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篇(1)

[關鍵詞]風能供電；光伏供電；多目標優化設計

中圖分類號：TM614 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2015）45-0013-02

風光互補混合供電系統是一種比單獨的光伏和風能供電更加有效、經濟的供電形式，也是可再生能源進行單獨立供電的一種優化選擇，可以極大降低供電系統對電池儲蓄能量的需求。因此，人們越來越重視對風光互補混合供電系統的多目標優化設計進行研究，取得了一定的成就，本文主要介紹運用改進微分進化算法對其進行多目標優化設計的研究方法。

一、風光互補混合供電系統概述

風光互補混合供電系統的主要構成裝置是多種型號不一樣的風力發電機組，光伏電池構件以及多個蓄電池。這些組成部分對環境的適應性各不相同，同時對用戶供電可靠性的要求也不相同，所以把這些裝置集合在一個系統中互補有無，以便可以在符合供電系統要求的基礎上，盡可能實現最經濟、最可靠的供電[1]。風光互補混合供電系統的構成圖如下所示：

（一）風力發電機組。風力發電機組的發電功率和風速之間的關系如下所示：

具體的計算過程如下：

（一）設置初始參數：將系統的種群數量N，終止迭代次數C、系統變異因子的上限和下限Fmax、Fmin，以及供電系統的雜交因子的上限和下限Crmax、Crmin設置出來[4]。

（二）進行優化設計的種群初始化。在系統決策變量的最大范圍中，使其隨機形成對個解。

（三）將系統父代種群的適應度方差準確計算出來。將F和Cr的最小值計算出來。

（四）供電系統多目標有針對性地實行變異和交叉操作，進而產生子代種群。

（五）把上述形成的子代種群代入約束條件計算式（8）和（9）實施檢驗，如果計算結果與需求的條件不符合，就需要根據改進的算法進行計算。

（六）將供電系統父代種群和子代種群互相適應的數值計算出來，接著運用貪婪方法做出操作選擇，同時將目前最優的個體和相應的適應數值準確記錄下來。

（七）再判斷目前的種群分散程度，針對于部分立即要進行重疊的個體，要對其實行解群轉換的操作。

（八）將以上步驟重復計算，一直到實現系統的迭代次數為止。

目前，大多數風光互補混合供電系統多目標優化設計方案中，都將選擇光伏電池的傾角設置成當地的緯度值。可是，在混合供電系統選擇光伏電池的傾角時，要綜合考慮日照、風速、組件的容量等[5]。由于混合系統光伏電池的傾角選擇與其發電量的變化有直接的關系，就需要將蓄電池組的數量增多以更好地確保電力系統的安全性和穩定性，可是這種改變會極大增加電力系統的總成本。所以，就要將光伏太陽板的傾角看成是一個決策的變化量，再將其代入進行計算。

結束語

綜上所述，全面結合了風速、日照、地理方位、負荷等的不同變化，對風光互補混合供電系統的多目標優化設計進行了一定的探討，尤其是光伏太陽板的傾角的選擇，不能只是將其設置為當地的緯度值，而是要結合當時的風速和電量符合等因素，使其和太陽能形成一定的互補性，再將其代入計算。

參考文獻

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篇(2)

關鍵詞：多目標 優化；設計；變剛度彈簧

1 前言

優化設計（Optimal Design）技術是一種在解決機械產品設計問題時，依據約束條件，從眾多設計方案中尋找使某項或幾項設計指標達到最優的先進設計方法。在日常生活和工程實際中，經常要求不僅僅是一項指標達到最優，而是要求多項指標都同時達到最優。像這種在優化設計中同時要求幾項指標達到最優值的問題我們稱為多目標優化設計問題。[1]多目標優化設計考慮因素比單目標優化設計更全面，優化效果更精確。

彈簧是機械工業中常用的彈性元零件，很多汽車懸架系統采用變剛度圓柱彈簧作為連接元件。[2]現在常用的變剛度圓柱螺旋彈簧主要有變節距，變中徑，變簧絲直徑或幾種同時變化這幾種形式，本文主要研究變節距的變剛度圓柱螺旋彈簧。隨著生活水平的提高，人們對汽車平順性，舒適性有了更高的要求。而變剛度彈簧既能在輕載變形量小時變形小，又可以在重載變形量大時變形大，因此受到廣大汽車制造商的青睞。但變節距的變剛度彈簧工藝難度大，設計也不成熟，因為本文對研究變剛度螺旋彈簧進行多目標優化，對減少制造成本和時間，提高彈簧剛度具有實際意義。

