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時間：2022-06-30 09:05:39
序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇倒數(shù)的認識教學設計范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。
1、指導思想：
本節(jié)的教學意在讓學生通過游戲感受民族語言文字的美，激發(fā)學生學習新知識的熱情，進一步利用同桌關系讓學生理解“互為”的含義。自然的引領學生進入到數(shù)學王國，理解倒數(shù)的概念，利用倒數(shù)的概念學會找一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
2、設計理念：
本節(jié)課內(nèi)容與學生以前所學的知識聯(lián)系不大，學生也很容易接受和理解，因此在設計本節(jié)課內(nèi)容的時候，主要從學生的生活實際出發(fā)，利用游戲來調(diào)動學生的積極性，讓學生在玩游戲的過程中掌握本節(jié)課的知識點，分散難點、突出重點、這樣學生容易接受。
3、教材分析：
本節(jié)課的內(nèi)容是倒數(shù)的認識，主要是讓學生了解倒數(shù)的概念，能正確的找一個數(shù)的倒數(shù)。知道1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。會找小數(shù)和帶分數(shù)的倒數(shù)。因此，在設計教學的時候，我一步一步的進行深入的，先引導學生認識倒數(shù)的概念，理解倒數(shù)具備的條件，會找一個數(shù)的倒數(shù)（真分數(shù)和整數(shù)的倒數(shù)），緊接著在學生練習的過程引入小數(shù)和帶分數(shù)，引導學生如何求小數(shù)和帶分數(shù)的倒數(shù)，從而讓學生熟練的掌握找小數(shù)和帶分數(shù)的方法。
教學目標：
（1）知識目標。使學生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法，并能正確熟練的求出一個數(shù)的倒數(shù)。
能力目標：
（2）引導學生觀察、歸納、培養(yǎng)學生會在小組內(nèi)與人交流、與人合作的意識，從而提高學生觀察、歸納以及會學習的能力。
（3） 情感目標：培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，探尋數(shù)學知識的欲望以及良好的習慣。
教學重點：倒數(shù)的意義與求法。
教學難點：
1和0的倒數(shù)，小數(shù)、帶分數(shù)倒數(shù)的求法。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境導課，激發(fā)學生興趣。
（1）、文字游戲
師：同學們，為了更好的學習新課，我們來做個文字游戲。比如老師說：“人小”，大家可以說“小人”。好不好，有興趣沒有？學生回答：好！師：學科 生：科學 師：人人為我 生：我為人人 師：同學們，剛才的文字游戲好玩嗎？ 生：好玩 師：那我們再來玩一種文字游戲，大家聽好了，老師說“張紅是李梅同學的同桌”還可以怎么說？生：還可以說成“李梅是張紅同學的同桌”。師：老師能不能理解為“張紅和李梅同學互為同桌呢？” 生：開始有些遲疑，然后回到可以。板書：“互為”。
（2）、數(shù)字游戲
師：同學們，我們的民族語言文字有這些美妙，其實在數(shù)學王國也有同樣的美。我們不妨來試試。老師比如說“3/4，大家就來說4/3”。師：6/7 8/9 生：7/6 9/8 師：像這樣（6/7和7/6）的兩個數(shù)就互為倒數(shù)。師問：那什么是倒數(shù)呢？誰知道？ 生：沒人回答。師：既然大家不知道什么是倒數(shù)？我們就來下面的幾道練習題。
二、探究新知
（一）、倒數(shù)的概念
1、出示下列題目：
4/5*5/4=（ ） 6/7*7/6=（ ） 1/8*8=（ ）
（1）、指明回答
（2）、學生觀察這些算式有什么特點？
（3）、小組內(nèi)進行交流并匯報情況。
（4）、師總結(jié)歸納
這些算式的乘積都是1，這些算式的分子和分母都打顛倒了。
2、學生讀倒數(shù)的概念，理解倒數(shù)具備的條件。
（二）、找一個數(shù)倒數(shù)的方法
