序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇高一數學解題公式范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

關鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績；下降

【中圖分類號】G635.1

高中數學的內容多、抽象性、理論性強，很多初中畢業生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，有相當一部分人的數學不及格，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對學習失去了信心。前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率?，F在高中實行會考制，上述問題引起了各校足夠的重視，高中學生的數學整體水平得到了提高。本文主要談談挖掘學生思維潛能，控制高一數學成績的下降的策略。

一、高一數學成績下降的原因分析

1.初、高中數學教材間梯度過大

在初中教材中，往往偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證?；蛴霉硇问浇o出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖像）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學，這些都是高一數學成績下降的客觀原因。

2.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法

在一次高一召開的學生座談會上，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做，不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著這些問題我多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，從中發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次，而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學，因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

3.高一學生的學習方法還停留在初中階段

高一學生在初中三年已形成了特定的學習方法和學習習慣，他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求，上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。

二、控制高一數學成績下降的對策

1.課前調動學生求知欲

求知欲是人們思考研究問題的內在動力。讓數學從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來，創設真實有趣具有挑戰性的問題情境，就可以激發學生的學習愿望和潛能。例如，在教學概率一章時，我做了兩個實驗，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學生，提前讓全班學生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時當眾打開，讓同學們親眼看到出現了幾對生日相同的學生，告訴他們這幾乎是個必然結果。再比如，在學習利用不等式求最值時，通過對易拉罐的觀察和測量得出結果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設計呢？與生活如此貼近，學生產生強烈求知欲。

2.課中提高學生學習興趣

1）數學史融入課堂。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師?！苯柚鷶祵W史，名人逸事，數學典故是培養學生興趣的第一媒介。例如在《導數》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運動的瞬時速度入手引出導數概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問題引出導數的概念，二人分別獨立研究，不謀而合，學生對本章內容產生濃厚興趣。

2）文學魅力融入課堂。好多數學公式枯燥難以記憶，數學概念抽象難以理解，我嘗試用詩意的語言描述數學概念，用著名詩句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調性的步驟：在區間找代表，函數值作比較，通過討論定大小。用詩句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”刻畫正切函數圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無緣對面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對數函數圖像形象地分為“風吹麥”型和“風擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學生產生濃厚興趣。牢固掌握了所學知識。

3）多媒體輔助教學。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動態圖像特征，直觀演示性質。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時間內列舉大量例子，觀察規律。再如線性規劃一節，通過目標函數的移動，準確找到最優解，尤其是利用網絡，找整數解，學生看得非常清楚、明白，也對相應內容產生濃厚興趣。

4）課堂中給學生創造性嘗試的機會和體驗。學生不是接受的“容器”，而是可以點燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關系，是點燃的“火把”最適宜的火種。對于學生富有創意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學生意識到自己內在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創造和成功的樂趣。

三、多種教學形式，挖掘潛能

1.鍛煉自學能力。自學不僅能培養自學能力，而且能發現重點，難點，減少聽課過程中的盲目性，有助于提高學生的思維能力和概括總結能力。

2.組織課堂討論。這樣培養的學生敢于提問題、敢于批判、敢于質疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛?？蔀榘l散思維的培養創造良好的內、外部環境。

3.適當進行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養學生的發散思維。

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一、做好初高中數學教學銜接工作的必要性

1.高一數學在學生高中數學學習階段中的作用。高中新課程所使用的教材，把高考的幾個熱點幾乎集中在高一。高一數學的重要性，這里不多說了。

2.高一階段數學的教與學中出現的問題。"學生感到難學，教師感到難教"，高一數學相對于初中數學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。初中畢業生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，學習成績大幅度下降，出現了嚴重的兩極分化，心理失落感很大，過去的尖子生可能變為學習后進生，甚至，少數學生對學習失去了信心。

3.新課程的實驗和新教材的使用所帶來的變化。初中數學教學內容作了較大程度的壓縮、上調，中考難度的下調、新課程的實驗和新教材的教學，使高中數學在教材內容以及高考中都對學生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更加突出.