本文以彈簧剛度kp盡可能大和彈簧質量最小為目標函數，以彈簧絲的直徑d，圈數n和旋繞比C為設計變量，以彈簧絲的剪切力小于許用剪切力等為約束條件建立優化模型，運用MATLAB自帶的優化工具箱對變剛度彈簧的多目標模型進行優化分析。

2 優化分析過程

概括起來，多目標優化設計大體包括以下幾個步驟：

（1）將設計問題的物理問題轉化為數學模型。

數學模型描述工程問題的本質，建立合理，有效的數學模型時實現優化設計的根本保障。建立數學模型時要選取設計變量，列出約束條件，給出目標函數。

（2）選擇合適的優化方法求解。

選取優化方法時要遵循以下原則：適合數學模型，解題效率高，精確度高，占機時間少。

（3）計算機求解，優化設計方案。

（4）分析比較優化結果。

3 變剛度圓柱螺旋彈簧的數學模型

3.1 設計變量的確定

影響彈簧剛度和彈簧質量大小的設計變量為彈簧絲的直徑d，圈數n和旋繞比C。

即，

3.2 目標函數的確定

自20世紀60年代早期以來，多目標優化問題吸引了越來越多不同背景研究人員的注意力。

多目標優化問題（multi-objective optimization problem， MOP）在工程運用上非常普遍并且處于非常重要的地位。

在彈簧設計過程中，不僅要考慮它的功能，還要考慮它的使用壽命，質量和剛度等因素在內。[3]本文以彈簧剛度盡可能大和彈簧質量最小為目標函數。

目標函數為：

其中，ni（i=1，2，3......j）表示節距不同的段數；n表示彈簧的圈數；D2表示彈簧中徑，mm；р表示彈簧材料密度，d表示彈簧的簧絲直徑，mm；G為彈簧材料的剪切彈性模量，GPa。

3.3 約束條件的確定

本文以某汽車前懸架的變剛度圓柱螺旋彈簧研究，主要從彈簧的強度條件，彈簧中徑，簧絲直徑，彈簧的旋繞比，彈簧的疲勞強度，穩定約束等方面

來約束。約束條件如下：

（3）彈簧旋繞比條件

4≤C≤16

（4）彈簧疲勞強度條件[5]

式中：[S]為許用安全系數；τ0為彈簧材料的脈動疲勞極限。

（5）不穩定條件

本文研究的彈簧認為是兩端固定的，所以

（6） 螺旋升角的條件

3.4 問題的求解

本文研究變剛度圓柱螺旋彈簧是多目標設計問題，一個目標是使彈簧質量最小，另一個是使彈簧剛度盡可能的大。依據同一目標函數法的思想，通過某一個方法把原多目標函數構造為一個新的目標函數，用多目標函數來評價原多目標函數。[5]受此思想的指導，我們用子目標乘除法求解，將 f2（x）/f1（x）作為評價函數，求解設計變量。

4 優化設計的實現

4.1 優化設計的方法

MATLAB的優化工具箱提供了對各種優化問題的一個完整的解決方案。[6]本文所研究的變剛度圓柱螺旋彈簧屬于求解有約束的非線性優化問題，我們使用調用函數fmincon求極小值[7]。

系統部分程序如下：

利用文件編輯器為目標函數建立M文件（my fun.m）：

Function f=myfun（x）

由于約束條件中有非線性約束，所以需要編寫一個描述非線性約束條件的M文件（mycoun.m）。

.........................

%調用多目標優化函數[8]。

[x，fval，exitflag，output，lambda]=........

fmincon（@myfun，x0，A，b，[]，[]，lb，[]，@mycoun）

運行程序后，對結果進行近似精確，求出最優解。

4.2 優化設計實例

本文以某汽車的前懸架彈簧為例，要求變剛度彈簧的質量最小和剛度盡可能的大。根據系統設計理論，彈簧的參數如下：kmin=50N/mm，kmax=80N/mm；圈數：，；簧絲直徑為12≤d≤2；彈簧中徑為；彈簧最小載荷是4KN，最大載荷是16.39KN；根據原車懸架彈簧設計參數：所選用的材料是50Crv，密度ρ=7900kg/m3；剪切彈性模量G=81Gpa；許用剪切力；脈動疲勞極限；安全系數。把這些數據帶入已經編好的程序中，得到優化結果，如表1。

通過實驗分析比較，彈簧質量與彈簧剛度比減少了38.4%。可見，本文建立的多目標優化模型的可行性。

5 結論

本文對變節距的變剛度螺旋彈簧進行多目標優化設計，以彈簧質量最小和剛度最大量兩個目標建立數學模型，運用MATLAB自帶的優化工具箱進行優化分析。最后，以某汽車前懸架彈簧為例，計算分析了彈簧的質量和剛度之比，驗證了此優化方案的可行性。此優化方案不僅對變節距的螺旋彈簧適用，還可以應用到其他形式的彈簧中，對工程機械制造行業有實踐意義。

參考文獻

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[8] 王正林，劉明.精通MATLAB7[M].北京：電子工業出版，2006.