師：剛才我們認識了倒數(shù)的概念，如何找一個數(shù)的倒數(shù)呢？ 生：交換分子和分母的位置就可以了。師：好，老師現(xiàn)在給大家出幾道練習題，大家做做看能不能正確地找出一個數(shù)的倒數(shù)。生：很高興的樣子。師：4/5的倒數(shù)是（ ），5/6的倒數(shù)是（ ），0.2的倒數(shù)是（ ），11/2.的倒數(shù)是（ ）。生：相互交流，匯報交流結(jié)果。生A：4/5的倒數(shù)是5/4，5/6的倒數(shù)是6/5，生B：0.2的倒數(shù)是1/0.2，11/2的倒數(shù)是2/11. 像這樣乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。師：老師可以明確的告訴大家同學B的回答是錯誤的，那么正確的答案又是多少呢？小數(shù)和帶分數(shù)如何去找他們的倒數(shù)呢？師：總結(jié)，小數(shù)在倒數(shù)的時候，首先將這個小數(shù)化成分數(shù)，然后將分數(shù)的分子和分母的位置交換即可。帶分數(shù)在招倒數(shù)的時候要將帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后交換分子和分母位置即可。大家會了嗎？生：再次將剛才做錯的題目糾正過來。
（三）、特殊數(shù)字的倒數(shù)
生1：我們小組一致認為數(shù)字0沒有倒數(shù)，因為0*0=0，根據(jù)倒數(shù)的概念判斷，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以我們認為0 沒有倒數(shù)。
生2：我們小組大家都認為數(shù)字1的倒數(shù)為1，因為1*1=1，根據(jù)倒數(shù)的概念判斷，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以1的倒數(shù)是1。
師：給回答正確的學生鼓勵。板書：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。
三、鞏固練習
1、3/5的倒數(shù)是（ ） 0.5的倒數(shù)是（ ）
2、判斷
（1）1沒有倒數(shù)（ ） （2）0的倒數(shù)是0（ ）
（3）0.4的倒數(shù)是2/5（ ）
四、拓展練習
列式計算
1、4/7乘以它的倒數(shù)得多少？
2、1/6乘以2/3的倒數(shù)，積是多少？
五、課堂小結(jié)
師：同學們，本節(jié)課即將結(jié)束，大家在本節(jié)課中學到那些知識？請你用一句話說一說。
生1：我最滿意的是認識了新的一種樹――倒數(shù)
生2：我最滿意的是認識了新的一種樹――倒數(shù)，而且我學會了找一個數(shù)倒數(shù)的方法。
六、板書設計：
倒數(shù)的認識：
像這樣乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，0 沒有倒數(shù)。
教學得失：
成功之處：
1、 學生對得失的概念理解了，知道倒數(shù)必須具備的條件是什么，會找一個數(shù)的倒數(shù)。
“倒數(shù)的認識”是蘇教版第11冊的內(nèi)容，是在學習了分數(shù)乘法的基礎上，延伸到理解兩個數(shù)的關系。本課的目標是經(jīng)歷倒數(shù)意義的形成過程，構(gòu)成合理的認知結(jié)構(gòu)，掌握求倒數(shù)的方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。下面是兩個教學片段。
二、案例
案例一：
課前談話，呈現(xiàn)成語：顛三倒四。
1.激趣導入，探究新知
師：聯(lián)想研究的分數(shù)，猜猜看是哪個分數(shù)。
師：聯(lián)系分數(shù)乘法，計算它們的積。
生：乘積都是1。
揭題：乘數(shù)是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
提問：觀察這些數(shù)，說說看什么是倒數(shù)。
生：倒數(shù)就是分子、分母顛倒過來。
追問1：怎樣的兩個數(shù)互為倒數(shù)關系？為什么要說“互為”倒數(shù)？
小結(jié)：倒數(shù)是形容兩個數(shù)之間的關系。
2.教學求倒數(shù)的方法
（1）師：你能試著找出這些分數(shù)的倒數(shù)嗎？
齊說它的倒數(shù)，指名說說是怎樣想的。
（2）提問：5的倒數(shù)怎么求？
生：用這個整數(shù)做分母，1做分子，就是它的倒數(shù)。
追問：1的倒數(shù)？0的倒數(shù)？
（3）小數(shù)的倒數(shù)呢？
生嘗試，指名交流（0.25的倒數(shù)）
案例二：
1.復習導入
結(jié)合已學知識，任意選擇兩個數(shù)使它們結(jié)果為1。
（1）學生嘗試，也可同桌合作。
2.探究新知
（1）嘗試將算式分類。
學生四人一小組合作學習研究。
學生出現(xiàn)多種分法，引導按運算方式分類，今天就來研究乘積為1的這組。
（2）揭示概念，理解倒數(shù)的意義。
像剛才這些乘積為1的兩個數(shù)，我們說它們互為倒數(shù)關系。
①追問：滿足什么條件才是倒數(shù)？
②學生舉例，理解倒數(shù)的意義。
（3）探究求倒數(shù)的方法。
分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)，都可以利用乘積為1的特點求倒數(shù)。
三、分析