二、關于初高中數學成績分化原因的分析

1.教材的變化：內容多并且抽象、邏輯性強。首先，初中新課程的教材偏重于運算、應用，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中教材從知識內容上整體數量較初中劇增；在知識的呈現、過程和聯系上注重邏輯性，且數學語言抽象程度發生了突變，高一教材開始就是集合、映射、函數定義及相關證明、邏輯關系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理表述嚴格、論證嚴謹，邏輯性強。教材敘述比較嚴謹、規范而抽象。知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了"起點高、難度大、容量多"的特點。其次，初中難度降低，有中考試卷的難度降低作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。如現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如：負指數、二次不等式、解三角形、分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學習。這樣初中教材就體現了"淺、少、易"的特點，但卻加重了高一數學的份量。另外，初中數學教材中每一新知識的引入，往往都與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。而高中階段卻不可能是這樣。

2.升學考試要求不同下的教法變化。在初中，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生強記解題方法和步驟，重點題目反復做過多次。如江蘇洋思的先學后教模式。而高中教師在授課時要求內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重。

從升學考試看，在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得中考好成績。而高考要求則不同，有的高中教師往往用高三復習時應達到的類型和難度來對待高一教學，造成了輕過程、輕概念理解、重題量的情形，造成初、高中教師教學方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，至使新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

3.學習方法的變化。學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。由于初中生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不用自主分析思考，老師會講解整個解題過程；不能自我地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題可寄希望于老師的講解，依賴性較強。雖然不少高一教師介紹并強調了高中數學的學法調整，但由于原有學習方法已成習慣，有的同學特別是女生不敢對自己的學習方法進行調整，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用。同學們普遍反映數學課能聽懂不會做題，或者說能做作業但考試不會，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效不大。

4、學生學習能力的脫節。從學生的數學能力看，初中的邏輯思維基本只限于平幾證明，知識間邏輯聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，想象能力較低。從數學思想方法看，高中所重點要求的四大數學思想，初中對其要求很低。

相對來說，高中對數學能力和數學思想的運用要求比較高，如高一集合部分的數學思想要求高，如韋恩圖法的借助、數軸的幫助、函數圖象的使用等都要求學生有較強的數形結合意識，但對不少學生來說只能是聽得懂做不出。

另外，與初中生相比，多數高中生表現為上課不愛舉手發言，課內討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學生心理上產生的閉鎖性，給教學帶來很大的障礙，表現在學生課堂上啟而不發，呼而不應

三、搞好初高中銜接所采取的主要措施

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一、熟悉初、高中教材，明確教學目標和要求

作為一名高中數學教師，除了要對高中數學教材熟悉外，還應該認真看完初中數學教材及教學大綱，熟悉教材中的各個知識點的目的、要求及所占課時的分量.特別是重要內容及與高中數學聯系較多的內容，更要做到心中有數.其次，應該多到初中各年級去聽課，了解初中一堂課的教學容量及教師教法、學生作業情況和一個初中畢業生應該掌握的數學知識.

二、了解學生，做到有的放矢

高一新生來自不同的學校，數學成績差異較大.學生進校后應對他們進行一次摸底考試，了解其運算能力、分析問題等能力，同時應同學生面談，最好是與不同學校來的學生面談，從中了解其在初中學習數學的情況以及對高中數學、初中數學的看法，然后對照初、高中的教學要求對學生進行輔導.在教法上，既要考慮到初中教學方法的特點：細講量少，直觀有趣；又要兼顧高中教學方法的特點：容量大、較抽象.這樣做使學生既復習了初中的重要內容，同時在心理上也有一個適應的過程；使成績差的學生感到自己同成績好的同學是在同一層次上學習，增強了其學習數學的信心，又對高中教師上課及授課的風格有一個大體的了解，進一步適應了高中教學.

三、讓學生明確高中教學目標和要求，做到心中有數

教師在開始上課時，就應全面介紹高中數學的學習內

容、教學目標、要求及大致授課時間、本校高考數學成績等情況，

使學生做到心中有數，主動配合教師完成好教學任務.例如，初中數學課主要講的內容是數和式的運算、列方程、解方程、平面圖形的關系，它們是數、字母、常量及平面內的知識，直觀性較強，思維能力要求較低.而高中教材是量多題難，主要是以集合觀點、變量運動觀點這些方面的內容較多，空間形體較抽象，理論性較強，能力要求比較高.同時，可以將初中的一些結論定理進行推廣.告訴學生初中所學的很多知識是高中的特殊情況，如三角函數等.要求學生站在高于初中的角度去考慮問題，多從理論的角度去動腦筋思考.