作者簡介

篇(3)

Abstract： The improved multi-objective quick group search optimizer， which is based on multi-objective quick group search optimizer， poses the idea of transition-feasible region. It makes full use of the value of infeasible solutions in the feasible region. The optimization result of the improved MQGSO algorithm was compared with the MQGSO algorithm by an example of a 10-bar planar truss structure. The improved MQGSO algorithm gets preferable convergence rate convergence precision and wide distribution. The improved multi-objective quick group search optimizer can be used for practical structural optimal design problems.

關鍵詞：智能算法；結構優化；群搜索算法；桁架結構

Key words： intelligent algorithm；structure optimization；group search optimizer；truss structure

中圖分類號：TU323.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）32-0125-02

0 引言

由于實際工程結構的復雜性，單目標的優化問題已不能滿足優化的需要，越來越多的建筑工程師將焦點轉移到了多目標優化問題中。傳統的多目標優化算法是通過加權求和將多目標優化問題轉化為單目標優化問題。這種優化方法原理簡單，計算方便，但解的利用價值不高。實際工程中的多目標優化問題都存在一組均衡的解集，即Pareto最優解集。本文結合Pareto支配關系理論與擁擠距離機制，對多目標快速群搜索算法MQGSO（Multi-objective Quick Group Search Optimizer）的約束處理方法進行了改進，提出了一種適用性更強的智能優化算法――改進的多目標快速群搜索算法（以下用IMQGSO表示），并與多目標快速群搜索算法進行了對比。

1 多目標快速群搜索算法（MQGSO）

工程優化設計中，多個目標之間往往是相互矛盾和相互制約的。這時，為了得到盡可能滿意的優化結果，需要進行協調折中處理。MQGSO算法通過支配與非支配的關系來比較個體的適應值，從而得到一組Pareto最優集。

發現者的選取對優化結果至關重要，它直接關系到Pareto最優集能否分布均勻及算法會不會進入局部收斂。為了保證解集的質量，在迭代搜索的前期，采用擁擠距離機制對解集進行更新和維護，并選取擁擠距離為無窮大的個體作為發現者，若精英集當中存在擁擠距離不為無窮大的個體，則可隨機選取其中一個作為發現者，這樣，解的分布性得到了優化。在迭代搜索的后期，引入禁忌搜索算法，利用它的記憶功能，使算法對未被選擇過的個體進行搜索，從而避免了算法的局部收斂。

在算法迭代過程中，搜索者追隨發現者的同時，還不斷以一個隨機步長對自己的歷史最優位置進行更新，如公式（1），這樣摒棄了GSO中角度搜索的繁雜，汲取了PSO算法中步長搜索的精華。

游蕩者對發現者進行隨機搜索，結合自身的歷史位置，同時以一定的概率變異，與發現者交換信息。這樣大大提高了算法的多樣性，也提升了算法的收斂精度。具體如公式（2）：

在約束處理方面，MQGSO算法借助外點罰函數來約束違反性能約束的粒子。這種處理方式忽略了許多有用的信息。有時位于可行域邊界附近的不可行解的利用價值很高，甚至有可能優于可行解。針對MQGSO的缺點，本文對其約束處理的方式進行了改進，提出了新的算法―改進的多目標快速群搜索算法（IMQGSO）。

2 改進的多目標快速群搜索算法（IMQGSO）

受多目標群搜索算法（MGSO）的啟發，本文引用了過渡可行域，對可行域邊界附近的不可行解進行分析，提取有價值的信息。用d（x，F）表示搜索空間內的任一點x與可行域F之間的距離。若d（x，F）=0，則x∈F；若d（x，F）>0，則x？埸F。給定一正數ε∈R+，將0