案例一以熟悉的成語引入，激發(fā)了學習興趣。其目的很明確，就是借助倒數(shù)的特點來展開學習，但思維被限定在顛倒的分數(shù)的研究上。案例二中充分考慮到學生的認知結(jié)構(gòu)，教學起點定位在“數(shù)的運算”，帶著原有知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進學習活動，通過獨立思考、與他人交流和反思，建構(gòu)對數(shù)學的理解。
通過以上案例可看出，教師思想認識不同，對學生主動性發(fā)揮產(chǎn)生不同影響。
1.主動探究情境的不同
案例一呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)較單一，導入的成語奠定了研究的主體是分數(shù)，容易造成片面認識。受教師主導，學生更多地停留在回答上，缺乏主動認知。案例二立足于學生的發(fā)展，提供了豐富的材料，放手讓學生解決問題，探究空間大，主動性得到發(fā)揮。
2.學生知識建構(gòu)的不同
案例一中兩個分數(shù)間建立“相乘”的關系，是教師直接給予的，并不是學生自己主動得到的，其目的是為得到乘積為1，為概念的揭示鋪墊。這樣的設計對學生來講，缺少對知識內(nèi)在聯(lián)系的形成過程。案例二“乘積為1”是學生在分類的基礎上，得到了和、差、積、商為1的不同情況，然后教師再引導到乘積為1的研究上，學生經(jīng)歷了觀察、分析、歸納的體驗過程，數(shù)學能力得到培養(yǎng)的同時，主動建構(gòu)對“倒數(shù)”的理解。
3.目標的達成不同
案例一目標定位分數(shù)的倒數(shù)認識，逐步過渡到整數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)的認識。從結(jié)果來看，目標形成較單一。案例二目標定位在學生自主建構(gòu)對于倒數(shù)的理解，不局限在認知，注重能力培養(yǎng)，放手學生來逐步認識倒數(shù)，有利于學生全面發(fā)展。
四、啟示與收獲
1.關注學生發(fā)展，樹立以學生為主的師生觀
現(xiàn)代教育理念的核心是發(fā)揮學生的主觀能動性，促使學生主體參與，因材施教。教學設計應體現(xiàn)學生探究發(fā)現(xiàn)的學習軌跡，即凸顯學生在學習活動中的主體地位，讓每一位學生根據(jù)自己的認識經(jīng)驗對新問題產(chǎn)生大膽猜測，再借助教師的引導，通過對問題情境進行分層次的獨立思考、合作探究，實現(xiàn)對學習內(nèi)容的自我感悟、自我發(fā)現(xiàn)、自我驗證。學習數(shù)學的過程，從根本上講是一個數(shù)學認知過程，即要把所學的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生自己的認知結(jié)構(gòu)的過程。
2.創(chuàng)設自主探究的氛圍，讓學生基于經(jīng)驗主動建構(gòu)
通過創(chuàng)設開放自由的教學情境，給學生提供選擇、自主探索的空間，促使學生積極主動地參與學習，體驗探索學習的全過程。建構(gòu)主義認為，學生并不是一張白紙，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，具備了一定的知識能力。即使是有些問題沒有接觸過，但當問題呈現(xiàn)出來時，他們往往可以基于相關的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力形成對問題的理解。我們要基于學生的發(fā)展，敢于讓學生去借助已有知識經(jīng)驗去探究新的知識，體驗知識形成過程，感悟概念的理解過程，鍛煉數(shù)學能力的養(yǎng)成。
3.讓學生基于教學目標多元化主動建構(gòu)
關鍵詞： 數(shù)學教學 實際生活 “激疑”藝術(shù) 頑強意志
一、問題從實際生活中引入
數(shù)學教學不僅應該關注學生已有的知識背景，而且應該關注學生的直接經(jīng)驗和生活經(jīng)驗。例如，連減兩步應用題在實際生活中有著廣泛的應用，所以在新課的引入時，我通過錄像出示問題情境：小明拿10元錢上街，買一個皮球用去3元，買一副跳棋用去5元，售貨員阿姨應找給他多少錢？請你幫著算一算。因為這是學生親身經(jīng)歷過的事情，所以感到很親切，有的說可以從10元錢里先去掉買皮球的3元，再去掉買跳棋的5元，應找回2元錢。也有的說可以先算出買皮球和跳棋一共用去8元錢，再從10元里去掉8元就得到應找回2元錢。其實這就是連減兩步應用題的不同解題思路。這樣通過生活畫面的喚起，與學生之間架起了一座橋梁，讓學生在不知不覺中學會了數(shù)學。
二、注重揭示數(shù)學知識在生活中的應用