四、培養興趣，以直觀、簡單入手加強實例教學

很多高一學生依然沿襲初中的學習習慣，依賴性較強，課外書接觸少.他們年齡處于14～17歲，是人生較關鍵的階段，好奇心較初中生差些，內心較封閉，但可塑性較強，興趣容易發生轉變，較易走向極端.所以在數學教學中應特別注意從直觀、簡單入手加強實例教學.例如：映射、集合等概念，高中階段的線線、線面、面面關系都可以在生活中找到相應的實例和模型，且可以讓學生自己動腦筋思考，動手做幾何模型.又如求最大值可用商品的買賣實例進行講解；講直觀圖時，可叫學生到操場上畫學校體育館的直觀圖，從而使學生感到學習高中數學有趣且并不難學，并且認識到高中數學的運用比初中數學更廣泛，從而提高學習數學的興趣.

五、培養能力，傳授學習方法，提高數學成績

高中數學的要求比初中的高，難度比初中大.從高考和平常測試情況看，同其他科目相比數學成績明顯要差些.因此，高一數學教師一開始就應注意學生數學能力的培養、數學方法的介紹.那么，如何培養好學生的能力，為學生傳授數學學習方法，提高學生的數學成績呢？我認為以下幾點很重要.

第一，教師在備課時，要十分清楚本課時應滲透哪些方法，應重點培養何種能力，做到心中有數.授課時應做到知識、能力、方法三不誤，使學生在平常授課中了解并掌握.

第二，搞好概念、公理、定理、公式的教學.高中數學的概念比較抽象，同時又是基礎的知識，教學時，能直觀的便盡可能直觀；與初中知識掛鉤的，盡可能從初中知識入手，啟發學生歸納結論，培養其歸納能力和抽象思維能力.

第三，講解例題、習題時，應引導學生認真審題，了解本題的目的是什么，要求如何，應該運用哪些概念、定理等解題.解答過程中要求學生書寫格式規范，推理嚴謹，各步都要知道理論依據.講完題后應及時引導學生總結方法，思考是否另有其他解法，并將題設條件或結論作適當變化，做到一題多解、一題多變，從而使學生掌握解題方法，養成良好的解題習慣，培養思維能力和歸納能力.

【例1】已知0≤θ

改變題設條件可得到如下變式題：

（1）已知0

；

（2）已知θ∈R且sinθ=1/2，求θ的值.

將題設結論改變可得：（3）已知0≤θ

將題設條件和結論都改變可得：（4）已知0

第四，引導學生有效地閱讀教科書.數學教科書是數學課程的具體化，不僅是教師教學的主要依據，而且是學生進行學習，獲得系統知識的主要材料.

第五，向學生推薦課外書籍，指導學生看課外書籍，使學生進一步鞏固和深化所學內容，加深對教學內容的理解.加大習題難度，培養學生的自學能力，使學生所學知識源于課本而高于課本，達到提高數學成績的目的.

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一、優化課堂教學環節，搞好初高中銜接

1.立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采取低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。

2.重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。特別注重對那些易錯混的知識加以分析、比較，這樣可達到溫故而知新、溫故而探新的效果。

3.重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。

4.重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律，并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數學思想方法。

二、選擇恰當的教學方法

1.在課堂教學中教師應激發學生參與，給學生充分的時間思考，給學生討論發言的機會。教師適時點撥，讓學生多感受多體驗，感到數學也挺有意思的，愿意學，主動學。在時間許可的情況下，采用分組討論的方式，甚至于上黑板的方式，讓學生暴露思維中的錯誤觀點，多進行錯題辨析教學，切忌趕進度，滿堂灌。所選例習題宜以小見大，蘊含數學基礎知識和滲透數學思想方法，解題后引導學生總結，力求通過一例的學習掌握一類的方法。

2.要讓學生體驗到成功。在平時的周練、月考等測試中，對試題的難度要適當降低，題型重點選擇源于教材的例題、習題，要讓大部分學生都能通過一定的努力取得較好的成績，讓學生感受到成功的喜悅。