發現者的選取至關重要，直接關系到個體的更新、解集的分布和結果的收斂，而過渡可行域可以保證發現者是可行域或過渡可行域中的個體，進一步保證了算法進化方向的正確性。

3 IMQGSO算法的計算流程

①隨機初始化種群中每個成員的位置，并初始化上下限值；②確定過渡可行域的寬度ε；③選取發現者：計算每個個體的適應值，根據Pareto支配關系構造非支配集并計算擁擠距離，選取擁擠距離最大的個體作為發現者；④設置數量為M的精英集和外部容量無窮大的非劣解集，利用擁擠距離機制對收集到的所有非劣解進行排序，精英集收集前M個非支配集，若不足M個，則全部收集。⑤若該個體的擁擠距離無窮大，則該個體為發現者；若[0，1]均勻分布隨機數r小于維變異概率ω3，則該個體為搜索者，考慮自身信息并以一個隨機步長向發現者靠近；否則為游蕩者，生成游蕩者變異，做完全隨機搜索；⑥計算每個個體的適應值，重新構造非支配集，按照之前的原則更新精英集并重新選取發現者；⑦若達到最大迭代次數，則結束計算；否則，返回步驟⑤繼續計算。

4 應用算例

以某10桿平面桁架為例，如圖1所示，各桿件為鋁合金材料，彈性模量E=6.887×1010N/m3，材料密度ρ=2.767×103kg/m3，各個桿件的許用拉壓應力[σ]=±1.722×102MPa，荷載p=444.5kN，①②③④⑤⑥桿的長度均為9.144m。目標函數為結構總重量W最小及2、3、5、6節點沿荷載方向的最大位移δ最小。結構優化變量為桿件的橫截面積。約束條件為：各桿的應力σ小于許用應力[σ]，各桿的橫截面積S滿足6.452mm2？燮S？燮25806.4mm2。

桁架優化計算時，種群個數設定為300，精英集的容量設定為50，過渡可行域的寬度設定為0.1[σ][7]，分別進行200次、500次迭代，并將計算結果與改進前的MQGSO算法進行對比，如圖2和圖3所示。

由圖2、圖3可以明顯看出，IMQGSO的Pareto非劣解集均支配MQGSO算法的非劣解集。經過200次迭代后，改進的多目標快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（662.317kg，0.024m）較多目標快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（878.227kg，0.026m）更優；經過500次迭代后，改進的多目標快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（491.156kg，0.021m）較多目標快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（746.374kg，0.024m）亦更優。同時，同一算法，500次迭代后的結果優于200次迭代的結果。

5 結論

本文對MQGSO算法的約束處理方式進行了改進，得到了新的優化算法--IMQGSO算法，并通過實例對該算法的優化性能進行了檢測。結果證明：改進后的算法收斂速度和收斂精度均有了很大提高，解集分布也更加均勻，可以廣泛的應用于工程結構的優化設計中。

參考文獻：

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篇(4)

1．1改進粒子群算法針對原始粒子群算法的不足，對原始粒子群算法進行了改進．改進后的粒子群算法在設定每個目標函數優化比例（以下簡稱為“每個目標函數的優化度”）和每個目標函數原始值（一般可選為優化前原始解所對應的每個目標函數的函數值）的情況下，以種群歐式距離最小作為全局極值及個體極值的評估準則，能同時對多個目標函數進行并行優化計算，并得到一組非劣解．改進后粒子群算法流程如下。

1．2灰色決策灰色決策對樣本要求低、計算量小、易于編程實現，在自然科學、社會科學和經濟管理等很多領域具有廣泛應用［14］．基于灰色關聯度理論，運用因素的灰色關聯度確定指標權重，以方案的加權灰色關聯度作為評判準則，建立一種多目標決策模型［15］．主要步驟如下。

2多目標優化軟件開發

基于Windows操作系統，采用VisualBasic的可視化界面設計并結合MATLAB強大的計算處理及圖形顯示功能，進行軟件開發．整個軟件為VB界面＋MATLAB計算引擎＋MicrosoftAccess數據庫管理數據模式，具體為：采用VB開發輸入界面，進行前處理工作，完成多目標優化數學模型及參數輸入或者從MicrosoftAccess中調用基本數據；調用MATLAB完成優化計算、決策及數據后處理工作；再用VB顯示優化結果．利用ActiveX技術實現MATLAB與VB的信息交換，完成數據通信［16］；VB在調用和處理Ac－cess數據庫中的數據是通過ADO控件完成的［17］．采用VB，MATLAB和Access數據庫聯合編程時，三者之間的關系如圖3所示．該優化軟件的開發在很大程度上提高了工程實踐中多目標優化設計的效率，提高了多目標優化方法的實用性與可靠性．編制完成的軟件主要由三大模塊組成：基本參數設置模塊、輸入計算模塊、輸出與結果顯示模塊，輸入計算模塊內含打包編制完成的優化計算程序和決策程序．圖2為歡迎界面，基本參數設置界面、輸入界面及輸出界面等可以參看3．2節中圖6至圖9．