課堂教學不僅要注重揭示知識結(jié)構(gòu)間的內(nèi)在聯(lián)系，而且要注重揭示知識在實踐生活中的運用，提高學生對日常事物用數(shù)學的經(jīng)驗、思想和方法進行觀察推測的能力。在新課引入時，學生對數(shù)學知識來源于生活有了初步認識，但還沒有感覺到兩者之間的密切聯(lián)系。因此在教學中，我出示了課外活動時手工組活動的情形，提問：你看到了什么？學生還都停留在畫面的表面上，只是看到有的在做紙花，有的在做賀卡，有的在做小旗，還沒有學會用數(shù)學的眼光看待身邊的事情。這時候，老師出示例題：有30張彩色紙，做紙花用去18張，做彩旗用去9張，剩下的做賀卡，做賀卡用去多少張？學生猛然領悟到，把身邊的事情用數(shù)學語言說出來就是一道應用題。
三、引導學生解決實際問題
數(shù)學教學應幫助學生更好地認識自然和社會，更好地去適用日常生活，讓學生學會解決可能遇到的現(xiàn)實問題。例如在發(fā)展性練習時我們引導學生思考：昨天是三八婦女節(jié)，你為媽媽，奶奶做了哪些好事？你想到了哪些數(shù)學問題呢？學生一聽，興趣盎然，紛紛討論起來。有的說：我有20元零錢，想給媽媽買兩件禮物，可禮物的價格不能超過20元，我就選了一張賀卡用去8元，又挑了媽媽喜歡的兩枚發(fā)卡用去10元，我還剩下2元。這樣讓學生把生活的事情編成應用題，不僅鞏固了所學的知識，而且為學生提供了表現(xiàn)自我的機會，為學生展開創(chuàng)造想象提供了生活的源泉。長此以往，學生將會帶著數(shù)學的眼光去觀察，帶著數(shù)學的頭腦去思考，從而不斷提供數(shù)學素養(yǎng)。
數(shù)學教學還應幫助學生運用數(shù)學知識解釋身邊的數(shù)學現(xiàn)象、解答身邊的數(shù)學問題。例如：教學：“圓柱的側(cè)面積和體積”后，請同學們觀察我們周圍的圓柱體狀物體，如油桶、熱水瓶等，思考為什么都是圓柱形的。引導學生計算、比較面積相同時，圓形、正方形與等邊三角形的周長誰最大？誰最??？明白同樣容積的容器中，如果容器的高度一樣，那么側(cè)面積所需的材料以圓柱形的最省。在教學“認識一位小數(shù)”后設計“有獎競猜”游戲，如猜練習本、橡皮擦、鉛筆等商品的價格，看電腦顯示屏幕的電子鐘，在規(guī)定的時間內(nèi)先猜出商品的價格是幾元幾角，再用一位小數(shù)表示出是幾元，猜對價格的商品即獎勵給學生。這樣，學生在實際問題的情境認識了數(shù)學、理解了數(shù)學、掌握了數(shù)學。
四、在數(shù)學教學中要有“激疑”藝術(shù)
“激疑”是一種教學藝術(shù)，一個恰當而又引人入勝的問題，常?？梢韵苿訉W生的思維波瀾，鼓起探索的風帆。在教學中，我根據(jù)學生好奇，好動、好學的特點，以趣激疑，以情激疑，開啟學生數(shù)學思維的心智，促使他們興味盎然地開動腦筋，去思考，去探索問題。如：教學“倒數(shù)的認識”時，當學生已初步掌握倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法后，我有意識地引導學生對“1的倒數(shù)”和“0沒有倒數(shù)”進行討論。先在黑板上寫出：“7/8、9、1、0”四個數(shù)，問：“同學們最喜歡求哪個數(shù)的倒數(shù)？”這一問激起了學生的求知欲，許多同學都表現(xiàn)出一副躍躍欲試、急不可待的樣子。一個說：“我喜歡1的倒數(shù)，因為1＝1/1，分母分子調(diào)換位置后還是1/1，1的倒數(shù)是1?！蔽铱隙ǖ攸c頭，又問：“同學們最不喜歡求哪個數(shù)的倒數(shù)？”有的說：“譬如0＝0/5，分子分母調(diào)換位置后，變成了5/0，0做分母沒有意義呀?！蔽以俅伪硎究隙ā８挥行乱獾慕虒W設計，既充滿了智慧，又洋溢著情趣，讓學生自始至終地處在興奮、活潑、有趣、有序的課堂氛圍中，牢固地學到了知識。
五、沒有頑強的意志是學不好數(shù)學的
一、有的放矢，深刻把握觀課評課的主題
進行課堂教學的觀測和評價之前，我們首先要讓上課教師對自己教學的過程做建議性的陳述和匯報，借此明確教師教學的主要內(nèi)容和教學手段，幫助上課教師進一步尋找其中的價值性因素和存在問題. 只有明確了觀測的主題，教學評價活動才是有意義的.
比如，一位老師嘗試合理分配課堂教學的時間，盡量壓縮教師講授的時間，力圖通過學生的自主探索、合作交流實現(xiàn)教學目標的達成. 帶著這樣的設想，他設計了“認識公倍數(shù)”一節(jié)課. 教師首先讓學生對“公”進行解釋，有學生認為表示性別，有學生認為表示尊稱. 教師出示“公有”一詞，讓學生說一說自己的理解，學生明白“公”還可以表示“共同”的意思. 在此基礎上，學生自學教材，重點討論“怎樣求兩個數(shù)的公倍數(shù)”，最后組織練習.
在進行課堂觀測之前，我們明顯地感受到這樣的教學確實是在拓展學生自主學習的環(huán)節(jié)上下了工夫，但是，對學生的探索研究環(huán)節(jié)缺乏應有的引領和幫扶. 于是，我們在課堂觀測時，著重從學生的合作學習的梯度和獨立學習的有效度上進行把握，瞄準“學生的探索是否能拾級而上”“是不是借助于自學達到了基本弄懂的要求”“學生自主學習的過程中教師在做什么”等問題開展針對性的研究. 有目的性的課堂觀測活動總是從問題開始的，帶著問題進行觀測，用事實說話，這樣的實踐研究就是真研究.