三、培養學生數學思維品質

考慮到初中學生的接受能力和數學教學的逐層深入，初中數學的教材知識具有一定的局限性和不完整性，另外，初中學生出于升學的需要，死記硬背課本中的公式、題型及解法，做題時常常是不理解題意的硬套，不愿去思考和分析問題，久而久之，形成了一種思維惰性。他們進入高中后，這種思維惰性使他們常常一碰到新問題就感到束手無策，不知所措，使問題得不到解決。然而高中數學在思維形式的靈活性、可拓展性等方面的要求較高，因而教師必須加強學生的思維訓練，積極開展思維活動，努力克服思維惰性，做好學生分析問題能力上的銜接。

1.引導學生聯想與對比，促進學生思維的正向遷移。聯想是一種重要的思維方式，具有承前啟后的作用，教學中要引導學生積極地進行聯想、對比，以促進學生思維的正向遷移，克服思維定勢帶來的消極影響。

2.激發學生思考，培養學生分析問題的能力。為培養學生獨立分析問題能力，筆者認為對高中數學教材中的定理的證明、公式法則的推導以及例題的解答，一般要求學生先思考，獨立或集體討論完成，然后與教材對照，看有什么異同。如果錯了，一定要明確錯在什么地方，為何錯。如果對了，還要進一步考慮是否有其他方法，并比較其優劣，總結其規律性。這里特別要培養學生解題后反思的習慣，對于教材例題與習題，要求學生會說出：運用了哪些基礎知識；這些知識在解決這類問題中起了什么作用；運用了哪些數學方法；解題中應注意哪些問題；還有沒有其他解法等。培養學生思維的廣闊性、嚴密性、概括性。

3.培養學生準確的計算能力。計算能力是能否學好高中數學的一大關鍵！這要靠平時認真堅持和嚴格訓練才能養成。幾乎每一個數學問題的解決，都離不開計算，因此，要使學生明白這一點并在平日里從嚴要求。

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【關鍵詞】新課程標準 情感教育 高一數學教學

在此階段，一方面高中數學與初中數學比較，知識更抽象，課堂容量更大，情感不堅定的學生，因跟不上老師的節奏，學習時顧此失彼，效率低下，長久下去只好放棄。另一方面，許多學生仍沿用初中的學習方法，完全依賴老師，不會自主學習，不預習、不復習、不會小結，僅僅靠上課聽講，下課完成老師留的幾道題的作業。這樣被動的學習很難提高能力。后繼學習越來越難適應，自然跟不上學習的節奏，從而失去學習數學的興趣。下面結合本人的教學實踐，談一談如何在高一教學中進行情感教育。

1 搞好初高中的教學銜接，幫助學生調整情緒，促使學生學習情感邁上一個新臺階。

特別是學生在高一上學期的前三個月，是學生情感波動期，大部分學生在老師的幫助下和自己的努力下，調整自己的情緒，保持積極的情感。也有不少學生很難適應高中數學學習，走不出低谷，嚴重影響學習。要搞好初、高中的銜接，應注意知識與方法兩個方面，在知識上，要抓住高中知識的生長點及初中知識的薄弱點，幫助學生加深理解并適當延伸，以掃除知識上的障礙，如一次、二次函數、一元二次方程的根與系數之間的關系、十字相乘法、配方法、立方和、立方差公式、因式分解等知識要進行再學習以便適應高一的學習。在方法上要注意學法指導，注重學習能力的培養。讓學生了解高中數學學習的特點與要求，特別是規范的數學符號的運用等，使學生盡快掌握高中數學的學習方法，逐步提高自主學習的能力。

2 讓興趣成為最好的老師

興趣是人們積極認識某種事物或關心某種活動的心理傾向。因此只有對數學學習產生強烈的興趣，學習的熱情才能真正的被激發出來。而激發學生學習興趣的方法很多。例如：注重引人入勝的導入新課；在課堂教學過程中合理運用教學手段；在解題教學過程中增加學生自編、自解、自講、自評題目的環節；師生之間平等的情感交流，教師幽默詼諧的、簡潔的教學語言，流暢簡潔悅目的板書，靈活的教學方式，一題多變、一題多解等都能激起學生對數學學習的興趣。還有將數學文化融入高一數學學習，這樣做對提高學生的思維品質，激發學生的探索數學的熱情具有十分重要的意義，也符合高中數學課程提倡體現數學文化價值的新課程理念。