3應用實例

掘進機鏟板是掘進機主要工作部件之一，其工作效率和壽命直接影響掘進機的工作性能，改進鏟板參數對提高掘進機整機性能有著重要意義［18］．利用上述軟件，對掘進機鏟板參數進行多目標優化設計．首先建立掘進機裝載能力、裝載煤巖時鏟板的推進阻力（以下簡稱推進阻力）與鏟板主要結構參數（鏟板傾角、鏟板寬度）之間的函數關系及鏟板參數約束條件；然后應用上述多目標優化軟件，為提高裝載能力同時減小推進阻力，對鏟板參數進行多目標優化設計．

3．1掘進機鏟板參數多目標優化模型的建立依據圖3所示的鏟板簡圖和圖4所示的煤巖在鏟板面上的堆積情況，以能進入第1運輸機溜槽煤量計算，并考慮煤巖堆積，計算裝載能力如式（6）所示．鏟板推進煤巖時，推進阻力計算示意圖如圖4所示，考慮煤巖的壓縮、斷裂、剪切阻力及其沿鏟板面移動的運移阻力等，根據材料力學與工程機械地面力學等相關知識推導，可得推進阻力如式（7）所示．

3．2優化過程及結果應用上述軟件進行多目標優化，主要步驟如下：1）打開應用軟件出現歡迎界面，如圖2所示；2）單擊“下一步”，到“優化算法基本參數設置”界面，并設置各參數，如圖6所示；3）單擊“下一步”，到輸入界面，單擊“目標函數”按鈕，并在“輸入窗口”中輸入目標函數，當完成1個目標函數的輸入后，單擊輸入窗口左側的“確定”按鈕，該目標函數將在“顯示窗口”顯示出來，然后再輸入下一個目標函數，如圖7所示．按照同樣的方法依次完成約束條件、自變量初始點、優化度等的輸入。4）單擊“下一步”，進入到輸出界面，單擊“優化求解”，系統進行計算，等待系統在顯示窗口提示“處理完畢”后，可單擊“優化過程”，在“顯示窗口”將顯示整個優化過程，如圖8所示．單擊“優化結果”，在“顯示窗口”將顯示優化結果，此優化結果為上述優化過程中出現的所有非劣解的灰色決策最優解．在輸出界面單擊“優化結果對比”，在“顯示窗口”將顯示優化前后結果對比，如圖9所示．5）單擊“退出”，退出該軟件．為了更清楚地展現灰色決策前后的決策效果，限于篇幅所限，表1隨機給出了所有非劣解（一共2000個）中的15個及其所對應的目標函數值．由表1可知，非劣解是只是滿足優化度條件下的一個解，其各目標函數值優化程度不一致，且同時使這2個目標函數均得到優化的非劣解更少．由圖9可知：灰色決策后的最優解為Ft＝5．131kN，Q＝4．954m3／min；與原始值相比，推進阻力減小了6．62％，裝載能力提高了3．68％．灰色決策后的最優解使2個目標函數同時得到了優化，且在灰色關聯度意義下，每個目標函數同時達到了最大優化程度．EBZ230型掘進機鏟板在優化前已經是批量化生產產品，對此優化結果是滿意的，達到了提高裝載能力同時減小推進阻力的預期優化目標．

4結論

篇(5)

關鍵詞：彈簧 轉換目標法 多目標優化 模擬退火

1.引言

打印機已經不僅僅是辦公設備，還可用在裝潢，廣告等領域，有些家庭也配有打印機；它不但可以在紙上打印文件，照片，發票，還可以打印在瓷磚，大理石，木板等裝修的材料上提供豐富多彩的內容和創意；從針式，黑白噴墨，彩色噴墨到激光打印機，現在也已經有3D 打印機打印模型等。

取紙機構是辦公打印機不可缺少的部分，如圖（1）所示。彈簧作為重要元件，其主要作用為根據紙盤里紙張厚度的變化，通過彈簧拉伸力的變化，給取紙輪一個穩定范圍的摩擦力，進而能保證穩定的取紙工序。一般的取紙機構存在著彈簧拉力不穩定，壽命短和不良率高等問題。因此研究彈簧的K值、疲勞安全性，對打印機取紙機構的穩定性是非常有必要的，從而降低成本。