二、明確立場，科學選取觀課評課的視角
有了明確的觀測主題是不是就會產(chǎn)生科學的教學評價行為呢？當然不會. 科學實用的評價結(jié)果還需要觀測者有“為了誰”“依靠誰”的課堂教學立場，即我們課堂觀測的主體是誰？我們進行課堂觀測的目的是為了什么？
比如，一位老師教學“倒數(shù)的認識”這部分內(nèi)容時，教學怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)時，讓學生討論0的倒數(shù). 有學生認為0沒有倒數(shù)，課堂觀察人員留意到，盡管學生不能很準確表達自己的想法，但是，他們的思考極富價值：因為很多自然數(shù)的倒數(shù)都是以這個自然數(shù)為分母，分子是1的分數(shù)，而0不能為分母，所以0沒有倒數(shù). 通過課后交流，我們發(fā)現(xiàn)，學生的這一想法是老師沒有預設到的. 學生能積極思考，大膽發(fā)言，這得益于教師民主平等的教學風格. 以往我們的課堂教學預案都是為教師上課而設計的，很少有關注學生活動、思考的預設過程. 帶著這樣的思考，我們可以組織有目的性的課堂觀察活動，重點調(diào)查了解學生在學習的過程中是怎樣想的，他們的想法是不是和老師預設的一樣，他們還需要怎樣的幫助，讓觀測活動為學生的學習服務.
影響教學觀測價值判斷的思想主要有建構(gòu)主義理論和后現(xiàn)代主義理論. 建構(gòu)主義理論強調(diào)學習者積極主動的探索過程，學生在知識的建構(gòu)與完善中不斷成長. 后現(xiàn)代主義思想則更加關注學生認識的多元性和過程性，提出了學生學習的個性化特征，強調(diào)給學生發(fā)展一定的自我空間，主張因人而異，關注學習訓練過程中個體的情感與態(tài)度的發(fā)展. 應該說，以上教學思想都是課堂觀測的基本要素和基礎性理論，直接影響著我們對一節(jié)課的評價導向.
三、二度開發(fā)，著力詮釋觀課評課的意義
課堂觀察，其最終目的是促進教師教學能力的提升，轉(zhuǎn)化教師的教學思想和觀念，為學生的學習提供必要的幫助和指導，讓學生既能學會，又能會學.
一、大處著眼：確定性和非確定性相結(jié)合
混沌理論視野下的數(shù)學教學是一個確定性和非確定性的對立統(tǒng)一體。因此在教學中，我們既要看到數(shù)學教學的確定性特征，也要看到教學中的非確定性特征。課堂中的任何一偶發(fā)事件或?qū)虒W目標的微小偏離，都會給課堂教學系統(tǒng)帶來變化，也會給學生學習的結(jié)果帶來變化。所以對于基礎知識的教學，應以教師傳授為中心，控制學生的學習，采用確定性的課堂教學模式。對于高級知識的學習，學生是學習的決定者，教師成為學習的引導者。以培養(yǎng)綜合能力為主，課堂教學應由一維轉(zhuǎn)向立體，根據(jù)教學內(nèi)容和教學目標，教師合理選擇確定性或非確定性課堂教學模式，實施相應的教學策略，以獲得教與學的最優(yōu)化，實現(xiàn)教學設計的最終目的。
【案例】倒數(shù)的認識
生（突然提問）：老師，倒數(shù)是個數(shù)嗎？
師（教師沒有思想準備，愣了一下）：你認為呢？
生：是！
師（有些不悅）：今天我們討論的倒數(shù)都是指兩個數(shù)，而且它們的乘積還要等于1。
學生雖有些不服，但還是不敢爭辯地坐下了。
教師的輕描淡寫、搪塞過關給學生造成的影響可能是終生的。其實，正是這位學生對倒數(shù)概念進行了深入思考，才會產(chǎn)生疑問，教師應該和學生一起探討、認真推敲。因此，在教學過程中不要過于細化教學過程，具體的教學過程要教師在教學過程中及時把握，這樣才能盡可能地促進教學的成功。
二、小處入手：有序和無序相統(tǒng)一
混沌理論視野下的數(shù)學教學也是有序和無序的統(tǒng)一。正如一位教育家所說：“細節(jié)，往往反映著教師的教學水準，折射著教師的教學思想?！杯h(huán)境信息的微小變化，學生身心狀況的微小變化，教學內(nèi)容的微小變化，都會給教師預期之外的影響。筆者在一次上觀摩課時，由于電腦出現(xiàn)了一點小故障，事先又沒有心理準備，心情極度緊張，最后導致課堂教學任務沒有完成。因為電腦的這一點小故障，讓筆者的自信心大受打擊。教育學里的名句“教學有法，教無定法”應當謹記于心，學以致用。
【案例】《數(shù)的整除》復習課
教師出示開放題：在1、2、4、15、28中，哪個數(shù)與眾不同？
生：因為只有2是素數(shù)，所以2與眾不同。
師（給予引導性評價）：你能夠結(jié)合本節(jié)課復習的自然數(shù)的分類進行思考，很有思路。
生1（思維方向更加明確）：因為只有1既不是素數(shù)也不是合數(shù)，所以1與眾不同。
生2：因為4是最小的合數(shù)，所以4與眾不同。
生3：因為只有15既是奇數(shù)又是合數(shù)，所以15與眾不同。
師（鼓勵）：你能把自然數(shù)的兩種分類綜合起來考慮，真周全。
生1（思維轉(zhuǎn)向）：因為只有2既是素數(shù)又是偶數(shù)，所以2與眾不同。
……
生2：因為只有28是4的倍數(shù)，所以28與眾不同。
師（表揚）：你另辟蹊徑，從兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系、因果關系出發(fā)，找到了與眾不同的28 ，你也與眾不同。
生：因為只有1是所有自然數(shù)的公約數(shù)，所以1與眾不同。
師（肯定）：你的思維更深刻。
生：因為只有28是1、2、4的公倍數(shù)，所以28與眾不同。