例如開展豐富多彩的數學文化教育，用數學的歷史、文化鼓舞、豐富、完善、鞏固學生積極的數學情感，激發學生學習數學的興趣。數學的學習過程是一個漫長而艱難的過程，需要隨時補充動力，也需要頑強的毅力。積極的數學情感對動力和毅力有重要的促進作用。歷史上的數學家探索史、數學家的奮斗的故事及數學名題故事等數學文化知識，對高中的學生來說是有吸引力的，因而對培養積極數學情感也有重要作用。

又如筆者采用寓“變”于教學之中的方法，用“變”的魅力來吸引學生，促使學生愛學數學，提高學生學數學的興趣。在教學中，不僅要將一般的問題引向深入，還要將復雜的問題“變”得簡單些，或分解成若干個較單純的命題，讓學生感到：難題不難，難題是由簡單的問題變的或組合的，數學不難學嘛。

問題1：求 的值域。

大多數學生能利用函數的單調性解題，易知所給函數的定義域為 ，故當 時， 最小，等于1，可知所求值域為 。

這樣學生只會解“一道題”，沒有學會解“一類題”。

此時，筆者又問學生：你會求 的值域嗎？

不少學生回答：“會，所給函數是個減函數，方法類似”。

筆者接著再問：“求 的值域呢？” 學生不說話了。

有的用平方法解答，終因計算量大，做不下去。

這時筆者引導學生探索：因函數的定義域為 ，可設 ，故 。因 ，故 ，即 。

此時全班學生興奮不已。

筆者又問：“ 呢？”

學生解：因 ，故可設 ，

筆者很高興，說：“好了，解答就留給同學們自己去探索吧！利用變題，學會解一類題，在變題中，學會探索；在變題中，學會創造；在變題中，把自己變得更聰明，體會到學數學的快樂”。

3 讓習慣成為學生成功的保障

優異的數學成績離不開好的習慣。好的學習習慣有：嚴謹思維、高效學習、解題規范、善于反思等等。

數學以嚴謹著稱，對于易錯點，由于考慮問題不全面往往造成學生白白丟分，這就要求老師去指導學生構建“預防錯誤”的防御系統。常規做法讓學生每人都建立錯題本，將作業中遇到的錯題及時整理出來，也可以開辟“錯題警示錄”讓學生警鐘長鳴，還可以整理成學案形式讓學生考前必翻，牢記于心，或經常穿插于日常作業與試卷中讓學生隨時踩雷，當然要注意把握尺度，適可而止。

教學中，采取了“限時作業”模式，即在規定的時間內獨立完成規定的數學作業的模式，這樣一方面提高了學生的做題效率，另一方面也可以暴露學生學習中的難點與易錯點，有利于以后的教學的針對性，還提高了學生的應試能力。我們知道良好的應試習慣也是提高學生成績的一個重要方面。

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關鍵詞: 高中數學教學銜接原因策略

一、問題緣起

提到初高中學生銜接問題時,我們經常聽到教師抱怨現在高一學生不如以往的好,他們在數學基本知識、基本技能上掌握得不夠,感覺一批不如一批。從學生角度來講,高中與初中有太多的不同。其一是與初中知識點有脫節且容量大,概括性、抽象性、邏輯性強。其二是對高中教師在教學方法上感到很不適應。而且高一教師大多是剛剛從高三回到高一,他們經歷了緊張的高考沖刺,對知識掌握非常嫻熟,在這種背景下接到高一學生非常不適應。究其原因主要還是高一教師沒有調整自己的心態,他們還是以高三學生解決問題的能力去衡量高一學生,其實這種拔苗助長的心理和心態只能挫傷高一學生的自尊心和自信心,從而使他們產生畏難情緒。那么針對這個問題我們怎么看呢?高一教師與其整天發牢騷,還不如坐下來認認真真研究這個問題。下面我就這個問題進行分析,探討其原因,尋找解決對策。

二、深入了解產生一系列困難的原因

(一)教學內容要求的不同。

初高中數學有很多的相同之處,如數學主要內容還是研究數與形;也有很多的不同之處,初中數學內容“淺、少、易”,且初中數學教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近,比較形象,并遵循從感性認識上升到理性認識的規律,學生一般都容易理解、接受和掌握。

初中數學的深度和廣度與高中相比相差很大,高中數學教材有如下特點:

1.容量大。以新教材第一、二章為例,概念有三十多個,性質、法則、定理有二十多個,而且在這兩章中滲透了高中所有必須掌握的數學思想和數學方法,如集合與對應、分類討論、數形結合、等價轉化等數學思想及配方法、換元法、待定系數法等數學方法。

