總個數(shù)與擺出的長方體的長、寬、高、長方體體積之間的對應(yīng)關(guān)系。

這個過程在數(shù)學(xué)上稱為建模過程。學(xué)生通過拼擺和對比，將拼擺中的每排數(shù)、排數(shù)和層數(shù)與長方體的長寬高進行對應(yīng)比較，將信息整理與思維聚焦融合起來，使學(xué)習(xí)經(jīng)驗和認識成果逐步歸納提煉為一個數(shù)學(xué)模型，即“長方體的體積=長×寬×高”。

【片段三】

師：同學(xué)們通過對“用12個1cm3的正方體擺出一個長方體”進行研究，發(fā)現(xiàn)這些長方體的體積等于長乘寬乘高的積。其它長方體的體積也等于長乘寬乘高的積嗎？猜一猜。

生：我猜想其它長方體的體積也等于長乘寬乘高的積。

師：猜想的結(jié)果是否正確，是需要驗證的。你們能驗證嗎？誰知道怎么驗證？

生：我們用不同個數(shù)的正方體任意擺出一個長方體，看它的體積與長乘寬乘高的積是否相等來驗證。

師：好主意。那就分小組合作驗證吧。

師：用若干個1cm3的正方體任意擺出一個長方體，看它的體積與長乘寬乘高的積是否相等。把你們驗證過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)記錄于下表中。

學(xué)生小組合作驗證，然后向全班匯報。最后得出結(jié)論：長方體的體積=長×寬×高。

師：你們中有擺出的長方體體積與長乘寬乘高的積不相等的嗎？

生：沒有。

師：這下我們是用不同個數(shù)的1cm3的正方體任意擺出一個長方體，它的體積都等于長乘寬乘高的積了，那我們是不是可以說所有長方體的體積都等于長乘寬乘高的積呢？

生：可以。

【導(dǎo)引三】通過學(xué)生對“其它長方體的體積也等于長乘寬乘高的積嗎”這個問題的研究，放飛了學(xué)生的思維。學(xué)生大膽猜想，分組探究，舉例驗證了“長方體體積=長×寬×高”。

這個研究過程就叫做數(shù)學(xué)模型的推廣。因為我們通過一個或幾個例子得到的結(jié)論，在數(shù)學(xué)上叫做不完全歸納法。這樣得出的數(shù)學(xué)模型的可靠性值得懷疑。因此，教師通過組織學(xué)生進行任意舉例驗證，再度實施研究，進一步解釋了本數(shù)學(xué)模型的正確性和合理性。雖然我們現(xiàn)在的解釋還是處于低級階段，但是給學(xué)生提供了深入進行數(shù)學(xué)研究的思路，就是不斷地將已經(jīng)形成的初步數(shù)學(xué)模型進行推廣驗證的思想方法。

三、討論交流中感悟“演繹”的思想

【片段四】

師：每個小組舉了2個例子，全班一共才舉了10幾個例子，驗證了“長方體體積=長×寬×高”，其中還有些例子是重復(fù)的。就能說明所有長方體的體積都等于長乘寬乘高嗎？

生：不能，但我們還可以繼續(xù)舉出很多這樣的例子來驗證。

師：就這樣一直舉下去？能舉完嗎？你打算怎么舉例？

學(xué)生思考交流討論形成共識：例子很多，舉不完，但為了不重復(fù)和遺漏，要按照一定的順序――從小到大的舉例驗證。

師：這個辦法不錯，很好！我們就用這個方法一起來驗證：

師：就從第四組已經(jīng)驗證的這個長方體起，（課件展示長是5cm、寬2cm、高1cm的長方體。）由小變大依次進行驗證。

師：這個長方體我們讓它的長、寬不變，只讓它的高變化。向高的方向增加一層（課件展示相應(yīng)的長方體），看看現(xiàn)在這個長方體的情況。

生：這個長方體中1cm3正方體總個數(shù)是20個，它的體積就是20cm3，它的長、寬沒有變化，所以長是5cm、寬2cm；這個長方體加高了一層的，也就是高增加了1cm，所以高變?yōu)榱?cm變。這樣，長乘寬乘高就是5乘2乘2等于20cm3。

師：這說明什么？

生：說明現(xiàn)在這個長方體的體積也等于長乘寬乘高的積。

師：好！如果長、寬繼續(xù)保持不變，高再增加一層呢？

學(xué)生驗證得出：高再增加一層得到的長方體的體積也等于它的長乘寬乘高的積。

師：那如果照這樣依次增加到第四層，五層、六層、七層、八層、九層、十層能驗證嗎？試試看。

有學(xué)生通過計算驗證，有學(xué)生借助課件，觀察計算比較發(fā)現(xiàn)：長方體增加一層，他的體積就增加10cm3，高增加1cm，長乘寬乘高的積也增加10cm3于是驗證了“長方體的體積=長×寬×高。”

師：不錯！居然在驗證過程中，還找到了他們的變化規(guī)律，利用這個變化規(guī)律來驗證，就省事多了，你們真聰明！照這樣依次增加到一百層、一千層，一萬層……還能驗證嗎？閉眼，想像思考一下。

生：能驗證。只要能擺出來，就都可以驗證。

師：那我們現(xiàn)在還有必要再一一計算驗證下去嗎？為什么？

通過討論，大家認為，不論那種情況我們都有驗證，現(xiàn)在可以說所有的長方體的體積都能用長乘寬乘高來計算了。接著，教師和學(xué)生一起總結(jié)，并板書：“發(fā)現(xiàn)―猜想―驗證―結(jié)果”。

【導(dǎo)引四】在這個交流討論和共同驗證的過程中，老師用“其中還有些例子是重復(fù)的。就能說明所有長方體的體積都等于長乘寬乘高嗎？”“就這樣一直舉下去？能舉完嗎？”這樣的問題，讓學(xué)生在討論交流的過程中，認識到前面的擺長方體進行的舉例驗證，雖然打破了總體積12cm3的局限，但自己在舉例時，思維是無序的，信息是有限的。同時，老師這樣的追問，把問題步步引向深入，把學(xué)生置于不能不去、不得不去解決的問題情境中，促使學(xué)生的思考不斷深入。進而想出了在一個長方體的基礎(chǔ)上由小到大依次添加一層，也就是長方體的長、寬不變的情況下，高依次增加一個單位長度，來驗證所發(fā)現(xiàn)的“長方體的體積=長×寬×高”。