師（引領）：同學們發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都與眾不同，主要是從哪些方面去思考的？
生：從自然數(shù)的分類、因數(shù)與倍數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)等不同角度去思考。
這位教師沒有籠統(tǒng)地給予單調(diào)統(tǒng)一的評價“每個數(shù)都與眾不同，你們的想法都正確”，而是敏銳地抓住學生回答中的每一個關鍵點，有的放矢地進行引領，為學生全面深刻地掌握梳理“數(shù)的整除”知識營造了一個良好的思維運動場。
數(shù)學課堂教學的有序和無序的統(tǒng)一表明，用幾種簡單的模式或格式來進行課堂教學顯然是不科學的，也是行不通的，它至多能使少部分學生有所收獲，而無法達到大面積提高教學質(zhì)量和效益的目的，這是與現(xiàn)代教育目標相違背的。因此，在教學設計過程中要防止教學模式的單一化和機械化。
三、把握混沌吸引子：設立多層次教學目標
在數(shù)學課堂中，學生各自獨特的個性和獨特的發(fā)展可能性，便是混沌吸引子。要使學生真正獲得自身可能的發(fā)展，就需要改變數(shù)學課堂教學目標的一維性，設置多維度的、多層次的教學目標，這勢必導致系統(tǒng)在總體上遵循教育目標，在局部范圍內(nèi)產(chǎn)生對教學目標的合理偏離，也正是這一狀態(tài)觸發(fā)了數(shù)學課堂的豐富多彩，從而增強課堂教學的創(chuàng)造性。
【案例】分層設計問題
不同層次的學生，我們要給他們設計不同層次的問題。如在教學《比的意義》這個內(nèi)容時，可以設計下列問題：
1.比和除法、分數(shù)有什么關系？（基礎知識，一般學生都可以找到答案。）
2.什么叫作比？（歸納概念的問題，表達能力較強的學生可以較完整地答出來）
3.比、分數(shù)、除法三者有何區(qū)別？（理解能力較強的學生經(jīng)過思考可以答出）
4.數(shù)學中的比后項不能為零，而體育比賽中的比分后項卻可以為零，這是為什么？（想象豐富、思維活躍的學生喜歡答。）
好的問題能讓全班學生都參與到課堂中來，讓每一個學生都體驗到成功的快樂，我們的課堂也因此變得生動而活潑。
四、重組系統(tǒng)：正反饋和負反饋相融合
在數(shù)學課堂中，要充分重視和強化正反饋的作用，這也是當今素質(zhì)教育的要求。學生的學習心理和思維過程猶如難以打開的黑箱，而它的外化反應是客觀存在的，課堂教學反饋為研究黑箱的秘密提供種種鮮活的素材和案例。只有我們細心回收學生課堂教學活動中各種各樣的反饋信息，處理得適度、合理、及時，教學策略對頭，才能增大或誘發(fā)內(nèi)因。只有內(nèi)部狀態(tài)的優(yōu)化，學生才能掌握知識，提高思維品質(zhì)，形成良好的學習方法。
【案例】數(shù)的整除復習課一開始，學生自告奮勇地在黑板上和自己的練習本上寫下了與整除有關的概念50多個。這時，教師的指導信息處于隱性狀態(tài)，而學生與學生之間的敘述、認同的信息交流和反饋處于顯性狀態(tài)，學生自主復習逐步達到，學生原有的線狀的認知結(jié)構(gòu)逐步被網(wǎng)狀的或立體的認知結(jié)構(gòu)所代替。
五、發(fā)展元認知：多種教學模式相滲透
人的思維是復雜的，根據(jù)分形的觀點，在教學設計中應注意發(fā)展和培養(yǎng)元認知，有意識地運用分形迭代的思維方法和分形認識觀點，開發(fā)元認知能力，促進蝴蝶效應的產(chǎn)生。元認知的實質(zhì)是個體對認知活動的自我意識和自我調(diào)節(jié)。
提高元認知能力，必須從增加元認知知識開始。元認知知識之一就是關于認知任務的知識，包括對學習任務的目的、要求的認識。在小學數(shù)學課堂中，應首先讓學生明確自己的學習任務，弄清要學什么，然后制訂計劃，思考如何去學。
在本節(jié)課教學設計中，以學生身邊的一個事例為背景，創(chuàng)設一個數(shù)學情境，激發(fā)了學生的學習興趣和探究熱情，體現(xiàn)了“人人學有價值的數(shù)學”的教學理念。教師引進著名數(shù)學家高斯十歲時所做的一道計算題，通過此題的解法讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而探索出等差數(shù)列的前n項和公式的推導過程。這個過程反映了數(shù)學思維方法的靈活性，從學生豐富多彩的解答中，我們看到了“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
【教學背景】
所授班級為普通班，學生的數(shù)學認知水平高低不一，所以，教師在問題探究的設置上要體現(xiàn)出知識的層次，力求使所有學生都能參與各種問題的探究。
【教學設計】
一、教材分析
1.教學內(nèi)容
“等差數(shù)列的前n項和”為蘇教版必修5第二章第二節(jié)的第一課時，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和的推導過程和簡單應用。
2.地位與作用
本節(jié)對“等差數(shù)列的前n項和”的推導，是在學生學習了等差數(shù)列通項公式的基礎上進一步研究等差數(shù)列，其實學生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關知識。對本節(jié)的研究，為學習數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用。
二、目標分析
1.教學目標