2.抽象性、邏輯性強。高中教材不僅有大量抽象的概念,如函數、集合、增(減)函數等,而且包含大量抽象的數學符號和數學術語,如y=f(x)lim等,學生不僅要準確理解它們的意義,而且要能夠運用它們進行推理、運算,不少剛進高中而且抽象思維能力不強的學生感到很不適應。

高一第一學期學習階段是概念最密集的學習階段。加之高中一年級第一學期只有七十多課時,數學課時吃緊,因而教學進度一般較快,從而增加了教與學的難度。這樣不可避免地造成學生不適應高中數學學習,而影響了成績的提高。

(二)教學方式的轉變。

初中數學內容少、難度低、進度慢,因而教師在教學中經常從直觀、形象、具體事例出發,概括出一般結論,然后講解典型例題,讓學生反復練習,從而達到難點各個擊破;另外教師為了應付中考,在課堂上大多采用“填鴨式”教學,使得學生缺乏自主性,缺乏自學能力;還有的學生在課堂上不會邊聽邊做筆記,更不會自我歸納、總結;不少學生思維單一、推理能力差,尤其對代數中字母的可變性缺乏理解,對分類討論把握不夠。

進入高一以后,教材內容多、要求高、進程快、難度大,在教學上從特殊到一般,抽象性、概括性強;教師注重數學思想方法教學,要求學生舉一反三,從典型例題中悟出一般解題規律,在理解的基礎上形成解題技能;教師引導學生逐步養成獨立思考、自我總結的良好習慣;在課堂上必須手腦并用,學會邊聽邊做筆記,并且養成做好錯題集的良好習慣;注重邏輯推理,知識的深度、廣度、難度、綜合性明顯加大……這些需要教師不斷轉變傳統的教學方式,以使往往學生適應。

(三)學生自身的原因。

處于青春期的高中生,渴望與異往,但往往分不清好感與初戀的區別,因此常造成情感上的困惑與苦惱,容易出現早戀現象。在心理上也發生了微妙的變化。與初中生相比,多數高中生表現為上課不愛舉手發言,課內討論氣氛不夠熱烈,有時點名回答問題也不夠直爽。

初中每課時的學習內容少、知識難度不大,很多學生只要專心聽好前二十分鐘,牢記概念、公式及例題類型,后半節課即使開小差也可以很好地完成當天作業,而且可以取得不錯的數學成績。相當多的學生在進入高一時還在沿用初中的方法,想靠自己的小聰明學好數學,導致學習困難,甚至連完成作業都很困難,有的初中成績優異的學生數學成績一落千丈,嚴重打擊了學習的興趣和積極性,從而造成高一數學學習的困難。

三、解決對策

(一)防止門檻過高,爭取平穩過渡。

1.讓學生有一個順利的過渡,充分地了解、尊重高一學生在初中的學習經歷。新課程改革之下,初中難度降低的幅度大,有的內容為應付中考而不講或講得較淺(如二次函數及其應用,立方和公式與立方差公式,和的立方與差的立方公式,因式分解中的十字相乘法、分組分解法)。這部分內容不列入初中教材,但需要經常提到或應用它來解決其它數學問題。而高中由于受高考的限制,教師都不敢降低難度。因此,從一定意義上講,調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距,反而加大了。在進行集合的基本概念,子、交、并、補的概念與性質教學后,教師可以補充“因式分解”兩節,要求學生會用因式分解解方程。之后提前上“一元二次不等式解法”,要求學生會利用因式分解處理簡單的一元二次不等式。高中教師在教學過程中必須了解學生在初中里學了哪些知識,有些知識在初中沒有學過而高中里卻要用到,這就要在教學中作補充,還有的知識在初中因不是重點只是作為略微了解的內容,但在高中卻是一個重點,這就需要教師在教學中加深,給予補充。

高中學生的思維從具體思維向抽象思維轉變,仍以具體思維為主。所以高中教師看到學生學習有困難時,或仍然用一些具體思維來思考問題時,應當幫助他們。

2.關注教師自身教學方式的習慣,盡可能地適應學生的實際情況。我的一個同事經常埋怨學生不愛學習。在和他探討《函數的單調性》這一節課后發現:他沒有把學生當成高一的學生,而是當成了高三的學生,因而這一節課不是新授課,而像是一節專題復習課。在這樣的背景下,教師使學生懷著失敗的心態學習了一節課。所以教師要防止門檻過高,以免挫傷學生的學習積極性,使學生產生畏難心理,要適應高一學生的學習基礎來安排教學。