2.彈簧優化模型的建立

2.1 設計變量的確定

影響彈簧的K值和疲勞安全系數的設計變量主要有彈簧簧絲的直徑d，有效圈數n及旋繞比C，即：

2.2 體積和疲勞安全系數目標函數的確定

K值和疲勞安全系數是取紙機構彈簧的重要性能指標，因此合理地優化設計取紙機構中的拉伸彈簧，需要把彈簧體積最小和疲勞安全系數最大作為目標函數。

1）令F1（X）表示彈簧體積的目標函數，有：

2）令F2（X）表示疲勞安全系數的目標函數，有：

C為旋繞比；

F1，F2——彈簧所受的最小、最大的交變載荷，利用牛頓力學計算出彈簧的受力

3）確立統一目標函數

為便于優化計算，按照子目標函數F1（X），F2（X）…Fm（X）的重要程度，對應地確定一組權數ω1，ω2…ωm，運用線性加權組合法將目標函數Fi（X）和權數ωi（i=1，2，...，m）合成一個優化目標函數：

其中，各個權數ωi應滿足歸一性和非負性條件，即：

考慮到此設計中的兩個目標函數的變化趨勢應當保持一致，故構造如下的優化目標函數：

式中ω1+ω2=1，考慮到彈簧的成本要最低，所以彈簧體積最小和安全系數最大兩目標具有同樣的重要性，因此取加權系數ω1=ω2=0.5

2.3 約束條件的建立

1）強度條件

彈簧的強度條件表示為：

2）剛度條件

壓縮彈簧的垂直剛度k按一般圓柱彈簧的剛度計算公式有：

3）中徑條件

彈簧中徑約束：Dmin≤D≤Dmax

即：Dmin≤x3x1≤Dmax

4）對d，n，c的其他約束條件

彈簧絲直徑約束：dmin≤d≤dmax

即：dmin≤x1≤dmax

彈簧有效圈數約束：nmin≤n≤nmax

即：nmin≤x2≤nmax

彈簧的旋繞比 值越小，彈簧的剛度越大，一般有：

即：

3 模擬退火法

模退火算法其基本思想是：在解空間任選一個解s，使用隨機數產生器在當前解的鄰域內產生一個解，根據Metropolis準則決定是否接受新解，這一過程由控制參數T（類似于退火過程中的溫度T的角色）決定。算法持續進行“產生新解——判斷——接受或舍棄”的迭代過程，當T值趨于0時，整個系統趨于平衡狀態，此狀態對應于組合優化問題的全局最優解。

由于模擬退火算法采用的是隨機搜索方法，用于解決大規模組合優化問題的一種算法。與其他算法相比，模擬退火算法具有應用靈活廣泛、描述簡單、運行效率高，以及較少受到初始條件約束等優點。

4優化實例

以某公司的K2 打印機的取紙機構為研究對象，彈簧的材料為AISI 304，許用切應力 τ0為220Mpa，最小，最大工作載荷分別為1.3N，1.78N，有效圈數n不少于60圈，支撐圈數n2為58圈，彈簧旋繞比C的取值范圍為6～15，使用壽命動作次數約為7.5×104，彈簧安裝狀態為兩端固定，彈簧鋼絲直徑d的取值范圍為0.4mm（且應取標準值，即0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5mm），中徑D的取值范圍為4～5mm，工作溫度為-20℃～40℃， 由于彈簧材料經過硬化處理，因此G取值為81x103Mpa，疲勞安全系數取值為1.～1.3。優化前后的設計變量及目標函數對照，如表1所示。基于工程上要求，設計變量數值已進行圓整，且在約束范圍內。

5 結果分析

（1）就實際而言，在多目標的情況下，由于各目標之間相互制約，使幾個子目標同時達到最優是非常困難的，一般不存在絕對的最優解。從表1可以看出，模擬退火優化與原設計結果相比，安全系數雖略有下降，但仍然在約束范圍內，同時體積減小了約30%，體積優化效果十分明顯，符合工程設計需求。

（2）上述建立的彈簧數學模型具有很大的柔性，可以根據需要更改部分設計變量參數值，就可以對不同型號的取紙彈簧進行優化設計。

參考文獻：

[1]梁尚明，殷國富.現代機械優化設計方法.化學工業出版社，2005.