（1）掌握等差數(shù)列的前n項和公式及推導過程。
（2）會簡單運用等差數(shù)列的前n項和公式。
（3）結(jié)合具體模型，將教材知識和實際生活聯(lián)系起來，使學生感受數(shù)學的實用性，有效激發(fā)學習興趣，并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學史和數(shù)學文化。
2.教學重點、難點
（1）重點：等差數(shù)列前n項和公式的推導和應用。
（2）難點：等差數(shù)列前n項和公式的推導過程中滲透倒序相加的思想方法。
三、教學模式與教法、學法
本課采用“探究―發(fā)現(xiàn)”教學模式。
教師的教法：突出活動的組織設計與方法的引導。
學生的學法：突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流。
四、教學活動設計
1.新課引入
創(chuàng)設情境：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？
問題就是（板書）“1+2+3+4+…+100=？”
設計意圖：利用實際，生活引入新課，形象直觀。
2.探索公式
介紹數(shù)學家高斯，然后提出問題：高斯是如何快速計算1+2+3+4+…+100？設等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，則：Sn=a1+a2+…+an-1 +an
問題1：
老師：利用高斯算法如何求等差數(shù)列的前n項和公式？
學生：1+100=101，2+99=101，…50+51=101，所以原式=50 （1+101）=5050
學生：將首末兩項配對，第二項與倒數(shù)第二項配對，以此類推，每一對的和都相等，并且都等于（a1+an）
學生：不一定，需要對n取值的奇偶進行討論。
當n為偶數(shù)時剛好配對成功。
通過對n取值的討論，得到了前n項和求和公式。但是對n討論麻煩了，能否有更好的方法求前n項和公式呢？
問題2：如何用倒置的思想求等差數(shù)列前n項和呢？
Sn=a1+a2+…+an-1+an
3.例題選講
例1：計算
（1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+（2n-1）
（3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n
設計意圖：學生自己閱讀教材，體會教材的解法是如何運用求和公式的。
……
4.課堂總結(jié)
本環(huán)節(jié)由學生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學習的主要內(nèi)容，教師加以補充說明。
（1）回顧從特殊到一般，一般到特殊的研究方法。
（2）體會等差數(shù)列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
（3）掌握等差數(shù)列的兩個求和公式及簡單應用。
5.課后作業(yè)
教材44頁：1、2、5、6
[關鍵詞] 數(shù)學教學 分層教學 教學效果
目前,素質(zhì)教育正在全面推廣,素質(zhì)教育的主要目標是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。數(shù)學教學要體現(xiàn)素質(zhì)教育的精神必須要以人為本,充分發(fā)展學生的潛能。但初中學生的知識水平和思維能力都不能盡相同,所以,根據(jù)筆者多年的數(shù)學教學實踐,認為,初中數(shù)學教學,進行分層教學能更好地進行因材施教和發(fā)展學生的思維能力,進而較快地提高教學效果。
筆者在初中數(shù)學教學多年的實踐中體會到,初中數(shù)學教學進行分層教學,教學效果比不分層的傳統(tǒng)教學要好,初二和初三的學生的知識水平和思維能力差別會更大,進行分層教學效果會更加顯著。為此,筆者談談在初中數(shù)學教學實踐中進行分層教學的一些做法和教學效果。
一、根據(jù)不同層次的學生制訂不同層次的教學目標和教學策略
首先,對自己所教的學生進行分層:
A層:數(shù)學基礎較好,思維能力也較好。
B層:數(shù)學基礎一般,思維能力一般或較好。
C層:數(shù)學基礎中下,思維能力一般,或思維能力較好但數(shù)學基礎較差.學習品質(zhì)不夠好。
D層:數(shù)學基礎較差,思維能力一般或中下。
當然,這樣將學生進行分層我是不告訴學生的,只要自己心中有數(shù),教學有針對性就行了。對學生分層后,針對不同層次的學生制訂不同層次的教學目標和教學策略:
A層:數(shù)學基礎要更扎實,數(shù)學思維能力要更強,成為數(shù)學尖子。有針對性地對他們提出較高要求和開小灶:要求他們除完成課本習題外,盡量多看些有關解題和數(shù)學競賽的數(shù)學課外書,鼓勵他們提數(shù)學問題,多鼓勵他們自學和進行一題多解。
B層:提高數(shù)學基礎知識水平和數(shù)學基本運算技能,提高他們的思維能力,使他們一部分能向A層轉(zhuǎn)化;提高他們學習數(shù)學的興趣,鼓勵他們在課堂上多問,多提問題,多鼓勵他們自學,多鼓勵他們一題多解,要求他們在測驗時爭取優(yōu)分并追上成績最好的同學。
C層:提高他們學習數(shù)學的積極性,提高他們的數(shù)學基礎和數(shù)學思維能力,使他們其中一部分有B層轉(zhuǎn)化;多鼓勵多提問多輔導,提高他們學習數(shù)學的興趣和解數(shù)學題的興趣。要求他們在測驗中取得合格以上成績.