新教材中每一個小節均有情境―問題―探究(或思考)等過去教材所沒有的欄目,這些其實是初中新課標的延續,是初高中教材的有效銜接,教師應該給予重視并利用其情景組織好教學。

(二)根據不同的內容、不同層次的學生,提倡更多教學方式相結合。

1.合理使用教材,把握學生身邊的資源。對于教學中能實現探究的內容,教師應盡量讓學生探究,培養學生的創新意識。例如《橢圓及其標準方程》這節課完全可以通過實驗探究得出橢圓的定義。設計如下:每位學生課下準備硬紙板、圖釘、無彈力的細繩、水彩筆。用多媒體視頻播放神舟飛船發射的過程及其運行軌道的圖片和日常生活中的橢圓形狀的物品的圖片,類比圓的定義得出橢圓的定義。以合作探究為原則,注意結合學生和教材的特點,以達到激發學生學習興趣、調動學生的積極性,讓學生饒有興趣地參與到教學的全過程中來,經過自己的思維活動和動手操作獲得知識的目的,從而體驗到科學探究的全過程、其中的樂趣和成功感。

2.在講解與初中內容相同或相似時,允許他們采用一些熟悉的方法來解決,同時提出更好的方法來調動學生的積極性。例如講到數列這一章點陣類型的題目時,學生在初中有所接觸。部分成績差的學生喜歡用枚舉法解決選擇和填空題,對此教師要給予肯定,因為很多學生習慣用具體思維,同時鼓勵他們用新知識解決同類型題目。

3.高一教學課時緊、內容多,這種情況導致一些教師只顧教學任務是否完成,而不顧學生是否掌握,這樣不僅挫傷了學生的自尊心和自信心,而且給今后的教學留下了隱患。教師應結合實際情況設計教學過程,根據不同的層次,設計教學梯度,不能千遍一律地教教材,而要根據實際結合新課標的要求,使學生不僅能吃下,而且能消化。正所謂教學有法,教無定法,貴在得法。教師應多法結合,也可以一法為主、多法結合,使教學所花時間最少而效果最好,從而達到整個高中教學的優化。同時隨課程改革的深入,教師要不斷地反思自己教學方式以適應學生的需求。教師不再是單純的知識傳授者,也不是學生答案對錯的裁判,而是數學教學課堂上的組織者、指導者和參與者,成為與學生一起學習的合作者,這樣才能真正地促進學生的學習,達到教學相長。

(三)學習對策:搞好入學初的思想引導。

教師必須搞好新生開學的思想引導,避免學生產生憑借小聰明使學習事半功倍的想法,同時介紹本科目的結構、內容要求、課時安排等情況,使其對高中數學有一定的了解。教師要講清高一數學在整個高中數學中所占的重要位置及在高考中的比重,分析初高中數學的本質區別,增強學生的緊迫感。教師需強調養成課前預習、課后復習、及時總結的良好習慣的重要性,讓學生真正意識到高中課程的要求與初中的不同,同時對學習方法作出相應的改進。

(四)心理對策:加強心理輔導。

教師在新生入學時要有針對性地開展青春期心理健康教育,使學生正確看待自身心理發展的特點,掌握自我心理調節的方法。同時,教師要幫助學生學會自我疏導、自我調控,使他們具備解決生活中各種問題的能力,提高其心理素質,促進心理的健康發展;幫助他們懂得在與異往中如何自尊和尊重對方,懂得在社會道德規范的基礎上建立正常的男女同學間的交往與友誼,使他們順利地度過美好的高中生活。

總之,在高一數學的起步教學階段,教師分析清楚學生學習數學困難的原因,抓好初高中數學教學銜接,便能使學生盡快適應新的學習模式,從而使學生更高效、更順利地接受新知和發展能力。

參考文獻:

[1]浙江省教研室.浙江省普通高中新課程實驗數學學科教學指導意見[M].2008.