[2]王正林，龔純，何倩.精通MATLAB科學計算.電子工業出版社，2007.

[3]蘇金明，阮沈勇，王永利.MATLAB工程數學.電子工業出版社，2005.

[4]吳宗澤.機械零件設計手冊.機械工業出版社，2003.

[5]Yang R L. Convergence Theorems for a Class of Simulated annealing Algorithms on Rd[J].J Appl Probab， 1992.

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關鍵詞：粒子群優化算法 機械 優化設計 教學

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）04（b）-0208-01

機械優化設計是機械類專業的一門重要的專業課，機械設計的任務是在一定的載荷和工作環境下，在約束范圍內選取設計變量，建立目標函數，利用最優化方法求取設計變量的最優解的一種設計方法。國內外從上世紀開展機械優化設計研究至今已經有幾十年的歷史，已經在機械結構優化、機械系統及其減振、傳動系統方案及參數優化等領域得到應用[1]。但目前在機械優化教學中常用多是傳統的優化算法[2]，如單純形法、復合形尋優法等，這些方法對于局部極值及目標函數的可微性有嚴格要求，而且最優解對初值具有較大的依賴性，不能適應高維、多目標及存在局部極值的機械優化設計問題的要求。近年來，隨著人工智能研究的快速發展，人工神經網絡、進化計算、模擬退火等智能計算方法也應用到機械設計領域[3]。

1 粒子群優化算法

粒子群優化算法也是一種進化計算方法，它是由Kennedy和Eberhart博士于1995年提出的一種基于群體智能的進化計算技術[5]。該算法具有并行處理、收斂速度快、魯棒性好和計算效率高的特點，近年來已經在工業控制系統、電力系統、交通系統中得到廣泛應用。

在粒子群優化算法中，每個優化問題的候選解都隨機初始化為搜索空間中的一個粒子，每個粒子有一個適應度和飛行速度，通過迭代運算，跟蹤局部最優值和全局值，更新自己的速度和位置，最終搜索到最優解。

粒子群優化算法的步驟如下。

（1）先在解空間隨機生成一個粒子群并初始化每個粒子的初始位置和速度，然后初始化算法參數。

（2）計算每個粒子的適應度。

（3）更新粒子的局部最優值和全局最優值。

（4）按式（4）和式（5）對粒子的速度和位置進行更新，并將其位置限定在邊界條件內。

（5）檢查算法是否已經滿足結束條件。若滿足，則中止運行，否則，跳轉到步驟（2），進行下一次迭代。

在應用粒子群優化算法求解機械設計優化問題時可分三個步驟，首先要建立待優化問題的數學模型，然后確定設計變量、目標函數和約束條件，最后采用合適的優化方法編寫程序，找到最優解，并對解的精度、算法的收斂性及計算效率進行評價。在用粒子群優化算法解決優化問題時，把待優化問題的每一個候選解抽象為粒子群中的一個粒子，經過多次迭代后，收斂到最優解。現以凸輪機構的最大壓力角及其位置的確定來說明粒子群優化算法在機械優化設計中的應用。

3 結語

綜上所述，機械優化設計是一門實踐性很強的課程，其教學重點在于教會學生根據分析機械的工作原理建立優化問題的數學模型，然后選擇合適的優化方法尋找其最優解，粒子群優化算法是一種智能優化算法，它對優化問題無可微性和連續性要求，具有全局收斂性，在機械優化設計教學中引入粒子群優化算法，可以開闊學生的思路，為學生解決復雜的工程優化問題打下良好的基礎。

參考文獻

[1] 程耿東，顧元憲，王健.我國機械優化研究與應用的綜述和展望[J].機械強度，1995，17（2）.

[2] 李旻，李靜，饒雄新，等.MATLAB優化工具箱在機械優化設計教學中的應用[J].裝備制造技術，2010（3）.

[3] 張榮沂.智能優化算法在機械優化設計中的應用[J].機械設計與制造，2003（1）.