D層:盡量提高他們的數(shù)學基礎和數(shù)學思維能力,提高他們學習數(shù)學的積極性:使部分有C甚至B層轉(zhuǎn)化:多耐心輔導教育鼓勵,盡量多提問,提高他們聽數(shù)學課的興趣。要求他們完成作業(yè)和在測驗中爭取合格以上成績。
二、做好教材的分析研究和結(jié)合學生情況進行教材處理
初中數(shù)學教材盡管較系統(tǒng)地敘述初中的數(shù)學知識,但其中包涵的數(shù)學思想和數(shù)學方法沒有明顯地敘述出來,探索推導的過程也不可能全部敘述出來。所以,我首先吃透教材,把握數(shù)學知識的系統(tǒng),挖掘數(shù)學知識所包涵的數(shù)學思想和數(shù)學方法(數(shù)學思想和數(shù)學方法是數(shù)學的精髓):面對初中學生的數(shù)學基礎和思維能力以及學習數(shù)學的興趣都有差異,所以我又必須對數(shù)學的教材進行恰當?shù)奶幚怼?/p>
為了學生更好地掌握數(shù)學知識和培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力,每節(jié)數(shù)學課都要進行精心的教學設計:各層次的學生的教學目標和教學策略如何;為了實現(xiàn)教學目標,如何創(chuàng)設問題情景,如何設計層層深入的問題讓學生去探索,討論;如何把例題分解和組合;哪個地方該精講,哪個地方該讓學生去探求;如何設計各層次學生的作業(yè),等等。
三、在課堂教學中進行分層教學的實踐和教學效果
筆者擔任初二兩個數(shù)學基礎一樣的數(shù)學教學工作,在一班,我用傳統(tǒng)教學法;在二班,我試用分層教學法,以便探究分層教學法和提高自己的教學水平。以下,我主要談談我在二班進行分層教學的一些做法:
1.在課堂教學中,我針對不同層次的學生采取不同的導學方法,使各層次的學生都能理解掌握數(shù)學知識和發(fā)展能力。課堂上多讓A和B層學生探討求問題(例題、習題或老師和同學提出的數(shù)學問題),討論問題,最后獨立地或在老師的引導下找出答案,并多鼓勵他們質(zhì)疑已有答案(或解法,證法)和對數(shù)學題進行一題多解,以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力。而對C和D層次的學生則在講解教學內(nèi)容之后還加強個別輔導。上課前的復習提問,課堂的練習,課外的作業(yè)都針對不同層次的學生分開層次,一般課堂練習和課外作業(yè)分基礎題(必做)和提高題(選做),提高題鼓勵A層次和B層次的學生做,C和D層次的學生可以不做,但仍鼓勵他們盡量去做,能做幾題就做幾題。
如何將各章節(jié)的練習和作業(yè)分層次則視學生的整體基礎情況而定。如果學生對某節(jié)的基礎知識掌握較好,則對該節(jié)的基礎題和提高題的深度就適當增加一些。(基礎題一般是教材中練習,習題中較淺的題目和老師編的單或雙知識點題。而提高題則是練習和習題中較深的題目,開放性數(shù)學題和新型數(shù)學應用題)。
2.采取多舉學生感興趣的實例或采用多媒體教學的方法,提高學生(尤其是C,D層次學生)對數(shù)學概念,定理,性質(zhì)的感性認識,提高他們學習數(shù)學的興趣。二班C,D層次的學生基礎較差,有一次,我發(fā)現(xiàn)他們老是把解方程當作式題計算來做,知道他們對解方程的同解原理不理解。
我就這樣引導他們認識解方程的同解原理:我要知道你們這一列同學中最后一位同學有多少只手指,現(xiàn)在我要倒數(shù)第二位同學跟最后一位同學比較手指數(shù),如果相同,則要倒數(shù)第三位同學跟倒數(shù)第二位同學比較手指數(shù),如果相同,再進行下去,直到我面前這位同學。因為你們這一列同學前后兩個同學的手指數(shù)都相同,所以,我只要看我面前這位同學的手指數(shù)就可以知道最后那位同學的手指數(shù)。