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關鍵詞：高一數學；自主學習；教學方法；探討與研究

高中數學教學內容與初中相比，不但增加了一定的難度，而且對學生邏輯思維和獨立思考等方面也提出了新的要求。因此，在這個階段，就要以培養學生自主學習的能力以及學習的主動性和探索意識為主。本文以人教版教材為例，通過對班上學生進行模擬測驗得出學生的學習水平，分組分層次教學，引導學生進行探究性學習，闡述了對學生自主學習能力的培養進行探討的重大意義。

一、注重應用數學教學，樹立積極的數學學習觀

數學課程中有一部分內容，都是以抽象的事物存在的，看不見摸不到，如果不能夠理解，學習起來是十分困難的。為了解決這一難題，在日常教學過程中，要根據教材內容盡可能地與實際生活聯系起來，運用當今的高科技及已有的數學經驗，解決生活中的問題，可以讓學生通過這些問題解答過程中的體驗，了解到應用數學的價值，樹立積極的數學學習觀，愿意自主地去學習和探求數學知識。

大多數學概念都是從現實生活中抽象出來的，我們在學習函數的內容時，選用了學生常見的超市購物的例子。某超市的西瓜促銷活動，有兩種方式供顧客選購，一種是買一個送一個，另外一種是購三個以上可以打九折，但是一個是15元，兩個是每個12元，要求學生運用函數關系的方式，解決這類問題。因為這種問題是學生生活中常見的，大家都進行了思考和驗算。將數據代入公式，學生也明白了哪種方式比較便宜，這種生活中的數學問題很多很多，在解題的過程中，既鍛煉了學生對生活能力的認知，也激發了學生自主學習的興趣。

二、設置疑問教學，激發學生對數學未知知識的探究

高一數學是整個高中階段數學學習的基礎，教材內容中有一些是十分枯燥無味的，并且抽象難懂。在教學過程中，要善于抓住學生數學問題中存在的難點疑點，進行著重的學習和指導。課堂中多運用疑問教學的方式，提出問題，讓學生獨立去思考和完成。在這個獨立思考和完成的過程中，會將學生對知識掌握的不足、理解上的錯誤、答題過程中的思路顯現出來。多次的練習與強化，能使學生養成遇到問題自己獨立去思考的習慣，從而激發學生對數學未知知識的探究。

函數是高一數學的內容，甚至是整個高中階段數學課程的重

要內容，在學習這部分內容時，給出題目：若函數圖象f（x）=ax2+2ax+1都在x軸上方，求實數a的取值范圍。這是函數內容中最常見的一道題目，如果按照常規的教學方法，按照步驟進行講解，勢必會影響到學生的邏輯思維，不能充分發揮他們獨立思考的特點。大部分學生給出的答案往往會是，a>0且（2a）2-4a

三、合作學習，在競爭的氛圍中促使學生自主學習

合作學習可以分為多種情況，既可以是按學習水平分組，也

可以按照學習能力的不同分組，還可以按照好與差的不同層次進行幫扶分組等等。通過合作學習不但可以讓學生在數學學習過程中看到別人的長處和自己的不足，同時也使每個人的優點在小組中激發出來，讓學生積極主動地參與到數學學習中來。還可以改變課堂教學氛圍的沉悶及被動學習的狀態，充分調動學生學習數學的積極性，在競爭的氛圍中促使學生自主學習，探求數學知識。

繼續以函數的內容為例，在學到這部分內容時，給出一道生活中常見的應用題。某城市去年的電價為每度0.8元，每年該城市的用電量總計為1億度，本年度內計劃將其調高到每度0.55～0.75元之間，那么，若將電價調整為x元時，本年度將新增加用電量y億度與（x-0.4）元時成反比例，那么，又當x=0.65時，y=0.8。針對這個問題，某一小組同學分為兩部分：一是利用給出的已知關系，求x與y之間的函數公式，另外一部分同學根據現有條件，進行多種設想，很快這個小組就得出了多種答案的可能性，這是合作學習的最明顯體現。

在日常教學中我們也發現，高中學生在心理特點和認知能力上也是有不同體現的，對數學的學習興趣也是有異同的。如何引導高一學生順利地渡過高一對數學的適應期，是本文探索的目

的。培養學生自主學習的能力，激發學生學習數學，取得高質量的教學效果。

參考文獻：

[1]陳華.高一學生數學學習分析及對策[J].中國校外教育.2011，31（13）：89.