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關鍵字：抽油機；減速器；斜齒輪；參數優化；MATLAB

引言

抽油機（俗稱叩頭機）是石油開采中必備設備，原油生產井都至少使用一臺抽油機，將深藏在地下或海水中的石油通過抽油管抽出[1～3]。圖1為抽油機結構圖，抽油機的每個工作循環可分為上提抽油桿，下放抽油桿，從上提抽油桿轉換為下放抽油桿，從下放抽油桿轉換為上提抽油桿四個階段[4]。減速器是抽油機的關鍵部件之一，其工作狀況直接影響抽油機的正常運作，它的重量約占抽油機總重量的20%左右，為提高抽油機整體設計水平和經濟效益，達到用材最省、體積最小、重量最輕，本文對減速器進行多目標參數優化。

1.優化設計方法及求解函數

1.1.優化設計方法的選擇

機械優化是在一定約束條件下，選取設計變量、目標函數并獲得最優值的一種設計方法，最常見的是復合行法和罰函數法。復合形法是在可行域內構造初始復合型，并找到目標函數值有所改善的新點，并用其替換目標函數值較差的頂點，構成新復合形，不斷逼近最優點；罰函數法是指將有約束最優化問題轉化為求解無約束最優化問題，若罰函數F（x， M ）的最優解x* 滿足有約束最優化問題的約束條件，則x* 是該問題的最優解[5～6]。本文選用復合形法，簡單、快捷、方便編寫程序。

1.2.求解約束極小值的函數fmincon

2.建立斜齒輪減速器的數學模型

2.1.模型假設

齒輪減速器是采油設備抽油機上的核心部件， 其價格占全套設備一半以上，減速器齒輪參數的選擇是否合理， 直接影響整機工作質量和成本，主要設計參數包括總傳動比、輸出軸最高轉速、輸出扭矩等。本文采用二級斜齒輪圓柱齒輪模型，大齒輪為45#鋼正火，小齒輪45#鋼調質，輸入軸功率P=8kw，輸入軸轉速n=1000rpm，傳動比為i=28，齒輪許用應力 =550Mpa，許用彎曲應力[ ]1.3=160Mpa，[ ]2.4=130Mpa。

2.2.確定目標函數

基于給定的傳動功率、總傳動比i和輸出轉速，且在滿足強度、剛度和壽命等條件下達到體積最小（材料最省），取減速器的總中心距a為目標函數，如圖2，

3.建立斜齒輪減速器的約束條件

3.1.性能約束條件

3.1.1.根據傳遞功率和轉速

3.1.2.齒面接觸強度條件為

3.1.4.不干涉條件

3.2.邊界條件

根據傳遞效率與轉速，估計高速級和低速級齒輪副模數范圍；綜合考慮傳動平穩、軸向力不能太大、軸齒輪分度圓直徑不能太小與兩級傳動的大齒輪浸油深度大致相近因素，估計兩級傳動大齒輪的齒數范圍、高速級傳動比范圍和齒輪副螺旋角范圍等，設定以下約束：

3.3.實現MATLAB優化

編輯fmincon函數需要調用xcl_f.m（兩級斜齒輪減速器總中心距目標函數）及xcl_n.m（非線性約束函數）：

3.5.優化結果處理

高速級和低速級齒輪副模數按照規范圓整為標準值 ， ；高速級小齒輪齒數圓整為整數 ；高速級傳動比 ，則高速級大齒輪數為 ；低速級傳動比 則低速級大齒輪齒數為 。

減速器的總中心距為

4.結論

1、MATLAB計算功能強大、程序簡單、方便易學，減少了工作量，適用廣泛，提高了設計效率。

2、抽油機斜齒輪減速器在優化設計后，重量更輕，降低制造成本，多目標參數優化更能滿足工程需求，更好的應用到工程實際中去，使得抽油機工作更加穩定。

參考文獻：

[1] 郭登明，黃朝斌， 謝光偉. M1280D雙圓弧齒輪減速器設計及有限元分析[J]. 長江大學學報，2009. 6 （4）：80～82.

[2] 陳發祥，韓燁. 抽油機雙圓弧齒輪減速器的制造質量控制[J]，石油機械，2003，31（8）： 25～ 26.

[3] 姚曉平，劉峰林，季祥云等. 抽油機減速器齒輪的失效分析[J].石油礦場機械.2007.36（7）：96～97.

[4] 劉清友，孟坤六. 抽油機雙圓弧齒輪減速器的優化設計[J].西南石油學院學報，1993，15（3）：104～109.

[5] 吳建軍，綦耀光，劉新福等. 基于Matlab的53型雙圓弧齒輪減速器優化設計[J].石油機械. 2011.39（4）： 40～45.

[6] 董世民，田丹丹，趙克亮等.螺旋凸輪式抽油機機構優化設計與性能仿真[J].石油機械.2010.38（10）：29～32.

[7] 周紅杰，鄭德貴，徐鵬. 基于MATLAB對游梁式抽油機平衡參數優化的研究[J].2011.（4）：74～75.